浅谈小学数学教学如何培养学生解决问题的能力

林阳清

数学知识的实践性要求学生在理解的基础上将其进行转化运用，在这一过程中，教师发挥着非常关键的作用。以人教版六年级数学教材为例，教材非常重视探索与发现相结合，也即注重培养学生运用数学知识解决问题的能力。因此，如何结合课本内容更好地在小学数学教学中培养学生解决问题的能力，需要广大教师进行更加深入的思考。

一、 小学数学培养学生解决问题能力的重要性

现代科学技术的发展速度极快，对人们运用数学知识解决问题能力的要求也日渐提高。学生步入小学六年级，进行抽象思维的能力较之低年级有了很大的提高，其观察、分析与推理等关键数学能力也进一步拓展，因此，在小学阶段打下良好基础，对将来解决实际生活问题有着重要作用。在小学六年级的数学教学过程中，培养学生解决问题的能力是一个重点，也是一个难点。正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，实行素质教育，仅仅让学生掌握课本上的理论知识是远远不够的。教师需要有意识地培养学生的数学思维与数学能力，将科学精神与实践精神贯彻到课堂教学中。

二、 小学数学培养学生解决问题能力的要求

根据相关文件精神，小学数学教学不仅要充分体现数学文化的人文底蕴，还要关注学生的自主发展与社会参与。因此，培养学生解决问题的能力，要从构建核心素养体系入手，结合生活实际，激发学生的创新精神。国内教育界对该问题的讨论与探究如火如荼，并且为具体教学实践勾画出了“重点”内容，强调教师应围绕“解决问题”这一实践性概念，深入研读教材，更新并完善小学数学教学设计，为正式上课做好铺垫。同时，在上课过程中，也需要辅以多种教学手段，唤起学生对学习数学的兴趣，让他们认识到数学知识的多种用途，将“问题导向”的思维方式从课堂延展到生活中，真正做到学以致用。以上要求不仅有助于培养并提高学生解决问题的能力，也是适应新时代教育转型的重要举措。

三、 相关案例分析

人教版小学六年级数学教材中，同样体现了对培养学生解决问题能力的重视。在传统教学中，“题海战术”是一个常用的策略，这种通过将重难点题型进行模块化分类与训练的方法，在应试教育模式下取得了一定的成效，但并不能从根本上培养学生灵活的数学思维。因此，教师在教学过程中更需要结合学生实际学情，注重数学知识的应用性。

(一)圆柱圆锥教学

理解问题是解决问题的第一步。在进行圆柱圆锥的教学时，教师要注意概念的建立与强化。几何图形有一定的抽象性，因此在教学中也需要学生拥有更多直观的实际操作经验，形成对这些立体图形特征的感性认知。教师可以在课堂的引入部分利用圆柱、圆锥形教具，引导学生对其进行观察与描述，并循序渐进地将相关术语与概念传递给学生。接下来，为了让学生学会理解并运用公式解决计算圆柱、圆锥的底面积、表面积与体积问题，教师可以在课堂上进行示范，沿着高将圆柱体剪开并展示给学生，使他们明白圆柱的侧面是一个长方形，该长方形的宽度就是圆柱的高度，并且圆柱的底面周长就是这个长方形的长。在得出以上两个结论后，教师可以将如何计算圆柱侧面积的问题抛给学生，让他们通过推理与代换，用底面周长乘高的公式进行计算。在此基础上，学生在计算表面积时的难度便大大降低，只需要用侧面积加上两个底面积即可。圆柱体积公式的推导也可以类比上述过程。而圆锥问题相比圆柱会更加复杂一些，因此让学生亲自参与动手实践便更有必要。圆锥剪开后，底面与圆柱一样是一个圆，而侧面则呈现为扇形。在底面积与高相等的情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一，学生在实践过程中，便可以结合这个条件，利用圆柱体积的计算公式，解决计算圆锥体积的问题，进一步化抽象为具象。

圆柱与圆锥相关问题不仅是重要的基本几何知识，在生活中与之相关的例子也随处可见。例如，生活中大部分木桶、水桶或烟囱都是圆柱体，教师可以引导学生计算这些实际物体的表面积。首先，学生可以通过自己的生活经验判断出要计算的部分有哪些：不含盖的水桶只需要计算一个侧面积和一个底面积，烟囱则只需要计算一个侧面积。接下来，学生便可以根据相应公式进行数据代入与列式计算，顺利解决问题，并充分感受到数学来源于生活、作用于生活之方方面面的特征。

(二)比例知识教学

在人教版小学六年级数学教材中，比例是一个重要的知识点。解决比例知识相关问题，同样需要学生对正反比例与比例尺的基本原理有充分的认识与把握，灵活运用解题技巧，挖掘新思路，并学会将其用于解决生活问题。

