基于约束条件的单雷达直线航迹线目标状态估计方法∗

方维华 高 效 董光波 郭向辉

（1.93209部队 北京 100085）（2.93251部队 齐齐哈尔 161005）

1 引言

在通常情况下，当目标处于匀速直线飞行状态时，采用适合线性运动模型的标准卡尔曼滤波方法（KF）；当目标沿圆弧航迹线匀速飞行时，采用适合非线性运动模型的扩展卡尔曼滤波方法（EKF）［1］。在每次针对不同运动模型的卡尔曼滤波器建立初期，都是目标运动状态的不稳定跟踪期，而对于飞机等高速、高机动目标，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的识别速度［8，10］。

针对卡尔曼滤波方法存在的缺点，在状态改变前的目标状态参数比较准确情况下，本文提出一种目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后的位置、航向、速度等运动状态实时估计的方法-约束条件下单雷达直线航迹线目标状态估计［3］，即将单雷达探测目标在匀速圆周运动模型中的先验信息作为当前匀速直线运动模型的约束条件，利用目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后所观测直线航迹数据进行加权的目标状态估计模型，得到目标直线运动的位置、速度和航向估值，可提高新状态参数估计的时效性和准确性。

2 约束条件下目标直线航迹线状态估计模型

设某时间段内单雷达探测某一目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动的总探测点数为n，探测点转换为直角坐标为｛(xi,yi),i=1,2,...,n｝，定义wi为点(xi,yi)对目标航迹线状态估计的权重；和为已计算出来的进入直线前的转弯圆的圆心坐标和圆的半径。用所有探测点{(xi,yi),i=1,2,...,n}到直线 y-kx-d=0加权后的垂直距离平方和最小生成直线；以待求直线航迹线必须与已知的圆((xˉ,yˉ),r)相切为约束条件，计算此条件下这条直线的最佳参数 (k,d)［6，9］。约束条件下的目标直线航迹线状态估计模型为

则式（2）整理可化简为

式（3）为一元四次方程，用牛顿-下山法［4］求解得到约束条件下单雷达加权直线航迹线参数估计模型参数k'1、k'2、k'3和k'4；解得模型值(k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和(k'4,d'4)。

3 目标状态估计实现步骤

目标在由匀速圆周运动转变为匀速直线运动情况下，将目标在匀速圆周运动模型中的先验信息作为当前匀速直线运动模型的约束条件，在统一直角坐标系中对当前有限个探测点进行垂直距离加权估计得到与时间无关的目标航向估值，通过目标时间-路程加权匀速估计速度值，进而可以估计出目标直线航迹状态参数。实现步骤如下。

步骤1 将某雷达针对某个由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后直线段上目标的n个观测点数据转换为中心统一直角坐标［5］。

步骤2 对n个观测点数据｛(xi,yi)｝使用约束条件下不加权目标直线航迹状态估计模型粗略估计目标运动状态方程 y-k1x-d1=0，求得直线的合理参数(k1,d1)［8］；约束条件下不加权目标直线航迹状态估计模型为

步骤3 对n个观测点数据(xi,yi)使用约束条件下的目标直线航迹状态估计模型迭代计算，得到最佳目标运动状态方程y-kx-d=0，并使用取点定向法计算出tn时刻的目标航向Kn。

步骤3.2：用所有探测点{(xi,yi)}到待求直线的加权距离wili的平方和最小生成直线，用待求直线航迹线与已知圆相切作为约束条件，利用约束条件下目标直线航迹线状态估计模型计算出直线的最佳参数 (k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和 (k'4,d'4)（见第1节所述）；

步骤3.3：计算点(xn,yn)分别到直线y=k'j×x+d'j（j=1，2，3，4）的距离 l'j，并取最小的|l'j|所对应的(k'j,d'j)，作为所求直线的合理参数(k(m),d(m))；

步骤3.4：计算所有数据点到直线y-k(m)x-d(m)=0的加权距离和 f(m)(k(m),d(m))，得到“最佳”解，并记为 (k,d)［2］；

步骤3.5：使用取点定向法计算出tn时刻的目标航向Kn［7］。

步骤4：使用时间-路程加权匀速估计模型迭代估计目标最佳线速度方程S-Vt-S0=0，得到tn时刻的目标速度Vn并计算出目标在X、Y方向上的分量速度vxn和vyn。

步骤4.1：取Ti时刻对应的探测点{(xi,yi,Ti)}作为时间-路程加权匀速估计模型的计算点，计算Ti时刻目标在航迹线上的垂点(cxi,cyi)和目标经过的路程 Si［12］；

1）当直线航迹段的实际探测点数m′小于目标观测点数n时，需要使用目标处于圆弧运动期的nm′个探测点，此时n个点分别对应的时刻按照递增顺序表示为tm'-n+1，tm'-n+2，…，t-1，t0，t1，t2，…，tm'，其中：tm'-n+1，…，t-1，t0为圆弧航迹段上的探测点时刻，t1，t2，…，tm'为直线航迹段上的探测点时刻；

2）当直线航迹段的实际探测点数m′不小于目标观测点数n时，这n个点均为直线航迹段上的探测点，分别对应的时刻按照递增顺序表示为tm'-n+1，tm'-n+2，…，tm'。

令T1=tm'-n+1，T2=tm'-n+2，……，Tn=tm'，

1）当(xi,yi,Ti)为直线航迹段 y-kx-d=0上的探测点时：令 A=k，B=-1，C=d，Ti时刻(xi,yi)在直线 y-kx-d=0上的垂点(cxi,cyi)：

2）当 (xi,yi,Ti)为圆心、半径为 r 的圆弧航迹段上的探测点时：

至此得到目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后，tn时刻位置(Pxn,Pyn)、速度Vn和航向Kn估值。

4 与卡尔曼滤波方法对比

对本方法与采用卡尔曼滤波方法估计直线航迹目标状态进行了以下比较。

1）以表1的基本参数产生目标由匀速圆周运动后转变为匀速直线运动过程中60个航迹点（前30个处于匀速圆弧航迹段，后30个处于匀速直线航迹段）的探测值。

表1 基本参数

2）对直线航迹段探测值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用本方法逐点进行目标位置(wPxi,wPyi)、速度wVi和航向wKi估算。

3）对直线航迹段探测值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用传统卡尔曼滤波方法逐点进行目标位置(kPxi,kPyi)、速度kVi和航向kKi估算。

目标测量点位置、本方法估计位置和卡尔曼滤波估计位置在中心统一直角坐标系中的显示如图1所示。可见本方法得到的航迹线与卡尔曼滤波方法得到的航迹线均优于测量航迹线。

图1 位置估计比较图

图2、图3是采用本方法和卡尔曼滤波方法得到的速度估值和航向估值的比较图。图中可以看出，本方法状态估计结果更稳定。

图2 速度估值比较图

图3 航向估值比较图

5 结语

本模型方法将单雷达探测目标在匀速圆周运动模型中的先验信息作为当前匀速直线运动模型的约束条件，利用所观测直线航迹数据进行迭代加权的目标状态估计模型，确定目标最终的位置、速度和航向估值，为由匀速圆周运动转变为匀速直线运动的目标跟踪与数据融合提供了更准确的参数估计方法。仿真试验表明，本方法有效提高了目标从一种运动状态转换为另一种运动状态后状态参数估计的准确性。