MATLAB GUI在铁磁谐振仿真中的应用

甘王伟，濮曦，陶劲松，左剑，陈道君，柳永妍

(1.国网湖南省电力有限公司电力科学研究院，湖南 长沙410007；2.国网湖南省电力有限公司长沙供电分公司，湖南 长沙410015；3.武汉大学电气与自动化学院，湖北 武汉430072)

0 引言

铁磁谐振过电压属于电力系统常见的内部过电压类型，带铁芯的电感元件及系统电容元件组合构成谐振回路，铁芯所含电感分量是非线性的，若出现铁芯饱和，且回路满足了一定谐振条件，就会引发铁磁谐振[1－2]。在35 kV及以下中低压等级的中性点不接地配电网系统中，受电磁式电压互感器(TV)内部铁芯饱和所引发的铁磁谐振类型尤其常见[3－5]。伴随谐振过程出现的过电压和过电流将导致绝缘闪络乃至击穿、互感器熔丝熔断、避雷器爆炸等，易造成保护装置的误动或者拒动，严重的甚至引起安全事故、造成人员伤亡，极大地影响电力系统的稳定与安全运行[6－7]。因此研究中低电压等级配电网系统中的铁磁谐振现象，是非常必要且具有重要意义的。

过去的半个多世纪，许多专家和学者对铁磁谐振现象的发生原因、影响铁磁谐振的因素和消除谐振的方法做了大量的理论分析和实验探究，伴随计算机技术飞速发展，国内外学者对于此类非线性谐振研究通过计算机模拟仿真实现，比如Matlab、PSCAD和EMTP等[8－11]。基于Matlab－Simulink模型库中内置的饱和变压器模块，可通过仿真层面模拟电压互感器工作的实际情况。但是当需要修改仿真模型的参数或者属性时，需要逐个点开相应的模块编辑界面调整，尤为麻烦。因此本文基于Matlab下属的图形用户界面功能(GUI)设计友好的人机交互界面[12－13]，调用Simulink后台仿真模型实现将参数调整、模型运行以及数据展示呈现在同一界面，极大地增强了用户的使用体验。

1 电压互感器铁磁谐振产生机理

大量的实践和资料发现，电网系统中性点的接地方式对谐振的产生以及激发类型有着很大影响。大范围遍布于村镇的10 kV低压配电网系统，绝大多数在运行时采取中性点不直接接地的方式，由此出现单相接地故障发生频率高且易造成绝缘击穿、高压熔丝熔断，严重情况下甚至导致TV烧毁、爆炸，危害极大[14]。

中性点不接地的电力系统在运行时，为了保证母线及线路电压值实时处于安全范围，变电站或者发电机的母线需与电压互感器一次绕组保持星形连接，同时TV一次绕组中性点直接接地或经消谐器、电阻接地，其等效接线图如图1所示。EA、EB、EC分别表示三相电源电动势，LA、LB、LC分别表示电压互感器三相电感，C0为系统对地电容，设电容C0分别与A、B、C三相励磁电感并联后的等效导纳为YA、YB、YC。

系统电路处于正常状态下时，三相保持平衡且对称的关系，回路中感抗大于容抗，满足ωL＞1/ωC，TV励磁电感没达到饱和状态，三相电流、电压之和均为0，中性点没有出现电压偏移过量的现象。

三相中性点不接地系统中某相一旦发生接地故障，全回路电容电流通过故障点进而流向大地，而未接地的健全相电压值升至线电压水平，大量电荷充斥系统回路；接地故障消失瞬间，接地点与大地间回路断开，未接地两相电压值会从线电压下降到相电压值，大量多余的电荷只能通过TV中性点一次侧释放，流过TV非线性励磁电感的电流瞬时增大，电压互感器铁芯饱和，励磁电感减小；当TV电感值与系统对地电容值出现参数匹配的情况便会出现铁磁谐振，激发谐振过电压和过电流，严重影响系统运行工况[15－16]。通过实验研究证明，系统回路中容抗与感抗比值的不同，是引发基频、高频和分频三种不同频率类型铁磁谐振的重要原因。

