水蒸气相影响下的Laval喷管水下燃气流场数值模拟

2022-02-25 05:37赵昌方邢成龙郑浩仲健林
关键词:汽化液态水流场

赵昌方,邢成龙,郑浩,仲健林

(南京理工大学机械工程学院,江苏 南京 210094)

火箭武器水下发射具有隐蔽性能好、机动性能强、生存能力高等特点,近现代以来备受各国学者和航天机构的关注[1].美国UGM(北极星)系列潜射弹道导弹、法国的Exocet(飞鱼)潜射反舰导弹、俄罗斯的Калибр(俱乐部)潜射巡航导弹,均采用水下点火的方式发射.随着弹射技术的兴起,常见的潜射导弹大多采用先弹射出舱,再点火发射的工作原理.即便如此,导弹的发射过程还是不能避免火箭发动机水下点火带来的系列问题,如燃气射流与水的相互作用.火箭发动机水下点火产生的燃射流是高温、高压、高速产物,燃气流与水的作于过程涉及多相湍流传热、传质问题,还存在着液态水汽化为水蒸气的相变问题.

对于燃气- 水耦合的复杂物化现象,国内外学者做了大量研究.Drew等[2]建立了两相流的动力学方程,奠定了两相流的研究基础.Nguyen 等[3]建立了气体冲击液体的流体动力学计算模型,得出了气液交界面处的变化结果.黄建春等[4]等研究了不同发射深度下导弹水下点火的气水流体动力问题,指出导弹水下点火的流场可分为外部水流场、喷管流场和燃气泡流场.王成等[5]等对导弹水下发射燃气泡作了数值计算,将燃气泡的发展过程大致分为喷管超音速流形成、燃气泡全面成长、燃气泡前区收缩三个阶段.郭东升等[6]对固体火箭发动机水下点火两相流流场进行了瞬态数值分析,对燃气泡的发展过程、喷管中燃气的流动过程作了分析.张正等[7-8]针对潜射导弹水下近筒口点火问题开展了数值模拟,指出发动机点火工作后,燃气射流不会出现“断裂”和“回击”.乌岳等[9]分析了水下点火固体火箭发动机两相流流场,得到了燃气射流的膨胀和压缩状态.祁晓斌等[10]将火箭发动机尾的空泡分为扩张初期、收缩初期、完全闭合等三种包覆状态.魏海鹏等[11]开展了VOF 模型和Mixture 模型的仿真对比分析,指出了两种模型的适用范围.权晓波等[12]对水环境下发动机喷管流动分离现象以及影响因素和规律做了研究,指出喷管出口处具有“推进- 返回- 推进”的周期性振荡流动特征.

推进剂的燃烧产物及其未完全燃烧的残留物会随燃气流出,并与水中的组分发生二次反应.因此,发射过程中除了会产生燃气泡、发光、放热、湍流等明显的宏观现象,各物质的含量也会发生改变.液态水汽化为水蒸气,即水的相变,时刻在双向进行.目前,火箭发动机水下点火两相流的研究较多是观察燃气泡流场和燃气泡的运动过程,针对水相变开展的研究较为鲜见.为得到燃气泡的成长情况、水的相变分布及变化规律,本文假设导弹已弹射出舱并直接在水下点火,采用有限体积法对固体火箭发动机水下点火欧拉两相流流场开展仿真研究.

1 基本控制方程

1.1 流体力学基本方程组

基于连续介质假设,在牛顿力学的范畴下,流体运动过程中传热传质应遵循的基本物理定律有质量守恒定律(连续性定律)、动量守恒定律(牛顿第二定律)、能量守恒定律(热力学第一定律)、热力学第二定律、组分质量守恒定律[13-14].

对于由流体质点组成的、确定的控制体,取流体质点的密度ρ,速度矢量V,作用于流体的体积力矢量F,作用于流体的二阶对称应力张量P,单位体积上的质量力f,流体质点单位质量的内能U,单位质量流体在单位时间内的生成热q,流体的热传导系数λ,温度T,则有二维状态的守恒方程为:

质量守恒方程

动量守恒方程

能量守恒方程

上述三大守恒方程共同构成Navier-Stokes 控制方程组.其中,u 和v 为x 和y 的方向矢量,t 为时间.

