加速度计质量和安装位置对木材材料常数测试值的影响分析∗

何宇航 张一凡 黄俣劼 周宇昊 王 正

（南京林业大学材料科学与工程学院，江苏 南京 210037）

木材为各向异性材料，被广泛应用于建筑工程、家具、室内装饰、交通、军事、乐器等行业[1-8]。动态无损检测木质材料的力学性能具有快速、高效等优点[9-12]，为提高瞬态激励法动态测试木材材料弹性常数精度[13]，探究其加速度计质量和拾振位置的影响尤为重要。

动态测试弹性模量和剪切模量通过测量频率进行推算[14-20]。由于加速度计自身质量和安装位置的错误选择会使测量频率偏低，从而导致弹性模量和剪切模量偏低，特别对于密度小于1 000 kg/m3的木材，因此加速度计质量和安装位置对频率测量值的影响不容忽视。现有研究已注意到这种影响，但由于没有相关标准规定，加速度计和测量位置的选择多根据实测经验总结而定。张厚江等[21]在动态测试木材弹性模量时，采用激振点和拾振点距离较远的场合进行测试优化。苏峻等[22]依据实测经验，选择小质量的加速度计，并将加速度计安装于靠近试件的固定端，以此方式动态测试定向刨花板的剪切模量和弹性模量。本文就加速度计质量和安装位置，探讨对自由梁和悬臂梁的一阶弯曲频率以及对自由板一阶扭转频率测试值的影响。在此基础上，引入加速度计质量位置因子定量考虑这种影响，以使弹性模量和剪切模量测试值更接近其真实值。并推导由测量频率推算弹性模量和剪切模量的修正公式，该修正公式的正确性得到悬臂梁、自由梁和自由板动态试验的验证。

1 材料与方法

1.1 材料

自由梁试件：西加云杉（Picea sitchensis）弦向梁。其规格尺寸为300 mm × 30.8 mm × 20.5 mm，气干密度为360 kg/m3，含水率为8%～10%，产地为美国。

悬臂梁试件：西加云杉径向梁。其规格尺寸为400 mm × 30 mm × 12.2 mm，气干密度为409 kg/m3，含水率为8%～10%，产地为美国。悬臂外伸长度为300 mm。

自由板试件：西加云杉径向板和定向刨花板（Oriented Strand Board, OSB）纵向板。西加云杉规格尺寸为400 mm × 71 mm × 12.3 mm，气干密度为390 kg/m3，含水率为8%～10%，产地为美国；OSB纵向板规格尺寸为474 mm × 71 mm× 10.8 mm，气干密度为701 kg/m3，含水率为8%～11%，山东巨邦木业有限公司提供。

1.2 设备

CRAS振动及动态信号采集分析系统，南京安正软件工程有限责任公司产品，包括信号调理箱、信号采集箱及其配套分析软件；加速度计，扬州市巨丰科技有限公司产品，包括CA-YD-125 电压式加速传感器1只，质量1.8 g，灵敏度为0.149 Pc/ms-2；KD1001A压电式加速传感器1 只，江苏联能电子技术有限公司产品，质量3.4 g，灵敏度为4.31 Pc/ms-2；CA-YD-185 压电式加速传感器1 只，扬州市巨丰科技有限公司产品，质量24.8 g，灵敏度为5.06 mV/ms-2；HK-30 感应式木材水分测试仪1 只，深圳市聚茂源科技有限公司产品。主要配套件包括电子天平(0.1 g)、游标卡尺(0.02 mm)、钢直尺(0～0.5 m)、橡胶头、尼龙头和钢头锤等。

通过加速度计接收振动信号并转换为电信号输出，再由信号调理仪将电信号放大、滤波后输入到采集箱经AD转换将模拟信号变为数字信号，最后采用信号和系统分析软件SsCras处理并在计算机屏幕上显示试件频谱，从频谱上可读取试件一阶弯曲频率及一阶扭转频率。

1.3 试验方法

1.3.1 弹性模量和剪切模量与频率的关系

弹性模量与自由梁一阶弯曲频率间关系[23]：

式中：E为试材弹性模量动态测量值，Pa；ρ为气干密度，kg/m3；f1b为自由梁一阶弯曲频率值，Hz；l为梁的长度，m；h为梁的厚度，m。

弹性模量与悬臂梁一阶弯曲频率间关系[14]：

式中：E为试材弹性模量动态测量值，Pa；ρ为气干密度，kg/m3；f1b为悬臂梁一阶弯曲频率值，Hz；l为梁的悬臂外伸长度，m；h为梁的厚度，m。

剪切模量与自由板一阶扭转频率间关系[24-25]：

1.3.2 自由梁弹性模量E的测试

图1 自由梁及其坐标系Fig.1 Free beam and its coordinate system

图2 悬臂梁及其坐标系Fig.2 The cantilever beam and its coordinate system

采集参数设置：分析频率设为2 000 Hz，FFT长度为4 096，采集方式为负触发。加速度计安装于试件中线上，钢头锤敲击0.7～0.9l中线处。测点位置为：x/l=0、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。

