铝合金复杂卷边H形截面轴压构件稳定性研究

郭兵刘正豪林冰郭敬陈文强

(1.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南 250101；2.中国建筑股份有限公司 技术中心，北京 100097)

0 引言

铝合金支吊架已广泛应用于建筑安装行业的综合管线系统，在有限的空间里承担各类输水管道、电缆、风管等的布置工作[1]。国内的支吊架构件常用截面是C形截面和双拼C形截面，双拼C形截面大多采用的焊接形式，在安装、运输过程中很容易发生开裂现象。焊接时，使用的热镀锌法也容易对焊接部位产生腐蚀。针对上面的不利因素把双拼焊接C形构件整合设计为挤压H形。

铝合金支吊架产品构件采用的双拼C形截面较为复杂，国内对其稳定承载力研究较少。学者们针对铝合金轴压构件整体稳定性的研究主要集中在常规铝合金构件，19世纪30年代美国率先把铝合金作为建筑材料，1960年以后挤压型铝合金的问世以及玻璃幕墙的发明加速了铝合金的发展。一些西方发达国家开始制定相应的规范，由此铝合金理论的研究得以快速发展[2]。RASMUSSEN等[3]扩展了Perry-Robertson公式，得出了适合实际铝合金的本构关系式；郭小农[4]开展了多种常规截面的轴压试验，同时搜集了国内试验数据建立了铝合金轴压构件试验数据库；ZHU等[5]对铝合金空心圆柱截面进行轴向压缩试验，验证了现行设计规范的准确性；郑秀梅[6]在实验和理论研究的基础上，确定单、双轴对称截面的6061－T4和6061－T6铝合金的轴压构件稳定性能，给出了符合工程实际的设计建议。郑韶挺[7]研究了大截面轴心受压铝合金构件的稳定性能，发现我国和欧洲规范轴心稳定曲线实际大截面稳定曲线要高且偏于保守，并给出了精确的设计公式。沈钢锋等[8]模拟了门窗和幕墙的铝合金E形截面轴心受压构件，得到了构件实用的整体稳定系数计算公式。刘梅等[9]分析了薄壁异形截面铝合金轴心受压柱，主要考虑其塑性屈服、局部屈曲与塑性屈服耦合、局部屈曲与整体屈曲耦合以及整体屈曲等4种破坏模式，并对比了有限元计算结果与现行规范计算结果，结果表明，后者偏于保守。李明等[10]对12根材料为6061类型的不同长细比工字形铝合金进行了轴压试验，得出了符合我国铝合金构件的轴压构件设计公式。我国现行的GB 50429—2007«铝合金结构设计规范»[11]是借鉴文献[12]的设计方法，两者的区别仅是构件初始弯矩及初偏心的系数η中的缺陷系数α和水平稳态限值的取值不同。上述研究主要集中在常规截面铝合金构件，为了系统研究新型挤压H形截面铝合金轴压构件力学性能，文章通过对9种不同截面、12种长细比、3种初始缺陷、两种构件特性下的216根试件进行数值模拟，发现在相同长细比下轴压构件的整体稳定系数比规范给出的整体稳定系数平均约大20%，故原有的规范设计公式不适用于这种新型铝合金材料的复杂卷边H形轴压构件，根据分析结果给出了该类构件的轴压稳定计算公式，为同类构件的设计提供了参考。

1 有限元试件及模型

1.1 有限元试件设计

轴压构件的整体稳定性影响因素有初弯曲、初偏心、残余应力、截面尺寸等。由于研究构件采用的是挤压型型材，残余应力的影响可以忽略不计，故不做研究[4]。初偏心和初弯曲对稳定性影响在本质上是相同的且影响的程度接近，二者同时出现最大值的概率较低，各国规范都是按初弯曲综合考虑[13]，我国规范取长度的1/1 000。因此，在研究初始缺陷的影响时，初始曲线分别按长度的1/500、1/1 000、1/1 500取值进行对比分析；研究其他影响因素时，初始曲线均按规范取1/1 000。

所用铝合金支吊架形式如图1所示，其H形型材采用的就是双拼C形截面，构件截面为双轴对称截面，参照国家建筑标准设计图集18R417—2«装配式管道支吊架(含抗震支吊架)»[14]所设计，对所示截面构件进行有限元分析，截面构造如图2所示。

图1 铝合金支吊架示意图

图2 复杂H形截面构造图

截面翼缘部位除宽度以外，其余构造及尺寸不变。截面对水平腹板厚度、竖直腹板厚度、翼缘厚度3个影响因素采用正交分析法，每个影响因素取3个数值，这样不仅为轴压构件稳定试验提供多样化数据，也为截面规格选型及优化提供参考。支吊架各构件的连接通常采用螺栓连接。为满足构造要求H形槽道水平腹板需要开孔，这样不仅解决了连接问题而且也减轻了构件材料用量，节约了成本。腹板开洞后显然对构件的轴压稳定承载力有一定的削弱作用，但规范并没有给出具体的规定，需作进一步研究，故对腹板开孔H形轴压构件也作上述数值模拟，并与实腹构件对比。开孔构件形式如图3所示，截面参数见表1。

