小学数学综合实践活动课实施的有效策略——以“鸡兔同笼”为例

苏惠惠

（福建省漳州市芗城第三实验小学，福建 漳州）

数学是在综合了自身的特点及学生学情、身心发展等诸多客观情况的同时，从学生已具备的知识经验出发，并让学生切身感悟事物发展的过程，从而在具体实践活动中抽象出数学思维，提升学生数学素养的一门自然科学课程。

数学综合实践活动课就是要引导学生综合运用所学知识与经验去探索和解决具有综合性、挑战性的问题，加深对其他领域内容的理解与运用，提升学生的数学综合素养。因此，数学综合实践活动课是学生在教师的引领下，以解决生活中的数学实例为目标，提高自身思维能力为核心的一种课程形态，它是对数学实践活动的一种拓展延伸，也是对双基运用、升华的过程。那么，如何开展好数学综合实践活动？如何在课上做到能力与方法的完美统一呢？下面就以人教版四年级下册“鸡兔同笼”为例来展开教学活动，对数学实践活动课上的“方法”与“能力”提升进行深入剖析。

“鸡兔同笼”是经典问题，课中引用“鸡兔同笼”问题展现了学生感兴趣且具有探究性的素材，其目的是让学生通过自主学习等方式进行数学探究、积累经验、掌握问题解决的有效策略。下面以“鸡兔同笼”教学为例，谈谈数学综合实践活动课实施的有效策略，在实践课上如何达到方法与能力的和谐统一。

一、从无序猜测到有序思考

在数学课堂中，学生解题过程的不同，往往意味着不同的思维水平。四年级的学生目前正处在形象思维与抽象思维转换阶段，由于受认知特点等因素的局限，解决问题时常只看到表面，而不细思其内在规律，因此，教学中，教师不仅要参透教材，更要着情于学生的学情特点，让学生在参与解题的过程中习得新知，培养学生透过现象采用收集、分析、归纳等方法筛选关键信息、合理思考，从而解决问题的能力。然而，如何更好地促进学生的有序思考呢？可以从以下三个方面努力。

（一）创设情境，搭建“有序思考”的支架

教学中，教师可采用情境导入法将“鸡兔同笼”这一课题带入课堂中，让学生在品味数学文化的深远与魅力的同时，体验古今对同一问题解题方式与方法的差异，激发学生探究数学新知的动机与兴趣，感悟时代的进步与发展，接着让学生利用既有的知识与经验进行直觉猜测。学生猜测的随意性很大，没有认识到鸡、兔的只数与总头数、总脚数间的关系。教师通过这样的体验过程让学生感受到数据较大，猜测起来具有一定的难度，进而提示学生将较大数据替换为简单的数据，自然引出课堂教学，让学生深刻体悟到化繁为简策略在问题解决中的妙用及必要性，为学生解决古代趣题提供了“支架”“扶手”。这样的话，解决古代趣题就变得“有法可依”，同时也增强了学生学习的自信心与兴趣。

（二）对比体验，优化“有序思考”的结构

构筑学习“支架”，不但让学生体验到“有序思考”的益处，而且对如何进行有条不紊的思考有了新的方向。但要让学生真正领会并运用此方法去解决问题，单靠猜测是不够的。学生的学习只停留在浅层次的理解上，这样的学习是不具有生长力的，因此，教师在教学中有必要让学生通过合理的对比、体验、感悟等方法来有效帮助学生构建“有序思考”的数学模型，不断完善“有序思考”的结构。

教师在引导学生解决问题时，虽然数据变小了、难度降低了，但是大部分学生还是没办法一下子猜出结果。这时，教师可以让有想法的学生说说自己的理解，引导其他学生抓住头数、鸡的脚数“2 只”、兔子的脚数“4只”不变的情况，利用总脚数作为判断的依据，对学生的合作讨论进行调整，并把调整的结果列入表格中，通过展示学生的表格引导学生对比总腿数与实际腿数的差异，接着再依据差异明确举例的方向，这样可以有效缩短举例的时间与范围。教师再通过对比有序与无序列表的优劣引导学生得出要做到有序思考，才能更快洞见问题的关键，找到有效出路，从而培养学生的“有序思考”与“择优”意识。

（三）小结梳理，促进“有序思考”的升华

从某一层面而言，思维最终还是要归于简单。教学中，某一思维方式的渗入绝不应停步于一道题、一个环节或一节课，而应从思维实践入手，着眼于本质，通过收集、分析、对比、归纳等方式来探讨思维发展的规律，有效促进学生思维的升华，为以后的学习提供生长力。

