构建物理模型 培养科学思维——研究处理变质量气体问题

陆少华

(安徽省砀山中学 235300)

1 引言

物理建模是指在研究物质结构、物质相互作用、物质运动规律的过程中忽略次要因素，抓住主要因素建立起来的一种理想化物质结构模型、物理过程模型.诸如质点、弹簧振子、人船模型、气体标态下的变化过程等，都是高中物理常见的物理模型.构建物理模型的过程是一个减法过程，忽略了客观干扰次要素，展现出一个清晰的、简明的物理世界，揭示了隐藏在物质背后规律.

2 变质量气体问题类型

2.1 气体散失问题

例1一个开口的玻璃瓶，当瓶内空气温度由27℃升高到127℃时，瓶内剩下的空气质量是原来的几分之几？

物理建模：口袋模型.瓶内气体温度升高时，气体压强增加将从瓶口扩散到周围空气中去，这属于变质量问题.我们可以假想给瓶口系上一个薄膜口袋(其重力可以忽略，口袋内原先没有气体)，收集从瓶内扩散的气体.瓶内升温，薄膜口袋缓慢膨胀可以看作是一个等压膨胀的过程.

解析 方法1模型法

设玻璃瓶容积V1,气体升温平衡后玻璃瓶容积与薄膜口袋容积之和为V2

研究对象:瓶内和薄膜口袋内的气体

初态：T1=300K,V1末态：T2=400K,V2

则瓶内剩下的空气质量是原来的0.75

方法2运用理想气体密度方程

理想气体克拉伯龙方程PV=nRT

若气体处于等压变化，有ρ1T1=ρ2T2

结果同上，不再赘述.

2.2 气体混合问题

例2两个不同的容器中装有质量、温度均相同的同种气体，甲容器内气体压强为P1,乙容器中气体压强为P2,将两容器连通后，保持温度不变，求容器内气体的压强P.

物理建模：薄膜隔离模型.设甲容器容积V1，乙容器容积V2,且有V1>V2.由于两个不同的容器中装有质量、温度均相同的同种气体，则P1

解析 方法1模型法

设甲气体膨胀ΔV,乙容器气体被压缩为V1-ΔV

对甲气体研究

初态：P1,V1, 末态：P,V1-ΔV

对乙气体研究

初态：P2,V2,末态：P,V2+ΔV

据玻意耳定律得

P1V1=P(V1-ΔV)P2V2=P(V2+ΔV)

方法2 混合气体的道尔顿分压定律的运用

混合气体的压强等于各组气体的分压强之和.用P表示混合气体的压强，P1,P2,P3,…表示各组气体的分压强，即P=P1+P2+P3+…

从微观角度来看，气体的压强大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是气体分子的密集程度,而温度是气体分子的平均动能的标志.由于两容器是同种气体且质量和温度都相同，故气体分子数相同设为N.

结合P=P1+P2+P3+...

得到混合气体，道尔顿分压定律的常用表达式

PV=P1V1+P2V2(其中V=V1+V2)

结果同上，不再赘述.

2.3 充气、抽气问题

例3一只两用活塞气筒，其筒内容积为V0,现将它与另一个容积为V的容器相连接.开始时气筒和容器内压强为P0，已知气体和容器导热性能良好.当分别当打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器的气体压强分别是多少？

物理建模：整体模型.充气问题，将被充气体与容器内气体作为一个系统，缓慢充气过程作为一个等温压缩过程.抽气问题，将被抽气体与剩余气体作为一个系统，缓慢抽气过程作为一个等温膨胀过程，然后将被抽气体再分割出去.

解析(1)充气问题

方法1分过程逐次分析

每次充气过程都满足玻意耳定律

方法2等效法

将nV0气体一次充入亦满足玻意耳定律

P0(V+nV0)=PV

方法3运用混合气体道尔顿分压定律

P0V+P0nV=PV

以上两种方法均能得到正确结果.

(2)抽气问题

每次抽气过程都满足玻意耳定律

第一次抽气，P0V=P1(V+V0)

第二次抽气，P1V=P2(V+V0)

第三次抽气，P2V=P3(V+V0)

…………

第n次抽气，Pn-1V=Pn(V+V0)

等式相乘，得P0Vn=Pn(V+V0)n

那么，连续抽气的过程能否等效为一次抽气(nV0)的过程？

比较分析得P1

2.4 漏气问题

例4一氧气瓶容积为0.08m3，开始时瓶中氧气压强为20atm.某实验室每天消耗1atm的氧气0.036m3.当氧气瓶中的压强降低到2atm时，需要重新充气.若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供实验室使用几天.

物理建模：流程图模型，如图1所示.

图1

等温膨胀过程一：将20atm的氧气等温膨胀到2atm，计算使用多少气体.等温膨胀过程二：将2atm的氧气等温膨胀到1atm，计算气体使用的天数.

解析 方法1气体等温膨胀过程

初态：P1=20atm，V1=0.08m3

过渡态：P2=2atm，V2=?

末态：P3=1atm,V3=?

由玻意耳定律得

P1V1=P2V2

P2(V2-V1)=P3V3

联立各式，代入数据得N=4(天)

方法2运用混合气体道尔顿分压定律

P1V1=P2V1+NP3ΔV

代入数据得N=4(天)

方法3运用理想气体密度方程

设氧气在P1、P2、P3状态下密度分别为

由质量守恒得ρ1V1=ρ2V1+Nρ3ΔV

联立各式结果相同.

2.5 灌气问题

例5某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中的氧气压强为5atm，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且氧气温度不变)

物理建模：结论模型.运用混合气体道尔顿分压定律或气体密度方程结合质量守恒解决问题.

解析 方法1 运用混合气体道尔顿分压定律

设最多能分装n个小钢瓶.分装前气体状态：

P1=30atm,V1=20L;P2=1atm,V2=5nL

分装后气体状态P′=5atm,V′=(20+5n)L

据混合气体道尔顿分压定律有

P1V1+nP2V2=P′V′

代入数据解得n=25(瓶)

方法2运用理想气体密度方程

设氧气在P1、P2、P′状态下密度分别为

由质量守恒得ρ1V1+ρ2V2=ρ′(V1+nV2)

联立各式，计算结果相同.

研究物理的过程就是一个科学建模，探究物理规律的的过程.若研究问题影响因素多，参数就多；参数多，物理模型就越复杂，因此建模的关键还在于影响因素主次的判定，这能极大地激发学生的想象力和创造力进而提高学生科学思维的品质.