山药切片真空干燥特性及模型研究

张 欣，张 记，彭桂兰，张宏图，罗 森，杨 玲

（西南大学工程技术学院，重庆 400715）

山药（Dioscorea oppositifoliaL.）属于薯蓣科薯蓣属植物，别名薯蓣、薯药、山芋和怀药等，其地下块茎富含多糖、皂苷、蛋白质、氨基酸等多种功能性成分和营养成分，以及钙、铁、锌、硒等微量元素，具有很高的药用和食用价值[1]。但新鲜山药含水率较高，在储藏和运输过程中易发生霉变和腐烂，造成较大的资源浪费和经济损失。干燥是山药储藏的常用方法，通过去除部分水分、降低其水分活性，达到保持品质稳定和延长储藏时间的目的。因此，山药高效、高品质的试验研究对山药储藏运输、深加工以及提高产品附加值具有重要意义。

目前山药干燥处理仍以热风干燥和自然干燥为主，但自然干燥易受天气影响，干燥效率低，且卫生安全不达标干燥品质差；热风干燥具有生产能力大、生产效率高、操作方便和设备投资小等优点，但物料容易发生氧化和褐变。而真空干燥作为一种新兴的绿色干燥技术，与常压环境下的干燥方式相比，在节能、环保和干燥品质等方面具有较强优势，近年来在果蔬干燥领域应用愈加广泛。Orikasa等[2]分别研究了热风干燥和真空干燥对猕猴桃片品质的影响，结果表明真空干燥可有效保留其抗坏血酸含量，获得较高品质。孟国栋等[3]分别利用BP神经网络模型和薄层干燥数学模型模拟花椒在真空干燥过程中的水分变化规律，发现BP神经网络模型模拟精度更高。

干燥模型一直都是干燥研究的重点，建立干燥模型预测物料水分变化规律，对调控干燥过程和改进现有干燥系统具有重要意义。BP神经网络模型具有较强的学习能力、识别能力以及建模简单等特点[4]，Weibull分布函数具有覆盖性广、适应性强等特点[5]，目前已被广泛用于预测物料在干燥过程中的水分变化规律，但是在山药真空干燥中的应用研究尚未见报道。因此，本文对山药切片进行真空干燥研究，探究干燥温度、真空度和切片厚度对山药切片真空干燥特性的影响，分别利用BP神经网络模型和Weibull分布函数拟合水分比曲线，建立相应模型并进行试验验证，计算有效水分扩散系数和干燥活化能，以期为山药真空干燥水分比预测、工艺优化等提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

新鲜铁棍山药 2020年9月收购于河南省焦作市温县，购回后选择粗细均一，无破损、霉变和腐烂的山药置于4±1 ℃的冰箱中冷藏储存，并根据GB 5009.3-2016《食品中水分的测定》[6]中的直接干燥法测得其初始含水率为71.12%。

202-00型电热恒温干燥箱 上海光地仪器设备有限公司；KW-2型旋片式真空泵、DZF-2AS型真空干燥箱 北京科伟永兴仪器有限公司；YP-6002B型电子天平 精度0.01 g，上海力辰仪器科技有限公司；HH-2型数显恒温水浴锅 精度0.1 ℃，常州越新仪器制造有限公司；NR60CP型多功能色差仪 深圳市三恩时科技有限公司；KAL-10A型电力监测仪上海希崖电子有限公司；SJ-455515型游标卡尺 海宁上匠工具有限公司；GZM-2100型切片机 任丘市格芝美电子商务有限公司；50目分样筛 直径20 cm，绍兴市上虞区豪泉筛具厂。

1.2 实验方法

1.2.1 真空干燥工艺流程 新鲜山药→清洗（泥污）→除杂（根须）→去表面水分→去皮→切片→干燥→指标测量→封装

1.2.2 真空干燥试验 在前期预实验的基础上，选取干燥温度40、50、60、70、80 ℃；真空度0.03、0.04、0.05、0.06、0.07 MPa；切片厚度2、4、6、8、10 mm进行干燥试验。每次试验提前30 min开启真空干燥箱，调至预设温度进行预热，同时将山药从冰箱中取出，使其恢复至室温，然后再进行清洗、除杂、去皮和切片等操作，待真空干燥箱达到稳定温度后，称取50±0.5 g山药片均匀平铺于分样筛中（单层），然后放入真空干燥箱中开始干燥。干燥过程中每隔15 min将试样快速取出称量，记录质量数据，直至试样含水率低于安全含水率17%[7]时停止干燥。每组试验重复3次，试验数据取平均值。

