小学数学教学中核心问题的设计及运用——以《用数对确定位置》一课教学为例

李娟

问题是数学教学的心脏，是数学学习的动力引擎。在数学教学中，教师要精心研发设计相关的核心问题，引发、驱动学生的深度思考、探究。所谓核心问题，就是在学生的数学学习中发挥关键性、支撑性作用的问题。相比较于一般性的问题，核心问题更富有启发性、引导性、针对性。聚焦核心问题，能引领学生的数学学习更有深度。

一、情境导入，引发核心问题

情境是问题产生的土壤，是孕育问题的母体。在小学数学教学中，教师要善于创设情境，引导学生深度感知，并通过情境感知引导学生提出相关的问题。在数学实践活动中，那些从情境中诞生的问题，相比较于教师有意设计的问题，更贴合学生的心理，更能驱动学生的深度思考和探究。情境能让学生产生一种提炼问题的内驱力，从情境中提炼问题，能让学生深刻地认识到问题的情境意义。

例如，在教学《用数对确定位置》这一部分内容时，教师这样引入：这是我们教室的一个平面图，看到这张图，你能提出怎样的数学问题？如此，情境就会催生学生提出有关“确定位置”的问题，如“我想知道我坐在哪里？”“我想知道我们班长坐的位置如何确定？”“我想知道我们这一组所有成员的位置如何确定？”等。这里，学生从熟悉的情境出发，基于自我的已有知识经验和生活经验，提出了比较相近或相似的问题。在此基础上，教师引导学生对相关的问题进行整合，并逐步将外在的情境图抽象为数学意义层面的“点子图”“方格图”，由此逐步建构出“如何确定平面内的点的位置？”这样的一个核心问题，为学生指明了学习的方向，让学生的数学思考与探究更具有聚焦性、针对性和实效性。从对生活化情境的逐步数学化、形式化、抽象化，逐步构建出“方格图”，完成了“横向数学化”的过程，为学生借助核心问题进行深度的数学探究铺平了道路。同时，这样的一种纯化数学问题的方法，为唤醒、激活学生的已有知识经验创造了契机。在教学实践中，情境是贴合学生生活的，对情境的简化、纯化，就是从生活化向数学化的一种过渡。在这个过程中，能让学生提出相关的数学问题，并能让学生提炼、抽象、概括出核心问题。有了核心问题，就相当于教师的教学有了“牛鼻子”，学生的数学学习有了“金钥匙”。有了核心问题，学生的数学学习就会有脉络、有层次、有方向，数学教学才能纲举目张。

二、深化探究，研究核心问题

深度学习，要求教师要引导学生充分参与到数学探究之中。深化学生的自主探究，关键是要让“核心问题”能牵涉出学生相关的数学已有知识经验、活动经验等。只有嫁接学生的已有知识经验和新知的关联，才能让学生在数学学习中产生新发现、涌现新灵感、生成新感悟。在数学深度学习中，要让学生的数学探究过程成为一个发现的过程，成为一个“再创造”的过程，要让学生的亲身经历成为“发现者”“创造者”的乐趣之旅。

例如，在《用数对确定位置》这一部分内容教学中，在学生提炼、概括出核心问题“怎样确定位置”之后，教师就启发学生思考、联想：我们是如何在数轴上确定点的位置的？如何在平面上确定点的位置呢？这样的基于“母核心问题”之下的“子核心问题”，不仅能唤醒、激活学生的“用数轴表示点的位置”，更能有效地引导学生将“一维”线上的点的位置的确定与“二维”平面上的点的位置的确定联通起来。学生思考、猜想：在数轴上确定点的位置就是用数轴上的“一个数”来表述，在平面上确定点的位置能否用横竖方向（纵横方向）的两个数来表示？由此，学生会创造性地从“行列”或者“列行”两个视角，尝试用两个数来确定位置。在这个过程中，学生发现，仅仅用两个数来表示还容易产生分歧。为此，学生就会从心理上产生一种迫切的“统一化”的用两个数确定位置的表示方法。由此，教师适时引入用“数对确定位置”的规则。学生在确定位置的过程中就能感受、体验到平面上的点与数对的对应性，同时更能感受、体验到用数对确定位置的唯一性。在不断优化、不断修改的过程中，学生深刻地感悟到“用数对确定位置”的思想、方法和本质。

数学知识的发生总是遵循着一定的逻辑顺序的。作为教师，不仅要研究数学知识的本质，更要揣摩学生的接受心理。要让学生的数学学习在核心问题导引下自然发生，教师须要研究学生的年龄特征、学习心理等。只有这样，才能真正地调动学生思考、探究的积极性，才能真正发掘学生对数学进行思考、探究的创造性，充分发挥学生思考、探究的能动性，才能让学生的数学学习既遵循数学知识的逻辑性，又遵循学生的心理逻辑性，如此，能让学生的数学学习如同呼吸一样自然。

三、融通提升，拓展核心问题

深度学习是一种抓住事物本质、关联，促进学生思维不断进阶的学习。为了深化学生的数学思考、数学探究，教师要将孤立的、零碎的、零散的知识建立关联，以便学生对知识加以整合。为此，教师要延伸、拓展相关的核心问题，让核心问题对学生的数学学习具有指导、启迪、辐射、推广等作用。核心问题的拓展、延伸，有助于学生深化对知识的理解，让学生对知识产生一种新的思考，从而促进学生对相关知识的迁移、应用。

例如，在教学《用数对确定位置》这一部分内容之后，教师从两个问题来深化学生的思考、探究。其一是“变式性问题”引导。如“如何用一个数对表示班级第一组学生的位置？”“如何用一个数对表示班级对角线上的学生的位置？”“如何用一个数对来表示全班学生的位置？”“如何用一个数对来确定棋盘上棋子的位置？”“如何用一个数对来确定地球上的任何一个地方的位置？”等。这样，让学生“用数对表示位置”从一个具体的数对，过渡、提升到“用一个字母数对”来表示、确定位置，从数学上的“用数对确定位置”过渡，提升到生活中的“用数对确定位置”等的实际问题。其二是“拓展性问题”。如“如何用一个数对来表示空间上的点的位置？”这样的核心问题，能引导学生的思维跨越，让学生从“二维平面”思考、探究转向“三维空间”的点的位置确定。如此，学生就会积极迁移“一维度上的点的位置的确定”和“二维度上的点的位置的确定”，进而猜想“三维度上的点的位置的确定”。不仅如此，学生还会将“一维度上的点的位置的确定”和“二维度上的点的位置的确定”“三维度上的点的位置的确定”整合起来进行思考、抽象和归纳，进而深刻地认识到“用数对确定位置”的内在的思想、方法、脉络等。在这个过程中，对应的思想、转化的思想、数形结合的思想等融入、渗透其中，成为学生数学学习中自觉应用的一种高质量的活动经验。如此，学生层层深入、步步为营，从“一维”到“二维”再到“三维”。学生的数学思维、探究逐步升级，整个数学学习过程就成为学生的一种快乐的“发现之旅”“探究之旅”。

用核心问题驱动学生的数学探究，让学生的数学学习成为一种“有根”的数学学习。在这个过程中，教师要加强数学新知与学生的已有知识经验之间的关联、融通。要着眼于学生的数学思维的发展，将相关的数学知识内容融入学生的已有认知系统之中。知识的整合、思维的融通，为学生的数学高阶学习、可持续性学习奠定了基础。学生在主动性的思考、探究中，发展成为一个“具有数学思想和精神”的人。