比例尺实际上就是“比”的应用，表示图上距离与实际距离的比值，并且二者成正比。运用比例尺知识列式，可以分别求出图上距离与实际距离。教师首先可以利用地图讲解比例尺的前项与后项的意义，接着引导学生改线段比例尺为数值比例尺。在这个过程中，有两个细节需要注意：首先，图上距离的单位与实际距离的单位往往是不同的，因此在进行比例计算之前，需要先将单位进行统一。其次，学生需要牢牢记住，比例尺是一个比，不是一个单位，所以没有单位名称。

在指导学生学习正反比例知识并尝试解答相关应用题时，教师可以通过生动的例子，向学生展示正反比例原理中蕴含的特殊规律与数量关系。例如日常生活中水费的计算，教材上有这样一道例题：假设我家上个月水费为12.8元，用了8吨水，而李奶奶家上个月用了10吨水，那么他们上个月的水费是多少？学生在解决这一问题时，需要理清题目中出现的数字所代表的意义，并发现其中的关联。在该题中，水费与用水吨数是两个重要的关联量，水费随着用水吨数的增加而增加，二者成正比例关系，其比值即单价是固定的。教师引导学生解读出该层题意后，可以要求学生据此列出方程，通过设未知数进行求解。得出数值后，也应该养成细心检验的习惯，将最后的结果代入题目中进行验证。同时，教师也要帮助学生掌握“温故而知新”的方法，结合之前学过的算术知识，分析题目的结构与特征。比如，针对前文提到的水费计算问题，学生首先要清楚，若是要计算10吨水的价格，就需要先知道一吨水的价格，即运用“归一”法进行推导。总之，针对这方面的问题，教师要根据学生学情，合理安排专项训练，提升他们的判断力、理解力与逻辑思维能力。

解题方式多样且灵活是数学学科的重要特征，因此教师在进行教学时，不仅要指导学生掌握基础解题法，也要适当寻求突破，带领学生从不同角度探寻解决问题的手段。例如，利用比例知识原理，还可以设计如下问题：修一条公路，若每天修400米，一共需要25天修完。而在实际施工中，前4天共修了2000米。若继续按照这样的速度施工，修完这条公路实际要用多少天？

在处理这个问题时，不仅可以运用正比例知识解题，还可以使用反比例解法。若采用正比例关系，教师则需要引导学生探究并发现在该情境下，工作总量随着工作时间的增加而增加，且工作效率是一定的。因此，假设修完这条路实际上用了x天，则可以列出以下方程：

(25×400)∶x=2000∶4

若采用反比例关系，那么首先要让学生明白，在工作总量一定的情况下，工作效率与工作时间成反比例关系。同样，假设修完这条公路用时x天，则可以列出如下方程：

2000/4×x=25×400

等量关系确定后，学生便可以比较轻松地计算出结果。通过多样化的解题法，学生对这部分知识掌握的熟练度将大幅提升。教师也可以带领学生总结出两种思路的异同，在今后的应用过程中，运用相应解题规律，建立个性化的高效解题法。除此之外，教师还可以尝试引导学生运用比例知识、结合生活实际编题自解，培养学生的知识迁移能力。

(三)抽屉原理教学

抽屉原理由于比较抽象，对小学六年级的学生而言，理解起来有一定的难度。为了提高他们解决相关问题的能力，教师首先要引领他们正确解读题目，大胆思考、小心假设，并用多样化的方法进行验证。在人教版小学六年级下册数学教材中，对应用“抽屉原理”的问题，针对课本上的例1，教师可以引导学生通过画草图或进行实验的方式加以学习。在解决问题的过程中，可以采用反证法的思路：假设只往每个文具盒里放一支铅笔，三个文具盒里最多放三支，但实际上却有四支铅笔，于是就有了矛盾。而多出来的这一支铅笔，无论放在哪个文具盒中，都会导致这个文具盒里出现两支铅笔。针对例2同样也可以采用实验和反证两种方法。反证法思路如下：若每个抽屉只放一本书，那么两个抽屉最多只能放四本，而实际上有五本书，因此无论怎么处置，都会多出一本书来，这也就证明了原结论是正确的。对例3中红蓝两色的球，可以将其看作两个抽屉，同色即属于同一个抽屉。学生可以先假设只摸两个球是否符合要求，只要出现了一红一蓝的情况，就可以推翻之前的猜测。若摸三个球，则会出现三红、三蓝、一红二蓝、一蓝二红这几种情况，这是符合结论的。