1.2.3 试验指标测定

1.2.3.1 干基含水率 干基含水率按式（1）计算[8]：

式中：Mt表示试样在t时刻的干基含水率，g/g；mt表示试样在t时刻的质量，g；md表示试样的绝干物质质量，g。

1.2.3.2 水分比MR 水分比按式（2）计算[9]：

式中：MR表示试样在t时刻的水分比，无量纲；Me表示试样达到平衡时的干基含水率，g/g；M0表示试样的初始干基含水率，g/g。

对于时间较长的干燥过程，试样的平衡含水率Me远小于其初始含水率M0和t时刻含水率Mt，可忽略不计，因此可采用简化公式（3）来计算水分比[10]。

1.2.3.3 干燥速率DR 干燥速率按式（4）计算[11]：

式中：DR表示试样在t时刻的干燥速率，g/（g·min）；Mt+Δt表示试样在t+Δt时刻的干基含水率，g/g。

1.2.3.4 有效水分扩散系数Deff绝大多数生物材料的干燥过程都属于降速干燥过程，水分迁移主要由内部扩散控制，因此可用菲克第二扩散定律来描述，对于时间较长的干燥过程，可进一步简化为[12]：

式中：Deff表示有效水分扩散系数，m2/s；t表示干燥时间，s；L表示试样切片厚度，m。

有效水分扩散系数的估算值Dcal可按照式（6）进行计算[13]：

式中：Dcal表示有效水分扩散系数估算值，m2/s；Deff与Dcal之间的关系可用几何参数Rg来表示，其计算公式如下：

1.2.3.5 干燥活化能Ea干燥活化能、有效水分扩散系数以及干燥温度三者之间的关系可用阿伦尼乌斯公式来描述，其表达式如下[14]：

式中：D0表示指数前因子，m2/s；R表示理想气体常数，kJ/（mol·K）；Ea表示活化能，kJ/mol；T表示干燥温度，℃。

1.2.4 BP神经网络模型 BP神经网络由输入层、隐含层、输出层和各层神经元连接而成，确定各层神经元节点数，即可建立山药切片真空干燥的BP神经网络模型。

1.2.4.1 输入层和输出层节点的确定 选择温度、真空度、切片厚度和干燥时间作为输入层节点，将不同时刻山药切片的水分比作为输出层节点，即输入层节点数为4，输出层节点数为1。输入和输出数据按照公式（9）进行归一化处理。

式中：Xnorm表示归一化后的数据值；Xi表示原始数据值；Xmax、Xmin表示原始数据中最大和最小值。

1.2.4.2 隐含层节点数的确定 理论证实BP神经网络在不限制隐含层节点数的情况下，只需一个隐含层就可实现输入到输出的非线性映射，因此采用单隐含层，节点数可以按照经验公式（10）确定[15]：

式中：m表示隐含层节点数目；a表示输入层节点数目；b表示输出层节点数目；n表示调节常数，取值范围1～10之间。

本文中的a、b分别为4和1，则根据公式（10）可知本文神经网络的隐含层节点数m在3～13范围之内。将通过对不同隐含层节点数的神经网络进行训练，根据其训练结果优劣来进一步确定最优的隐含层节点数。

1.2.4.3 函数和算法的选择 本文BP神经网络的隐含层传递函数为Tansig函数，输出层传递函数为Purelin函数。Levenberg-Marquardt算法在迭代过程中能自适应地改变下降梯度，具有较快的收敛速度和较好的性能，因此采用LM算法对神经网络进行训练。

