延伸逻辑链：厘清学生深度思维的数学学习路径

甘肃省酒泉市肃州区西洞中心小学 马世银

数学课堂是小学阶段磨炼学生思维能力，提高学生智力水平和认知水平的教学主阵地。教师利用好数学学科教学内容、教学特点的独特优势，加强数学课堂逻辑思维链条延伸，引领学生在更加完整化、体系化的逻辑认知框架中展开知识探索，改善学生数学学科学习认知习惯，拓宽学生学科认知思维宽度，真正触发学生数学课堂深度学习。教师立足班级学生思维能力成长的个性化需求，采取项目化教学策略，对教学活动做好全面预设，彰显数学课堂逻辑链条的条理性、系统性，为学生数学学科深度思维、高阶思维养成提供有力支撑。

一、降低切点，设计逻辑问题

教师切合小学生思维认知特点，降低数学课堂教学问题的认知难度，以难度适中的逻辑问题为学生搭建数学自主学习思维台阶，激发学生探究思维活力，强化学生数学学习的自信心，引领学生围绕数学逻辑主线有序投入到深度学习活动中。

1.矫正设计角度。

教师客观认识班级学生在数学知识基础和思维能力方面的个体差异性，坚持“低入有效原则”，矫正数学逻辑问题切入角度，设计更多层次性较强的逻辑问题组，引导学生在简单问题解决中形成数学学习成功的成就感和自信心，强化学生数学课堂学习意志，启动学生数学探究逻辑思维程序。

教学“小数的加法”运算知识时，小数、整数的加法运算方法存在诸多共通之处，教师设计前置学习的重点放在学生整数加法运算认知激活和小数、整数加法运算对接中，用问题组的方式设置数学课堂前置作业：（1）4+4=__；4+8=__；13+26=__；（2）整数加法列竖式计算时需要注意什么？数位对齐的数学口诀是什么？（3）标注小数0.3、1.5 的数位；（4）按照数位对齐原则，列出0.3+0.5、1.5+1.2 的小数加法计算竖式，尝试计算出正确答案；（5）总结小数、整数加法运算的异同点。整个前置学习任务单体现出鲜明的思维递进性，不同层次学生都可以在其最近发展区内逐个解决数学问题，形成数学知识学习逻辑链条，为学生数学课堂深度学习奠定了坚实基础。

2.精选逻辑问题。

指向学生深度思维的数学逻辑问题设计向来不是以数量取胜，更重要的是提高数学逻辑问题的设计质量。教师科学整合数学课堂逻辑问题素材，紧密围绕数学课堂的核心知识、数学规律、学习方法等要素，创新选择数学逻辑问题创设切点，增强逻辑问题的典型性、代表性，以期给学生逻辑思维深进带来更多启发。

北师大版六年级上册《图形的变幻》单元教学中，深化学生图形的平移、旋转、轴对称认知理解，教会学生更多数学图形变化的作图方法是课堂重点教学目标。教师依托信息技术教学手段进行资源整合，搜集展示典型性较强的轴对称图形和图形的平移、旋转变化过程，创设直观化信息教学情境，指导学生认真观察这些静态、动态的信息素材，思考数学问题：你能说出图形的平移、旋转与轴对称的概念内容吗？如何画出轴对称图形？如何将图形平移或旋转90°？几个逻辑问题的设置内容都直指数学概念的核心内涵，驱动学生结合观察学习感知体验，对数学概念知识展开逻辑思考。学生之前已经初步学习了相关概念内容，在信息素材和逻辑问题的支撑下，可以更好地构建数学概念探究学习的逻辑路线，有序展开知识探索，课堂学习效率显著提升。

二、前后关联，推出逻辑思考

数学学科教学内容的体系性较强，新旧知识间存在丰富的关联性。教师有意识展现数学知识的表象联系和内在关联，打通数学逻辑思考通路，引导学生有序展开数学新知探索学习，由浅及深的认识理解数学新知，构建完整的数学知识体系。

1.浅层深层链接。

小学数学教材从来都是按照由浅及深的顺序编排设计的，特别是同一知识体系、同一单元的知识呈现中，这种由浅及深的编排特点更加突出。教师着眼浅层深层间的知识链接，按照循序渐进的教学顺序，引导学生从浅层知识出发，逐步深化思维认知层面，认识理解更深层次数学知识，既能夯实学生数学基础知识的认知理解，又能引导学生切实感知数学知识的形成过程、思维脉络，推动学生数学新知自然生成，提升学生数学知识理解的深刻性。