1.2 湍流的控制方程

火箭发动机水下点火产生的燃气流与水作用的边界是一个高度非线性、高雷诺数的湍流复杂状态.目前,对于湍流的仿真模拟,应用最为广泛的数值方法是Reynolds 平均法,也叫RANS 方法.RANS 法包括了Reynolds 应力模型和涡黏模型,最常用的是涡黏模型中的两方程模型.其中,RNG k-ε 湍流模型属于Standard k-ε 两方程模型的改进,能更好地处理强旋流(高应变率)和带有较大弯曲壁面的流动,减小失真.

二维状态下RNG k-ε 湍流方程中的湍动能k 和湍动耗散率ε 方程[15]为

式(4)中:

式(5)中:Eij是主流的时均应变率.根据经验,可取αk=αε=1.39、Cμ=0.0845、C1ε=1.42、C2ε=1.68、η0=4.377、β=0.012.

1.3 组分的质量守恒方程

火箭发动机水下点火发射的过程为两相流多组分流动,存在多种化学组分,各组分在输运过程中遵循组分质量守恒方程,也叫组分方程[16].对于组分s,不考虑化学反应时,其二维状态下的质量守恒方程为

式(6)中:cs为组分的体积浓度,ρcs为组分的质量浓度,Ds为组分的扩散系数.

1.4 水发生相变的能量方程

高温高压的燃气流高速涌入液态水后产生传热传质,液态水会吸热汽化,进而引发相变.邓佳[17]将这个相变过程分为加热、汽化、过热等三个定压阶段,各个阶段水的状态不同,涉及的能量转换及各组分含量也不同.

液态水与水蒸气之间相互转化造成的能量改变为

式(7)中:液态水的瞬时汽化率为

液态水汽化为水蒸气的汽化率

水蒸气凝结为液态水的凝结率

式(7)至式(10)中:ΔH 为单位质量(1 kg)的液态水在相变过程中吸收的热能,ξ 为液态水的瞬时汽化率,ξl为液相的汽化率,ξl为气相的凝结率,λ 为时间松弛因子,αl为液相的体积分数,αv为气相的体积分数,Tsat为液态水的饱和温度,Tl液相的温度,Tv为气象的温度.

2 仿真模型

2.1 仿真模型与边界条件

固体火箭发动机水下点火二分之一轴对称几何模型如图1 所示.在仿真设置中,将水设置为不可压缩主相,燃气和水蒸气设置为可压缩副相.通过有限体积法(FVM)离散流场的控制方程,采用SIMPLE 压力耦合算法、Eulerian 多相流模型、RNG k-ε 两参数湍流模型进行瞬态计算.

图1 二分之一模型边界及结构化网格Fig.1 Boundary and structural grid of 1/2 model

边界条件中,壁面(wall)为无滑移和绝热壁面,对称轴为对称边界(symmetry),燃气流入口为压力入口(pressure-inlet),其余为压力出口(pressure-outlet).考虑重力的影响.喷管入口总压7 MPa、总温3000 K、喷管出口的密封盖在水中的开盖压力为5 MPa,水面环境压力0.4 MPa、总温290 K.

2.2 仿真模型网格无关性检验

网格无关性是衡量仿真模型及数值计算结果是否合理的一个重要指标[10].为提高数值计算结果的可靠性,需要进行网格无关性检验.针对喷管出口的映射区域进行网格加密,三种不同数量的结构化网格,在距离喷管口5R 处(R 为喷管出口直径)、距离对称轴R 的位置设置检验点,利用2.1 小节中的计算方法和边界条件进行模拟,三种检验工况及仿真结果见表1,检验点的压强时程曲线见图2.相比可知,网格数量对计算结果(压强)的影响比较明显.图2 显示了压强随时间的变化曲线,三种工况的变化规律基本相同,但网格数量增多时压强的脉动减小、极值出现的时间后移,结果更准确.因此,采用工况3 的网格模型进行仿真.