1.2.5 Weibull分布函数 Weibull分布函数表达式，如下所示[10]：

式中：α表示尺度参数（表示干燥过程中的速率常数，约为物料脱去63%水分所需时间），min；β表示形状参数（与物料水分迁移机制有关）；t表示干燥时间，min。

1.3 数据处理

模型对试验数据的拟合优劣程度可根据决定系数R2、卡方χ2、均方根误差RMSE来评价。模型的R2值越高，χ2和RMSE值越低，则说明该模型对试验数据的拟合效果越好。各评价指标可按式（12）～（14）计算[16]：

式中：MRpre,i、MRexp,i表示水分比模型预测值和试验值，无量纲；表示水分比模型预测值的平均值；N表示该组试验所获得的数据个数；z表示模型中的常数个数。

2 结果与分析

2.1 山药切片真空干燥特性分析

2.1.1 温度对山药切片真空干燥过程的影响 当真空度为0.05 MPa、切片厚度为4 mm时，不同温度条件下山药切片的真空干燥特性曲线如图1所示。

图1 不同温度条件下山药切片真空干燥特性曲线Fig.1 Vacuum drying curves of yam slices at different temperatures

由图1中的水分比曲线可知，将山药切片干燥至安全含水率所需时间会随着温度的升高而逐渐缩短。在40、50、60、70和80 ℃条件下所需干燥时间分别为825、555、375、270和210 min，由此可见温度越高，干燥时间越短，提高温度可显著缩短干燥时间（P=7.56×10-11＜0.01），其原因是温度越高，相同时间内山药片可获得更多的热量，使水分子运动加剧，加快水分蒸发[10]。由图1中的干燥速率曲线可知，干燥开始后干燥速率将在短时间内迅速达到最大值，且温度越高其值越大，在40、50、60、70和80 ℃条件下的最大干燥速率分别为0.00359、0.00613、0.00816、0.01092和0.01361 g/（g·min），而后干燥速率将随着时间的延长不断降低直至干燥结束，在所有温度条件下均未观察到明显的恒速干燥阶段。此外，李晖等[17]在山药切片的热泵干燥研究中，以及樊迎等[18]在山药切片的热风干燥研究中均发现温度对干燥时间影响显著，温度越高所需干燥时间越短，与本文所得结论相一致。

2.1.2 真空度对山药切片真空干燥过程的影响 当温度为60 ℃、切片厚度为4 mm时，不同真空度条件下山药切片的真空干燥特性曲线如图2所示。

图2 不同真空度条件下山药切片的真空干燥特性曲线Fig.2 Vacuum drying curves of yam slices at different vacuum pressure

由图2中的水分比曲线可知，真空度升高，干燥时间逐渐缩短。在0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa条件下所需干燥时间分别为420、405、375、330和300 min，由此可见真空度对干燥时间影响不显著，其原因是虽然真空度升高可以使水的沸点降低、加快蒸发，但同时也会对传热造成影响。陈健凯等[19]和张乐等[20]也得出与本文相似结论。由图2中的干燥速率曲线可知在所有真空度条件下均未观察到明显的恒速干燥阶段，属于降速干燥过程。0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa条件下的最大干燥速率分别为0.00726、0.00750、0.00816、0.00850和0.00893 g/（g·min），真空度增加0.04 MPa，最大干燥速率仅增加了23.00%，可见真空度的改变并不会对干燥速率造成显著影响（P=0.32＞0.05）。

2.1.3 切片厚度对山药切片真空干燥过程的影响当温度为60 ℃、真空度为0.05 MPa时，不同切片厚度条件下山药切片的真空干燥特性曲线如图3所示。

图3 不同切片厚度条件下山药切片的真空干燥特性曲线Fig.3 Vacuum drying curves of yam slices at different thickness

由图3中的水分比曲线可知，干燥时间随着切片厚度的增加而逐渐延长。在2、4、6、8和10 mm条件下所需干燥时间分别为255、375、495、630和720 min，切片厚度从2 mm增加至10 mm相应的干燥时间延长了182.35%。由此可见切片厚度对干燥时间影响显著（P=1.82×10-6＜0.01），减小切片厚度可显著缩短干燥所需时间，其原因是切片厚度越薄，水分迁移的距离就越短，水分能够及时从山药切片内部迁移至其表面，然后蒸发去除[21]。此外，Doymaz等在柿子切片[11]和胡萝卜切片[9]的热风干燥研究中也发现与本文相似结论，即干燥时间随切片厚度减小而缩短，物料厚度越薄干燥越快。

