基于WOA-VMD及综合评价指标的轴承故障诊断*

刘宏利，张晓杭，邵 磊，徐晓宁，孙文涛，李 季

(天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384)

0 引言

旋转机械在制造业、交通运输、船舶等领域有着广泛的应用，滚动轴承是旋转机械中最关键的部件之一，其意外故障往往会造成高昂的维修成本[1]。因此，尽早地检测出故障，对保证机械的可靠、安全运行具有重要意义。

轴承发生故障后，局部缺陷会被其他耦合部件撞击，机械振动中会产生重复的瞬态，但在复杂工况的噪声干扰下，测得的振动信号往往呈现出高噪声和非高斯非平稳特性[2]，故障特征将被淹没。在对非平稳信号的处理中，信号分解是一种重要方法，可以将复杂的信号分解成几个规则的简单模式，便于在时域和频域进行分析。经验模态分解(EMD)及其改进的多元经验模态分解(EEMD)[3]和集成经验模态分解(CEEMD)[4]、局部均值分解(LMD)[5]、微分局部均值分解(DLMD)[6]、经验小波变换(EWT)[7]在旋转机械故障诊断中得到了广泛的研究和应用。

DRAGOMIRETSKIY等[8]提出了VMD方法，即将多分量信号分解为带宽固定，中心频率不同的固有模态。VMD具有类Wiener滤波器的抗噪能力，并且克服了EMD固有的递归分解导致误差积累的问题，已成功应用于旋转机械的故障诊断并表现出优异的性能。

然而，VMD的效果取决于其参数(K,α)的选择。在实际应用中，这些参数很难确定，当参数选择不正确时，可能会出现过分解或欠分解的问题。赵昕海等[9]在滚动轴承故障诊断中使用VMD方法，将高噪分量剔除，重构信号，提取出轴承故障特征。刘秀丽等[10]提出一种先变分模态分解(VMD)再小波分析相结合的振动信号处理方法。但文献[9]主观选取的VMD分解参数，过于依赖先验知识；文献[10]采用中心频率观察法，步骤繁琐，极大地限制了VMD的适应性。

针对VMD分解参数难确定的问题，本文提出鲸鱼算法优化VMD参数的轴承故障诊断方法，并将模糊熵和峭度构成一个综合评价指标，来寻找冲击性和循环稳定性最好的分量。最后进行希尔伯特包络谱分析，从而获得信号的故障特征频率，并通过仿真信号与实测故障信号实验对本文方法的有效性进行了验证。

1 基本原理

1.1 变分模态分解

变分模式分解的固有模态函数(IMF)被定义为调幅调频信号，如式(1)所示：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

对于每个模态uk，VMD通过希尔伯特变换构造解析信号，并计算单边频谱。然后根据傅立叶变换的位移特性，将模式的频谱移至基带。之后，通过H1高斯光滑度估计带宽。优化的目标是最小化所有IMF的频谱宽度之和，如式(2)所示：

(2)

式中，ωk为中心频率；f为被分解信号。为了求解上述约束优化问题，引入了二次罚项α和拉格朗日乘子λ，将其转化为无约束问题，详见文献[8]。分解后各IMF频带宽度受二次惩罚项α影响，过大带宽可能包含信号中存在的噪声，而小带宽可能遗失掉一些故障信息。因此，为了精确确定故障特征频率，K和α的选择是至关重要的。

1.2 鲸鱼算法及其适应度函数

2016年，MIRJALILI等[12]提出了一种模拟座头鲸捕杀行为的新元启发式优化算法，称为鲸鱼优化算法。该算法的灵感来自座头鲸的气泡网觅食行为。座头鲸首先在猎物周围产生大量螺旋气泡将其包围，然后进行猎杀。座头鲸在捕食过程中有两种捕食策略，一种是收缩机制，另一种是螺旋更新位置策略。因为它有多种搜索策略，所以更容易找到全局最优解，这使得其与传统的优化算法相比有很强的优势。