《圆》单元教学涉及到圆的认识、圆的周长、圆的面积等多个模块教学内容，各模块知识联系密切，并且知识层次有着明显的由浅及深推进特点。教师做好各个课时知识内容和数学逻辑的教学衔接。例如，“圆的周长”教学中，教师带领学生回顾圆的半径、直径、圆心等旧知要素，组织学生通过动手实验探究圆的周长与直径的数量关系，推导圆的周长计算公式；教学“圆的面积”时，教师激活学生圆的图形特点认知经验后，设计图形观察、操作分析教学活动，借助拼接图形展示，渗透转化思想和极限思想，引导学生归结圆的面积计算公式，同时启迪学生对比分析圆的周长和圆的面积公式内容，触发学生数学课堂深度思维，提高学生数学公式辨识、应用的准确度。

2.设定关联路线。

数学学科相同知识体系下的教学内容表象联系较为丰富，而不同知识体系的数学知识间也存在千丝万缕的内在联系，需要教师加大这些隐性教学资源的开发力度，设定逻辑关联路线，将学生带入到深层次的数学知识探究学习中，形成更加全面的数学知识网络。

“扇形统计图”是小学阶段统计教学内容的最后一个知识模块，教师设计课堂教学活动时，有目的性的设定数学逻辑关联路线，以条形统计图、折线统计图等知识内容做切入，启发学生将数学旧知和学习方法迁移应用到扇形统计图的理解学习中，搭建数学新旧知识联系桥梁，指导学生掌握扇形统计图的绘制步骤。待学生能够较为全面地理解掌握扇形统计图相关知识后，教师继续设置关联性较强的类比学习任务，要求学生逐一分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图在数据统计中的主要优势和片面之处，探索三种统计图分别适用于哪些数据的统计分析。在数学知识关联路线的驱动下，学生数学新旧知识学习印象得以强化，深刻认识到三种统计图的异同点及优劣点，有效锻炼了数据分析和逻辑应用能力。

三、概念解读，引申逻辑推理

概念知识是小学阶段数学学科最主要的教学内容。教师创意设计数学概念解读教学，引申数学逻辑推理活动，启迪学生深入探索数学概念的逻辑关系和内涵特点，拓展学生数学知识认知维度，锻炼学生数学学科深度思维能力。

1.厘清概念内涵。

数学概念教学不能简单的停留在背诵记忆的浅层化学习中，还需关注学生深度学习思维调度，引领学生厘清数学概念本质内涵，让学生从数学本质属性层面理解应用数学概念知识。教师根据小学生直观思维发达的认知特点，加强直观教学资源开发整合，尽量采取数学实验、信息教学、操作活动等可视化教学手段演绎剖析数学概念，增强学生数学概念学习直接刺激，简化抽象概念理解难度，帮助学生正确认识数学概念的规律特点、形成过程、核心属性，真正做到既“知其然”，又能“知其所以然”。

教学《正比例和反比例》章节知识时，正比例、反比例两个数学概念的抽象性很强，对小学生来说理解难度较大。教师在课堂导学阶段，以学生熟悉的生活事物做切入，引导学生思考“购买单价固定的钢笔时，购买数量和花费金额存在怎样的数学关系？”“百米赛跑时，运动员的跑步速度和完成时间是怎样的数学关系？”学生在熟悉的生活场景中，很容易就能利用已知生活经验加以解决，建立正比例、反比例数学概念初步感知。教师此时进入概念解读教学环节，延伸数学课堂逻辑推理，组织学生结合生活实例中的现实素材，分析说理两个数学概念。学生将生活经验与数学概念联系到一起，概念探究思维方向更加明确，很快都能归结数学概念核心要点，掌握正比例、反比例数学概念的应用场景，对数学概念本质内涵的理解也更为深入。

2.整体局部对应。

由于数学概念教学内容较为繁琐，其呈现方式必然会存在较强的碎片化特点。教师加强思维导图等逻辑性较强的学习工具教学渗透，以碎片化概念知识为关键点，由点到线、由线到面地逐步发散学生数学概念学习思维，按照多维度的逻辑分析方向，逐步将关联概念知识纳入思维导图结构中，强化学生整体学习意识和学习技巧，改善学生数学学科学习方式。

