水下爆炸气泡脉动周期的简便计算方法

段超伟，宋 浦，胡宏伟，冯海云

（西安近代化学研究所，陕西 西安 710065）

水下爆炸对舰船的毁伤主要包括冲击波和气泡载荷作用[1-2]。气泡脉动压力比冲击波峰值压力小，但作用时间长，能够驱动周围大面积流体运动，形成滞后流，低频的滞后流和脉动压力会对舰船造成严重的总体破坏[3]。气泡脉动特性规律研究始终是水下爆炸研究领域的重要内容。

气泡能是描述炸药水中爆炸气泡载荷的重要参数，同时也是气泡脉动周期的函数[4]，因此确定气泡脉动周期是科学评估水下爆炸气泡能的关键。水下爆炸气泡脉动实验研究可以得到真实的气泡脉动周期，但水下爆炸实验过程复杂，不易操作，且费用高昂[5-6]。采用理论或数值模拟方法研究水下爆炸气泡脉动规律，不仅可以节省实验成本，还能快速获知水下爆炸气泡脉动过程等气泡参数。现有的水下爆炸气泡脉动特性理论研究[7-10]主要着眼于炸药装药量和爆炸水深对气泡脉动周期的影响，忽略了炸药化学性质、密度等特征参量的影响，研究对象大多选取理想炸药TNT 等，与目前广泛研究的非理想炸药特性差异较大。

本研究考虑炸药物性参数的影响，将炸药爆轰产物状态方程与气泡运动方程相结合，提出能够快速计算自由场中气泡脉动周期的数值计算方法，研究结果可应用于含铝非理想炸药水下爆炸的气泡脉动周期计算。

1 气泡脉动方程的建立

根据水下爆炸后流场的变化特性，对气泡脉动过程和流场特性进行合理简化。由气泡连续方程积分得到径向速度场，建立气泡的运动方程。利用炸药爆轰产物状态方程确定爆炸气泡的内压变化过程，得到气泡脉动方程。最后采用数值差分方法对方程求解，得到气泡脉动过程的半径时程曲线，进而得到气泡的脉动周期。

1.1 气泡运动方程

采用以下基本假设：

(1) 水介质为不可压缩、无黏、无旋的理想流体；

(2) 无穷远处流场的压力等于炸药水深处的流体静压；

(3) 水下爆炸后形成的高温高压初始气泡的体积很小，不考虑重力的影响；

(4) 在无限自由场中，气泡关于爆炸中心球对称，且按照等熵规律膨胀。

设气泡半径以R=R(t)的形式进行球状脉动，将控制面取在与气泡同球心的半径为r的球面上[9]，球状气泡截面如图1 所示。

图1 气泡示意图Fig. 1 Bubble sketch

再根据不可压缩流场的动量守恒定理，有

1.2 气泡内压的确定

式(9)中的气泡内压Pb可由爆轰产物的状态方程确定。常见的描述炸药瞬时反应后的爆轰产物状态方程有两种： γ律状态方程和JWL 状态方程[11]。

1.2.1 γ律状态方程

爆轰产物的状态用过CJ 点的等熵线方程描述，定义爆轰产物等熵线斜率为

1.3 气泡脉动方程

式(15)和式(16)分别为两种状态方程推导后得到的气泡脉动方程，对其进行求解可得到气泡的脉动周期。

1.4 求解气泡脉动方程

2 结果与分析

利用气泡脉动方程分别计算理想炸药TNT 和含铝炸药RS211 水下爆炸的气泡脉动周期，并与气泡周期实测结果进行对比分析。其中水深条件通过P∞=P0+ρgh换算为炸药水深处的流体静压；实验水温相比水下爆炸作用对气泡脉动的影响很小，可不考虑。

2.1 TNT 炸药水下爆炸气泡脉动周期计算

采用 γ律状态方程求解计算时，TNT 炸药的爆速D=6 880 m/s，密度ρ0=1 580 kg/m3，爆轰产物的γ 值为3[7]。采用JWL 状态方程求解计算时，TNT 炸药的具体参数如表1[14]所示。

