气柱共振导致的核电站蒸汽管道振动分析与机理研究

王琇峰，唐国运，杨鸿均，刘 星，杜鹏程，宋 林，石屹峰

（1.西安交通大学 机械工程学院，西安 710049；2.西安现代控制技术研究所，西安 710065；3.福建福清核电有限公司，福建福清 350318）

0 引言

管道运输是核电流体介质最主要的运输方式之一，而管道一般与动设备相连，易引发管道振动，给核电运行安全带来严重威胁。从管道振动的振源分析，管道振动可分为机械导致的振动和流体导致的振动［1］。机械导致的振动通常由管道相连设备引发，例如某核电站主泵2倍叶片通过频率激发管道共振，导致主泵冷却水管道焊缝出现裂纹［2-5］。流体导致的振动通常是由管道流体压力脉动产生不平衡力引起，或是当气流脉动频率与气柱固有频率接近时产生气柱共振，例如某核电站主给水泵再循环管道中存在残留气体，使得起泵过程中产生水锤并对管道及主泵造成强烈冲击，导致管道及主泵振动超标［6］；例如某单位往复压缩机出口管道气柱共振与结构共振共同作用导致异常振动问题，研究人员通过降低管内的脉动压力来降低对管道的冲击，进而实现减振［7-10］。

本文针对国内某核电站机组汽动辅助给水泵蒸汽管道振动问题展开研究，结合故障现象与测试数据分析，提出故障机理假设。同时，开展了蒸汽管道气柱固有频率仿真和阀杆控制系统频响特性试验，对所提机理进行了验证。

1 管道异常振动诊断

1.1 问题描述

国内某核电站机组4#汽动辅助给水泵（以下简称为“汽辅泵”）在大修后试验期间其入口蒸汽管线发生振动，蒸汽管道结构如图1（a）所示。蒸汽由汽水分离器进入蒸汽管道，在管道的另一端通过调阀控制进气量，蒸汽经过调阀进入汽轮机并推动汽轮机工作。在验收试验中，厂方在管道支架安装振动加速度传感器，采集到管道发生异常振动时的时域波形及频谱如图1（b）所示，振动信号主要频率成分为69 Hz及其倍频，振动烈度达到76 mm/s。

图1 管道结构及其振动速度数据Fig.1 Pipeline structure and its vibration velocity data

厂方初步怀疑管道振动的原因为管道结构共振，并在管道上添加千斤顶以增加管道支撑刚度，改变管道结构固有频率，但添加千斤顶后管道振动现象仍有发生。除发现振动频率为69 Hz外，现场还观察到管道异常振动发生时，汽辅泵管道前机械压力表的读数发生快速变化，以至于指针产生了虚影，说明管道振动同时，管内蒸汽压力脉动变化明显。

启泵时，对汽辅泵调节阀阀杆振动进行监测。发生管道异常振动时阀杆振动加速度RMS趋势及频谱如图2所示，起泵瞬间阀杆振动存在突跳，突跳幅值达到300 m/s2，阀杆振动频率成分与管道振动频率成分一致，主要为69 Hz及其倍频。未发生管道振动时的阀杆振动趋势比较稳定且阀杆振动频谱无突出频率成分，振动幅值最大为25 m/s2。根据现场工作人员反映，对应发生管道振动的汽辅泵起泵瞬间发出类似撞击的声音。

图2 阀杆振动加速度数据Fig.2 Valve stem vibration acceleration data

1.2 故障机理推测

经厂方解体检修发现4#汽辅泵主汽门活塞衬套存在明显磨痕，且推动活塞时存在明显卡涩现象，而未发生管道异常振动的同类型机组活塞衬套较为光滑，活塞运动时也较为顺畅。4#活塞环实际安装间隙分别为0.7，0.1，2.45，2.45 mm，有3处数据不符合许用安装间隙要求（许用间隙为0.51～0.89 mm）。

结合管道振动现象以及上述数据分析结果，推测管道振动机理如图3所示，主汽门卡滞引发汽锤，汽锤激起管道内气柱共振，气柱共振产生的压力脉动作用在阀杆上使得阀杆振动，控制系统对阀杆振动产生正反馈，促使气柱共振持续发生，并导致管道持续振动。

图3 管道振动机理推测Fig.3 The mechanism conjecture of pipeline vibration

为避免类似故障的发生，以确保其它同类型机组的运行安全，有必要对管道振动机理进行深入研究。以下对管道气柱固有频率仿真计算，并对阀杆控制系统相应特性进行分析，进而验证上述推测。

