基于能力培养的项目式教学实践——以全概率公式为例

杨喜平，卫雨佳

（1.郑州航空工业管理学院数学学院，河南 郑州 450046；2.郑州航空工业管理学院土木建筑学院，河南 郑州 450046）

2018年教育部印发了《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》[1]，强调“各高校要全面梳理各门课程的教学内容，合理提升学业挑战度、增加课程难度、拓展课程深度，改革传统的教与学形态，广泛开展探究式、个性化、参与式教学，着力提高课堂教学效果”。为此，各大高校纷纷出台多种举措，以促进本科教学质量和人才质量的提升。

2019年7月，科技部等四部门联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，方案强调了数学在人才培养过程中的重要性，指出数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础[2]。大学数学是各院校所有理工科、管理类专业的必修基础课程，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位，它不仅为学生后继专业课程的学习打下坚实的理论基础，而且对学生实践能力、创新能力、辩证思维能力的培养起着举足轻重的作用。面对新形势、新要求，积极开展大学数学教学模式研究，提高课堂教学效果，促进学生健康成长，是每一位教师必须思考和致力解决的问题。

1 教学现状分析

我校大学数学课程普遍采用模块排课大班授课的形式，这种教学形式可以保证各专业教学进度一致，有利于学校开展统一的教学活动，但也存在一些问题，主要表现在如下几方面：

（1）教学班人数较多且同一教学班由多个专业的学生组成，学生水平参差不齐、需求多元，老师难以顾及全体学生，无法对每位学生做到精准施教，导致部分学生上课时注意力分散、课堂参与度不足。

（2）目前数学课程普遍采用定义、定理、例题的教学模式进行，对数学知识的来龙去脉缺乏深度挖掘，数学的人文内涵融入较少，数学与生动活泼的现实世界的联系被割断，导致学生只知其然不知其所以然，难以领悟到数学的精髓，限制了学生创新性思维的培养。

（3）教学方法单一，课堂上虽有多媒体教学手段的辅助，但是由于大学数学难度较高、知识点较抽象的特点，导致部分教师上课时容易出现“满堂灌”，学生只是一味地接受，鲜少主动思考、合作探究，久而久之丢失了学习数学的热情。

结合多年教学经验，在尝试多种教学方式的基础上，笔者发现项目式教学能较好解决上述问题。

2 项目式教学概述

项目式教学打破传统的教师讲学生听的灌输式课堂，提倡以学生为中心的自主式学习。在教师的指导下，借助具体的与生产实践紧密相连的教学项目，学生与团队成员协作交流，在解决问题的探索过程中获取知识，训练能力，收获成长。遵循从项目到理论再到实施的教学逻辑[2]。其理论最早可追溯到美国杜威的“做中学”，建构主义教学理论也为其提供了理论依据[3]。

图1中，矩形代表具体的教学项目，椭圆代表项目所涉及的各种理论，正方形代表项目实施的方法方式。

图1 项目式教学逻辑示意图

项目式教学通常包括提出教学项目、组建项目团队、项目实施和项目评价四个环节。在设计教学项目时，教师要遵循先易后难、循序渐进的原则，结合学生实际情形，对教学内容进行重组，将工程实践或与学生生活紧密相连的现实问题转化为项目式课题。组建团队时可以由学生自由组队、由系统随机组队或者根据项目所需角色结合学生特长组队，三种组建团队的方式各有优缺，在具体的教学实践中可以根据实际情况灵活选择。

项目实施过程中要充分发挥学生的自主学习能力和团队合作精神，教师只需要根据项目的具体情况，指导学生理解项目的含义、涉及的理论及需要达成的目标。小组成员相互探讨，采集信息，确定实施方案，收集资料，整理数据，最后将最终成果在课堂上进行展示，教师对小组的展示成果进行点评，对项目涉及的知识点和重难点进行归纳总结，拓展提升。

项目式教学以培养学生实践能力和创新能力为主，因此在评价环节中，采取多元评价方式，突出过程性评价，依据学生在项目实施过程中的学习态度、方法、创新和成长，结合团队自评、组间互评和教师评价，形成最终项目评价成绩。

3 项目式教学实践

本次课授课对象为2020级工程管理专业大二学生，教学班规模为120人；学生都已修完《高等数学》，具有一定的数学基础；多数学生学习态度端正，好奇心强，喜欢质疑，课堂氛围比较活跃，但学习方法倾向于机械记忆和套用公式，学习的主动性和自觉性相对欠缺。

3.1 项目式教学的准备阶段

3.1.1 选择教学项目

在概率统计第一章全概率公式的教学中，结合如下事实：特殊时期，为保护大学校园健康的生活学习环境，全国大学普遍施行封闭式教学管理，但是，封闭式教学管理在一定程度上割断了学生与现实世界的联系，出于不同的动机，大学校园翻越围墙事件时有发生。据不完全统计，五一期间多所高校曾发生了学生翻越围墙外出事件，在社会上造成不良影响，提出与学生生活紧密相连的教学项目——调查大学校园内翻越围墙的概率。

