前置性学习在新课标理念下小学数学教学中的实践与应用——以“喝牛奶问题”教学为例

刘丽芬

（广东省中山市石岐西厂小学，广东 中山）

说到前置性学习，可能大家会觉得有些陌生，也可能会把它理解为课前预习环节，其实不然。

小学数学未来课堂的前置性学习以探究为指导方向，引导着学生一起参与到探究活动中。每个知识的传授以“前置性学习—课中的解惑—尝试性练习”为主要模式来开展，探究在课前，解惑在课中，拓展在课后。前置性探究学习单根据学生的认知水平、知识的可操作性和可行性进行精心设计，让学生在参与前置学习中发挥自己的创造才能，尝试解决问题和成功的喜悦，激励他们进一步探究的信心。

关注核心素养的形成，关注数学思维的发展，是当前数学教育的共识。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》一书中提到数学核心素养的三个“会用”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界。让学生像数学家一样探究，在探究中得到数学知识的生成，这样学生能在较高认知水平上的数学思维中形成质疑问难、勇于探索的科学精神。

一、教学思维方式的转变——数学的眼光更远

数学教学不仅是一门有趣的科学，也是一种令人赏心悦目的艺术。在前置性学习的实践与探究中，学生不再带着负担学习，而是一种更自由、更放松、更快乐的学习。作为一线的小学教师，我们需要思考清楚以下几个问题：“什么是前置性学习？”“前置性学习单如何设计？”“怎样使用前置性学习单，才能丰富和提升学生？”“如何在课堂中通过前置性学习为学生搭建质疑问难的平台？”以此为达成教学目标来搭桥铺路。

“喝牛奶问题”是人教版教材改版过程中新增的一个例题。问题中有两个二分之一，但是这两个二分之一的具体含义是不同的，这也是这个问题理解上的难点所在。

在设计“喝牛奶问题”前置性探究学习单时，笔者也会常常思考：怎样引导学生完成好前置性学习？如何指引学生在探究中克服困难？在课中如何指引学生在交流和分享中，完善好自己的前置探究学习单？如何构建有效的前置性学习课堂？教师应实现学生全面、持续、和谐的发展，不流于形式，无论是合作学习还是自主探究学习，把时间和空间都留给学生去思考、探究、交流。

教材中以一个生活中的故事，亲切、自然地呈现给学生。如何借助前置性学习让学生理解“喝牛奶问题”中两个二分之一的具体含义，从而突破教学难点。在教材里主要借助几何直观的方式帮助学生理解，同时也告诉学生，几何直观是一种非常好的解决问题的策略。

刚接触“喝牛奶问题”前置性学习时，很多学生都会产生各种各样的疑问。

疑问之一：完成前置性学习单就是我们平时所指的预习吗？

疑问之二：学习单中例题的呈现与平常的例题大不相同，在学习中的探究活动，如何解锁秘密？

疑问之三：前置性探究与知识点的运用时，如何起到举一反三的学习效果？

……

学生在完成前置性学习单时，也会时常提出这样的疑问：这个知识点探究什么的？探究到什么才算成功？探究时遇到困难怎么办？如何呈现自己探究的成果？等等，也出现了一些问题。

在前置性探究学习单中，笔者会设计这样一句贴心的话：“请你尝试独立思考，用你喜欢的方法来表述你的想法，相信你能体会到更多的乐趣，智慧与成长并存。”这句话蕴藏着数学学习的大智慧，给予学生很好的指引与学习的方向。

同时，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到：教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难。学生能够在完成“喝牛奶问题”前置性学习单中寻找有效信息，选择有用信息，在自主探索中亲身实践，转变思维方式，把学习变得更主动。学生独立性更强了，体现了“以学生发展为本”的新课标理念。数学的眼光源于求真的过程，也是一个探索的过程。

二、教学模式的转变——数学的思维更宽

（一）学习单中的秘密解锁——探究形式不单一

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到：强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