四、 小学数学培养学生解决问题能力的相关策略

(一)利用教材示例，合理布置任务

人教版小学六年级数学教材内容涉及围绕核心素养展开，旨在帮助学生建立对数学的学习兴趣与分析思维，在反思中加强提取信息、解决问题的能力。因此，合理利用教材示例，是小学数学教学中不可忽视的关键步骤。例如，六年级上册一共设置了三个教学模块，首先是阅读与理解，接下来是分析与作答，最后是回顾与反思。在第一个模块，教师可以引导学生利用题目中的已知信息推导出隐藏信息，并清楚认识到题目设置的目的。在第二个环节，教师可以引用教材上的示例与图片，通过对话的方式引导学生寻找关键数量关系，并结合理论知识列式解题。在第三个环节，教师的主要任务是启发学生的思考，并促使其养成回顾与检验的好习惯，确保答案正确合理，总结解题规律与技巧，例如数形结合、方程思想等。若学生自行总结较为困难，教师可以提供一定的参考策略，但同时也要注重思维的多元性，鼓励学生独立自主地解决问题。

学习任务是学生真正运用所学进行实践的主要方式，因此，课前课后任务的设计也需要考虑培养学生解决问题能力的要求，合理进行安排。对六年级的学生而言，其学习能力与自主实践能力已经在日积月累的学习过程中得到了很大的提高，在这种情况下，引导学生主动发现问题、解决问题可以为后续的数学学习夯实基础。仍旧以圆柱圆锥教学为例，在展开正式教学前，教师可以先向学生展示圆柱圆锥形状的图片或视频，然后要求学生以此为依据寻找身边相似的物体，在细致观察的基础上总结特征，并记录自己的思考与体会。与直接引入相比，这更有利于为正式课的实验做好准备，让学生充分发挥主观能动性，建立对圆柱和圆锥形状的感性认知。在观察的第一步，也就是寻找类似物体，有的学生可能会说，家中常备的电池、罐头、卫生卷纸等都是圆柱形，而书写用的铅笔笔尖是圆锥形。在总结特征时，有的学生会说，圆柱有两个圆，而圆锥只有一个圆，还有一个尖角，这是一个很大的不同。在此之后，教师便可以抛出引导性问题：那么圆柱与圆锥的定义是什么呢？通过这个过程，学生对基础知识点的了解与思考程度都会进一步深化，进而在根本上提升解决问题的能力。

(二)结合生活素材，处理实际问题

在人教版数学六年级上册教材中，有许多与生活实际息息相关的素材，旨在引导学生积极发现生活中的数学问题，并尝试加以解决。例如，分数乘法部分设有探究儿童体重与负重比例关系的例题，学生可以根据题目提示和所学知识，计算出适合自己骨骼发育的合理负重，并学会自己调整书包的重量。再比如，学习扇形统计图时，学生可以通过观察扇形统计图中的数据与成分占比，研究牛奶的营养价值问题。教师还可以展开一定的调查，比如让学生了解自己家庭的月均收入与支出情况，或是一天活动安排的时间占比，接着将调查结果通过扇形统计图呈现出来。这样的做法有利于学生在实践中把握扇形统计图的特点、功能与绘制方式，从而对“统计”这个较为宏观的总体概念有初步了解。在正式讲解时，教师还可以选取几份完成情况较好的作业进行分析，改善学生的绘制方法，并引导他们在解决问题的过程中挖掘更加有意义的结论，例如如何安排一天的活动计划等，使学习效率进一步提高。

此外，扇形统计图还可以应用于社会问题的调查与分析中。例如，在探讨课本上“节约用水”这一部分内容时，教师可以首先引入一段描述缺水现状的视频，通过创设具体情境引起学生的好奇。接下来，教师可以引导学生思考人们的用水方式与造成水资源浪费的原因，让学生以小组为单位通过采访调查等方式收集材料，并利用相关工具测量、记录被浪费的水量，而后将这些成果用于制作扇形统计图，借助扇形统计图“直观”的优点讨论并分析如何节约用水。最后，各小组成员可以在课堂上展示、汇报自己的调查成果，教师通过点评将知识与问题融合在一起，为学生增强解决实际生活问题的能力提出相应建议。

在传统教学模式中，很多教师往往只是讲解教材或练习册中的例题，学生主要也只是学习解题方法，反复套用公式对数字进行运算。实际上，这样的机械操作很容易导致学生的思维陷入僵硬的模式，对培养学生解决问题能力有着较大的不良影响。因此，题目的设置需要得到创新，并且学生也可以自己提出问题，而非单纯依赖教材进行思考。例如，在分析“可能性”这部分知识时，教师就可以围绕生活中常见的因素如彩票、扑克牌等，设计抽出某张牌或是中奖可能性的相关问题，让学生有更强的情境体验感，培养学生的问题意识。教师还可以准备一个小纸箱和不同颜色的小球，与学生进行游戏互动，摸到某种颜色的小球就算“中奖”，在这个寓教于乐的过程中，学生会自然而然地思考摸出该颜色小球的概率问题，不知不觉地将知识融入生活的实际问题中，其解决问题的积极性也大大提升。

