如何运用构造函数法求解不等式问题

严抒

有些不等式问题中涉及了指数函数式、对数函数式、分式等，采用常规方法求解较为繁琐，甚至很难求得问题的答案.此时可采用构造函数法，将不等式问题转化为函数问题，利用函数的性质、图象或导函数的性质来求解，就能使问题快速获解.

运用构造函数法求解不等式问题的主要步骤为：

1.将不等式合理变形，如移项、通分、分解因式、配方等；

2.根据不等式的特点、结构构造合适的函数模型，也可选取不等式的某一部分来构造函数；

3.研究函数的性质、图象、导函数的性质，以便判断出函数的单调性，求得函数的最值；

4.明确函数最值与不等式或某一部分式子之间的关系，建立相应的关系式，求得问题的答案.

可见，对于较为复杂的不等式问题，采用构造函数法可使问题快速获解.因此，同学们一定要熟练掌握运用函数构造法解题的步骤，灵活运用不等式、函数、导數、方程知识来解题.

（作者单位：江苏省盐城市新洋高级中学）