高中数学教材中“拓广探索”栏目的有效使用策略研究

江秀娟

（广东省河源市田家炳实验中学，广东河源 517000）

在核心素养教育新时代背景下，普通高中新版教材（人教版）进入了广大教育工作者的眼中。作为一线教师，面对新版教材需要有效调整教学设计和思路，着重通过新版教材的编排和内容优化来培养学生的核心素养，实现立德树人的教育宏伟目标。在这样的教育使命下，教师需要用新的眼光和视角来审视新版教材的教学理念、结构章节、知识体系，将教材的新内涵和新目标充分挖掘出来。以高中数学学科为例，新版教材为了突出课后配套习题的层次性、针对性、有效性，将习题训练分为三个层次，分别是：“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”。[1]这样的分层结构改变了以往的A、B组样式，更加体现出高中数学科目核心素养的培养方向、能力要求和训练着力点。在本文中，笔者以新版高中数学教材习题部分的“拓广探索”栏目为考察对象，分析该栏目的综合性、开放性、探索性特征，用一种鉴赏视角从内容选取方面挖掘“拓广探索”栏目的习题设置功能、课程评价功能、学习标准功能，进而阐释该栏目在教学中的有效使用策略。

一、夯实学科基础，铺垫数学史和数学文化的涵养

中国的历史文化博大精深，源远流长。数学作为中国历史和文化中的一支，凝结着亿万国人的聪明智慧和勤劳汗水，彰显着中国人自古以来的算术精神和数学思想。在教学过程中，老师不仅要让学生学会数学理论知识的概念、含义、公式，也不能停留在让学生做对习题和获得高分的层面上，还应该让学生在课堂上体会到数学的历史和文化涵养，让学生由衷地感受到数学知识的接力传承。根据高中数学的核心素养，学生需要形成多种数学思维。如果学生能够在课堂学习中得到数学精神的滋养，那么在完善形象思维、抽象思维、逻辑思维等思维的过程中，就可以有强大的思维支撑基础，从而展开立足数学涵养的开拓思维训练环节。[2]因此，老师要充分利用“拓广探索”栏目，引导学生进行数学史和文化的简单梳理，了解数学知识和习题的形成过程，体会数学知识的创造历程，让学生认知数学科目内含的科研精神，并感受数学文化的丰富性和理论性。在渗透数学历史和数学文化的教学环节中，培养学生对于数学学科的认同基础。

例如，在“集合的概念”部分习题1.1的“拓广探索”栏目：请你查阅相关资料，用简单的报告阐述你对集合论高度赞誉的认识。该题干设置着重考查学生对于“集合”这一知识点的数学历史的发展进程和对数学文化的理解认知。老师要为学生进行简单的讲解，告诉学生数学集合理论的最终提出者德国著名数学家康托尔的个人经历以及这个理论在经历了一段很长时间的钻研探索后才应运而生、走进教材。在数学理论中，集合论是学科众多研究内容的理论核心基础，在思维上具有重要的启示作用和迁移功能。由此，人们给予集合论及其提出者很多高度的评价和赞誉。而题干的设问本身就为学生提供了关于集合论赞誉的切入口，旨在引导学生通过学习数学的集合知识走进数学的课堂学习中，为日后的数学学习进程打好基础，铺垫思路。那么，老师在指导学生思考和处理这个栏目内容时，就要突出集合理论的“惊人”和“最美”原因，让学生在课堂上体会到数学的探索精神。同时，老师也可以借助教室的多媒体设备，在课堂上为学生现场播放有关集合理论诞生的教学素材视频，让学生更为直观地看到数学历史的发展和文化的丰富。在选取教学素材时，老师要着重突出集合理论的产生由来以及发展改进的过程，帮助学生在认知上对集合知识有一个宏观的了解，把握学习时的重点和要点，也让学生感受数学知识的深厚涵养。通过如此利用“拓广探索”栏目，为学生学习数学课程做好了铺垫，也能够让学生根据题干设置提交一份不但符合题干要求，而且富有数学学科气息和文化的报告。老师在批改过程中，也能够在一定程度上了解学生对于数学集合这一部分的掌握情况，从而在习题讲解环节更有效果地进行针对性教学。

二、强化解题思维，提高数学理论知识的理解和运用水平

“拓广探索”栏目作为习题内容的第三层次，是课堂教学的难点，也是一个完整高中数学课堂所必不可少的组成部分。由于“拓广探索”栏目的练习题具有很强的探索性，需要学生在做题过程中具备非常扎实的数学基础知识和解题能力，也对培养学生核心素养提出了更高的要求。[3]这个栏目的训练是对学生对于本章节知识掌握的直接性检测，能够充分展现学生对于课堂数学学习的效果。就此，老师应该立足于习题设置的初衷和要求，明确教学目标，充分发挥学生的自主探索积极性，鼓励学生在平常的学习过程中尝试进行高难度练习，锻炼自己的解题思维和动手能力。通过“拓广探索”栏目习题的练习，来达到巩固学生知识点的目的，加强学生对于数学思维和理解分析能力的运用。