图2 网格无关性检验结果Fig.2 Checking results of grid-independent

表1 网格无关性检验工况及监测点峰值Tab. 1 Grid irrelevant inspection conditions and peak value of monitoring points

3 数值模拟结果分析

3.1 燃气泡发展过程

朱卫兵等[18]在其研究中指出,发动机点火初期,扩张段内的燃气与水作用时会产生反传压力波,使得波后的压力增大、波向前移动,且在压力差的作用下将重复出现激波先前传、再后传的现象.不含水蒸气相的仿真结果见图3.

图3 不含水蒸气相的仿真结果Fig.3 Simulation results of water free vapor phase

由图3 可以看出,喷管出口的燃气泡为成长、壮大、断裂的循环发展过程.断裂之后的燃气泡受水压影响出现回击现象,进而呈现出断裂- 回击的往复特征.由于喷管持续工作,断裂的燃气泡受断裂面水压作用向后运动,使得断裂回击区形成多个断裂回击面.燃气包覆部分水域,并逐渐分离和收缩,形成闭合的小燃气泡,进入收缩闭合区.这个规律和现象与之前的研究[4-5,7-10]相同,证明了本模型的可靠性.根据贾有军等[19]的实验结果(图4),燃气泡在发展过程中出现的膨胀(成长)、颈缩(断裂)、回击现象基本相似,验证了仿真模型的准确性.

图4 仿真与实验的对比Fig.4 Comparison of simulation and experiment

3.2 水蒸气相的分布情况

高温高压燃气在水中形成空泡,后受水压作用而发生断裂.断裂后的燃气泡没有持续的压力源和热源注入,从而收缩闭合,且温度降低.由于燃气泡的温度远高于水的沸点,燃气泡与水的交界面时刻发生着水的相变,这将会产生第三相——水蒸气相.水蒸气相也会产生大量的气泡,从而进一步加强燃气泡周围的紊流.以水为主相,燃气和水蒸气为副相的仿真结果如图5 和图6.

图5 含水蒸气相与不含水蒸气相的燃气流场对比Fig.5 Comparison of gas flowfield with or without water vapor phase

图6 水蒸气相分布情况Fig.6 Situation of water vapor phase distribution

相比之下,含水蒸气相的燃气泡成长区较不含水蒸气相的滞后;断裂面不明显,断裂回击效应降低;闭合区提前,收缩现象降低.燃气- 水交界面模糊区增大,燃气微泡减少.这是由于水蒸气空泡在燃气-水交界面处大量生成,阻止了水的进一步压缩作用,进而使得断裂回击效应降低.

图6 展示了水蒸气相的分布情况,可以看出,水蒸气相包裹在燃气泡外部,分布在燃气- 水的交界区域内.靠近喷管口部的含量最高,越往后发展水蒸气含量越少.其原因在于,温度越往后越趋于水温,汽化率降低、凝结率增高.实际上,观察图6 中被水蒸气包裹的部分,与不含水蒸气相的燃气核心流场区域基本吻合,这证明了仿真模型的一致性.

4 小结

本文考虑水蒸气相对Laval 喷管水下燃气流场的影响,建立了Eulerian 多相流模型,开展了水下点火数值模拟研究.通过网格无关性检验及与实验结果的对比,验证了仿真模型的可靠性.点火后喷管出口燃气泡的发展过程为成长、壮大、断裂的循环现象.断裂之后的燃气泡受水压影响出现回击现象,呈现出断裂- 回击的往复特征.稳定的燃气流场可划分为成长区、断裂回击区和收缩闭合区.含水蒸气相的燃气泡成长区较不含水蒸气相的滞后;断裂面不明显,断裂回击效应降低;闭合区提前,收缩现象降低.燃气- 水交界面模糊区增大,燃气微泡减少.水蒸气相包裹在燃气泡外部,分布在燃气- 水交界区域内.

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