教师在教学时可以让学生经历列表法，在展示学生作品时，再通过让学生对比感悟不同的列表法得出应该进行有序思考。通过提问引发学生的高阶思维，让学生意识到“多了一只兔，就少了一只鸡，总脚数也就相应地多了2 只，反之总脚数就少2 只”，也可以通过数形结合对表格进行解释说明。教师的引导不仅让列表更加完整，还能引发学生发散思考，经历“列表的有序思考—绘图的数形结合—算术计算的假设思想”，环环相扣，缺一不可。引导学生经历猜测、验证等探究的过程，感受解决问题策略的多元化，为后续问题解决提供方法，体现了课程标准的基本理念。

二、从零碎认识到整体建构

学习不是简单的师生间、生生间的传递知识，而是要由学生在习得知识的同时获取学习的方法、途径，并将新旧知识有效勾连在一起形成知识脉络，使知识间达到横成片、纵成线的效果，形成一种自主学习的学习体系。那么，如何在综合实践课堂上引导学生利用自己零散的经验来主动建构自己的知识体系呢？“鸡兔同笼”这节课给了我们很好的示范。

首先，教师要对教材的把握准确到位，通过提问引导学生进行大胆猜测，发现数据较大不利于猜测，从而顺其自然地过渡到化繁为简。经过两次的对比，学生一下子就体验到“化繁为简”的优越性。接着，教师让学生对自己的猜测进行验证，从中发现矛盾，再互相讨论，经历尝试和不断调整的过程，通过整理数据经历列表法，利用数形结合找出规律，然后再利用发现的规律尝试解决问题。在对比列表法时，学生一下子就注意到“表格左起第一列8 和0”这特殊的一栏，从而引发学生高阶思考：为什么会是8 和0？点拨学生使用假设法对题目进行求解，对于理解有困难的学生，教师可利用多媒体技术通过“画图”辅助其理解。教师的点拨如同一条有形的线将学生已有的零碎认识与经验一一串联在一起，打通了“直觉猜测—有序思考—列表法—假设法”的联系，重新建构起学生的整体认知，使解决问题变得“有法可依”，为后续解决“鸡兔同笼”类问题打下坚实的基础。

三、从有效反思到模型建立

数学是一门综合性、系统性极强的学科，不仅知识点多，知识间的联系还相当紧密。每个独立的知识点犹如颗颗闪亮的珍珠，然而即使再多的珍珠也不及光彩照人的珍珠项链来得吸引人。如何将一颗颗饱满的珍珠串联在一起呢？起到穿针引线作用的必是反思无疑。反思犹如一根隐形线，可将学习过的知识点有效串联起来。而这些串联起来的知识点经过学生有效、深度的辨析和概括，必能牢牢烙印在学生的心灵深处，即使经过岁月的打磨、思想的积淀，其依然会指引着学生不断前行。

数学的学习是学生自我反省的过程，即理解要依靠自己去经历、探索、生成、领悟才能获取，而领悟又需不断反省、反思、内化自己的思维过程。自我反省的过程可以促使学生对直觉猜测进行自我调整、自我鉴定，使自我认识上升，逐步完善自己的认知结构，形成有效学习力。如果学生不进行剖析、思考、领悟，那么只会剩下零碎知识，往往只有“一”，不会“三”，方法与能力也就没办法延伸到同类型题，因此，学生的学习能力就不能真正得到提高。譬如，教材选取“鸡兔同笼”素材，目的不是解决笼子里到底有几只鸡和兔，而是要依仗此载体让学生真正经历“尝试—反思—调整”的过程，从中领悟到问题解决策略的多样性。教师在进行设计时可采取如下策略：发现冲突—分析冲突—解决冲突；从直觉猜测—谋求列表法—数据增大—假设法权衡。然而，如何让学生认识到“猜得对不对”“问题是否得到有效解决”，需要学生具有反思验证的能力。因此，教师在学生探究过程中要注重验证、反思，让学生不断调整猜想，直到问题得到充分、有效解决，这样学生在“矛盾—平衡—再矛盾—再平衡”的心理挣扎中，就能积极自发地参与到知识的形成过程中，提高问题解决能力，最后建立解决“鸡兔同笼”问题基本模型，这对以后的解题起到了助推、促进的作用。学生的探究和思考都朝着一个明确的方向发展，不仅能有效地培养质疑、反思、概括、模型等意识，更有利于掌握学习方法。