表1 TNT 炸药的JWL 状态方程参数[14]Table 1 JWL equation of state parameters of TNT explosive[14]

王建灵等[15]利用实验方法测量了水深为3 m 时，不同药量TNT 炸药水下起爆后的气泡脉动周期，实验中炸药所处水深大于气泡脉动最大半径的1.5 倍，因此可以忽略自由液面对气泡脉动周期的影响，参考其实验工况条件，两种状态方程计算出的气泡半径变化曲线如图2 所示。

图2 气泡半径变化曲线Fig. 2 Bubble radius curves

选取气泡脉动初始时刻到第一次脉动至最小半径时刻为一个脉动周期，气泡脉动周期计算结果与实验结果的对比如表2 所示，表中：Ts为气泡周期实测值，Tb1为 γ律状态方程计算的气泡周期，δ1为Tb1与Ts的相对偏差，Tb2为JWL 状态方程计算的气泡周期，δ2为Tb2与Ts的相对偏差。

由表2 可知，基于两种状态方程的气泡脉动周期计算结果与实测值的相对偏差均小于7%，表明该方法具有较高的计算精度。从表2 中还可看出，无论是采用JWL 状态方程还是γ 律状态方程求解气泡脉动方程得出的脉动周期，计算结果都比实测值高，这可能是由于在计算气泡内压变化过程中没有考虑能量耗散所致。

表2 不同药量TNT 气泡周期实测值与计算值结果对比Table 2 Comparison of the measured and calculated results of bubble pulsation period of TNT explosive

两种状态方程计算的水下爆炸气泡脉动周期值与实测结果的相对偏差δ 随装药量的变化曲线如图3 所示。从图3 可以看出，采用JWL 状态方程计算出的气泡脉动周期结果与实测值的相对偏差更小，平均相对偏差约为γ 律状态方程计算相对偏差的1/2，由JWL 状态方程计算的气泡脉动周期的精度更高，这是由于JWL 状态方程考虑的炸药爆轰能量输出特性更全面。

图3 两种状态方程的计算值与实测值的相对偏差曲线Fig. 3 Error curves between calculated values of the two state equations and the measured results

2.2 RS211 炸药水下爆炸气泡脉动周期计算

采用JWL 状态方程计算RS211 炸药水中起爆后的气泡脉动周期，RS211 炸药的JWL 状态方程具体参数如表3[16]所示。

表3 RS211 炸药的JWL 状态方程参数[16]Table 3 JWL equation of state parameters of RS211 explosive[16]

将计算结果与RS211 炸药水下爆炸实验测量的气泡脉动周期结果进行对比[17-20]，结果见表4。由表4 可知：采用JWL 状态方程计算的RS211 炸药水下爆炸气泡脉动结果与实测结果的相对偏差均在3%以内，具有良好的计算精度，可应用于含铝炸药水下爆炸气泡脉动周期的计算。

表4 RS211 炸药水下爆炸气泡脉动周期计算和实验结果对比Table 4 Comparison of calculated and experimental results of bubble pulsation period of RS211 explosive

3 结 论

基于气泡运动方程，结合爆轰产物状态方程，给出了一种水下爆炸气泡脉动周期的简便数值计算方法。将计算结果与不同类型炸药水下爆炸气泡脉动周期实测结果进行对比分析，得到以下结论：

(1) 两种状态方程计算的TNT 炸药水下爆炸气泡脉动周期与实测值的相对偏差均小于7%，具有较高的计算精度，采用JWL 状态方程计算含铝炸药RS211 水下爆炸气泡脉动周期的相对偏差在3%以内，可以很好地用于含铝炸药水下爆炸气泡脉动周期的计算；

(2) 采用JWL 状态方程的气泡脉动周期计算结果精度比γ 律状态方程更高，这是由于JWL 状态方程在描述炸药爆轰能量输出特性时更全面，因此若使用修正后的JWL-Miller 状态方程来描述非理想炸药爆轰过程，会进一步提高非理想炸药水下爆炸气泡脉动周期的计算精度。