由图3中的干燥速率曲线可知，不同切片厚度条件下的干燥速率曲线变化趋势基本一致，均只有短暂的升速和较长的降速干燥阶段，无明显恒速干燥阶段。在2、4、6、8和10 mm条件下的最大干燥速率分别为0.01150、0.00816、0.00640、0.00529和0.00493 g/（g·min），结合干燥曲线可知在8和10 mm条件下的干燥速率并无明显差异，其原因是该厚度条件下的山药切片在干燥中后期其内部水分向表面迁移的速率远小于表面水分的蒸发速率，导致其内外应力分布不均而发生皱缩，甚至上下表面向内凹陷。这导致其内部孔隙减少，质地更为紧密，使水分的迁移受到严重阻碍。

2.2 BP神经网络模型的建立

由公式（10）可知，本文BP神经网络模型的隐含层节点数在3～13范围之内，将13组试验数据共399个数据点作为BP神经网络的训练数据，对不同隐含层节点数的BP神经网络进行训练，其训练结果见表1。由表1可知节点数为11和13时，R值最高，均为0.99997，但节点数为11时，MSE值最低，因此本文BP神经网络的隐含层节点数选择为11。

表1 不同隐含层节点数的训练结果Table 1 Training results of neural network with different hidden nodes

输入层节点数为4，隐含层节点数为11，输出层为1层，因此神经网络结构为4-11-1，神经网络拓扑结构确定为如图4所示。

图4 神经网络的拓扑结构Fig.4 Topology of the neural network in this study

隐含层节点数为11、传递函数依次为Tansig函数和Purelin函数时的MSE值变化曲线、水分比预测值和试验值的拟合情况及相关系数见图5，左图中圆圈标记迭代155次后达到设定的训练精度。

图5 神经网络训练结果Fig.5 Neural network training results

本文BP神经网络输入层与隐含层，隐含层与输出层间之间的权重矩阵分别为：

输入层与隐含层，隐含层与输出层之间的阀值向量分别为：

2.3 基于Weibull分布函数分析山药切片真空干燥过程

2.3.1 尺度参数α由表2可知，在不同干燥条件下，尺度参数α的值在120.499～480.519 min的范围内变化。真空度为0.05 Mpa，切片厚度为4 mm时，尺度参数在80和40 ℃分别取得最小值120.499 min和最大值480.519 min，可以看出温度对尺度参数α的影响很大，随着温度的升高，尺度参数α减小。当温度为60 ℃，真空度从0.03到0.07 MPa时，尺度参数α的值从241.311 min仅降低至184.714 min，差值不大，说明山药切片干燥过程中真空度对尺度参数α的影响不显著。当温度和真空度一定时，切片厚度从2 mm增加至10 mm，尺度参数α从145.135 min增加至379.654 min，增加了61.77%，说明切片厚度对尺度参数α值影响较大。由上述可知，提高温度、减小切片厚度均有利于干燥时间的缩短。

2.3.2 形状参数β形状参数β和干燥过程中物料内部水分迁移机理相关[22]，反映了干燥速率变化。当形状参数β＞1时，物料水分扩散机制为内外部共同控制，物料在干燥前期存在延滞阶段，即干燥速率先上升后下降。由表2可知，在不同干燥条件下形状参数β为1.3172～1.5204，均大于1，说明山药切片在干燥前期存在延滞阶段，与前文所得特性一致，进一步说明Weibull分布函数可以用来描述山药切片真空干燥过程。另外，从表2中可以看出，温度增加时，形状参数β的值随之增加，说明形状参数β受温度影响较大，切片厚度发生变化时，形状参数β也有一定程度的改变，说明形状参数β是一个与被干燥物料形状相关的参数，而真空度对形状参数β的值影响不明显。