如何立足学生核心素养发展？笔者认为，一是课堂应该着眼学生的未来，二是课堂应留给学生无尽的思考。整个过程中，让学生感悟数学思维的方式是有序而自然的，数学是有价值的，学习的方法是有趣的。这是学生持续发展中不可缺少的素养。

在前置性探究单中，我们可以设计比单纯的预习更为精准的指引性前置性学习。不一样的学习前置会有不一样的学习路径。

1.学习目标的简明——学习单的设计尽可能地简化学习目标，围绕着教学重点或难点开展探究活动。

2.探究环节的简化——让学生有足够的时间与空间进行探究和思考，能够有所感悟，提出自己的疑惑。

3.探究方法的简便——简单的操作方法、简单的探究素材、简洁的思维方式是学生学习中乐意接受的探究方法。问题的导向直接影响着学生的思维活动空间。探究活动的层层递进，用词的简要，从已知的知识探究出未知，使知识有了一个简单的衔接，学生能在学习中获得应有的实践机会。

（二）前置中的学问——做中学，学中做

1.探究活动——“动”中的“思”

前置性探究，作为一个新的学习方式的起点，向教学的最高境界有序推进。学生在“自动”“自思”和“自主”中掌握学习的技能。

对于网络上千篇一律的学习资源，前置性探究学习单更注重对知识的实践探究，设立了不同的数学资源包，开发出不同的课型。不同的课型里，前置探究活动该如何设置问题导向，结合学生的学习成效进行有针对性的调整，更有效地达到教学目标，突破教学重难点。

如在“喝牛奶问题”的前置性学习中，以“寻”带“思”的实践导向，以数学阅读为主线，设计了三个生活中的问题进行探究，创设有效的前置探究活动背景，不仅有丰富的教学背景，蕴藏着很大的想象力，而且更好地体现了数学的特色。

“喝牛奶问题”前置性学习单第一个活动设计如下：

周末，军军、文文和乐乐一起玩。他们玩累了，想喝牛奶。于是，三人各倒了一杯纯牛奶（质量相同）。他们喝牛奶的方式各不相同。军军喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，全部喝完了；文文先喝了半杯，接着又喝了剩下的一半；乐乐先喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。

课前的前置探究单中阅读材料中设置了一次次的对比，加水再喝完和没有加水喝完对比、加水喝完和加水没有喝完对比。通过数学阅读活动，让学生用自己的语言记录获取的信息，通过填写表格进行摘录、呈现对比相关已知信息，渗透阅读理解题意的方法。学生通过自己喜欢的方法进行解题，如画图、文字表述、列式计算等，使用不同的表现方法来说明自己的解题思路。

数学是有规律的。课前的前置性学习单，让学生经历“整理—探索—解题—解释”的过程，为学生的学习开创了一条与众不同的思考之路。

2.探究活动——“静”中的“享”

“享”是学生学习数学智慧成长的一个重要的平台。通过探究来开阔自己的数学视野，增长自己的数学知识，提高自己的数学涵养；通过“享”来分享知识，分享经验，享受数学给我们带来的乐趣，体会到生活中处处有数学，在生活中学以致用。

在完成前置性探究学习单“喝牛奶问题”后，学生分享自己的探究成果，对比不同的探究方法，寻找有效的解题方法。课堂中，学生通过小组内交流，认真倾听，大胆说出自己的课前探究成果。然后，小组内进行反思与质疑，评出最佳方案，最后全班交流展示。

3.探究活动——“玩”中的“智”

动手实践、自主探索是学习的重要方式，课前的前置性学习为我们的课堂学习提供了充足的时间和空间。

前置性学习作为一种新的学习方式，让学生对数学知识的本质有了深层次的探究，经历学习数学的过程。如针对不同的学习单探究内容，有些活动是动手操作的，有些活动是观察操作的。学生在探究时，会寻找身边的物体来进行简单而有效的操作活动。如在“喝牛奶问题”的教学中，以乐乐喝牛奶的过程回顾解题方法并进行检验，学生可以通过生活中实践活动，体会数形结合的优越性。教师以“大问题”为引领，推进一个个“小任务”，让学生更好地体会到数形结合的解题策略来源于生活又服务于生活。