(3)

(4)

定义函数如下：

(5)

当N为有限长度时，可定义模糊熵为：

FE(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(6)

参数N表示轴承振动信号的采样时间序列。根据参考文献[14]，将嵌入维数m设置2，相似容限r设置为0.15，梯度n设置为2。

峭度是一种无量纲指标，对故障信号微弱变化敏感，适用于轴承的早期故障诊断，峭度定义为：

(7)

式中，IMFi是第i个本征模态;μi和σi分别代表各本征模态的均值和标准差。对于离散信号向量。当轴承正常工作时，振动信号接近正态分布，峭度指标约为3。当滚动轴承发生局部故障时，振动信号在故障冲击作用下将偏离正态分布，而轴承的故障信息也往往包含在由故障冲击成分引起的幅值调制信号中。因此，峭度值越大冲击成分与故障信息也就越丰富，故障特征更易于提取[15]。因此，将两种指标进行融合可以更好的寻找振动分解信号中冲击性和循环稳定性最好的分量。本文构建综合评价指标：

Ci=FEi+1/kuri

(8)

则WOA算法的适应度函数为：

min{C}={C1,C2,…,Ci,…,Ck}

(9)

s.t.Kmin≤K≤Kmax

(10)

αmin≤α≤αmax

(11)

将局部min{C}作为寻优过程中的适应度值，最终目标是求得全局最小综合评价指标值与对应分解个数和二次惩罚因子。

2 基于WOA-VMD及综合指标的故障特征提取

经上述分析，算法步骤如下，流程如图1所示。

步骤1：针对输入信号，初始化参数，将(K,α)参数作为鲸鱼种群的位置向量，优化维度为2。为避免信号分解不完整，设定模态数K的搜索空间为[2，13]，二次惩罚项α的搜索空间为[2000，6000]，最大迭代次数10、搜索代理个数为 10。以WOA优化VMD参数(K,α)的过程是寻找一个使综合评价指标最小的位置矢量，指标越小，信号稀疏性和冲击性越强，越能反映轴承信号的频率分布。

步骤2：利用第一步得到的最优参数K和α对目标振动信号进行分解，得到K个IMF模态分量。

步骤3：选取具有最小综合指标的模态分量作为包含故障信息最多的分量，设为目标模态，用于之后的故障特征提取。

步骤4：对步骤3中选取的最佳模态分量进行包络解调分析。

图1 本文所提方法流程图

WOA具体执行过程如图2所示,ρ为随机值;|A|为系数向量。

图2 WOA算法执行流程

3 数据验证仿真

3.1 仿真信号分析

为验证本文方法的有效性，对滚动轴承内圈故障的模拟信号进行特征提取。如式(12)所示。

(12)

假设滚动轴承的发生内圈故障，式中，S(t)为周期性冲击成分;幅值A0为0.5;转频fr为20 Hz;衰减系数c为800;共振频率fn为4000 Hz;内圈故障特征频率fi=1/T为110 Hz;τi为第i次冲击相对于周期T的微小波动，随机波动服从0均值正态分布，标准差为转频的0.5%;在此基础上添加高斯白噪声成分，信噪比为-12 dB,采样频率fs为12 kHz，分析点数为20 480。

如图3所示为内圈故障仿真信号的频谱和包络谱，从图3a中可以很容易的观察出4000 Hz的共振频率，从图3b中可以看出110 Hz的故障频率特征和其2倍频、5倍频、3倍频和4倍频特征没有突显,转频特征也并未体现。采用鲸鱼算法搜索VMD的最优参数，优化目标函数采用综合评价指标。当迭代次数达到6时，目标函数值为0.513 8，此时目标函数曲线收敛。对VMD的相应参数进行了优化，将优化后的参数(6,4521)代入VMD分解复合信号S(t)。