北师大版五年级下册有关“长方体”的知识教学中，教材在两个单元编排了九个小节的教学模块，概念内容较为分散。教师注重授课环节的新旧知识对接融合，加强各小节知识衔接教学，引导学生顺利过渡数学逻辑思维程序的同时，关注数学概念整体与局部的多元对应，在阶段性教学结束后，组织学生围绕“长方体”这一主要关键词，用思维导图的形式梳理数学知识逻辑次序和知识层级。从学生概念对应情况来看，大部分学生都能较好地结合每个课时的主要知识完整的构建思维导图，发散出图形特点、展开图、表面积、体积、测量等次级知识要素，将各数学概念知识填充其中，认清数学概念整体与局部的对应关系。教师根据学生实际学情进行必要的个别辅导，帮助学生查漏补缺，弥补学生概念梳理的片面认知，提高学生数学概念理解的准确性。

四、交叉实践，组织逻辑活动

教师创新优化数学课堂实践训练内容，增设生活实验、述说互动等逻辑思维训练活动，强化学生数学训练学习体验，推动学生数学认知内化，促使学生在交叉实践中碰撞出更多思维火花，提高数学学科训练实践教学实效性。

1.实验生活对接。

小学数学教材中编排设计了较多的实验类学习活动内容，旨在优化数学知识教学效果，培养学生科学探究的实验意识和学习能力，推动学生动手操作能力及数学逻辑能力成长。教师关注数学实验与学生日常生活的对接融合，设置生活化实验应用场景，依托生活气息浓厚的实验场景、物品素材，带动学生数学实验学习热情，让学生进入思维活跃的学习状态，更加准确的分析、归结实验现象反映的知识要素，为学生经历完整的数学逻辑推理流程，精准完成数学知识理解建构创造有利条件。

“圆柱的表面积”知识教学中，引导学生认清圆柱的侧面展开图是长方形，厘清展开后长方形与圆柱的图形对应关系是学生推导、理解圆柱的表面积计算公式的知识基础。教师从学生日常生活切入数学实验设计，向各学习小组提供易拉罐、圆柱纸筒等生活物品，要求学生沿高线裁剪这些圆柱物体，探究圆柱侧面展开图的形状。生活材料的实验引入，给学生数学实验学习兴趣带来了较强刺激。学生实验学习参与热情高涨，在裁剪展开的实验体验中，不但能直观观察到圆柱的侧面展开图是长方形，还能真切感知圆柱的高线与该长方形的宽相对应；圆柱的底面圆形周长与该长方形的长相对应。有了这些实验学习体验，学生能够顺利通过合作探究推导出圆柱的侧面展开图面积计算方法、圆柱的表面积计算公式，突破课堂学习的重难点。

2.倾听述说互动。

教师摆脱“一言堂”的传统课堂教学模式，增设倾听诉说互动活动，为学生数学说理表达、个性展示提供更多机会，不仅能全面展示学生数学课堂学习成果，锻炼学生数学语言应用能力，还能让学生在倾听述说的过程中进行主动思维，根据语言表达内容作出逻辑分析，自主完善数学课堂学习思维逻辑链。教师灵活布设倾听述说互动活动的课堂渗透，借助互动活动及时跟进学生数学课堂动态学习进度，把握学生逻辑梳理中的闪光点和不足之处，更具针对性的进行思维指导。

教学“平行四边形的面积”小节内容时，教师加强课堂教学逻辑路线梳理，在导学阶段借助平行四边形图片展示，投放问题“平行四边形看上去与哪种已学图形较为相似？”学生观察思考后快速给出“长方形”这一答案。教师展示数学实验课题“如何将平行四边形转化为长方形？”组织学生组内交流，设定实验操作方案。学生自主思考后，与小组成员分享讨论各种图形转化的操作方法，在多次实验试错、纠错中，找到平行四边形转化为长方形的裁剪拼接方法。教师此时设置述说活动，让学生根据转化前后的图形对比，说明两个图形的长度对应关系，并根据学生表达内容进行思维点拨，引导学生一步步推导出平行四边形的面积计算公式，掌握“图形转化”数学思想方法的应用路径。

数学学科教学内容本身就具备天然的逻辑力量，这种逻辑力量既全面展现了数学知识的内核属性和强大关联，也切合小学生认知发展的基本规律，是历练学生数学学科深度思维，提高学生数学课堂认知品质的有力抓手。教师紧抓数学学科教学的逻辑规律，采取降低切点、前后关联、概念解读、交叉实践等教学应对策略，搭建科学合理、体系完整的数学课堂逻辑教学框架，助推学生逻辑思维和认知能力的不断提升，形塑学生数学学科核心素养。