连通导电模型参数确定及其在白云岩储集层评价中的应用

谢芳，蔡德洋，刘瑞林，张承森，冯程

（1.长江大学 地球物理与石油资源学院，武汉 430100；2.中国石油 塔里木油田分公司 勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000；3.中国石油大学（北京）克拉玛依校区 石油学院，新疆 克拉玛依 834000）

饱和度计算是储集层测井评价的核心问题之一。传统的阿尔奇公式起源于纯净砂岩的饱和度研究[1-2]，虽然后来扩展到不同情况，但大量的研究表明，阿尔奇公式适用于沉积碎屑岩储集层，不适用于非均质性强的白云岩储集层[3-6]。

为适应不同储集层，有学者提出了不同的考虑泥质影响的饱和度计算模型[7-14]，这一类饱和度计算模型忽略了孔隙结构和岩石骨架对岩石导电性的影响；另有学者提出了基于网络导通理论的通用饱和度模型[15]、基于临界导通理论的连通导电模型[16-18]等饱和度计算模型。基于临界导通理论的连通导电模型考虑了岩石孔隙结构和地层水的分布状态，因此可用于白云岩储集层的饱和度计算。

不过前人关于连通导电模型的研究多侧重在连通导电模型与其他饱和度计算模型的对比和不同岩性的应用等方面[16-19]，而以岩石物理实验为基础讨论连通导电模型参数物理意义方面的研究较少。本文以岩心岩电实验数据为基础，首先计算了连通导电模型参数（临界含水孔隙度、临界含水饱和度和临界导通指数）和岩电参数；然后将计算得到的临界含水饱和度与T2截止值、渗透率、CT 扫描照片和薄片分析结果进行对比，将临界导通指数与胶结指数进行对比，分析了临界含水饱和度、临界含水孔隙度及临界导通指数的物理意义；之后，将岩心样品的连通导电饱和度理论曲线和阿尔奇饱和度理论曲线进行对比，并讨论了连通导电公式与阿尔奇公式计算结果的差异；最后应用连通导电公式计算了2 口井白云岩储集层的含水饱和度，与试油结果进行对比，验证了计算结果的准确性。

1 连通导电模型

岩石的连通导电模型是受相变与临界现象中金属棒和绝缘棒随机排列成的方形网格之导电问题研究结果启发而来的。用尺寸相同的金属棒和绝缘棒随机排列成一个正方形网格（图1），其中，金属棒出现的概率为P。当P很小时，方形网格两端不导电；当P增大到方形网格临界导电时金属棒出现的概率Pc时，方形网格两端导电。在导电的临界点附近存在标度率和普适性，方形网格的电导率σ的可写为σ∝(P-Pc)β，β为临界导通指数，该电导率公式具有普适性。

岩石的导电与方形网格的导电类似，导电的地层水随机分布于不导电的岩石骨架间（图2）。类比金属棒和绝缘棒电导率公式，岩石的电导率为[16-18]

将（1）式改写成电阻率的形式：

相应的含水饱和度计算公式为

临界含水饱和度的表达式为

临界含水孔隙度是岩石临界导电时的含水孔隙度，其大小与地层岩石孔隙度大小和孔隙中地层水的分布状态有关，也与岩石骨架的附加导电性有关。临界导通指数是岩石处于导电与不导电临界时的指数，其大小与岩石的孔隙结构有关。由此可见，连通导电模型同时考虑了岩石孔隙结构以及导电成分在孔隙和岩石骨架中的分布状态，可用于次生孔洞发育、非均质性强的白云岩储集层。

因此，通过岩电实验数据或测井资料确定临界含水孔隙度和临界导通指数，就可应用连通导电公式计算岩石含水饱和度。

2 连通导电模型参数的确定与分析

选取塔里木盆地塔西南、塔中、塔北、轮南等区块8 口井22 块白云岩岩心样品，开展孔渗测量、岩电实验、核磁共振实验、CT 扫描、薄片分析等。根据岩电实验结果计算临界含水孔隙度、临界导通指数和临界含水饱和度。将临界导通指数与岩电参数中的胶结指数对比，分析临界导通指数的物理意义。将临界含水饱和度与T2截止值、渗透率、CT 扫描照片及薄片分析结果进行对比，分析临界含水饱和度和临界含水孔隙度的物理意义。

