素养导向下的初中数学课堂导入教学

杜丽敏

（厦门市第十中学，福建 厦门）

素养是知识、能力和态度的综合化形态，体现了人的学识与品行。提高学生素养符合时代潮流，更符合学生自身发展需求，而素养培育离不开课堂教学，课堂是实现学生能力与素养培养的载体。好的课堂导入重视思维、能力、品质，能有效提高学生的数学学习能力，是提高自身素养的重要途径。

随着新课改的不断深入，用数学眼光观察、用数学思维思考成为数学课堂导入的一个重要着力点。良好的开端是成功的一半，课堂导入应创设学习情境，选取变通性较强的问题，承上启下，激发学生学习的兴趣和动机，让学生领悟数学本质，形成数学思想，最大限度地收获知识、素养与能力，吸取更丰富的数学营养。

一、情境导入，激发学生学习兴趣

知识来源于生活并服务于生活。课堂教学应从生活情境导入，选取贴近学生生活的问题或应用性问题，将生活问题数学化，激发学生学习兴趣，用数学的眼光捕捉生活，激发学生对数学的兴趣，获取知识和技能，提高学习效果。

例1 “平面直角坐标系”课堂导入

环节1：让小王、小杜、小张上台排成一列，台下学生思考该如何描述确定三个人的位置。

生1：应选取一个学生为中心，以此作参照，当然还要确定方向。

生2：他们之间的距离也要确定。

通过让学生主动思考直线上的位置问题，复习数轴概念，体会对应的思想，感受数学源于生活，激发学生的学习欲望和求知精神。

环节2：让小王、小杜、小张回到各自的座位，思考该如何确定三个人的位置。

生3：刚才是一条线上三个点，用数轴来定位。现在背景已发生改变，是一个面上的三个点。

生4：应用两个数来表示，如几行几列。

生5：行列有序，否则对应位置不一样。

生6：必须确定中心。

引出平面直角坐标系概念，理解了建立坐标系的合理性和必要性。

追问：若以小杜为中心，怎么确定小王、小张的位置？

学生通过类比数轴概念，体会知识之间的内在联系，不仅理解了坐标法具有定位的功能，还能体会到选取不同中心建系不会改变点之间的位置关系。

环节3：直角坐标系有什么特点？

生7：两数轴必须垂直，交点是原点。

生8：两数轴对应的两个数是有序的。

生9：两数轴的单位长度应统一。

生10：所有点与有序数对形成对应关系。

学生经历从一维到二维描述物体位置，理解建系的必要性，掌握了用代数方法来研究几何问题，积累了数学活动经验，感受到数形结合、数学抽象，促进了数学素养的形成。

环节4：笛卡尔与平面直角坐标的故事

介绍笛卡尔发明的建立解析几何，渗透数学文化，了解数学史，感受数学美，发挥其教育的意义。

以学生的座位作为课堂导入，不仅使学生更易理解接受新知识，还培养了学生从生活中提取数学知识的能力，丰富了生活素材，理解了数学知识，掌握了数学技能，感受到了数学魅力。

二、问题导入，理解核心素养

从问题出发，用问题串的形式通过猜想、操作、交流、验证、推理等活动，激发学生的求知欲和好奇心，锻炼学生的数学思维，实现知识的深加工，逐步理解并形成数学核心素养。

例2 “三角形内角和定理”课堂导入

问题1：三角形有几个内角？它们的和为多少？

生 1：三个，和为 180 度。

追问：你怀疑过这个结论吗？

用怀疑来激发学生兴趣，让问题得以延伸，活跃课堂氛围，让学生形成问题意识，培养思维品质。

生2：没有，这是公认的。

师：现在，我们已不稀罕这个“公认”，大家一起来想方法验证。

问题2：剪纸验证三角形的内角和。

让学生拿出一张白纸，自制一个任意三角形。

师：怎么验证？有什么方法？

生3：用量角器。

生4：万一量不准，怎么办？

生5：将三角形的三个内角剪下拼接在一起，再观察三个角所拼成的图形是不是一个平角。

学生动手操作，裁剪三角形的三个顶角，再操作挖掘出几何图形的本质。

生6：三个角拼起来确实是一个平角。

生7：直观上看像是一个平角，但这种方法很粗糙，难以令人信服。

师：对，仅凭拼图等实物验证是不够的，需要严格推理论证。

让学生体会数学的严谨性，培养学生科学、严谨的态度。

问题3：如何用逻辑推理验证三角形三个内角的和等于180 度？

引导学生在纸上任意画一个三角形。

生8：根据剪纸的策略，若能把三个内角转化在一起就容易了。

生9：选点作平行线，把角都转化成有公共顶点的三个角。

生10：平角的顶点要选择在什么位置？

学生开始探究，有的选择在三角形顶点，有的选择在边上，有的选择在三角形内，有的选择在三角形外，培养学生敢于论证、有方法论证的学习品质，进而培养了学生的逻辑推理素养。

师：怎么证明？

学生经历合情推理，书写证明过程，虽然平角顶点选取位置不同，却有相同的方法，体会到“变中的不变”规律，即平面上任意一点做三角形边的平行线，等量转化后的三角能组成一个平角。

