基于深度代理模型的叉车臂架液压系统设计优化

林景亮 黄运保,2 李海艳,2 周 胜 黄泽英

1.广东工业大学机电工程学院，广州，5100062.广东工业大学省部共建精密电子制造技术与装备国家重点实验室，广州，510006

0 引言

基于仿真的产品设计是现代产品开发的重要手段，可大幅减少物理样机试制的时间和成本。但是，对于复杂产品，仿真模型的求解通常比较耗时，由于产品分析与优化需多次调用此求解过程，使得时间成倍增加。基于试验设计的响应面法或代理模型方法能有效减少仿真次数，现已广泛应用于复杂产品设计过程[1-5]，例如多项式、径向基函数、克里格、稀疏响应面等。但是，这些方法主要侧重于基于当前仿真模型规划少量数据来构造代理模型，对已有的大量仿真数据缺乏关注，对此部分数据的忽视可能会导致代理模型不够精确，使得优化的设计点与实际存在较大偏差。

考虑到大多数复杂产品都是之前同类型产品的变型设计或适应设计，可通过迁移学习[6-9]利用已有数据构造初始模型，然后基于试验设计规划少量数据更新模型，从而直接利用和获得与大量数据构造模型相似的结果。但是，传统的试验设计方法[10-12]，如拉丁超立方设计(Latin hypercube design，LHD)和均匀设计(uniform design，UD)等，不能充分利用初始模型的信息(如梯度)，从而无法有效提高深度代理模型的性能。

因此，针对微调迁移学习的特性，本文提出了一种主动闭环蒙特卡罗试验设计方法。以某伸缩臂叉车为例，利用ADAMS 及AMESim建立了其臂架动作特性动力学和液压控制联合仿真模型，并基于提出的方法构造了深度代理模型。最后，基于代理模型实现了液压控制系统参数的高效设计优化。

1 主动闭环蒙特卡罗设计

与UD和LHD侧重于设计空间的均匀填充相比，D最优设计只关注设计空间梯度变化最大区域和边缘区域，它在神经网络中的应用也被称为主动数据开发[13-14]。文中正是利用D最优设计的这一特性，结合随机蒙特卡罗来序列地开发数据。

首先，利用已有仿真数据来训练参数化非线性回归模型，也就是深度代理模型A，定义：

(1)

(2)

在D最优设计中，设计空间X(X∈Rn)上不同设计点xi对应于深度代理模型A的梯度大小与其费雪尔信息矩阵的行列式值logdet(M)成正比[10,13,16]。为了方便计算logdet(M)，需要将xi在设计空间的测度概率pi与信息矩阵进一步关联[13]：

(3)

然后，利用乘法迭代算法[17]来计算pi：

(4)

(5)

φ(p)=Ψ(M(p))=logdet(M)

其中，M(p(r))表示第r步迭代时的M(p)；f(d,δ)是一个δ>0且满足下式的单调函数:

(6)

根据式(4)，pi是一个大于0且小于1的数，并且与logdet(M)成正比例关系。通常，pi的初值被设为pi=1/Nc。为了保证迭代过程中pi值的多样性，文中使用了分段单调函数：

(7)

当d>0，式(7)线性递增，避免了以往使用指数递增出现的大量pi为零，进而可能出现信息矩阵M是奇异矩阵的情况，例如f(d,δ)=eδd或f(d,δ)=eδ(d-1)[17]。

最后，将pi值作为一种函数模式，利用随机离散蒙特卡罗(random-discretization based Monte Carlo，RMC)[18]进行采样，步骤如下。

(1)将所有候选设计点根据pi值降序排列，并划分为K个轮廓：

(8)

(9)

(10)

(11)

(2)基于θ*，利用RMC得到N[i]个设计点，并进一步得到仿真数据DN[i]；

(3)将所有仿真数据合并，Dtr=DUN[0]+∑DN[i]；

2 叉车臂架动作特性联合仿真建模

伸缩臂叉车是一种应用广泛的工业车辆，具有机动性好、载荷和作业范围大等特点[20]。以某公司额定负载为2722 kg(6 klb)的叉车(图1)为例，作业时其伸举距离可达13～17 m。然而，在抬升或收回工况下，臂架会出现振动，影响其可靠性及寿命,因此，需构造其臂架动作特性联合仿真模型进行仿真分析及优化。

图1 伸缩臂叉车

2.1 叉车臂架动力学建模

文中利用ADAMS对叉车臂架进行动力学建模。由于ADAMS的三维几何建模能力相对较弱，故臂架三维模型利用Pro/E设计，然后导入ADAMS中对模型重新配置，包括：①添加模型信息；②添加运动副；③设置柔性体；④添加力。

