脊型悬浮波导布里渊激光器*

王武越 于宇† 李云飞 王汞 李凯 王志永 宋长禹 李森森 李宇海 刘彤宇 闫秀生王雨雷 吕志伟

1) (河北工业大学,先进激光技术研究中心,天津 300401)

2) (河北省先进激光技术与装备重点实验室,天津 300401)

3) (光电信息控制和安全技术重点实验室,天津 300308)

众所周知,具有高布里渊增益的片上波导在光子学领域具有广泛的应用.硅基片上布里渊激光器被广泛应用到频率可调谐激光发射、锁模脉冲激光器、低噪声振荡器和光学陀螺仪等领域.然而,在硅基布里渊激光器中实现布里渊激光输出往往需要较长的波导长度,不利于片上集成.本文提出了一种新型的波导结构,由硫族化物As2S3矩形和一个空气细缝组成.由于空气细缝的存在,辐射压力使布里渊非线性的增强远远超过了仅由材料非线性产生的增强.使得布里渊增益达到了1.78 × 105 W–1·m–1,相比之前报道的后向受激布里渊散射(SBS)增益(2.88 × 104 W–1·m–1)扩大了将近10倍,产生了4.2—7.0 GHz范围的声子频率调谐,该方法为设计用于前向SBS的纳米级光波导提供了新的思路,同时这种增强的宽带相干声子发射为片上CMOS信号处理技术的混合铺平了道路.

1 引言

受激布里渊散射(SBS)是一种三阶非线性光学过程,是利用介质内的两种光子相互作用产生新的光子和声子,因此利用SBS效应可以实现声波和光波之间的相互作用,从而产生更高频率的光子和声子.自20世纪50年代以来,SBS效应已经应用于许多光学领域,并取得了重大突破,例如,基于SBS效应的分布式传感[1,2]、慢光和快光[3,4]、微波光子学[5−7]、窄线宽布里渊激光器[8,9]等各种应用.但是,目前用来实现SBS效应的传统光纤波导,往往都具有较远的传输距离,传统光纤波导不仅消耗了大量的资源,同时也不符合小型化、集成化的发展理念.在集成光子学的设计中,硅是纳米光子器件最理想的平台,因为它与互补金属氧化物半导体(CMOS)兼容,后者提供大规模制造技术[10].2014年,Laer课题组[11]提出一种硅狭缝波导的理论最大值可达到1.1 × 105W–1·m–1.2018年,Jouybari[12]采用了带衬底的狭缝波导,实现了12127 W–1·m–1的布里渊增益.2019年,路元刚课题组[13]设计了一种新型的硅-硫空气细缝结构,尺寸达到µm量级,实现了较高的布里渊增益,达2.88 ×104W–1·m–1.但是由于硅高硬度的性质,声波很难在绝缘层上硅(SOI)波导中被引导[12].因此抑制了声子和光子之间的相互作用,进而影响了SBS效应.由于As2S3的光弹性系数p11=0.25,p12=0.24,因此在横向力和纵向力都会产生SBS增益,导致As2S3产生了相比于其他材料更高的增益.为了更好地激发强光子-声子相互作用,研究人员提出了多种不同的光波导模型结构,包括脊型波导、悬浮波导、带Er3+的圆环、以及靶心模型,这些模型使得FSBS效应可以在微纳米级尺寸下实现,但脊型波导一般需要设计成跑道的形状,因此达到了cm的量级,不利于小型化.因此,需要提出一种更完善的设计方案来获得更高的布里渊增益,尤其是高集成、可调谐性强的片上布里渊激光器[13].

因此本文设计了一种特殊的悬浮波导,通过正向布里渊散射(受激多模态布里渊散射),将光场以不同的光学空间模式进行耦合,由于该波导结构的特殊性,使得As2S3的外表面全是空气层,较大的折射率差距将光场更好地限制在空气细缝中内,实现了较大的布里渊增益,达到1.78 × 105W–1·m–1.此外,该波导系统具有更好的集成性,利用光子-声子的转换,实现频率的可调谐性,在通信方面产生新型信号源开辟了一条新的途径.

2 物理模型

前向布里渊散射(FSBS)波导中FSBS是泵浦光、Stokes光或anti-Stokes光和声波直接发生的相互作用[14,15],更具体来说,在FSBS过程中,光场是同向传播的,散射过程中声子的传播方向与光场的传播方向是相互垂直的[16−18].在FSBS过程中,应满足相位匹配条件,即能量和动量守恒应满足如下条件:

对于FSBS过程,假设泵浦光和Stokes光的传播方向均为z轴,因此泵浦光和Stokes光的光波场可以写成:

其中Ep(z,t)为泵浦光场,Es(z,t) 为Stokes光场.利用小信号近似,假设在波导中泵浦功率大于Stokes信号光功率条件下,泵浦光和Stokes信号光之间的耦合作用应该满足[19]:

式中Pp和Ps为泵浦光和Stokes光的功率,α为光波的线性损耗,β和γ分别为由双光子吸收引起的非线性损耗系数和由自由载流子吸收效应引起的非线性损耗系数,在(6)式中g表示所有单个声学模式的SBS增益谱之和,具有洛伦兹形状,可表示为[17]

其中Ωm表示没有声损时,声学模式本征方程的本征频率.Γm是包含声损时的声膜损耗系数[13],Γm值取决于机械质量系数Qm,表达式可以表示为QmΩm/Γm[20],下标m代表第m次声学模式(m=1,2,3···)[13].

