基于模糊层次法的藏式砌体劣化风险权重系数试验标定研究

白凡，杨娜，常鹏，旦增格桑，旦增卓嘎，滕东宇

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2. 布达拉宫管理处，拉萨 850000；3. 北京国文信文物保护有限公司，北京 110000)

藏式古建筑是中国古代建筑的重要组成部分，融合了中原古建筑及藏族文化的设计思想，具有极高的历史、艺术及科学价值。宫殿、寺庙楼宇等藏传官式建筑以及住宅、茶馆等藏区民居多采用砖石砌体作为其典型结构形式[1-2]。近年来，随着经济的蓬勃发展，各地前往藏区旅游的游客日益增多，新增了大量交通振动及人群活动，也加快了藏式石砌体墙的损伤发展演化进程。目前，关于藏式古建筑石砌体劣化的研究多集中于静、动力性能研究，滕东宇等[3-5]利用试验手段研究了典型藏式石砌体的受压性能，并提出了石砌体的等效弹性模量计算方法；傅雷等[6]、吉喆等[7]利用试验方法研究了西藏民居毛石墙的抗压性能；刘伟兵等[8]利用试验及数值手段研究了藏族民居石砌体基本力学性能；蒋宇洪等[9]利用RVE单元理论研究了藏式古建石砌体均质化性能；常鹏等[10]、刘威等[11]基于动力测试方法建立、修正了某典型藏式山地建筑的数值模型并开展了动力可靠度研究；潘毅等[12-15]通过现场调研、试验，对类藏式砌体结构的力学性能在不同层次进行了详细分析。综上所述，目前对于墙体劣化后的状态评估研究较少，但该方面工作对于现存藏式古建筑石砌体结构的安全评估又尤为重要。所以，在掌握藏式古建石砌体结构基本性能的基础上，研究科学合理的藏式古建石砌体结构状态评估及参数取值方法是藏式古建保护领域亟待开展的工作。

1 典型藏式砌体墙模型损伤形式

图1 典型藏式官民两式石砌体墙Fig.1 Typical Tibetan official and civilian masonry

如图2所示，石砌体结构大多建造年代久远，在地震、自然腐蚀等外界赋存环境影响及结构材料本构等性能劣化影响共同作用下，出现了各种影响藏式砌体墙安全稳定性能的既有损伤，包括竖向灰缝(图2(a))、块/片石裂缝(图2(b)、(c)、(d))、贯通性裂缝(图2(e))、竖向破碎(图2(f))、纵横墙分离(图2(g))、墙体滑移(图2(h))等，使其承载力和稳定性均有所下降，严重影响结构安全。

图2 典型藏式墙体损伤劣化形式Fig.2 Typical damage and deterioration forms of Tibetan

2 藏式砌体墙模糊评价法模型

藏式砌体墙模糊评价法模型包括风险评价指标集、风险评价评语集以及模糊评价算法模型3部分。

2.1 风险评价指标集

将藏式砌体墙劣化风险指标设定为裂缝、变形及材料状态，三者共同组成藏式砌体墙的风险评价集合，评价指标集U的通式可记为[12]

U={U1，U2，…，Um}

(1)

式中：Ui(i=1,2…m)代表每一层级的第i个评价指标。取m=3，其中U1、U2、U3分别代表裂缝、变形和材料状态。

2.2 风险评价评语集

在确定了裂缝、变形和材料状态等评价因素后，结合规范及文献资料，对上述3种评价等级指定评定标准。采用4个安全性等级a、b、c、d来描述藏式砌体裂缝、变形和材料状态风险评价评语，a、b、c、d分别代表藏式砌体从轻到重的劣化风险程度。依据相关规范标准[16-17]，结合藏式砌体结构及材料特性，如表1所示，建立“4级”评语集V来描述藏式砌体墙的劣化风险，即

表1 藏式砌体墙劣化风险评价标准Table 1 Deterioration risk assessment standard for Tibetan masonry walls

V={V1，V2，V3，V4}={a,b,c,d}

(2)

2.3 模糊评价算法

模糊评价算法包括指标权重计算、模糊关系矩阵以及综合模糊计算理论。其中，指标权重表征影响藏式石砌体各种损伤指标的相对关系，模糊关系矩阵描述每个损伤指标的现存状态，将指标权重系数与模糊关系矩阵融合构成了综合模糊计算模型。

1)指标权重集

藏式砌体墙的裂缝、倾斜及材料损伤对应的权重系数为ai时，指标权重集A可设置为

A={a1，a2…am}

(3)

2)模糊关系矩阵

建立描述藏式砌体墙的裂缝、倾斜及材料损伤模糊关系的矩阵R可写为

(4)

式中：R、r代表裂缝、倾斜及材料损伤指标评价的隶属向量，可根据现场调研，结合风险评价指标集及评语集中的分级标准对照确定。

3)综合模糊计算

根据综合模糊评价理论，评价结果向量集合B的最终得出需要对各评价指标的权重集合A与模糊关系矩阵R进行模糊计算，即

B=A×R=(ai1,ai2,…,ain)×

(5)

进而，对综合评判集B归一化处理，即可得

(6)

根据最大单元隶属度原则，则有

(7)

综上所述，模糊评价法中的指标权重系数是确定藏式石砌体墙劣化风险的关键，笔者基于层次分析法原理，首先假设初始权重系数，进而利用迭代算法进行迭代，将最终评价结果与相关试验数据[3]进行对比，从而得到典型藏式石砌体墙关于裂缝、变形和材料状态的权重相对系数。