需要注意的是，将形变较大的部件改为柔性体时，材料类型需同步改变，以免柔性化过程中缺失弹性模量和泊松比。重新配置后臂架虚拟模型如图2所示。其中，臂架与车架为旋转副连接，由变幅缸带动实现抬升和收回。第一、二节臂由伸缩缸带动，实现伸缩动作。第三、四节臂由链条+滑轮带动，实现伸缩动作。

1.车架 2.变幅油缸 3.伸缩油缸 4.第一节臂 5.第二节臂 6.第三节臂 7.第四节臂 8.货叉

ADAMS没有提供链条+滑轮系统，因此，文中设计了两种方案：①在ADAMS中自建该系统；②利用绳索+滑轮替代链条+滑轮。经比较，自建方案的仿真时间比绳索+滑轮方案的仿真时间长约3倍，性能相似，因此，方案②被采纳。

2.2 叉车臂架液压控制系统建模

液压系统是叉车臂架的主要控制模块之一，原理如图3所示，包含臂架系统和支腿系统两部分。其中，臂架系统由恒功率泵，伸缩多路阀、平衡阀、变幅多路阀和调平多路阀等组成，通过多个回路来实现对变幅缸内压力的控制。

图3 液压系统原理图

图4所示为利用AMESim构造的液压控制系统模型。如上文所述，臂架的抬升和收回由变幅缸通过平衡阀完成，为了更好地重现实际元件功能，图4中的平衡阀采用HYD和HCD两种模块来近似，此外，变幅多路阀的阀芯和流通面积同样利用多种模块来近似。

图4 液压系统AMESim模型

2.3 仿真模型验证

为校验臂架的质量和质心设计的准确性，根据所具备的现场条件，选取12种工况进行校验。其中工况1为伸缩动作，臂架停留角度0°、长度0.776 m、负载为0；工况2～12为变幅动作，臂架停留角度20°～60°、长度0～5 m、负载0～2722 kg(6 klb)。12种工况的实测值和仿真值记录在表1中，最大绝对值误差出现在工况9，为19 031.84 N；最大百分比误差出现在工况8，为5.36%。可见，仿真模型的总体误差控制较好。

表1 不同工况下压力对比

为验证液压控制系统仿真建模的准确性，选择6种有代表性的工况对臂架动作特性进行实车测试，并记录其无杆腔压力、有杆腔压力、泵压力和LS压力的变化情况，然后与仿真结果进行对比。图5展示了臂架伸出2 m、负载为1361 kg(3 klb)状态下进行变幅动作的无杆腔压力、有杆腔压力结果,可以看出，仿真结果与实测结果比较接近。

(a)无杆腔压力

在臂架收回过程中，变幅缸压力波动较大，如图6所示。这主要是由于多路阀开启后，臂架开始变幅下降,当速度超过一定值，平衡阀阀口逐渐关小，无杆腔压力上升，变幅缸活塞运动减速,但是，由于变幅缸腔内压力受诸多因素影响，难以保证其平顺变化,在惯性作用下，导致臂架出现较强烈的振动。这种现象在臂架抬举的过程同样存在。因此，需对臂架液压控制系统设计参数进行优化，以减小变幅缸压力波动，进而减小臂架振动，提高其寿命。

图6 变幅缸压力波动

3 臂架动作特性代理建模与优化

根据上文对图6的分析，臂架振动是由变幅缸压力波动引起的，为了减小振动，希望通过设计优化来减小变幅缸压力波动最大值，同时使波动更平缓。由于压力是连续变化的量，为了便于构造代理模型，变幅缸压力波动最大值被设为模型的输出，并作为优化目标。通过试验，变幅缸液压回路中的平衡阀先导阻尼孔直径、变幅节能回路阻尼孔直径、多路阀阀口开启时间和多路阀最大阀芯面积都有可能影响变幅缸内压力变化，因此，它们被设为设计变量。优化目标的数学表达式为

(12)

x=(x1,x2,x3,x4)T

相关设定如表2所示。

表2 设计变量及其定义空间

图7 多层感知器框架

为了便于处理，输入和输出数据统一利用下式归一化：

(13)

MLP的输入层神经元主要用于缓存数据。隐藏层和输出层神经元通过激活函数来映射训练数据特征。这里选择ReLU[22]作为激活函数，数学描述如下：

(14)

(15)

为了提高代理模型的逼近能力，结合具有自适应学习率的Adam算法[23]与反向传播算法来训练网络，停止条件为模型收敛(连续10次迭代模型性能不再改进)，评价标准为最小二乘估计：

(16)

其中，θ为神经网络的参数；Θ为参数空间；y为期望输出的向量形式。

值得注意的是，在构造初始代理模型之前，需确定网络隐藏层数量k和隐藏层神经元的数量n(l)，Adam算法的初始学习率η和指数衰减率βt，以及训练数据批量大小B。这些参数统一被称为深度神经网络代理模型的超参数[24]。显然，构造精确逼近训练数据特征的代理模型需要选择一组好的超参数配置λ，其中λ=(η,B,βt1,βt2,k,n)。