1.3.3 悬臂梁弹性模量E的测试

采集参数设置：分析频率设为200 Hz，FFT长度为8 192。加速度计安装于试件中线上，橡胶头锤敲击距固支端0.7～0.9l处。测点位置：x/l=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、0.95、1。

1.3.4 自由板剪切模量G的测试

采集参数设置：分析频率设为1 000 Hz，FFT长度为8 192。加速度计底座与试件边缘对齐安装，尼龙头锤敲击对角处。

图3 自由板及其坐标系Fig.3 Free plate and its coordinate system

加速度计紧靠板长边放置，测点位置：x/l=0、0.062 5、0.125、0.25、0.375、0.437 5、0.5。其试验方法为：加速度计测频后取下，在同一位置安装一定质量砝码，声级计测频使测频结果前后一致，称量砝码附加质量以确定加速度计实际参振质量。

1.4 试件频谱测试

测试的试件频谱如图4、5 所示。

图4 西加云杉径向悬臂梁频谱（加速度计KD1001A安装于x=0.2l处）Fig.4 Spectrum of the radial cantilever beam of Picea sitchensis (accelerometer KD1001A installed at x= 0.2l)

图5 西加径向自由板频谱(加速度计KD1001A安装于x=0.375l处)Fig.5 Spectrum of the radial free plate of Picea sitchensis(accelerometer KD1001A installed at x= 0.375l)

西加云杉弦向自由梁测试f1b随测点位置x/l的变化规律以及按式（1）推算的弹性模量E见图6。

图6 西加云杉弦向自由梁测试的弹性模量Fig.6 Modulus of elasticity of the chordal free beam of Picea sitchensis

从图6a可知，测点位置x/l从 0～0.2时所测的自由梁一阶弯曲频率值f1b单调上升，而在0.2～0.5时f1b单调下降，在x/l=0.2时f1b测试值达最大值，其最大值位置基本与加速度计质量m无关。相应地如图6b所示，未修正弹性模量E测试值随测点位置x/l的变化规律与所测的f1b随测点位置x/l的变化类似。

3.4 g加速度计测频结果与1.8 g加速度计相比，所测f1b浮动更大，计算得到E的变异系数更大。然而加速度计靠近x/l= 0 的测频值与靠近x/l=0.5 的测频值相比降低，使用质量大的加速度计更加明显。

2 加速度计质量和位置修正因子

2.1 自由梁测试弹性模量修正公式

为考虑加速度计质量和安装位置对自由梁f1b的影响, 将加速度计视为一集中质量, 此时系统变为附集中质量的自由梁系统。自由梁一阶弯曲振型有解析解，对此采用能量法推导附该系统的f1b和E关系式时, 假设自由梁一阶弯曲振型适用于附集中质量的自由梁系统。

2.1.1 自由梁一阶弯曲振型

2.1.2 加速度计质量位置修正

设质量为m的加速度计安装于质量为M的自由梁的x=x0位置，由系统最大动能Tmax=系统最大应变能Umax得：

表1 自由梁α1 值 (x0 起点从自由端起算)Tab.1 Free beam α1 value (the starting point of x0calculated from the free end)

2.2 悬臂梁测试弹性模量的修正公式

现考虑加速度计质量和安装位置对附集中质量悬臂梁系统的测试频率影响。设质量为m的加速度计安装于质量为M的悬臂梁上的位置x=x0, 此时悬臂梁和加速度计组成的系统频率记作f1b。设附加集中质量的悬臂梁一阶弯曲振动满足w(x,t)=W(x)sinω1bt，由Tmax=Umax得：

表2 悬臂板α2 值(x0 自悬臂梁固支端起算)Tab.2 Cantilever plate α2 value (the starting point of x0calculated from the fixed end)

2.3 自由板测试剪切模量修正公式

自由矩形板坐标系见图7。其坐标原点o取在板中心，x轴沿板纵向，y轴沿板横向。

图7 自由矩形板及其坐标系Fig.7 Free rectangular plate and its coordinate system

设长l、宽b、厚h的自由板质量为M, 加速度计质量为m, 加速度计安装于沿自由板板长边位置为(x0,y0)，(0 ＜x0＜l/2,0 ＜y0＜b/2)。

2.3.1 剪切模量与自由板一阶扭转频率关系

由系统最大动能Tmax=系统应变能Umax得剪切模量与自由板一阶扭转频率关系式为：

式（6）与文献[16]给出的剪切模量与自由板f1t关系式差别在于式（6）分母中7.5为振型系数γ。根据文献[16],当自由板长宽比6～8,宽厚比5～13.7时，振型系数γ与7.5之差在1%内。