2.1 连通导电模型参数确定

通过岩电实验得到每块岩心在不同含水饱和度下的电阻率，进而确定每块岩心的连通导电模型参数。

由（3）式，对每块岩心样品，按连通导电模型有

根据连通导电公式计算的含水饱和度与岩电实验测量的含水饱和度相对误差和最小准则，求出最优的临界含水孔隙度和临界导通指数，作为连通导电模型参数。

确定每块岩心的临界含水孔隙度和临界导通指数的具体方法如下：

①确定临界含水孔隙度和临界导通指数的大致范围，φm∈[φmin，φmax]、μ∈[μmin，μmax]。

③由连通导电公式计算的含水饱和度与岩电实验测量的含水饱和度相对误差和最小准则，最小相对误差所对应的φmj和μk，即为岩心的临界含水孔隙度和临界导通指数。

④利用（4）式计算临界含水饱和度。

应用上述方法，可得到每块岩心的连通导电模型参数最优解（表1）。

2.2 临界导通指数的物理意义

表1 阿尔奇公式参数、连通导电公式参数计算及核磁共振测量结果Table 1.Parameters of Archie’s formula and connected conductance formula and NMR measurement results

阿尔奇公式中胶结指数与岩石孔隙成分有关。当岩石中存在裂缝与岩石基质孔隙并联导电时，其胶结指数比仅有基质孔隙导电的岩石小；当岩石中存在孤立孔洞与岩石基质孔隙串联导电时，胶结指数变大[20]。由此可见，连通导电公式中的临界导通指数与岩石的导电孔隙类型相关。临界导通指数小于2 时，表明岩石中存在等效的裂缝导电孔隙；临界导通指数大于2时，表明岩石中存在等效的孤立导电孔隙。

2.3 临界含水饱和度的物理意义

对于岩心样品，其孔隙结构及孔隙分布是确定的。按照定义，临界含水饱和度是岩石刚好具备导电性时的最低含水饱和度。显然，临界含水饱和度与岩石中地层水的分布特征及导电成分在岩石中的分布特征有关，表征的是岩石样品整体的导电性。

通过测量饱和质量浓度为140 000 mg/L 的NaCl溶液的岩心样品和离心之后岩心样品的T2谱，可以得到岩石的T2截止值。T2截止值代表的是孔隙流体可流动的最小横向弛豫时间，亦即最小孔隙尺度，表征岩石孔隙流体的可流动性。通过薄片分析，可以确定岩心样品的矿物成分。

对低孔隙度的白云岩样品而言，根据Onsager 原理[21-23]，孔隙中导电介质的渗流特性与导电性相互耦合：导电介质的流动产生电流，电流亦可引起流体的流动。由此，可以推测度量岩石导电特性的临界含水饱和度与度量岩石孔隙中流体可流动性的T2截止值存在某种联系。

对上述22 块岩心样品中的9块样品进行核磁共振测量，绘制临界含水饱和度与T2截止值交会图（图3）。

由图3 可见，T2截止值越小，即可使流体流动的孔径越小，临界含水饱和度越高。这是因为T2截止值小说明岩石孔隙主要为小尺度的孔隙，若使小孔隙中饱和导电介质，则要求部分孔隙含水饱和度较高时，才能使岩石具备导电性，即临界含水饱和度高。BD4 井4 号岩心样品核磁共振T2谱呈双峰分布，T2主要分布于0.2～40.0 ms，T2截止值为4.6 ms，临界含水饱和度为0.20（图4a）。如图4b 所示，该岩心样品CT扫描照片上几乎未见有效孔隙，其测量孔隙度为0.84%。

TC1井3号岩心样品岩电实验测量的临界含水饱和度为0。该岩心样品核磁共振T2谱分布如图4c 所示，T2主要分布于1.0～200.0 ms，T2截止值为64.0 ms。该岩心样品CT 扫描照片可见次生溶蚀孔洞和多条贯穿岩心的裂缝（图4d），储集空间连通性好，该岩心样品有导电介质润湿即有导电性。综合分析认为，该岩心样品孔径较大，孔隙连通性好，临界含水饱和度小。

TZ1井3号岩心样品岩电实验测量的临界含水饱和度为-0.14，可解释为：该岩心样品在不含水时，岩石骨架仍具有导电性。TZ1井3号岩心样品粒间有铁染泥质，即岩石骨架中含有附加的导电矿物，其他岩心样品骨架中未见导电矿物（图5）。TZ1 井3 号岩心样品薄片分析偶见黄铁矿，也证明了该岩心样品岩石骨架中含有导电矿物。由此可推测，临界含水饱和度为负值，代表岩石骨架部分具有附加导电性。