2 Simulink建模仿真

2.1 10 kV系统仿真模型建立

本文的主要研究对象为10 kV中性点不接地低压配电网，其中电压互感器的铁磁谐振仿真模拟工具采用Matlab/Simulink。仿真过程中，可选三相电压源模型等效配网系统的电源侧，且电源中性点不接地，TV模型应采用具有饱和特性的电感型电压互感器，配合三相电容模型元件在参数匹配情况下会引发铁磁谐振[17－19]。10 kV中性点不接地系统中单相接地故障是发生频率最高的，接地故障消失后引发TV励磁电感饱和造成谐振过电压，因此在A相线路处设置断路器形成系统谐振的必要条件，具体的系统谐振等效仿真模型如图2所示。图中U0代表系统中性点电压，U代表母线三相电压，I代表三相电流；R1、R2、R3代表电源二次侧等值串联电阻，C1、C2、C3代表线路对地电容，L1、L2、L3代表TV一次侧非线性电感。

图2 10 kV低压配电网系统铁磁谐振等效仿真模型

2.2 获取TV励磁特性曲线

影响铁磁谐振产生最为关键的因素是电压互感器中励磁电感的饱和，而电压互感器的工作原理与变压器类似，区别仅在于电感的励磁特性不同。在此基础上建立TV仿真模型时，需要获取TV的励磁特性曲线填入相应的Simulink仿真模块参数栏中。

查阅参考文献[20]可知，现有的TV励磁曲线计算方法主要有两种；一是采用实测的方法，可直接得到结果，但是对设备精确度要求较高；二是间接方法，通过伏安特性转化而来，目前普遍采用第二种。本文选取JDZJ－10型电压互感器作为仿真模型参考，由铭牌上互感器的出厂参数经转换计算可得到电压互感器非线性电感φ(i)仿真参数(表1)以及相应的励磁特性曲线(图3)。

图3 TV非线性电感φ(i)励磁特性曲线

2.3 仿真结果分析

准确获取电压互感器励磁电感饱和特性曲线后，基于Matlab/Simulink平台完整搭建谐振仿真模型，并通过控制断路器的分合模拟铁磁谐振现象。铁磁谐振的激发条件以及谐振形式与励磁电感和系统对地电容的参数匹配有关，因此通过改变母线对地电容，形成三种不同的谐振形式[21－22]，高频谐振、基频谐振和低频谐振。A相发生金属单相接地，故障起止时间为0.1―0.2 s。

1)当对地电容C＝0.001μF时，模拟该10 kV配电网A相发生金属性单相接地，故障起止时间为0.1―0.2 s，运行仿真模型，得到系统中性点电压、母线三相电压、三相电流如图4(a)、(b)、(c)所示；同时对中性点电压波形进行FFT分析判断谐振类型，如图4(d)所示。从图4仿真结果可以看出:

①0―0.1 s正常运行状态下，三相等效对地阻抗值大致相同，中性点电压未发生偏移，对应图4(a)的中性点电压仿真波形接近于零值验证了这一点。

图4 C＝0.001μF时电压、电流谐振波形及 FFT频谱分析图

②0.1 s在A相发生接地故障后，该相电压立即减小至零，而B、C两相电压升至线电压10 kV，幅值为14.14 kV，此时系统中性点电压发生一定偏移，偏移量为8.165 kV，与初始相电压幅值保持一致，频率维持在50 Hz不变。0.2 s时故障消失，断路器切除对系统回路造成冲击，引起高频谐振过电压，中性点电压急剧增大，在0.205 s处达到最大值45.67 kV，稳定后电压峰值维持在44.8 kV左右。整体谐振过程中A、B、C三相电压同时升高，且超过线电压，其中电压幅值最高可达58.3 kV，三相电流也同时升高，谐振过程持续时间较长，通过FFT频谱分析得出系统谐振类型为三倍频的高频谐振。