考虑声损耗的情况,每个um的SBS增益系数谱的峰值可以简化为[20]

其中Vg代表的是光学群速度,ε和ρ分别是电导率和质量密度,f是泵浦波和Stokes波总光学力,是总光学力[21]和第m个光学本征模之间的重叠积分,代表了光学机械耦合的强度[22].

声位移场由总光学力引起[13],应满足(1)式和(2)式[13]的相位匹配条件.要计算um,在各向同性介质中可忽略弹性损耗,理想的声学方程应该满足:

其中cijkl表示光弹张量,ui和fi分别为声场位移分量和总光力.方程中∂j为沿j方向的第j个空间方向的导数,其中j∈{x,y,z}[13].当(9)式中没有驱动力fi时,可以获得不同模式下的声场位移分量umi.混合声波(HAW),包括剪切波和在波导结构中激励纵向位移分量.

为了进一步清楚表示(8)式,可以将(8)式改写为

其中,QCm〈f,um〉表示光机械耦合作用对Gm的影响,而为其他因素(包括光群速度、材料质量因子、光能流和声能流)对Gm的影响作用.(10)式中,

从上面表达式中的两个参数可以看到,在波导结构中,角频率和群光波的速度,光波和声波的能量流,以及波导材料的因素均与有关.

在脊型波导结构中,光机耦合过程中单个光力fn[13]与单个m阶声本征模之间所有重叠积分的线性和可以表示为

值得注意的是,单个重叠积分的贡献依赖于不同类型的光力,它们的相对位相直接受干涉效应的影响.要计算(8)式并得到纳米级光波导中的SBS增益系数,需要考虑电致伸缩力和辐射压力两个主要因素,即FTotalFPE+FMB.电致伸缩是外加电场激发的机械应变的二次响应.电致伸缩力的第i个分量定义为[23]

其中σij为电致伸缩张量,可以将其表示为[24]

其中,pijkl是材料光弹性张量的元素,εr和ε0为相对介电常数和真空介电常数.辐射压力作用于εr的梯度不等于零的边界.可以由两种材料之间的麦克斯韦应力张量(MST)推导出,可以表示为

对于水平方向不变的波导,只有该力的横向分量才对SBS增益系数有贡献.

3 结果讨论

基于上面所推导的公式基础,本文设计了一种带有空气细缝的悬浮波导,采用铌酸锂作为中间介质来实现光子-声子相互作用.利用COMSOL来模拟模间FSBS效应,其中主要的影响因素是电致伸缩力和辐射压力.电致伸缩体力激发起频率为Ω的声波在传播时会导致体介质内部的介电常数发生改变Δε,这会使得传播的泵浦光波产生散射的Stokes波,在这个过程中声光相互作用主要发生在介质内部.电致伸缩力是由介质对光的动态机械响应产生的,通过介质的应变自由度作用.辐射压力主要集中在两种不同介质之间的边界,声波在传播的过程中同样会改变材料2的介电常数ε2,这也会造成泵浦光波产生散射的 Stokes 波.辐射压力引起的光学力是光在边界处散射的结果,产生的力精确定位于阶跃折射率波导的不连续电介质边界.如图1(c)所示,其中悬浮波导系统结构的示意图如图1(a)所示,将整个As2S3置于空气中,由于空气与As2S3中较大的折射率差距,光子被更好地束缚在空气细缝中,同时,声子在As2S3中传播的速度与声子在空气中传播速度的巨大差异,也将声子限制在空气细缝中,使得强光子-声子相互作用有效地进行.由于此模型设计的为悬浮波导,因此需要在两侧加上固定约束力,让其悬浮在空气中,这就限制了部分移动边界效应(MB效应),但是由于空气细缝的存在,使得MB效应产生几十个量级的增大,相对于MB效应的增强,由于固定约束而减小的MB效应可以忽略不计.布里渊散射的大致过程由图1(d)所示.