3.1.2 组建项目团队

项目式教学中的教学项目一般具有较强的系统性、较为广泛的理论知识，只有组建一个项目团队，成员之间相互协作、集思广益才有可能顺利完成。

我校大学数学课程普遍采用模块排课大班授课的形式，同一教学班由多个专业的学生组成，开课之前教师与学生、学生与学生之间都缺乏了解，所以本次项目式教学采用系统随机分组的方式进行，10人一组，共12组，组内讨论推举一名组长，组长负责控制团队项目的实施进度。由于随机因素的存在，系统随机分配组建项目团队，不能确保所有的团队都能如期完成教学项目。

3.2 项目式教学的实施阶段

3.2.1 讨论项目实施方案

为保证项目的顺利进行，团队成员首先需要在教师的指导下完成项目所需理论知识的学习，其次，在制定方案之前，需要充分利用图书馆和网络资源进行调研，收集素材，选择制定适宜的实施方案。

3.2.2 分步实施项目方案

教学项目一般较为繁杂，团队成员需要将教学项目分解为若干个子任务，依据成员特长进行分工，分步实施项目方案。团队成员要集思广益博采众长，相互交流进展状况，实现资源共享。在项目的实施过程中对学生的疑难点，教师要及时给予指导，鼓励学生积极思考，引导学生深度学习，培养学生高阶思维能力。

3.3 项目式教学的评价阶段

项目完成后，需要对学生及团队的作品进行评价，检验学生对知识点的掌握情况。

3.3.1 展示项目成果

项目成员最后要撰写调查报告，以可视化作品形式在课堂上向全体师生展示汇报，团队成员要诚恳听取他人意见，并认真回答教师提出的问题。学校施行封闭化教学管理期间，学生是否存在翻越围墙外出的行为及翻越围墙的频率属于个人隐私，直接调查询问，学生出于多方面顾虑很难真实回答，所以合理设计调查问卷就是本次项目式教学的关键。组建的12个团队中仅2个团队没有如期完成项目任务，其余团队均制作了展示作品。其中有6个团队设计了相应的调查问卷和操作指南，并附有团队活动照片，从理论上推导出了学生翻越围墙的概率。这6个团队中的大部分同学数学基础比较扎实，逻辑思维能力强，在项目式课题中能充分利用所学知识灵活解决实际问题。其余4个团队借助“问卷星”APP制作了线上调查问卷，将要调查的问题分散在问卷设置的系列题目中，然后团队成员将制作好的调查问卷发布在各自的社交平台上，利用平台功能自动收集数据，团队成员最后分析处理数据，从中得出了学生翻越围墙的概率，并通过调查问卷中已设置好的题目分析了学生翻越围墙的动机，并给学校封闭式教学管理提出了一些建设性意见。这部分同学思维活跃，语言诙谐，内容丰富，见解新颖，深受大家喜爱。

3.3.2 项目评价

项目式教学重视学生在教师引导下的自主学习，所以项目评价应该采取过程性评价和结果评价相结合的方式，突出强调学生在项目式教学过程中的学习表现和学习效果。强调过程性评价，对学生来说，可以促使其自主探究和团队协作，进而促使其个性和潜能得以最大程度发挥；对教师而言，可以了解团队项目的进展程度，检测学生在项目实施过程中态度是否认真，能力是否得到了提高，创新意识是否得到了激发，并对团队成员在项目实施过程中遇到的各种困惑给予及时帮助。

表1 项目成绩评价表

3.4 项目式教学的总结阶段

项目式教学结束后，教师和学生都需要进行自我反思和归纳总结，对学生而言，回顾在项目式教学实施过程中遇到的问题及解决的途径，可以加深对知识的理解，理清知识之间的脉络，提升解决问题的能力，养成善于思考、敢于质疑、勇于创新的品质。对教师而言，总结项目式教学从准备、实施到评价各阶段遇到的问题及解决的方法，可以为今后更好地开展教学工作增加宝贵的经验积累，从而提高教学效果，提升教学境界。

通过本次项目式教学，教师与学生之间，学生与学生之间增加了了解，建立了良性互动，课后，部分同学自发组建团队，就封闭式教学管理期间学生关注的问题（如点外卖、校园暴力、逃课、抄袭作业等）展开调查，并将调查结果及时反馈给学校管理者和任课教师，同时提供了一些有益的建议。从学生参与调查的热情程度，可以直观看到项目式教学极大调动了学生学习的积极主动性。项目式教学进行过程中，团队成员集思广益、分工协作，合作探究能力、分析问题、解决问题的能力也得到了锻炼和提升，部分同学能分析出现象背后的深层原因，并创造性地解决问题。本次教学实践也反映出同学们非常关注学校的学习生活环境，愿意为更健康的学习生活环境献言献策并付诸行动，充分体现了当代大学生的热情奔放和逐梦前行的勇气。

4 结语

实践表明，在大学数学课堂中实时融入项目式教学有助于促进学生个体的自主学习和群体之间的合作探究，整体上提升了学生的创新创造思维能力和灵活运用数学知识解决实际问题的能力，为今后学生更好更快地融入社会，提供了宝贵的锻炼平台。同时，项目式教学给大学教师提出了更大的挑战，需要教师们不断更新教学理念，紧跟时代发展，坚持以学生为中心，不断将工程实践及与学生紧密相连的现实生活中的问题提炼为一个个项目式课题，在项目的实施过程中，需要教师具备娴熟的课堂互动技巧和灵活的课堂应变能力。其次，项目式教学打破了传统课堂教学的时空限制，评价体系也需要做相应的调整，应当更关注学生在整个学习过程中的表现和成长。