2)当对地电容C＝0.01μF时，同样模拟A相接地故障后的铁磁谐振过程，故障起止时间不变为0.1―0.2 s，运行模型得到相应的谐振电压电流波形及FFT频谱分析如图5所示。由图5可知，当对地电容C＝0.01μF时，在0―0.1 s的故障期间，电压电流波形与对地电容C＝0.001μF时的波形一致。同样是A相电压降为零，另两相电压幅值增大到14.14 kV，系统中性点产生电压偏移。故障消失后，对系统造成电流冲击，引发基频谐振，特征表现为A相电压大幅度降低但不为零，而B、C两相电压迅速增高并超过线电压，最高可达2～3倍相电压，系统呈“虚幻接地”状态，易导致继电保护仪器的错误动作。中性点过电压于0.273 s时达到峰值14.84 kV，经FFT频谱分析得，系统主要发生基频谐振。

图5 C＝0.01μF时电压、电流谐振波形及 FFT频谱分析图

3)当对地电容C＝0.07μF时，其余仿真条件均不变，运行模型得到相应的谐振电压电流波形及FFT频谱分析如图6所示。由图6可以看出，对地电容C＝0.07μF时的仿真条件下，系统正常运行时中性点电压为零，单相短路故障后中性点电压幅值上升至8.165 kV。故障消失后，系统激发分频谐振，电压频率明显变小，于0.228 s时出现最大值，幅值为9.43 kV，稳定后电压峰值达到7.94 kV左右。A、B、C三相的电压和电流依次增大，系统过电压的峰值并不是很高，仅为原来的2.16倍，但是过电流现象很严重，峰值约为工作电流的254倍，经FFT分析得系统主要发生二分频谐振。

图6 C＝0.07μF时电压、电流谐振波形及 FFT频谱分析图

3 GUI在铁磁谐振实验中的设计与应用

尽管使用仿真软件可以对10 kV低压配电网系统的铁磁谐振过程进行全面、准确地建模分析，但大量的实际操作以及教学实验表明Simulink等仿真工具也存在一些不足。1)Simulink的模型组件库中包含电源、电容、电感、电阻等众多电气元件，可根据实际情况搭建各种复杂电气模型。但是当需要改变系统元件参数探讨不同参数对实验的影响时，必须依次打开各元件参数设置界面修改，若系统控件数量较多，操作繁杂，无疑增加了不必要的工作量。2)每一步的仿真波形、计算数据都需要点击“运行”后，通过打开示波器界面或者操作其他组件来显示图形和数据，不能实时输出到主界面，不便于实验结果的观察与比对。

为解决以上问题，在运用Simulink进行建模仿真步骤的基础上，加入GUI工具来实现修改参数、仿真过程、输出结果三个步骤在同一界面进行的功能，将两者的优点结合起来，更方便、直观地进行相关实验研究。

3.1 图形用户界面(GUI)设计工具介绍

图形用户界面(Graphical User Interface，GUI)，是Matlab的一个子模块，可以实现用户与计算机之间的良好交互，界面由菜单、工具栏、命令按钮、光标、按键等构成，用户可通过鼠标点击操纵按钮或者参数设置框进行调用文件、执行命令、运行程序等一系列操作，便于用户使用。

本文设计的GUI用户界面主要应用于铁磁谐振课堂教学，面向群体为学生，因此设计基本原则和要求如下:1)界面简单、清晰、直观，避免繁琐的操作，切实提高课堂教学效率；2)可直接在GUI界面上进行仿真实验、获取结果、输入对应的参数数据、点击运行按钮，即可在界面上直观清晰地展示实验结果；3)与常见的操作软件或系统保持统一性，符合使用习惯，容易上手。

3?.2 设计过程

基于Matlab/GUI的铁磁谐振仿真实验平台的设计工作主要由模型搭建、参数设置、GUI界面代码编辑、功能实现四个步骤组成。首先通过Matlab/Simulink搭建实验所需模型并保存到既定文件夹中，然后创建GUI初始界面、功能按钮，逐个编辑对应控件的回调函数，最后可实现在GUI界面设置实验参数，运行仿真模型得到实验结果。

1)建立GUI主菜单界面

建立空白GUI文件(Blank GUI)保存到设定的文件夹。进入GUI布局界面视图，如图7所示，布局界面由菜单栏、工具栏、控件面板及主编辑界面构成。左侧的工具控件组可以满足用户设计需求，例如可以放置一个axes(坐标系)和一个edit(可编辑文本)来设计界面的图形输出功能和参数设置输入功能。