(a) 仿真信号FFT频谱图 (b) 仿真信号包络谱图图3 仿真内圈故障信号FFT频谱及包络谱

如图4所示描述了综合指标下目标模态的包络谱。如频谱所示，有效地保留了信息并有效地消除了噪声，突出显示了信号的缺陷频率fi及其各倍频分量。此外，更清楚地识别了两倍的旋转频率分量2fr，耦合频率分量fi-2fr、fi+2fr、2fi-2fr、2fi+2fr。因此，可以有效地识别早期缺陷频率和二次相位耦合现象。

图4 目标分量包络谱

为了验证本文的优越性，还对实验信号进行了CEEMD和固定参数VMD处理。在CEEMD的操作中，此信号被分解为13个有效分量，根据传统最大峭度准则选定目标模态，目标模态包络谱如图5所示。在固定参数VMD的操作中，参数K被设置为4，α被设置为2000，根据传统最大峭度准则选定目标模态，包络谱如图6所示。

图5 CEEMD分解及其目标模态包络谱 图6 固定参数VMD分解及其目标模态包络谱

为了定量评价这三种方法的性能，引入了故障特征系数FFC(fault feature coefficient)[16]可以作为定量指标来对轴承某一感兴趣的故障频率成分进行选择。FFC值越大，说明所选择的频率分量中所包含的周期性冲击信息越丰富。故障特征比定义如下式：

(13)

式中，f和f′分别是故障分量和噪声分量;A(f)和A(f′)分别是它们在频谱中的幅度，分母部分为时域信号包络谱的幅值总和，分子为故障特征频率各倍频对应的包络频谱幅值的总和。表1为三种方法的故障特征系数，证明了本文的优越性。

表1 本文方法与CEEMD及固定参数VMD的性能指标

3.2 实验信号分析

为进一步验证本文所提出的故障特征提取方法在实际应用时的表现情况，采用美国凯斯西储大学电气工程实验室制作的滚动轴承数据。文中选择其中转速为1797 r/min，采样频率为12 kHz的试验台的驱动端轴承的外圈故障数据。外圈故障特征频率根据轴承参数计算为107.4 Hz，转频为29.95 Hz。考虑到现场噪声干扰的随机性，在实验信号中加入高斯白噪声。

应用本文方法，当迭代次数达到4时，最优参数和分别为8和2700，目标函数值为0.626 6。根据综合指标最小提取有效模态，IMF7的综合指标最低，作为目标模态，如图7所示显示了它的包络谱，故障频率分量与计算故障频率基本一致。

图7 目标模态包络谱

对局部均值分解和经验小波变换结合最大峭度选取目标模态进行了比较。如图8所示为LMD提取的有效模式的频谱。从图中仅能观察到故障频率及其2、3倍频，4、5倍频缺失，且无法观察到耦合现象。如图9所示为EWT提取的有效模式的频谱，根据峭度最大准则，选择第32个分量，虽故障频率的幅值大于本文方法，但从中也无法观察到故障频率的高倍频、转频和耦合频率分量。

图8 LMD分解图及其目标模态包络谱 图9 EWT分解图及其目标模态包络谱

表2为本文方法与LMD及EWT的性能指标,可以看出本文提取方法优于LMD和EWT。此外与WOA结合峭度指标进行寻优，结果峭度值为3.284 3，其包络谱如图10所示，体现故障的冲击性但并未体现故障的周期性,再次验证了本文方法的优越性。

表2 本文方法与LMD及EWT的性能指标

图10 单一峭度指标下目标模态包络谱

4 结论

本文提出了一种基于WOA-VMD 与综合评价指标的故障诊断方法，结果表明：在强噪声干扰下，传统方法易丢失重要谱线，混入干扰谱线，分解效果不够理想；本文所提方法谱线清晰，故障特征系数高于传统方法，可以凸显轴承早期故障的特征信息，更有利于微弱故障的诊断，具有一定的实际应用价值。