初中数学建模思想的渗透探究

山东省菏泽市牡丹区第二十一中学 韩凤玲

初中数学教学内容与小学阶段不同，但亦有一定的关联性，同时也是小学数学知识的拓展和延伸。由于学生的理解能力、思维方式等不同，学生之间势必会产生一定的差距，从数学成绩上可以看出，学习成绩好的学生，通常理解能力比较强，善于将所学知识运用到实际生活中，然而大多数学生的数学成绩并不理想。为此，教师必须探究数学建模思想。一方面，缩短课堂教学时间，激发学生的学习兴趣和热情；另一方面，帮助学生构建数学模型，拓宽其数学逻辑思维。另外，构建数学思想需要从实际问题出发，这对学生运用数学模型思考数学问题、解决数学问题等具有重要的意义。

一、初中数学教学中渗透数学建模思想的意义

初中数学课程标准明确指出，注重培养学生的数学建模思想，发挥数学建模思想的重要作用，对学生解决数学问题很有帮助。在数学教学期间，渗透数学建模思想，必须与生活实际内容相结合，这既可以调动学生学习数学的主动性和积极性，也可以提高学生学习数学知识的信心。由此可见，初中数学教学中渗透数学建模思想，对学生学习数学知识具有一定的现实意义。

二、初中数学教学中数学建模思想的渗透策略

（一）应用数学建模思想，跳步解答数学问题

初中学生在做数学习题时，往往会在某个重要环节遇到障碍，这时教师可以先给出问题的结论，在此基础上先安排中间结论，再安排学生逐步应用数学建模思想。如果学生不懂如何建模，教师应马上更改教学思路，以有效解决学生这个“中途障碍”。如果课堂时间不够用，教师可以先安排攻克“中途障碍的前提内容”，这样会很容易解决中间障碍问题，但不宜随意对其添枝加叶，特别是题目有三个以上问题时，若第一个问题还没有回答出来，就必须对第二个问题作答，教师必须处理好前后两题的内在联系，在第一个问题没有想出解题思路时，可先把第一个问题的结论当作已知条件，以解答第二个问题。

例如，二次函数图象的建模直观地反映了函数的变化状况及其特征，它是研究二次函数的重要手段。二次函数图象教学有两方面的要求：一是给出了二次函数的解析式，要求学生根据其特征，利用描点法迅速作出它的图象；二是给出函数图象，要求学生根据位置特征和形状，说出它的一些性质和字母的取值范围。应用二次函数图象模型设计试题，可有效地考查学生图形思维、数形转换的能力。

（二）巧用分类讨论方法，渗透数学建模思想

初中时期，学生的独立意识逐步形成，特别是在数学课堂教学中，学生的个性化表现得比较突出，由此教师应根据学生的个性化差异，设计不同的数学建模思想渗透内容。教师可以把所有研究的问题根据题目的特点和要求分成若干类，并转化成若干个小问题来解决，再按不同情况分类，逐一研究相应的数学问题，同时在教学中渗透数学建模思想，采用不同的建模方法，并在此基础上创设不同的数学教学情境，吸引学生对数学的学习兴趣，逐步培养学生透过数学表象内容抓到数学内在本质的能力，让学生吃透书本中的数学知识内容。

例如，教师讲解“等腰三角形”相关内容时，无论是边还是顶角、底角，在不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决。通常可以从三个方面入手分析：一是与角有关的分类讨论，二是与边有关的分类讨论，三是与高有关的分类讨论。在讨论的基础上，教师可以借助多媒体设备，为学生呈现一些等腰三角形的建筑物或其他物体，用这些生活中常见的事物增强学生的立体空间感，逐步加深学生对等腰三角形性质的理解，明白其内容呈现不限于平面图形，立体图形也可以，以促进学生对其建筑结构的内在把控，也为后续讲解面积的相关内容作铺垫。此外，教师还应合理地运用讨论法，对平面图形和立体图形进行讨论，以加深学生对周围事物的理解，实现渗透数学建模思想的目的。

（三）渗透数学建模思想，强化学生数学的认知能力

初中数学知识和内容都比较枯燥，而且也比较抽象，特别是一些数学概念。教师可以对生活中的具体案例进行讲解和分析，让学生了解数学知识大多源于生活，逐步引导学生爱上数学，同时紧跟教师的节奏，探究数学的相关知识点，强化学生对数学的认知，为今后学习奠定一定的基础。由此可见，教师必须通过渗透数学建模思想，加强学生对数学知识的记忆和理解，同时设置课后练习，切实巩固学生的数学知识。例如，在讲解“勾股定理”时，教师可以利用各种信息资源，向学生呈现这一定理的发展过程，并将其思想与历史有效结合，让学生懂得数学的应用价值，懂得学好数学的深刻意义。

（四）运用数学案例，展示数学建模

在初中数学课堂中，教师应逐步更新数学教学理念，运用数学案例，展示数学建模，以帮助学生完成数学建模内容，让学生在大脑中形成知识框架，从而合理把握空间和数量之间的内在联系，这在一定程度上有利于学生掌握数学建模思想。

例如，为迎接六一儿童节，某商场购进若干件单价为20元的童装，若规定销售单价不低于每件20元，不高于每件50元，销售一段时间后发现：当销售单价为40元时，平均每月销售量为70件；在此基础上，销售单价每降低1元，平均每月能多售出2件。设销售单价为x元，平均月销售量为y件。

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求月销售利润w与售价x之间的函数解析式；

（3）当销售单价x为多少元时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？

解析：分析题意可得到销售模型，利用“月销售量=原销售量+降价后增加的销售量”即可列出对应的函数关系式；利用“月销售利润=（单件售价-单件进价）×销售数量”列出关系式；把每月利润最大问题转化为求二次函数的最值问题来解决。本题的数学模型是二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b的函数模型。

（五）依托数形结合，重点渗透数学思想

在新时期下，教师应借助数形结合，逐步渗透数学思想，并简化重点知识内容，以探究其数学规律，有效巩固学生数学解题思路，强化学生的数学思维。例如，在讲解“三角形两边之和与第三条边之间关系”时，应鼓励学生绘制不同的三角形，对每个三角形的三条边进行测量，计算每个三角形的任意两条边之后，最后将其与第三条边的长度进行对比，以有效验证其所学知识，加深学生对知识内容的记忆。在数形结合思想的帮助下，学生对新接收到的概念做到极大程度的内化，对理论产生更透彻的理解，并在此基础上探究不同形状三角形间的联系，增强学生的空间感，开阔学生的解题思路。

（六）探究数学知识，提升数学解题能力

数学知识内容是一个有机的整体，并不是孤立存在的，因此教师必须以此为依据落实授课教学方案，同时调整数学教学内容，构建新旧知识间的联系，加强学生数学知识内容的系统化。

例如，在教学三角形内容时，教师应渗透数学思想，结合本单元知识体系，找到不同知识间的联系，以更好地了解几何图形内容。

三、结语

综上所述，在初中数学教学过程中，教师要不断地反思自己的教学思想，探究渗透数学建模策略，提升学生数学解题能力，为国家培养数学人才奠定基础。