为了得到合适的超参数配置，用Hyperband算法[25]优化超参数。超参数搜索空间如表3所示。

表3 超参数搜索空间

根据第2节，主动闭环蒙特卡罗是一种序列开发数据的试验设计方法，因此很容易将代理模型的最小预测(minimizing the predictor，MP)点和预期改善(expected improvement，EI)点添加到迁移学习数据中，从而形成一种序列全局优化方法，如图8所示，其中，T为Hyperband总执行次数，t为迭代步。具体步骤如下：

图8 全局优化流程

(1)随机初始化神经网络参数θ，并给定超参数搜索空间；

(5)迭代步骤(4)，直到满足终止条件(本文将仿真次数作为终止条件)，输出当前的MP点作为最优设计点X*。

在步骤(3)中，迁移学习过程只更新初始代理模型最后两个隐藏层参数，其他层被冻结[8]。在步骤(4)中，由于N[i]通常是一个小数，为了避免网络过拟合，之前已规划的迁移学习数据将被合并至新数据中以更新模型参数。

4 实验结果与讨论

在以往4536 kg(10 klb)叉车的研发过程中，一共累积仿真数据1360组，获取方式为LHD。由于训练数据的选取会影响初始模型的性能，为了使其更具有代表性，这些数据被随机打乱，1000组为训练集，360组为验证集，以进行交叉验证。以上过程重复10次，然后选择其中的最优组合。

为了验证本文提出方法的有效性，传统基于LHD的fine-tune方法[8](以下简称F方法)和retraining方法(以下简称R方法)被作为比较基准。其中，R方法同样使用Hyperband优化超参数。本文方法简称为A方法。实验的评价标准为均方根误差(RMSE)，最大绝对值误差(MAE)和相关系数R，分别定义如下：

(17)

(18)

(19)

(a)均方根误差

由图9还可以预见，随着设计点的增加，3种方法的性能将慢慢接近。

表4给出的是25组数据下3种方法的性能指标。A方法与F方法相比(括号内)，RMSE和MAE分别减小了16.5%和15%，R增大了2.1%；A方法与R方法相比，RMSE和MAE分别减小了60.1%和37.5%，R增大了16.6%。

表4 利用25组数据建模结果

结合图9和表4可以得出结论，A方法比F方法和R方法更加高效。从仿真模型调用次数进行比较，A方法利用25组仿真数据建模的性能优于F方法和R方法利用70组仿真数据建模的性能。换言之，在可比的性能下，数据量减少了64.3%。

为了验证不同方法的鲁棒性，图10绘制了70组仿真数据下，30次独立重复实验的箱形图。结果表明，A方法具有较好的稳定性，在3个指标中都没有异常值，但R方法上、下四分位的距离更窄，而F方法的异常值最多。可能的原因有：R方法直接利用当前叉车的数据建模，因此每次建模的性能相差较小；A方法和F方法是基于以往叉车数据构建的初始模型来微调建模，因此模型性能受到之前模型的影响；但是，由于A方法使用了闭环迁移学习的方式，因此鲁棒性较F方法好。

(a)均方根误差

叉车臂架液压控制系统设计参数的优化结果见表5。优化前设计变量的额定值为(0.8 mm,0.1 mm,1.0 ms,2.1 mm2)T，优化后设计变量的值为(0.20 mm,0.11 mm,0.49 ms,2.43 mm2)T。通过联合仿真验证，优化前后臂架收回过程变幅缸压力波动的最大值从34.94 MPa降为18.87 MPa，降幅达46%。

表5 优化结果

图11展示了优化前后变幅缸无杆腔压力波动的情况。结果显示，优化后压力波动从3～35 MPa左右降为8～19 MPa左右，压力变化更加平缓。此外，通过对设计参数的优化，变幅缸的运动速度和位移的变化也相应更平稳，如图12和图13所示。可见，设计变量的选择是合理的，利用本文方法能够实现对伸缩臂叉车臂架液压控制系统的设计优化。

图11 优化前后压力变化

图12 优化前后运动速度变化

图13 优化前后位移变化

5 结论

(1)在ADAMS及AMESim环境下建立了叉车臂架动力学和液压控制联合仿真模型,通过实测值和仿真值对比，结果显示两者相近，误差控制较好。

(2)利用已有的同类型叉车的仿真数据协助建模是可行的。基于D最优设计和随机蒙特卡罗采样，设计了主动闭环方法以规划仿真数据，提高了深度神经网络代理建模的性能。

(3)基于提出的代理建模方法给出了全局优化范式，获取了最优设计点。结果显示，优化后变幅缸压力波动更加平稳，最大值减小了46%，证实本文提出的方法具有较高的工程应用价值。