图7 GUI布局编辑界面

根据铁磁谐振的仿真设计需求，拖动左侧工具栏的组件列表到主编辑界面，形成初步用户图形界面，如图8所示，由标题、控制按钮、系统参数、电路原理图以及仿真结果组成，点击组件的属性栏可以修改各控件的名称和字体等属性。

图8 初步用户图形界面

2)准备Simulink模型和参数设置

Simulink仿真工具与GUI图形界面设计工具同属于Matlab下的子程序，这也是二者可进行数据相互调用与传输的原因。在编写GUI代码之前，需要将铁磁谐振Simulink模型的m文件、slx文件与GUI的m文件、fig文件放到同一文件夹中，目的是使GUI可以从同一个文件夹中调用Simulink模型，并将模型仿真的数据存储到该文件夹中，以实现传输数据到GUI的图形界面中。

除此之外，为实现Simulink与GUI之间数据的传输，还需解决二者数据存储空间不一致的问题。Matlab下的每一类子函数都有自己的专属空间，GUI使用的是自身的工作区间，因此不能直接进行交互工作，需编写相应的回调函数进行参数跨空间传输。

3)编写回调函数

完成设计铁磁谐振交互界面的初始界面图(图8)后，需要在界面基础上添加代码实现相应功能。为实现GUI与Simulink的交互工作，将Simulink仿真模型从当前GUI的状态空间打开、运行，将所得结果传输到GUI，并显示到所设计的界面的坐标系中。需要完成的代码编辑主要包括以下两个方面:①解决运行状态空间不同的问题，实现参数的跨空间修改以及传递；②仿真模型运行后，将输出的图像、数据呈现在GUI界面坐标系上。

4)运行铁磁谐振GUI模型

完善铁磁谐振GUI的界面设计以及代码功能后，可通过改变输入可编辑文本框的系统参数值来研究不同类型的铁磁谐振，并将实验结果直观、清楚地呈现在三个axes的坐标系中，分别如图9―11所示。

图9 高频谐振GUI运行界面

①设定a、b、c三相对地电容值C＝1×10－9F，点击控制按钮组的“运行”按钮，模型后台响应激发低压配电网系统发生高频谐振，界面右侧呈现相应的谐振电压、电流波形。

②设定a、b、c三相对地电容值C＝1×10－8F，点击“运行”按钮，激发系统发生基频谐振，界面右侧呈现相应的谐振电压、电流波形。

③设定a、b、c三相对地电容值C＝7×10－8F，点击“运行”按钮，三相系统激发产生低频谐振，三相谐振电压电流以及系统中性点电压如界面右侧所示。

图10 基频谐振GUI运行界面

图11 分频谐振GUI运行界面

4 结论

本文以10 kV中性点不接地低压配电网作为研究对象，在Matlab/Simulink仿真平台搭建10 kV系统电压互感器铁磁谐振模型，设置A相短路接地故障消失后引发系统谐振，讨论影响铁磁谐振类型的因素，最后利用GUI图形界面调用Simulink谐振模型应用于实际教学，主要结论如下:

1)电磁式电压互感器铁芯的饱和特性是低压配电网产生铁磁谐振的关键因素，因此需要获取准确的TV饱和特性参数用以建模，应在一次侧设置空载试验，将所得的电压电流数据转化为非线性励磁电感的φ(i)特性曲线。

2)对于单相短路接地消失所引起的铁磁谐振，系统对地电容值的不同将会引起基频、高频、低频三种不同类型的铁磁谐振，且对地电容值越大所激发谐振的频率就越低。

3)在利用Matlab/Simulink建模仿真的基础上，提出加入GUI工具来实现修改参数、仿真过程、输出结果三个步骤在同一界面的功能，更方便、直观地进行相关实验研究。相较以往的铁磁谐振仿真教学，GUI的设计和应用无疑是一个具有积极意义的创新，并具有很强的实用性和可操作性。