图3 H形截面腹板开孔示意图

表1 H形槽道有限元试件截面参数表

1.2 新型铝合金材料本构关系

选用的新型铝合金材料由厂家提供，主要添加了锰、镁、锌等金属元素，其抗拉强度能达到410 MPa，已经申请了国家专利。为验证其本构关系在中国建筑股份有限公司技术中心采用CMT微机控制电子万能试验机进行了材性试验。选用Ramberg-Osgood本构模型模拟试验应力－应变曲线，其应力－应变关系由式(1)表示为

式中ε为材料应变值；σ为材料应力值，MPa；E为弹性模量，MPa；f0.2为铝合金残余应变等于0.2%时所对应的应力，MPa；n为描述铝合金硬化程度的参数，关于n的计算采用文献[1]中研究结果，方法为Steinhardt在1971年提出的建议确定n值，即n＝f0.2/10。模拟时，参数f0.2取355.54 MPa；抗拉极限强度fu取410 MPa；E取73 828 GPa；n取35.55；泊松比μ取0.3。

1.3 有限元模型及验证

取截面中心线建立三维壳单元模型，分别对各板件赋予厚度(3.5 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm)，数值解析方法与实体单元相同，依然采用Lanczos法与Risk法，网格单元类型采用S4R单元，初始缺陷取1/1 000。分析结果与实体单元相差不大，且此截面较为复杂，存在倒角与削角，在壳单元中不能体现，使用实体单元更接近实际。因此，利用有限元软件Abaqus中实体模型进行模拟分析，选用C3D8R单元，即六面体线性减缩积分单元，与完全积分相比，缩短了计算时间，且能达到要求的精度。此单元有以下优点:(1)在弯曲荷载下不易发生剪切自锁现象；(2)对位移的求解结果比较精确；(3)网格存在扭曲变形时，分析的精度不会受到太大的影响，缺点也比较容易克服，只需要将网格画细。边界条件为两端铰接，轴力加载在构件端部的截面形心处。模型求解分为两步:(1)特征值屈曲分析 采用的是Lanczos法求解特征值，得出理想弹性构件下的屈曲模态；(2)非线性屈曲分析 采用Risk法求弹塑性屈曲，得出稳定承载力，初始缺陷通过一阶屈曲分析得到模态坐标值，再把这些模态坐标值乘以一定比例系数输入到非线性模型中。

为验证上述有限元方法的有效性，采用该方法对文献[6]中的12个H形截面试件进行模拟，并将其结果与文献[6]中的试验结果进行了对比，见表2。文献[6]中的试验试件与数值分析试件都为双轴对称截面，其破坏形式均为弯曲破坏，且都是整体屈曲先于局部屈曲，其具有很强代表性。表2中结果的最大、最小差值分别为15.25%和0.73%，其平均差值为5.2%，且均为弯曲屈曲，与试验结果一致，证明有限元分析方法是可靠的。

表2 数值分析结果与文献[6]试验结果对比表

2 有限元参数分析

2.1 截面尺寸的影响

各国对轴心受压构件整体稳定系数的定义基本相同，构件整体稳定系数φ、正则化长细比的计算式分别由式(2)和(3)表示为

式中f为铝合金材料抗压强度设计值，MPa；fy为材料屈服强度，MPa；N为轴心压力设计值，kN；A为毛截面面积，m2；λ为构件长细比。

表1中A、B、C、D共4类截面在初弯曲取1/1 000的条件下，每个截面代表尺寸取3个变量进行比较，每个变量取12种长细比，试件分析结果全部为绕弱轴的弯曲破坏，未发生局部破坏。在D组试件中随着截面高度的变化，强轴和弱轴发生转换，试件变形由绕水平腹板发生弯曲变为绕竖直腹板方向发生弯曲，如图4所示。

图4 试件整体失稳类型图

图5 给出了不同截面参数对应的曲线，并对比了与我国规范GB 50429—2007[11]中的强硬化铝合金的曲线。由图5可知，水平腹板宽度、竖直腹板宽度和截面高度对构件轴压稳定系数几乎没有影响。竖直腹板上翼缘宽度对整体稳定系数有一定的影响，在相同长细比下的稳定系数差值<3%。随着翼缘厚度的增加稳定系数是降低的，说明截面利用率降低，在设计截面时可适当降低翼缘厚度以减少成本。

图5 不同截面参数变化对应的φ－曲线图

2.2 初弯曲的影响

由于截面尺寸对构件的稳定性几乎没影响，故只需要选取一种截面做初弯曲因素比较。取尺寸为44 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm截面作为标准截面，初始缺陷取构件长度1/1 000，将其做为初弯引入，并选取两种初始缺陷(1/500、1/1 500)进行对比计算，结果如图6所示。

由图6可知，随着初弯曲的增加，整体稳定系数相差越大，且不同初弯曲对应的整体稳定系数差值呈正态分布，在＝1附近达到峰值(约为10%)，随着的增大或者减小，其差值不断减小。对于支吊架来说，大部分构件的长细比约为1，构件在加工、运输、安装过程中会增加构件的初始缺陷，其对构件有着不可忽略的影响。