例如，在“函数的概念及其表示”部分习题3.1的“拓广探索”栏目中，教材总共设置了4道题目。其中，习题中的第1道跟旧版教材的习题基本相同，依旧是采用传统的行驶问题，来考查学生对于函数关系的理解程度，重在锻炼学生在解决生活实际问题时，能够在大脑中经历问题分析与思考、知识点迁移和运用的做题过程。而剩下的3道题则是新教材编写者新加的，具有一定的创新性。在第2道题目中，老师重在让学生加深对两个变量相互依赖关系的理解。虽然学生能够明白关系式可以创造两个数集之间产生一种对应关系，但是学生会忽视的是：满足函数的概念与定义还必须得仔细分析对应关系的特征。在这道题中，老师要讲解清楚，v=f(u)在满足任意情况下给一个u∈A，都能产生唯一的v∈B并与之对应，这样的条件下才能说v=f(u)是一个函数。而对于u=g(u)，在任意给一个v∈B的时候，个别时候会存在两个u∈A与之有对应，因此，不能认为u=g(u)是一个函数。通过这道题，有效地调动了学生在初中数学函数定义知识里面的“变量说”概念，也让学生在老师的深度讲解下，懂得了：一个含有两个变量的关系式虽然能够转化为两个对应关系，但是如果不关注对应结果的特征，就会掉入出题人设置的概念理解陷阱中去。因此，老师要通过这道题的讲解，让学生全面而又深刻地掌握函数的基本概念，认识到函数的性质要求，避免再次出现误判的现象。

在第3道题中，题干的设置非常具有开放性，能够给学生充分展开自主探究的发挥空间。老师要通过这道题引导学生写出不同的答案，进行自主独立的思考分析，提高解题能力。那么，老师在讲解过程中，就要让学生全面深入地理解函数概念涉及的定义域、值域、对应关系三个要素之间的区别和内容。通过举多种例子，让学生更加直观地掌握函数值域相同的前提是定义域和对应关系都相同这一知识点。老师通过讲解这道开放性和探索性都很强的题目，能够让学生有效地学会如何判断两个函数是否相同，进一步强化对函数概念的理解与运用思维。第4道题的设置，意在让老师充分引导学生立足函数概念的掌握，引入现实生活的元素，让学生在课堂上体会用生活事实教学的感受。老师要通过讲解这道题目，让学生懂得函数在生活中的存在性，进一步认识到函数的广泛应用性。

三、强化逻辑思维，提升学生的数学语言表达能力

数学这门学科很考验学生的逻辑思维能力，也更加注重培养学生的逻辑推理能力。在高中数学理论知识中，每一个判定定理都会有相关结论成立的一个充分条件，每一个性质定理也都会有相关结论成立的一个必要条件，而每一个数学定义也都会有相关结论成立的一个充要条件。很多学生在字面上理解这些理论的时候，由于受到逻辑推理思维的局限，所以往往在做习题过程中容易出现“丈二和尚摸不着头脑”的现象。因此，在实际教学中，老师要有意识地培养学生的数学逻辑思维，并用精准的数学语言表达自己的解题想法和思路。那么，在平时的课堂学习过程中，老师就应该让学生关注自身对于数学逻辑思维在表达、论证、交流、探讨中的运用，提高数学学习的逻辑性，提升数学课程的逻辑推理素养。[4]

例如，老师在讲解“常用逻辑用语”的知识点时，要通过习题1.4和1.5的题目来让学生知道逻辑推理能力的应用原理。借助习题1.4的“拓广探索”栏目，立足于已有数学科目的基础知识，根据非常熟悉的勾股定理，引导学生识别充要条件的定义内容，在大脑中进行类比和推理，通过充分发挥抽象思维，来分析出三角形分别成为一个锐角三角形和钝角三角形的充要条件。在习题1.5的“拓广探索”栏目中，老师要深化学生对于逻辑用语的掌握，提高学生对于数学语言表达的精准性和严谨性，以及高度的概括能力。通过本章节的习题训练，老师要着重关注学生的数学语言表达水平，并提高学生的逻辑推理能力。

四、将理论与实践相结合，提高学生解决问题的能力

数学是一门与生活密切相关的学科，特别是高中阶段的数学知识，能够有效帮助学生解决生活中一些常见的实际问题，但是由于高中阶段的特殊性，学生在进行知识学习时对于知识的运用还存在很大的差异，虽然能够熟练掌握知识，但是距离熟练运用还存在一定的差距，因此，在高中阶段，教师应本着以生为本的教学原则，除了关注学生在课堂上的学习成绩之外，也要进一步关注学生解决生活问题的能力，例如，在生活中井盖的设计问题，又或者是解决几何体中位置关系的问题，这对于学生的实际来说都具有一定的挑战性，对拓广探索章节的细致分析，可以进一步加深学生对于课堂内容的认识，使学生对于知识的掌握更为熟练，进一步提升学生在课堂上的学习效果，使学生解决问题的能力得到提升。

五、结束语

“拓广探索”栏目作为高中数学新版教材的习题重要组成部分，应该引起老师们对于接下来提高学生数学核心素养的深入思考。首先，老师应该充分全面地领会新课改下教育发展的方向和要求，加强新教法理论的学习，充分理解新课标、新高考、新教材、新素养的内在教育宗旨，将自身的理解运用到学生核心素养培养过程中。[5]其次，老师要意识到“拓广探索”栏目习题训练对于学生的数学思维、数学语言、数学运算等方面都有较之以往更有效的针对性补充和加强。在教学过程中，老师应避免让学生额外做其他习题册的本末倒置做法，而是一定要让学生把教材上的习题进行分层次的训练。在讲解习题时，老师要把教材习题作为首选，并通过“拓广探索”栏目开展分层教学和知识应用能力的拔高拓展。最后，老师要结合新教材的编排，改进自己的教学思路，提高学生的理论知识综合运用水平。同时，老师自身要转变传统的“大量练习”教学模式，聚焦学生的数学核心素养，重在强化学生的数学思维。[6]

总之，老师需要进一步明确“拓广探索”栏目在新教材习题部分的地位和作用，在全面反思新教学目标的基础上，深入理解该栏目的设置意图与选题标准，在课堂上挖掘栏目背后的深层内涵，建立学生学习评价体系，做好过程性学习评价，帮助学生活学活用、学以致用，打开学生的数学新视野，有效提升学生的数学思维和综合素养。