高三数学试卷讲评课探索

文/ 梅州市梅江区嘉应中学 廖宇辉

在高三数学课堂教学中，试卷讲评课是一个很重要的环节，作为备考的一部分，试卷讲评需得到充分重视。通过高效的试卷讲评课，学生可以将模糊的知识、方法清晰化，对知识点理解得更加深刻；可以有效提升思维分析能力，构建科学完整的知识体系。它对学生错误的纠正、基础知识的巩固和提高、能力的拓展都显得有特别重要的意义。试卷讲评课往往是教学工作中较为薄弱一环，那么该如何上好试卷讲评课呢？结合本校高三的教学实际，本人在此试从以下方面进行探讨：

一、试卷讲评前做好“三备”

认真阅卷是在试卷讲评前的必做的工作。教师在阅卷过程结束后应做好“三备”：（一）将学生卷面的各类解答思路、方法以及暴露出的典型错误等逐一记录，以加强针对性；（二）结合高考要求，做好各项得分数据的统计，根据高考考点及大纲的层次要求来分析各类题所占分量；（三）结合考试的答卷实际，将学生的各题答题正误数量都全面统计出来，教师做到心中有数，为试卷的讲评提供客观依据。

二、明确讲评的最佳时期

考试结束后，教师应及时讲评试题。如果频繁考试而久拖不批或不作讲评，学生的学习积极性和学习热情性会受到打击，这不符合学生的心理需要，对教学效果也会有一定的影响。反之，为了能够及时反馈，有些教师会选择改完试卷后马上发回进行讲评。其实，这样也可能出现以下情况：学生的错题有可能是比较基础性的知识，发回答卷一看就能领悟怎么修正，无需教师再多花时间讲评。故在实际操作中，及时讲评也要把握时间节点，可叫学生先自行思考体会，然后老师在根据情况有侧重评讲。

三、试卷讲评策略

（一）归类分析，提升讲评效率

一套试题以考题媒介，对各个知识点和各种数学思想方法进行考察，相关内容不可避免地会发生重复的现象。如果我们教师只是按部就班，逐条推进讲评，学生很容易会出现精神倦怠的情况。针对这一问题，教师可采用分类的形式进行讲评。分类依据可结合试题具体情况而定，比如针对各题特点，可采取以考点分类、同类数学分析方法分类、代表性错误题型分类等形式开展讲评。通过归类评讲，既能调动学生学习积极性，使其专注于听课，又能巩固学生对知识方法的掌握，有利于形成知识体系，同时使得数学课堂变得更加高效。

（二）注重通法，完善思维基础

如今，高考试题以能力为目的进行命题，强调对通性通法的考查，技巧逐渐淡化，要求学生要牢固掌握好基本知识和基本思想方法。因此，作为教师，在评讲试卷时要注意对于基本方法要讲实讲透，要讲清楚解决这类问题的常规思路，相关的思想方法要让学生能真正理解和掌握，形成扎实的思维基础。

考题 1.设 A，B 为曲线 C：y＝上两点，A 与B 的横坐标之和为4.

（1）求直线 AB 的斜率；

（2）设 M 为曲线 C 上一点，C在M 处的切线与直线 AB 平行，且AM⊥BM，求直线AB 的方程.

分析：解决直线与抛物线公共点（交点）问题，与直线与椭圆、双曲线位置关系问题类似，常常要注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的典型技巧。另外，抛物线的几何性质及导数工具等的应用往往能简化运算。（解答过程略）我们知道，高中数学知识内容繁多，学生学习任务重，面对海量学习资料，不可能实施题海战术，在高三阶段更是如此，故通过考题评讲巩固通性通法显得尤为重要。

（三）解剖典误，弥补思维缺陷

每一次考试都是为了发现学生存在的问题和教学的不足，对于学生在答题过程中出现的“高频病”，教师可记录整理，抓住若干典型的答题错例作案例分析，发现学生在思维能力、方法上存在的不足之处，从而在试卷分析时进行与之有针对性的讲评。试卷讲评时既要注意学生的“高频病”，更要主动去分析学生的思维过程。每次阅卷都会遇到一些学生解题中途思维受阻现象，这时教师应通过对其思维给予确切的评价，消除学生的思维障碍。

考题 2. （2018·武汉模拟）下列命题中正确的是（ ）

考情：这道选择题有一部分同学选 A，B 项，其理由是：

以上选A 或B 项的学生均是忽视了基本不等式应用的“一正、二定、三相等”这个前提，导致典型的错解。

学生在思考方法上存在不足，从教师教的角度上来说，也反映出这个知识点还未被讲透。这就要求教师要及时反思自己的教学方法，并加以改进。故试卷讲评课对于类似这种严重的概念和方法型错误，应该认真解剖，追溯误区，及时弥补学生的知识、思维缺陷。教师还应展示自己解题时的思考过程，以培养学生正确的数学思维方法。

（四）一题多讲，拓展思维广度

对于有些试题，通过从不同的角度思考，往往能探索出新的解题途径，得到不同的解题方法，我们可从中得到最佳解题方法。探讨解法是高三教学实践的主体内容，试卷讲评课若能有针对性地引导学生通过深入分析，对考题推陈出新，进行一题多解的训练，优化解题方法，就能更好地提高解决问题的能力，提升思维水平。试卷讲评课通过一题多解的教学分析，能够优生更优，也能使思维薄弱生能够拓展知识面，有利于学生的整体提升。

考题 3.设函数 f（x）＝ mx2－mx－1，对于 x∈［1，3］，f（x）＜－m＋5 恒成立，求m 的取值范围.

分析：①不等式 ax2＋bx ＋c ＞ 0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当 a＝ 0 时，b ＝ 0，c＞0；当 a≠0 时，②不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当 a ＝ 0 时，b ＝ 0，c＜0；当 a≠0时，③处理与一元二次不等式有关的恒成立问题常可用分离参数的方法，很多时候都可以减少不必要的讨论，其中：f（x）≤a 恒成立⇔a≥f（x）max；f（x）≥a 恒成立⇔a≤f（x）min.注意：解决恒成立问题一定要搞清楚谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数。（解答过程略）在试卷讲评课上，学生通过对不同的解法进行比较和剔除，从中选出最优方法，可充分体会到仅会做题是远远不够的，还需学会巧解题、做活题。

（五）一题多变，拓展思维深度

一题多变在试卷讲评课上可结合试题特征适时设计展开，教师可考虑通过不同的知识和手段，将题目的形式和背景进行改编，推出新题或变式题。变式教学能有效促进学生思维发展，加强学生的思维应变能力，也有利于提高学生的认识水平。

考题 4.解不等式｜x＋2｜＋｜x－3 ｜≤12.

变式 1：解不等式｜x＋2｜＞｜x－1｜。

变式 2：若不等｜x－4 ｜＋ ｜x－3 ｜＜a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围。

变式 3：若不等｜x－4 ｜＋ ｜x－3 ｜＜a 的解集是空集，求实数a 的取值范围。

变式4：对任意 x∈R，不等式｜x ＋1｜＋｜x－2 ｜≥a 恒成立，求实数a 的取值范围。

以上是由一个原型题改编出四个不同的变式题。通过变式教学讲评，以使学生能学一道题，会一类题，掌握解决这一类问题的方法规律。一题多变教学，能使学生更好地掌握数学问题的知识结构，同时也提升了学习效率。

由此可见，教师在上高三试卷讲评课时，要综合考虑学生的学习规律和身心特点进行授课。我们要充分准备、精心安排、科学高效设计讲评课，不仅能让学生掌握好知识点和解题方法规律，而且能让学生的思维得到锤炼提升。