学生使用不同的检验方法进行检验，如运用画图、不同的计算方法等进行检验。在对与错之间进行认真反思，学生把抽象的知识变成具体的过程呈现。课堂中学生不断追问“为什么”，让问题的答案走向开放，更好地体现数形结合在解题时的妙用。

4.探究活动——“对话”中的“展”

学习是与内容对话、与自己对话和与他人对话的过程。在对话中，学生有机会对自己探究中的所想所做进行合理的解释，教师也能更好地为学生作出指引和提供有效的帮助，从而能够说出自己的困惑和需求。

在以往的面授教学中，由于课堂的时间限制，课堂教学中无法满足学生逐个展示的需求。在“喝牛奶问题”前置性学习时，学生依据学习单的指引从“问题出发—主动参与—亲身体验—成果展示”等开展自己的前置性探究学习，转变自己的学习方式。

自信是迈向成功最好的伙伴。学生更多地把“默认”转变成“对话”，把“倾听”转化成“展示”。组内同伴间真诚的对话过渡到师生的对话，互相学习，让彼此的思维直观地呈现到眼前。当学生理解不到位时，教师一个个用心地追问；当学生遇到困难时，一个个友善地帮助，让学生不断深入思考，激发起再次探索的欲望。

三、学习方式的转变——量与度的结合，注重对学生主体性意识的培养

学生是学习的主体。学习中，学生能感受到知识、思维等方面的不同呈现，从而在探索的过程中有新的认知、新的发现、新的感受，而对于前置性学习的完成即是一种良好的自主学习方式。

在我们日常的教学中，时常会有这样的场面：上课铃声响起，学生凝望着老师，等来的却是老师的“作业开场白”。一节课的开始对一节课的成功有很特殊的意义。前置性学习把课的开场白延伸到了课前，课中的交流与质疑时间会更多，让学生萌发好奇心和求知欲望。

如何把握好前置性学习的量与度，在减负中能提质增效？我们更需要尝试将脑力活动与实践活动有效结合起来，从而达到因材施教的效果。以往我们更注重对知识结果的教学，从而忽略了学生获取知识的过程。

在“喝牛奶问题”前置性学习中，学生能够更好地发挥自己的主体性，课堂中学生的发言像是一颗颗蓄势待发的石头投向平静的湖面，激起层层思维的碰撞与浪花。这个过程中，学生自探明之，自求得之，并进行更深入的学习和研究，寻找自己学习知识的量与度，从而理解和巩固知识。

在实践中，笔者一直在思考如何帮扶一些自学能力较弱的学生。由于学生年龄较小，生活经验的不足和缺乏对教材的梳理，有时探究得比较片面、简单而琐碎，不能体现出活动的探究性，甚至有时只是填空式地回答。在探究活动中的“放与收”“取与舍”，笔者以激发自学能力较弱的学生的学习兴趣为主，学生在活动中慢慢观察、感悟和发现，从而增强任务的趣味性，并培养学生的多种能力。

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到：新知识的学习，展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程；运用数学知识解决问题，适当体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，以利于教师在教学过程中帮助学生有效地理解知识与方法、积累活动经验、提高“四能”，开展素养导向的教学。前置性探究的学习任务能达到简单、明了的效果，在“明”与“暗”中得到了协调：“明”的是知识，“暗”的是思想与方法的转变。

这次的前置探索之路，无论在课前还是在课中，甚至在课后，笔者相信未来的数学课堂是前置性探究性的学习引领的课堂，也是素养导向的课堂。如此充盈的未来课堂，它将不断丰厚学生的数学素养，让数学绽放出最深邃而本质的美。