3 指标权重的确定

层次分析法通过每层形成的评价指标建立风险判断矩阵，最终得到每层指标的权重，其基本技术路线首先需要建立各层级评判矩阵，进行重要性排序计算，进而开展一致性检验分析。具体步骤为：

1)构建各层判断矩阵

基于风险因素判断矩阵，构建各层次中不同风险因素的相对重要性系数。随机选取每层次中两个风险因素进行比较，确定不同因素的相对重要程度，进而采用标度法进行标定赋值，见表2。

表2 重要性标度含义表Table 2 Importance scale meaning table

经1～9标度法赋值后，可得到层次因素的评判矩阵p可表示为

(8)

式中：u为各因素的重要性标度。

2)重要性排序计算

首先，对评判矩阵中的列数据开展无量纲计算，即

(9)

将归一化后的评判矩阵进行以行为标准的求和可得

(10)

(11)

可得评判矩阵的特征向量W=(W1,W2,…,Wn)T，其数值就是所对应的权重值。

3)一致性验证分析

一致性验证用于研究每个评判因素比例分配是否合适，验证公式为

(12)

式中：CR为评判矩阵一致性比例概率；RI为平均随机一致性检验指标，取值详见文献[3]中表5、2；CI为评判矩阵指标，其值可由式(13)～式(15)得出，其中，λmax为评判矩阵中特征根的最大值，(PW)i为向量PW的第i个元素。

(13)

(14)

(15)

当CR<0.1时，判断矩阵满足要求；当CR≥0.1时，判断矩阵不满足要求，需要对上述判断矩阵进行必要的调整，直到满足要求为止。

4)确定权重

针对本文的两级层次评价体系，假定第1级中第i个评价指标的比例值为Wi，第2级中第j个评价指标比例值为Wj，则针对于全局评价矩阵中指标aij的权重比例即为

aij=Wi·Wj

(16)

综上所述，在层次分析法中，重要性标度是完成该方法评估的关键，但对于该类指标如何科学精确地取值，以往研究多采用主观判定方法解决，其优点是快速便捷，但也存在客观性差、科学性弱的缺点。基于文献[3]中的藏式砌体墙静力性能试验，对重要性标度的权重系数进行了迭代优化，确定了利用模糊评价法评估古建砌体墙时各损伤形式的权重系数取值区间，具体过程如图3所示，通过修正重要性标度中的因素权重，与试验现象进行耦合，从而科学地给出权重因素的合理取值。

图3 重要性标度迭代算法流程图Fig.3 Flow chart of importance scale iterative

4 藏式石砌体墙损伤状态评估算例

基于文献[3]中列出的两个典型藏式墙体受压试验，分别研究了足尺棱柱及足尺墙片试件状态评估问题。该试验中各类材料及尺寸的设计均与实际情况相符，详细过程详见文献[3]。通过提出的模糊评价技术对试验结束后已损墙体的安全性能进行评价和比较。

4.1 评估对象

如图4所示，采用的藏式石砌体墙研究算例为棱柱体(足尺)构件W1和墙片(足尺)构件W2，均为静力破坏试验完成后的最后形式，其中W1的最终破坏形式为：片石出现损伤开裂，泥浆与石材的交接处出现竖向裂缝及灰缝;大部分片石出现粉碎破坏，块石分成多块;竖向灰缝的宽度在破坏过程中增大了9 mm。墙片构件W2的最终破坏形式是部分小片石被压出且开裂，最终残余变形达到6.31 mm。

图4 评估对象最终状态图Fig.4 The final state diagram of the evaluation

4.2 评估流程

1)建立评判矩阵，确定要素比例

评判矩阵为

式中：a、b、c分别为“裂缝、变形、材料状态”三种因素的参数，通过求解得到“裂缝、变形、材料状态”三要素的特征向量W，可以对a、b、c赋以初值进行求解。

2)建立评判矩阵

以表1中的各个要素作为评价标准，通过检查和检测手段，记录两个试件的损伤现象和数量，获得相应的评判矩阵，W1和W2试件的评判矩阵RW1和RW2。

3)评判等级向量X

根据流程1)与2)得到的比例特征向量W与评判矩阵RW1和RW2确定藏式古建石砌体的风险等级

XW1=WT·RW1，XW2=WT·RW2

根据图3的迭代流程，最终得到适用于藏式古建砌体“裂缝、变形、材料状态”的比例系数取值是：a=3，b=5，c=7,其判断矩阵为

代表“裂缝、变形、材料状态”三因素权重的特征向量W为

W=[0.28 0.65 0.07]T

记录两个试件的损伤现象和数量，以比例分配和状态定性判断方法，确定各自的评判矩阵，W1和W2试件的评判矩阵分别为

其评定等级向量X的计算为

XW1=WT·RW1=[0 0.155 6 0.195 3 0.649 1]

XW2=WT·RW2=[0 0.944 2 0.055 8 0]

4.3 评估结果分析

对W1试件进行综合评定，其状态向量最大值落入d级位置，表示该试件的状态等级是d级，已经达到危险状态。评判结果与试验结果相对应，试验研究也同样表明该试件已达到力学极限状态，无法继续承载，卸载后的试件接近散体。

5 结论

基于模糊评价法和层次分析法，对影响藏式砌体墙的几种主要损伤形式进行了综合研究，得到以下结论：

1)通过参数分析迭代耦合，得到适用于藏式古建砌体“裂缝、变形、材料状态”的权重向量系数取值为：a=3、b=5、c=7，并通过两个砖砌体试验模型进行了验证。

2)结合砌体结构安全评价规范，给出了砌体结构墙体性能的量化评价标准，解决了利用模糊评价法评估藏式墙体时损伤形式权重系数难以客观确定的问题。