以三角形内角和为问题导入设计问题串，给学生搭建学习支架，由易到难、层层深入，不断启发，发展学生的数学思维，经历直观感知与抽象概括，不仅能使学生形成质疑、反思和批判的能力，也培养了学生不放弃、勇于探索的科学精神，理解了数学核心素养。

三、探究导入，关注思维品质

抓住时机，立足思维培养，选取认知节点作为课堂导入，通过探索求知，引发思考，理清思维，实现思维的发展。探究引入能使学生积极主动，重视自身问题的解决，大胆设问，把外在操作转化为内在思维活动，形成更好的数学思维和数学品质。

例3 “探究二元一次方程与一次函数的关系”课堂导入

环节1：下列二元一次方程x+y=5 有多少个解？

生1：无数个解。

设计不定方程，培养学生的好奇心与钻研精神。

师：把这些解当成点的坐标，发现这些点的坐标有什么规律？

生2：横纵坐标之和为定值。

培养学生发现未知数间的关系，激发学生的兴趣和发现问题的能力，提高思维品质。

环节2：在平面直角坐标系上描符合x+y=5 的点。

师：方程组有无数个解，对应的点就有无数个，怎么办？

生3：虽然有无数个点，但它们是有规律的，即成一线。

生4：两个点就可以了。根据两点确定一条直线。

师：这条直线的解析式是什么？

生 5：y=5-x。

师：在直线上的点要满足什么条件？

生 6：x+y=5。

师：满足x+y=5 的解组成的点在什么线上？

生 7：直线 y=5-x。

师：不满足呢？

生8：在直线y=5-x 外。

追问：以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象，与一次函数y=5-x 的图象相同吗？

学生知道任何一个二元一次方程可以转化成一次函数，方程的解与线上的点是一一对应的，进而知道不管在“形”上，还是在“数”上，二元一次方程都有无数个解。

环节3：二元一次方程与一次函数图象有什么不同？

生9：二元一次方程着重两个未知数的确定，即方程解，是静态关系。

生10：一次函数着重两个变量的依赖关系，是动态关系。

环节3：两个二元一次方程联立起来就是什么？

生11：求两个方程的公共解。

生12：求两条直线的交点坐标。

让学生从不同的眼光、不同的思路、不同的角度去看待问题，从而锻炼学生的数学思维。

追问：方程无解意味着对应直线什么关系？有解又如何？无数个解呢？

生：无解意味着两直线平行；有解意味着两直线相交，交点只有一个，因此方程只有一组解；无数个解意味着两直线重合。

两个看似毫无关联的二元一次方程却在图象这里交融，吸引学生的注意力，激发学生的探索之心，在轻松有趣的情境中去习得知识，使学生思维在交流中不断地碰撞，在尝试和探索过程中养成良好的数学学习习惯，提高了数学思维，为课堂注入了新活力。

四、实践导入，强调问题解决

以折纸活动为载体，通过实践引入，给学生一个动手操作的平台，聚焦实际的问题解决，解放学生的内在思想，培养学生动手操作与应用能力。实践操作过程中把所学知识应用到实际问题的解决中，获得数学基本活动经验，形成了解决某类问题或一系列问题的能力。

例4 “有理数的乘方”课堂导入

师：学校五层教学楼有多高？

生 1：每层约 4.6 米，大约 23 米。

师：用多少张0.01 厘米的A4 纸才能叠成23 米高的教学楼？

生 2：200000 张。

师：现在只给你一张A4 纸，你如何处理？

强烈的问题意识充分调动了学生的学习积极性。

生 3：剪 200000 次，再重叠。

生4：这种工作量太大，不可取，应用折叠方式。

培养学生发现问题、提出问题的能力，形成良好的思维习惯、思想方法。

师：把一张A4 纸折叠多少次，厚度才能超过23米？

生5：怎么可能？

生6：至少也要折叠100 次以上吧。

折折看，以小组合作的形式，将纸张连续折叠，观察纸张厚度变化，激发学生思维灵感。

师：纸张的厚度变化有什么规律？

生7：成倍增加。

生 8：继续折叠 18 次就可以了，即 218×0.0001=26.2144 米。

生9：只要18 次，这么神奇。

面对事实性的知识，学生顿时精神百倍，情绪高亢。学生越算越吃惊，进而提升了思维含量与思维品质，并顺势引出乘方概念。学生经历了“折”“叠”“剪”等数学发现过程，在“做”数学中积淀数学活动经验。可见，动手操作可以有效地发展个体的思维，发挥学生的主体性，主动探索，积极与同伴交流，促进学生数学思维能力与问题解决能力的发展。

课堂是学生生命成长的精神家园，是培养数学核心素养的载体。课堂的核心是人，如何设计合理而有效的课堂导入，从知识生长点到延伸点，激励唤醒学生，提升学生学习的内驱力，满足学生发展的需要，关注学生的情感态度，不仅关系着学生学习效率的提高、数学素养的习得，更关系着课堂变革的成功。