表2 Weibull模型拟合结果Table 2 Weibull model fitting results

2.3.3 Weibull模型的建立 以尺度参数α和形状参数β作为因变量，温度T、真空度V和切片厚度L作为自变量。按照式（15）、（16）对Weibull模型参数进行一次多项式拟合。

式中：a0、a1、a2、a3和b0、b1、b2、b3是待求多项式系数。

利用OriginPro2017软件进行多元线性回归分析得：

将式（17）、（18）代入式（11）可得山药切片真空干燥的Weibull模型方程为：

2.4 BP神经网络模型和Weibull分布函数的验证

为了验证所建立的BP神经网络模型以及Weibull分布函数模型的准确性，另增加1组验证试验，试验条件为：70 ℃、0.05 MPa、6 mm。验证试验的水分比试验值与模型预测值的对比结果见图6，由图可知水分比试验值与预测值之间具有较好的一致性，BP神经网络模型以及Weibull分布函数模型的平均相对误差ER为3.08%和10.7%，这表明所建立的BP神经网络模型对山药切片在真空干燥过程中的水分变化规律具有更好的预测能力。

图6 神经网络模型水分比预测值与试验值对比Fig.6 Comparison of experimental value and predicted value of moisture ratio

2.5 有效水分扩散系数Deff的分析

由公式（5）可知，lnMR与干燥时间t呈线性关系，利用OriginPro 2017软件对不同干燥条件下的lnMR和t进行线性回归分析，线性回归分析及计算结果见表3。

由表3可知，有效水分扩散系数在4.0042×10-9～3.4652×10-8m2/s之间，温度从40 ℃增加至80 ℃，真空度从0.03 MPa增加至0.07 MPa，切片厚度从2 mm增加至10 mm，相应的有效水分扩散系数分别增大了4.43、1.3、8.65倍，说明温度和切片厚度对有效水分扩散系数影响较大，而真空度对有效水分扩散系数影响较小。切片厚度越薄，Deff值越小，可能是由于厚度较薄的物料失水速率较快，其表面容易硬化，阻碍了内部水分向表面迁移，从而导致水分有效扩散系数较小，与白冰玉等[23]的结果类似。如表3所示，山药切片真空干燥的几何参数Rg值在1.0702～1.2669，接近1，说明估算水分扩散系数Dcal和有效水分扩散系数Deff的值很接近，同时决定系数R2均在0.91以上，表明拟合结果很好，计算出的有效水分扩散系数很可靠，也说明由Weibull函数估算的水分扩散系数的值可靠性高。

表3 不同干燥条件下的有效水分扩散系数Table 3 Effective diffusivity coefficient under different drying conditions

2.6 干燥活化能分析

由上文可知，lnDeff与1/（T+273.15）呈线性关系，进行线性回归分析得到的山药切片真空干燥的活化能为33.802 kJ/mol，处于一般农产品的活化能范围之内[24]（12.7～110 kJ/mol），这表明山药切片在真空干燥去除1 mol水分所需要的能量为33.802 kJ，干燥较为容易。汤尚文等[25]在山药红外干燥研究中得到活化能为30.269 kJ/mol，与本文所得结果较为接近，说明山药真空干燥和红外干燥的难易程度处于同一水平，均较易实现。

3 结论

本文研究了山药切片的真空干燥特性，应用Weibull分布函数和BP神经网络对不同干燥条件下的试验数据进行拟合分析，结果表明：山药切片真空干燥过程只存在升速和降速干燥阶段，无明显恒速干燥阶段，属于典型的降速干燥过程。温度越高，切片厚度越小，干燥速率越快，所需干燥时间则越短。不同干燥条件下的有效水分扩散系数Deff在4.0042×10-9～3.4652×10-8m2/s之间，随着温度和切片厚度的增加而增加，真空度对其影响不显著。山药切片真空干燥的活化能为33.802 kJ/mol，处于一般农产品的活化能范围之内，这表明山药切片的真空干燥较为容易。

利用Weibull分布函数和BP人工神经网络进行分析时，验证试验结果表明BP神经网络模型更适合用来描述山药切片真空干燥过程。本试验仅对山药切片真空干燥特性、动力学模型进行了研究，后续可进一步研究其干燥品质或最优干燥参数或干燥条件对其功能性成分含量的影响。