2 管道系统气柱固有频率的计算

为避免机械系统固有频率与气柱固有频率耦合，众多学者对气柱固有频率的计算方法展开研究。其中，党锡淇等［11］学者根据平面波动理论推导了简单直管道气柱固有频率的理论计算公式，同时对影响气柱固有频率的因素进行了分析和研究。薛玮飞等［6］根据声学波动方程，建立管道的有限元方程，并运用有限元软件对管道气柱固有频率进行仿真计算，将仿真结果与传统转移矩阵法计算结果对比发现两者结果非常相近。本文对管道平面波动方程进行推导，并通过有限元仿真计算复杂管道的气柱固有频率。

2.1 管道平面波动方程

一般与流体机械相连的管道，管径与管长之比较小。在管道内统一横截面上除管壁外各处流体的速度、密度、压力等相差较小，可视为相等。符合上述现象的流动，称为一维非定常流动。一维非定常流动可以用平面波动方程描述，平面波动方程可由连续方程、运动方程推出［12-15］。

（1）连续方程。

研究等截面管道中截面Ⅰ及其临近截面Ⅱ之间的流体微团。设在t时刻，与坐标原点0距离x的截面Ⅰ处的流体速度、压力和密度为

图4 管道中流体微团的运动分析Fig.4 Motion analysis of fluid microclusters in pipes

（3）波动方程。

假定：（a）气体遵循理想气体定律；（b）波动过程是等熵的，即为可逆的绝热过程。由热力学得知，静止气体声速的表达式为

式中 k ——绝热系数；

g ——重力加速度；

R ——气体常数；

管道内气流可视作由两部分组成：平均气流与脉动气流，即流体参数的瞬时值是由平均气流参数和脉动气流参数叠加而成的。因此管道内的流体参数表达式可以写成：

式中带有“—”且有下标t的变量表示t时刻的气流参数值，仅带下标0的变量表示平均值，仅有t下标的变量表示脉动值。这些平均值可视为常数。

脉动量相比于平均量较小，将脉动量及其对变量 x，t的偏导视为一阶微量，代入式（2）～（4）后，只保留一阶微量部分，则相应的方程组化为：

其中，声速的变化量为二阶小量，因此声速c视为常量。由式（6）和（8）得：

当管道中的平均气流速度u0相比声速较小（小于声速的10%）的时候，可以略去平均气流速度，即令u0=0，则式（9）化为：

这便是经典的平面波动方程。在得到平面波动方程之后，可以对常见的管道元件进行流体脉动分析，获得不同管道元件内上下游流体脉动之间的转移矩阵。通过将复杂管道简化为多个管道元件，获得各个管道元件的转移矩阵后就可以通过转移矩阵法计算复杂管道的上下游流体脉动关系，进而得出管道内气柱固有频率［16-17］。

2.2 某核电蒸汽管道气柱固有频率建模研究

鉴于转移矩阵法用于计算蒸汽管道内部气柱固有频率时难以对其简化，因此使用有限元软件ANSYS对蒸汽管道气柱固有频率进行计算。蒸汽自蒸汽发生器产生后经过汽水分离器进入蒸汽管道，管道中部存在2个隔离阀（阀1和阀2），汽辅泵起泵试验时对应3种阀门开闭状态，即阀1，2均打开，或阀1打开、阀2关闭，或阀1关闭、阀2打开。3种阀门状态对应3种气柱模型，在建模中以阀1、阀2处气柱是否连通仿真阀门是否开启的状态。

建立阀1、阀2不同状态下现场蒸汽管道三维模型，将其导入有限元，设置其边界条件、求解器和划分网格，最后计算得到其前六阶气柱固有频率，仿真结果如表1所示。

表1 不同阀门工况下现场蒸汽管道气柱固有频率Tab.1 Natural frequency of steam pipeline gas column on site under different valve conditions Hz

由表1可知，当阀1打开、阀2关闭时，蒸汽管道第四阶气柱固有频率与故障频率较为一致，经厂方核实，发生管道振动时汽辅泵蒸汽管道上游隔离阀的状态为阀1打开、阀2关闭。综上所述，仿真分析结果表明存在与管道异常振动故障主导频率一致的气柱固有频率。

3 调阀控制系统频响试验

3.1 调阀控制系统

为论证“阀杆控制系统相应特性将提供正反馈，并放大阀杆振动中69 Hz振动分量”假设的正确性，使用激振器模拟压力脉动对阀杆的作用力，对阀杆控制系统开展扫频试验和变激励力试验，并对试验结果进行分析。