图1 (a)悬浮波导系统的结构示意图;(b)悬浮波导设计图,t＝215 nm,w＝800 nm,空气细缝长度s=2 nm,高度h=213 nm;(c)光学色散图示意图,光共振由沿着整体色散曲线(实线)的离散点(红色和蓝色)表示;(d)泵浦光转换为Stokes光和声子示意图.图中ks和kp分别代表Stoke光和泵浦光的波矢;ωs,ωp,Ω分别代表Stokes光、泵浦光以及产生的声子频率Fig.1.(a) Schematic diagram of the structure of the suspended waveguide system;(b) design drawing of floating waveguide,t=215 nm,w=800 m,air slit length s=2 nm,height h=213 nm;(b) schematic diagram of optical dispersion diagram,optical resonance is represented by discrete points (red and blue) along the overall dispersion curve (solid line);(d) schematic diagram of pump light conversion to stokes light and phonons.In the figure,ksand kp represent the wave vectors of stoke light and pump light,respectively.ωs,ωp,and Ω represent Stokes light,pump light,and generated phonon frequencies,respectively.

在模间FSBS中,泵浦波和Stokes波以不同的模式射入光波导,根据相位匹配条件,此时入射的泵浦波矢和频率与Stokes波矢和频率以及产生的声子波矢和频率满足(1)式和(2)式,在空气细缝s=2 nm,w=800 nm的情况下,假定光学质量因子Q=1000来进行仿真,可以观察到所产生的电场分布如图2(b)—(d)所示,图2(b)—(d)分别代表了3个方向的电场分布情况,电场被完美地限制在空气细缝中.从图2(a)观测到,产生的光学力由空气细缝处的辐射压力占据主导性地位,使得MB效应得到了巨大的提高.

图2 波导的光学模式和辐射压力分布 (a)左侧辐射压力分布示意图;(b)−(d) Ex,Ey 和Ez 场分量的基本光学模式的导向横向轮廓Fig.2.Optical mode and radiation pressure distribution of the waveguide:(a) Schematic diagram of the radiation pressure distribution on the left;(b)−(d) guiding lateral profiles of the fundamental optical modes of the Ex,Eyand Ez field components.

由于光场的空间对称性,因此只有具有对称模式或反对称模式的声子才能与光场进行耦合,产生布里渊共振,图3(a)是6种声学模式的声子振型图,不难看出只有具有良好对称性的声子才可以产生强的布里渊增益.由图3(b)可知,在一阶声学模式处布里渊增益达到最大,为1.78 × 105W–1·m–1,在二阶声学模式下,布里渊增益逐渐降低,但也达到了1.44 × 104W–1·m–1,在更高阶的模式下,由于模型结构的复杂性抵消了大部分重叠积分,从而布里渊增益减小,如图4所示.同时也可以观察到,在高阶声学模式处,分增益(MB)要高于总的增益,这是由于结构的特殊性、光弹效应和移动边界效应的自抵消现象产生的.

图3 (a)不同声学模式下的声子振型图;(b) Q=1000时,不同声学模式下对应的布里渊增益Fig.3.(a) Phonon shape diagram under different acoustic modes;(b) when Q=1000,the corresponding Brillouin gain under different acoustic modes.

从图4可以看出,在一阶声学模式下,此时的电场均匀地分布在空气细缝的两侧,其模态分布和光学力分布非常符合,声子与位移光学力的重叠积分基本上完全重合,产生了巨大的布里渊增益.随着模式的增加,重叠积分逐渐减小,导致布里渊增益逐渐降低.

图4 悬浮波导的6种声学模式.显示了ux,uy分量的归一化最低一阶至六阶混合声波(E1−E6)的横向剖面Fig.4.Six acoustic modes of a suspended waveguide,showing the transverse section of the normalized mixed sound waves (E1−E6) of lowest first to sixth order of the ux and uy components.

如图3(a)所示,对应波导模型具有均匀位移对称性的声子产生有效的布里渊耦合.如图5所示,悬浮波导尺寸的改变,实现了4.9—7.0 GHz的频率共振,实现了非线性可调谐性.同时在光学质量因子Q=1000,波导宽度w=800 nm的情况下,进行了前向布里渊增益的仿真,如图3(b)所示,可以看出,在E1模式下,布里渊增益达到了1.78 × 105W–1·m–1,此时巨大的布里渊增益主要由MB效应产生,PE效应所产生的布里渊增益很小.通过图5也可以看出,在E2声学模式下,耦合率非常小,基本为零.E3,E4,E5高阶模式下,由于模型结构的复杂性抵消了大部分重叠积分,从而布里渊增益减小.

图5 悬浮波导结构中光声耦合速率随波导长度变化的有限元模拟Fig.5.Finite element simulation of the photoacoustic coupling rate varying with the length of the waveguide in the suspended waveguide structure.

4 结论

本文设计了一种新型的As2S3波导系统,提出了一种带有空气细缝的悬浮波导结构,利用了空气细缝所产生的巨大的MB效应(移动边界效应)驱动前向SBS效应,从而产生了高达1.78 ×105W–1·m–11的巨大增益,实现了4.2—7.0 GHz频率可调谐.同时此波导结构的量级均在纳米量级,具有较好的集成性和小型性,为在通信方面产生新型信号源开辟了一条新的途径.