基于数学讲“理” 引发儿童绽放思维

☉丁 良

五年级上册中的“小数加减法”部分是小学生学习小数竖式计算的起点。将其与计数法相联系，小数加减法的计算算理与整数加减法是相通的，都是将相同数位上的数进行加减。为此，在教学这一部分的内容时，教师要能够立足于学生现有的学习经验，沿寻学生的思维路径，在精心预设与课堂生成的把握中引导学生深刻理解运算算理，进而发展好学生的数学思维。

一、基于情理，在尝试中发现错误经验

在小学生的数学学习中，教师要能够引领学生回归生活来学习数学。数学教师要能够在深入了解学生与学情的前提下，大胆放手，让学生显露现有的知识经验，捕捉学生在学习中所出现的错误资源，逐渐使其成为学生认识新知的起点［1］。

例如，在教学“小数加减法”的例题时，教师就可以将课本中的例题进行改编，使其更具有生活化的情境特点，逐渐引领学生能够自主生成学习问题。用多媒体课件给学生呈现“主题图”（计算题13．8 元，笔记本3．4 元，讲义夹4．75 元，钢笔16元），让学生能够想出一些数学问题，指名说说。

师：刚刚大家都已提出了许多不同的数学问题，其中有哪些数学问题是我们以前就学习过的？

生：如果买一支钢笔和一个计算器，一共要用多少元钱呢？

师：请大家自己解决这个数学问题，并要能把自己的想法与同桌进行交流。

学生独立思考、自主列式，依据学生的回答板书：13．8+16

师：如果要买一个本笔记本与一个讲义夹呢？

生：3．4+4．75

师：怎么计算呢？请大家自己独立试一试。

尝试后进行展示，选取不同的三道算式，同时让孩子们自己说说想法。

生1：由于我们以前学习的整数加减法算式就是右边对齐，所以我这样列竖式。

生2：认为“4”与“3”都是个位上的数，右边与右边对齐。

生3：我认为“4”与“3”应该对齐，因为4 元+3 元=7 元。

基于正确理解13．8+16 的算理之后，孩子们面对新的计算问题又进行了新的思考，积极地利用了现有的计算经验来解决问题。由于定势思维的缘故，他们还是在计算中出现了一些问题。此时，教师就要能够抓住这些错误资源，引领学生能够进一步展开数学探究活动，从而能够引领学生走出困境，真正获得算理的理解。

二、基于合理，利用生活来理解算理

对于小数加减法的计算，学生不但要能够掌握怎么进行计算，还要能够理解基本的算理。当然，由于每一个孩子的生活认知经验与学习水平不同，在具体的计算算理的理解中必定还会存在更多的差异性。教学时，教师就必须能够激发学生的数学思维，借助于生活道理深入理解数学算理。

师：刚刚三位同学给出了三种不同的列式，你们认为哪一种列式是最符合生活道理的，也是正确的呢？请大家在小组内进行讨论［2］。

生1：我认为前面两种竖式的列法是错误的。“5”与“4”是不能对齐的，因为它们的意义不一样。

师：你们能理解吗？

生1：4．75 在这道应用题中表示4 元7 角5 分，3．4 元表示3元4 角；5 分和4 角表示的是不同意义。

学生纷纷表示赞同。

师：还有谁能说说自己的理解？

生2：由此可知，4 元与3 元对齐相加，7 角和4 角对齐相加。

师：那你们怎么样来列竖式呢？

生：

也就是个位与个位上的数对齐，十分位上的数与十分位上的数对齐，百分位上的数与百分位上的数对齐。

师：能不能简洁地表达出来呢？

生：小数加法，把相同数位上的数对齐。

师：把相同数位上的数对齐也就是把什么对齐的？大家认真观察、思考一下。

生：把相同数位上的数对齐也就是小数点对齐。

数学知识的理解是循序渐进的，是一个慢慢深入的过程。这样的教学，学生不仅找到了数学知识学习的“生活原点”，也为他们积累了利用生活来进行数学探究的直接性经验。在这样的有效引领过程中，学生不仅获得了对知识的理解，也更好地获得了思维能力的发展。

三、基于学理，利用迁移来建构认知

数学知识之间是相互联系的，相关的知识往往具有系统性与结构性。一旦学生能够理解新旧知识间的异同与联系，他们便能够在自己的头脑中形成完整认知，也可以说是建立了知识性结构认知。为此，在数学计算教学中，教师要能够利用好迁移数学思想方法来引领学生理解新知，深入探究新知［3］。

师：经过刚刚的学习，你们还有什么问题吗?