以厂方提供的阀杆控制系统备件为主要元件搭建实验台开展实验研究。其中，控制器接收信号发生器模拟的转速信号，并通过PID控制发出阀杆控制信号，调节阀杆的位置；激振器的作用是模拟作用在阀杆上的蒸汽激振力。控制器发出的阀杆控制信号首先经过电气转换器，将电信号转换为气压信号，电气转换器的气压信号输入至定位器作为输入，在定位器内实现气压信号与阀杆位置的对比，输出反馈气压信号进入气动执行机构。

为研究阀杆不同振动频率下的反馈控制参与情况，对扫频试验时定位器产生的反馈压力信号与阀杆振动信号进行相干分析。为采集所需信号，在激振器与阀杆中间串接力锤作为力传感器采集激振器产生的激振力；在定位器与气动执行机构之间的气路接入动态压力脉动传感器采集定位器向气动执行机构输出的气压变化；在阀杆上利用振动加速度传感器，采集阀杆的振动信号。

3.2 试验结果分析

激振器的激振频率范围设定为40～200 Hz，驱动电压选用10，15，20 V 3种工况进行扫频试验，同时考虑到现场不同蒸汽流量下的阀杆抬升高度差异，选用3种阀杆抬升高度进行试验，分别为8 mm（对应汽辅泵大流量工况），13 mm（对应汽辅泵小流量工况），23 mm（接近阀门关闭工况）。计算各阀杆高度及不同激振器驱动电压下阀杆振动信号与阀杆控制系统反馈压力信号的相干系数，并绘制频率-相干系数曲线如图7～9所示。

图5 阀杆抬升高度为8 mm时频率-相干系数曲线Fig.5 Frequency-coherence coefficient curve when the height of the valve stem is 8 mm

图6 阀杆抬升高度为13 mm时频率-相干系数曲线Fig.6 Frequency-coherence coefficient curve when the height of the valve stem is 13 mm

图7 阀杆抬升高度为23 mm时频率-相干系数曲线Fig.7 Frequency-coherence coefficient curve when the height of the valve stem is 23 mm

从频率-相干系数曲线可知，在激励电压为20 V时反馈压力与振动的相干系数基本保持在较高水平（＞0.8）。由图6发现，在阀杆抬升高度为13 mm、激励电压为15 V时，在67～80 Hz的频带内相干系数明显大于周围其它频率。推测在激振器驱动电压由5 V增加至20 V的过程中，从某一时刻开始，阀杆控制系统的反馈控制开始参与阀杆振动控制，表现为振动-反馈气压的相干系数逐渐增大。其中，在阀杆抬升高度为13 mm时，系统对67～80 Hz频段的外部扰动更为敏感，对应相干系数相对其他频率更为突出。

由扫频试验可知，控制系统的反馈环节参与控制需阀杆受到足够大的外界激励力，因此设定阀杆抬升高度为13 mm，激励频率为69 Hz，激振器的驱动电压由0 V线性增加至20 V，与此同时观察阀杆振动RMS趋势以及振动信号与反馈压力信号的相干系数趋势，如图8所示，随着激振器驱动电压逐渐增大，阀杆振动RMS值先增大，然后趋于稳定，最后当驱动电压大于一定程度时并稳定一段时间后，阀杆振动发生突跳，与此同时可以看到相干系数随激振力增加逐渐增大。

图8 阀杆抬升高度13 mm、激励频率69 HzFig.8 Stem lift height of 13 mm and excitation frequency of 69 Hz

推断在此工况下，当外部激励较小时，控制系统可将阀杆振动控制在一定范围内，但随外部激励逐渐增大，反馈控制最终无法抑制振动并对阀杆振动产生正反馈，导致阀杆振动加剧。

综合上述仿真及试验分析，针对汽辅泵入口蒸汽管道振动机理得出如下结论：启泵状态下，由于主汽门卡滞引发汽锤，汽锤激发蒸汽管线气柱共振，并使得阀杆产生相应频率振动，其中69 Hz频率与控制系统固有特性耦合，使得控制系统产生正反馈，阀杆69 Hz振动被放大，并与管内气柱共振相互作用，最终形成强烈的蒸汽压力脉动，作用至管道上表现为蒸汽管道振动异常。

4 结语

根据现场测试及分析结果，厂方对活塞衬套进行光滑处理，更换活塞环并严格控制安装间隙在0.51～0.89 mm以内，以缓解汽锤效应。上述方案实施后，蒸汽管道振动振动烈度在2 mm以内，说明管道振动问题得到有效改善。