2.3.2 加速度计质量位置修正

3 结果和分析

3.1 试验结果

考虑加速度计质量和安装位置时，悬臂梁测试的弹性模量见表3 和图8。其中，图8a、b中的加速度计质量m分别为3.4 g和24.8 g。

表3 考虑加速度计质量和安装位置时悬臂梁测试的西加云杉径向弹性模量Tab.3 Radial elastic modulus of Picea sitchensis tested by cantilever beam considering accelerometer mass and installation position (length of specimen long refers to cantilever extension length)

图8 西加云杉径向悬臂梁测试弹性模量修正前后对比Fig.8 Comparison of elastic modulus before and after correction of radial cantilever beam tested by Picea sitchensis

对长 400 mm× 30 mm× 12.2 mm的一根西加云杉径向试件，自由状态实现自由梁，见表 4；夹持深度100 mm实现悬臂梁，见表3。自由板动态测试的修正前和修正后的西加云杉径向和OSB纵向剪切模量G如表5和图9所示。其中，表5y0=b/2-y。

表4 自由梁测试的西加云杉径向弹性模量Tab.4 Radial modulus of elasticity of Picea sitchensis tested by free beam

图9 自由板测试剪切模量修正前后对比Fig.9 Comparison of shear modulus before and after correction of free plate test

表5 自由板测试的西加云杉径向和OSB纵向剪切模量值随测点位置的变化Tab.5 Variation of Picea sitchensis radial and OSB longitudinal shear modulus values tested by the free plate with the position of the measured point

3.2 结果分析

3.2.1 自由梁测试弹性模量E

实测自由梁f1b结果表明，半跨范围内，当加速度计位置x0/l靠近0.2 处时，f1b为最大值。此时的α1值为最小值，表明0.2l处所测f1b可直接用于计算材料弹性模量E而几乎无需修正。如图6 所示，3.4 g加速度计测频结果与1.8 g加速度计相比，未经修正的f1b浮动更大，计算得到E的变异系数更大。通过1.8 g加速度计和3.4 g加速度计测频计算，修正公式（4）修正后E的变异系数分别为0.36%和0.98%。结果表明：自由梁测试弹性模量E的m质量的加速度计位置修正公式在m/M≤0.05 内可适用。

3.2.2 悬臂梁测试弹性模量E

悬臂梁实测结果表明：加速度计安装位置靠近自由端，即x/l=1，其f1b的测试值呈下降趋势，且下降的幅度增大。加速度计位置x0/l在 0.2～0.4范围内变化测试的频率基本不变，而其质量m对于靠近自由端的测点影响较为显著，对于固支端则相反。3.4 g和24.8 g加速度计测频结果对比可知：加速度计质量m增大会使实测f1b下降幅度增大。3.4 g和24.8 g加速度计所测，经式（5）修正后弹性模量E的变异系数均在3%以内，该悬臂梁测试E修正公式在m/M≤0.55内可适用。由表3和4可得，悬臂梁测试西加云杉径向梁试件弹性模量E结果相较于自由梁降低7.8%，这是由于悬臂梁无法保证实现真正的固支端，导致悬臂梁测频结果较理论值偏小。

3.2.3 自由板测试剪切模量G

实测表明，半跨范围内，随着加速度计沿板长边的安装位置x0/l靠近自由端时，f1t呈现减小趋势。m/M越大，加速度计质量m对f1t影响越大，计算得到的剪切模量G均值变小而变异系数加大。当加速度计安装位置靠近0.375l时，所测剪切模量G修正后的数据波动不大，较靠近其均值，此测点用于自由板测试材料G较稳定。西加径向板与OSB纵向板测试结果经修正公式（7）修正后的G均值分别为 627 MPa和1 146 MPa，变异系数分别为0.8%和2.7%。自由板用于测试剪切模量G的修正公式在m/M≤0.1时可适用。

4 结论

1）将加速度计视为一集中质量，运用能量法推导出由测量频率推算弹性模量E和剪切模量G的修正公式，并通过悬臂梁、自由梁和自由板动态试验得到验证。

2）m/M可为上述修正公式适用范围的评定标准。自由梁和悬臂梁推算材料弹性模量E的修正公式适用范围不同，自由梁m/M≤0.05 内可适用，而悬臂梁m/M≤0.55 内可适用。自由板推算材料剪切模量G的修正公式，当m/M≤0.1 时，自由板测试G修正公式可适用。

3）自由梁测量弹性模量E，半跨范围内，加速度计位置x0/l靠近0.2 处，f1b为一阶弯曲频率最大值，此时的α1值为最小值。0.2l处所测f1b为一阶弯曲频率最大值可直接用于计算材料弹性模量E，而几乎无需进行修正。

4）悬臂梁测量弹性模量E，加速度计位置x0/l在0.2～0.4范围内变化，测试的频率基本不变，加速度计位置x0/l靠近自由端，所测得f1b呈下降趋势，且下降幅度增大，推荐在应用悬臂梁测试弹性模量E时，加速度计安装于x0/l= 0.2处。

5）自由板测量G，半跨范围内，加速度计位置x0/l靠近板端，f1t呈现下降趋势，推荐加速度计安装于板长边距自由端 3/8l。