图6 不同初弯曲对应的φ－曲线图

2.3 水平腹板孔洞对构件影响

根据构造要求，水平腹板需要开孔。为研究孔洞对构件稳定性的影响，对腹板开孔A、B、C、D共4类截面做有限元数值分析，结果表明，截面尺寸、初始缺陷等影响规律与无孔构件相同，但稳定承载力不同。为便于分析，取两类构件不同长细比的承载力均值进行比较，结果如图7所示。

由图7可知，随着长细比的减小，两者稳定承载力差值逐渐增大，在两者达到强度破坏时，差值达到最大(9%)。两者稳定系数在一定范围内差值较大，若构件长细比过大，对于轴压孔洞的影响可以忽略；若长细比过小时，构件可能发生强度破坏，再研究稳定系数没有意义。故当构件长细比λ<30和λ>60时，孔洞对轴压构件来说都可以忽略，但对λ在30~60之间时，两者的稳定承载力差值仍然不能忽略，特别对于支吊架来说，其产品长细比λ一般在40~120之间较为适中，而且支吊架还有一些压弯构件，研究孔洞的影响具有较大的实际意义，对于具体的削弱机制还需进一步研究。

图7 有无开孔水平腹板的N－λ对比曲线图

3 整体稳定系数计算公式

3.1 欧拉公式

理想弹性杆的稳定承载力可用欧拉公式计算，欧拉公式是在计算两端铰接弹性压杆给出的，由式(4)表示为

式中Ncr为欧拉临界应力，kN；I为截面惯性矩，m4；L为构件计算长度，m。

3.2 我国铝合金规范公式

我国规范对于轴压构件的承载力由式(2)计算，对于整体稳定系数采用非线性函数的最小二乘法将各类截面的理论φ值拟合为Perry－Robertson公式形式，由式(5)表示为

3.3 欧洲铝合金规范公式

轴压构件屈曲承载力由式(6)[12]表示为

式中Nb，Rd为轴压构件屈曲承载力值，kN；Ae为截面有效面积，m2；k为考虑焊接对材料强度的折减系数，对非焊接铝合金构件取1.0；γM1为截面抗力分项系数；χ为屈曲稳定系数，其由式(7)表示为

式中稳定系数φ由式(8)表示为

式中α、，强硬化铝合金分别取0.32、0，而弱硬化铝合金分别取0.20、0.10；

3.4 美国铝合金设计规范公式

基于极限状态法轴压构件整体屈曲应力标准值由式(9)[15]表示为

式中FL为极限状态应力，kN；Fcy为抗压状态下屈服强度标准值，MPa；，其中kL为计算长度，r为绕屈曲轴的回转半径，m；为不同铝合金材料型号的参数；Bc为不同铝合金的屈曲常数；φcc为抗力系数，当≤1.2时，φcc＝1－0.21λ≤0.95；当≥1.2时，φcc＝0.140.58≤0.95。

3.5 整体稳定系数计算公式

根据上述公式计算得出，铝合金支吊架用异形H截面的柱子曲线远高于我国规范，平均差值约为20%。若根据GB 50429—2007[11]设计偏于安全，继续使用则不具有经济适用性，应该给出这类截面、材料的柱子曲线计算方法。

采用origin软件参考我国规范和欧洲规范公式，在初始缺陷取构件的初弯曲挠度1/1 000的前提下，根据数值模拟结果对式(5)中的参数进行非线性拟合得出符合构件的参数取值，η＝0.076(－0.07)，从而得到β＝0.076，α′＝0.995。

将上述A、B、C系列柱子的拟合曲线、我国铝合金规范、欧洲铝合金规范、美国铝合金规范的柱子曲线进行对比，结果如图8所示。拟合曲线与各系列柱子曲线吻合较好，离散性较低。可用于采用新型铝合金材料的支吊架轴压构件整体稳定系数计算。

图8 公式与规范计算的φ－对比曲线图

4 结论

文章针对使用新型铝合金材料的复杂H形截面的轴压构件，进行了不同长细比、不同截面尺寸下的数值模拟，分析其稳定性，得出主要结论如下:

(1)截面尺寸对稳定系数影响不大，仅当翼缘宽度增加时构件稳定系数减少，其他截面参数对稳定系数基本没有影响。因此应选择适当翼缘宽度，增加截面的有效利用率。

(2)腹板是否开孔，对长细比>60的构件稳定承载力没有影响，对长细比<60的构件稳定承载力影响随长细比的减小逐渐增大，其最大值约为9%。

(3)在容许长细比范围内，不同初始缺陷对稳定曲线差值呈正态分布，随着初始缺陷的增加，差值逐渐增大。

(4)使用新截面、新材料的轴压构件柱子曲线远高于各国规范，在相同正则化长细比下，使用新截面、新材料的轴压构件φ值比我国规范φ值平均约大20%，如直接套用我国规范设计不具有经济性，故可按照建议的整体稳定系数公式进行取值。