(三)培养责任与创新意识，积极应对问题

人教版小学六年级数学教材十分看重培养学生的责任意识，在素材的选取上也充分体现了这一特征。因此，学生更要树立起问题意识，敢于运用所学知识解决难题。例如，对环保这一话题，示例中随处可见关于再生纸垃圾处理、濒危动植物保护与节约资源等问题，学生在日常生活中有时也会遇到类似问题，但很少进行深入思考，深入剖析主题、挖掘问题的意识也不够强。因此，在实际学习过程中就需要教师加以点拨，拓宽知识面，进而意识到环保的重要性。针对教材上的节约用水实践活动，教师也要充分利用生活资源与教学资源，引导学生发掘生活情境与抽象数学问题的关联，并主动进行数据分析，提出解决问题的新思路，进而深切体会到数学知识在生活中的应用，并用所学知识正确处理遇到的难题。

围绕核心素养展开的小学数学教学，也要注重培养学生的创新意识，从而更好地解决问题。在六年级上册中，“确定起跑线”这一实践活动就涉及了数学知识的技术运用、问题解决与劳动意识等元素，对引导学生自主探究、自主学习、自主解决问题有着很大的积极作用。在实践中，可以提出如下问题：为什么运动员的起跑线不同？为了解决这一问题，学生就需要调动所学的计算圆的周长等知识点，联系日常生活中在操场上进行活动时的经验，通过归纳推理计算出跑道长度，真正做到“学有所用”，将创新应用精神贯彻到生活的方方面面。

针对教材上综合实践部分的教学，学生的亲自参与，对解决问题至关重要。教师在展开教学活动时，不能一味进行“填鸭式”输出，而应以学生为中心，注意他们的反应与反馈。提升解决问题的能力，需要有多种综合素养的支持，比如同学间的交流合作、信息互换、经验学习等，因此，教学方式也应该是灵活的。生活实践是知识的来源，正是在实践过程中，学生发现了多种多样的问题，有些问题不能简单地用常识解答，而需要辅以更加深入的数学知识。教师要充分认识到这一情况，鼓励学生迎难而上，在解决问题的过程中逐步养成责任与创新意识。

(四)丰富数学活动，推动全面发展

在教学时，为了拓宽学生解决问题的思路，教师可以设计更加多元化的数学教学活动，帮助学生增强对知识的运用能力。例如，在教授计量单位知识时，教师可以开展限时竞赛，鼓励学生积极参与，比一比谁能答得又快又好。题目的设置也可以紧贴实际与常识，比如篮球场的面积约420( )；老虎的体重约为300( )；家用冰箱的容积约为210( )等。再比如，在学习统计相关知识时，教师可以选取有意义的社会实践题目，让学生针对不同社会实践分成不同小组展开调查，这样做不仅能够鼓励他们将统计知识运用于问题解决过程中，还可以帮助他们树立关注社会的意识。除此之外，教师还可以每隔一段时间开展数学学习交流会，让学生分享利用数学知识解决理论问题与生活问题的经验与心得，或分享自己在生活中发现了什么与数学相关的知识，将自己通过观察、体验生活产生的数学疑惑提出来与同班同学进行交流与探讨。如此一来，学生之间的情感联系得到了加强，同时其个体优势也能得到充分彰显，促进数学思维的完善。在各种教学活动结束后，教师也需要及时进行反思与总结评价，对学生掌握知识及解决问题的情况进行评估，找出不足之处，发扬优秀做法，及时对教学计划进行针对性调整，提高课堂效率。

五、 结语

文章主要以人教版小学六年级数学教材为例，首先强调了问题意识的重要性，接着选取了具有代表性的个案进行分析，并为小学数学如何提升学生解决问题能力提供了几点建议。总而言之，为使小学数学课堂更加富有活力，满足培育核心素养、促进学生全面发展的要求，教师要应时而动，创设多样化教学环境，引导学生挖掘问题、主动思考，并用数学的思维方式解决问题。唯有如此，才能真正将知识烙印在学生的脑海中。对数学概念的掌握，是解决数学问题的根基。探讨如何提升学生解决问题的能力，也应该具体问题具体分析，充分考虑生活现实、学生的学习情况与思维特点，最大限度地激发学生的学习兴趣。通过观察学生在教学活动中的表现，教师也可以分析现阶段教学存在的不足，并及时加以完善。长此以往，不仅学生解决问题的能力得到了提高，教师的教学水平也能得到相应提升。立德树人任务任重而道远，广大小学数学教师也要积极寻求更加先进的教学手段，及时更新教学理念，让数学知识与问题意识走出课堂、走进生活。