四、从单一解题到拓展延伸

例题讲授是课堂教学中不可或缺的环节，教师应充分利用例题对知识的巩固作用，指引学生审题、析题、解题，使学生的学习不至于停滞在单纯的接受与仿照层面上，而真正激发学生的自主学习、自我创造能力，从而达到抛砖引玉、融会贯通的效果。

（一）加强分析，有效指导

数学是一门抽象的学科，其数学核心素养是以“压缩”的文本形式呈现在大众面前的，教师若只会依靠教材教学，以形讲形，停滞于对教材浅表层次的学习，而没有溯本求源，做到方法与能力的和谐统一，那么题目若改头换面一下，学生瞬间就会感觉无从下手，找不到相对应的“模型”，自然也就无从下手。所以教师在教学时不能操之过急，要重点关注学生思维能力的培养与提升，让学生在不仅会“依样画葫芦”，还能达到融会贯通的目的。教师在讲授例题时不能过多受教材影响，而应多进行追问，引发学生的共鸣，激发学生进行高阶思考，进而帮助并引导学生收集关键信息，寻找解题线索，探究解题方法，让学生真正经历知识的形成过程，这样的课堂教学才具有学习的生长力。

（二）做好示范，归纳小结

教师在对例题进行讲授、板演时，要使用准确的数学语言、标准的书写格式做好样板范例，引导学生在解题过程中保持思路清晰、有条不紊，达到开口能说、提笔能写的目的，同时也让学生在解题中摸索到解决路径。在引导学生利用假设法完成解题后，再让学生交流解题过程，总结归纳“假设法”的运用步骤，这样既能充分调动学生思维的积极性，又能利用生成资源高效完成教学目标，使学生的逻辑思维、语言表达、倾听能力及学习的自信心在愉悦的氛围中都得到有效的提升。

（三）回归本源，聚焦方法

数学的学习不应留在单一题目的解决上，而应借助教材载体让学生经历知识、思维等的形成过程，从中学习到解决问题的策略，并利用习得的方法解决更多同类型问题。由于每个学生的认知有差异，重复从不同角度通过不同方式复习知识的形成过程，有助于让不同认知层次的学生掌握解决问题的方法与策略。重复的经历，可以让学生进一步加深理解、掌握方法。若解题思路正确，那说明学生已经掌握了解决策略；若有误，教师可根据生成资源及时诊断，针对性剖析与指导，直至学生真正掌握，从而实现学生解决问题能力的全面提升。

（四）关联解题，有效拓展

虽然呈现在学生面前的题目不尽相同，但实际上，殊途同归，最终都要回归数学本质。学生知识层面与学习经验的差异，导致学生对同一题目有着不同的见解，审题的切入点也各有不同，因此解题的关键，除了要掌握扎实的数学知识外，学生还需要有敏锐的洞察力和源源不断的创造力。如何让学生达到这样的境界？这就要求教师具备文化意识、融通意识（延伸意识、沟联意识），在日常的学习中有意识地引导学生进行发散思考，如可以通过介绍“龟鹤问题”“植树问题”等变式题引导学生选取合适的策略促进模型的内化，让学生体会到我国数学文化的源远流长，感悟到数学的价值。

五、结语

学生数学核心素养的提升不只需依靠语言交流，更需依托思想的表达。教师只有将两者有机结合起来，学生才能更好地掌握数学知识，领悟数学方法，提升问题解决的能力。教师可以将费曼法应用到教学中，通过生生交流有效提高课堂的教学效率，这样做不仅能提高学生的知识吸收率，还能促进他们进行类比和反思，进而提高灵活应用所学知识的能力。教师教学时引导学生讲解解题思路，为他人打开思维启发大门的同时，也能让自己的思路更清晰，还能发现自己的知识盲区。通过主动学、主动教的方式获得解决问题的策略，可以让学习者最大限度地接受知识，成为学习的主人，主动吸收知识、理解知识、迁移知识，直至融会贯通。

总之，要上好数学综合实践活动课，教师就需要在课中做到方法与能力的和谐统一，这是一种理念，更是一种追求，一种数学教学实践模式。在以后的数学学习中，它必将会引发更多的思索、更多的目光。作为教师，我们要具有文化意识、融通意识，学会将教学环节紧密联系在一起，从学情出发，从素质教育本质出发，从关注人的全面发展角度出发，积极构建和谐统一的数学学习课堂，使数学综合实践课堂真正使学生的学习方法与学习能力达到完美融合。