生：我们是否也来尝试一下小数减法竖式计算呢？

师：那么，老师给你们一个问题，看你们自己是否能够独立解决。

出示：买了一个讲义夹比买一本笔记本多用去多少钱？

学生尝试计算，小组交流。

生1：列式是4．75-3．4，列竖式时，我把小数点对齐。

师：在计算时，你们遇到什么困难了吗？

生2：我列的竖式计算时，“5”下面没有数字了，怎么计算，我就不知道了。

师：有人会解决吗？

生3：我把3．4看作是3．40，这样就好计算了。

师：你这样做是什么道理呢？

生3：在小数的末尾添上0，小数的大小不变，所以计算的结果也是不变的。

师：我们可以把“0”写出来，记在心中，计算时想着它就可以了。

……

师：经过大家自己的努力，你们能够想到用学过的“小数的性质”来解决小数加减计算知识。老师很佩服大家。那么，计算小数加减法要注意哪些问题呢？小数加减法与整数加减法在计算中有怎样的相同点？

学生交流、讨论。

在这样的教学过程中，教师能够充分发挥学生学习的主体地位，积极引领学生尝试性进行计算练习，在计算时进行积极思考，探寻解决问题的路径。同时，也能够激发学生用知识迁移来化解计算中的难点。这样的教学，不仅让学生建立起小数加减法与整数加减法之间的联系，同时也建构了知识结构。

四、基于事理，培养应用知识的意识

在数学学习之中，应用意识包含两个方面的含义：一方面是能够有意识地利用数学概念、性质与数学规律等来解释自然界中的现象，解决生活中遇到的数学问题；另一方面就是能够利用计算方法来进行实际应用，进而能够解决问题。因而，在学生学会了计算小数加减法知识之后，教师还要能够为学生创设更多生活化问题情境，引领学生能够运用相关的计算方法来解决问题，渐进地提升学生的解决问题能力，培养好学生应用知识的意识。

课件呈现：王老师从家出发到图书馆，途中要经过游泳馆、学校，从家到游泳馆的路程是3．8 千米，从游泳馆到学校的路程是2．14 千米，从图书馆到学校的路程是4．94 千米。那么，王老师从家到学校的路程比从图书馆到学校的路程远多少千米呢？

师：大家可以先交流先算什么，再算什么；而后，列式完成。

学生交流，独立计算。

生1：先算从家到学校的路程，列式是3．8+2．14=5．94；再算从家到学校的路程比学校到图书馆的路程远多少千米？5．94-4．94=1

师：在计算时要注意些什么呢？

生2：利用小数的性质把3．8的末尾添上“0”来计算，结果不变。

生3：在计算结果中，如果遇到能化简的就要利用小数的性质，进行化简。

……

在这样的应用题设计中，教师不仅给学生创设了生活化的问题情境，更多的是把数学计算中应该注意到的计算问题融入其中。这样，不仅强化了学生对于计算知识的理解，也更好地提升了学生应用知识的能力。同时，学生也能在交流互动、独立思考中实现数学思维能力的更好培养。

总而言之，在小数数学计算教学中，教学的关键就是让学生能够探寻到数学知识的“生活原点”，基于生活原点来引导学生理解计算算理，学生便能够更好地掌握数学知识，也能在解决实际问题中培养好应用知识的意识。当然，在教学的预设与生成之中，教师要能够时刻践行陶行知“生活教育”与“创造教育”的思想理念，以促进学生不断提升数学学习素养。