另外，对比临界含水饱和度与渗透率可知，临界含水饱和度越高，渗透率越低；临界含水饱和度越低，渗透率越高。在此基础上，将临界含水饱和度与岩心CT扫描照片进行对比（图6）。由CT扫描照片可见，临界含水饱和度大的H4井5号岩心和LS2井1号岩心具有孔隙喉道小、储集空间连通性差的特征；临界含水饱和度小的TC1 井3 号岩心和TC1 井4 号岩心具有孔隙喉道较大、裂缝发育、储集空间连通性好的特征。

2.4 临界含水孔隙度的物理意义

连通含水饱和度为负值表明岩石骨架具有附加导电性，连通含水饱和度为正值反映的是岩石孔隙的连通性，临界含水饱和度越小，岩石孔隙连通性越好。临界含水孔隙度是临界含水饱和度与孔隙度的乘积，受岩石孔隙连通性、岩石孔隙度大小和岩石附加导电性综合影响。

由上述关于临界含水饱和度的讨论可知，临界含水孔隙度小于0 时，其物理意义与临界含水饱和度一致，表明的是岩石骨架中含有导电矿物，岩石骨架具有附加导电性；临界含水孔隙度大于0 时，其物理意义与临界含水饱和度稍有差别。临界含水孔隙度为正值时，反映的不仅仅是岩石孔隙的连通性，还同时反映岩石孔隙度的大小。

3 不同公式计算结果对比

选取K2 井1 号岩心样品、BD4 井2 号岩心样品和TZ1 井3 号岩心样品，按照表1 中的连通导电公式参数和岩电参数，根据2 种饱和度公式计算结果，结合对应岩心样品的CT 扫描照片，对连通导电公式与阿尔奇公式计算的差别进行分析。

根据岩心样品连通导电饱和度曲线和阿尔奇饱和度曲线的形态及两者的关系，可分为2 种情况：①连通导电公式计算的含水饱和度大于阿尔奇公式计算的含水饱和度，连通导电饱和度曲线位于阿尔奇饱和度曲线的右上方；②连通导电公式计算的含水饱和度小于阿尔奇公式计算的含水饱和度，连通导电饱和度曲线位于阿尔奇饱和度曲线的左下方。

由图7 可见，K2 井1 号岩心样品和BD4 井3 号岩心样品的临界含水饱和度为正值，CT 扫描照片上见次生孔洞发育，连通导电饱和度曲线位于阿尔奇饱和度曲线的右上方。TZ1井3号岩心样品的临界含水饱和度为负值，岩心的岩石骨架相关部分具有附加导电性，此时连通导电公式计算的含水饱和度小于阿尔奇公式计算的含水饱和度。

综合分析认为，对有次生孔洞发育的储集层，阿尔奇公式计算的含水饱和度偏低，低于连通导电公式计算的含水饱和度；对有岩石骨架附加导电性的地层，阿尔奇公式计算的含水饱和度偏高，高于连通导电公式计算的含水饱和度。

4 饱和度计算实例

利用连通导电公式和阿尔奇公式计算YH10 井和YM321 井的含水饱和度，将计算结果与试油结论进行对比。

YH10井6 163—6 165 m、6 166—6 167 m、6 169—6 172 m、6 178—6 180 m 及6 182—6 186 m 井段自然伽马和去铀自然伽马为低值，计算的孔隙度为0.04～0.10，为有效储集层段（图8）。6 163—6 165 m 井段连通导电公式计算的含水饱和度为0.352，阿尔奇公式计算的饱和度为0.313，连通导电公式计算的含水饱和度略大于阿尔奇公式计算的含水饱和度，按连通导电公式计算的含水饱和度将该层解释为油层。6 166—6 167 m、6 169—6 172 m、6 178—6 180 m 及6 182—6 186 m 井段连通导电公式计算的含水饱和度分别为0.817、0.898、0.884 和0.907，阿尔奇公式计算的含水饱和度分别为0.729、0.826、0.788 和0.823，连通导电公式计算的含水饱和度明显高于阿尔奇公式计算的含水饱和度，按连通导电公式计算的含水饱和度将这4 个层解释为水层。对YH10 井6 160—6 168 m 井段进行测试，5 mm 油嘴求产，日产油4.76 m3，日产水65.64 m3，试油结论为含油水层。连通导电公式计算的含水饱和度与试油结论相符，即与储集层含油气情况一致。

根据常规测井资料、多组分分析计算的孔隙度将YM321井5 345—5 349 m、5 350—5 356 m、5 358—5 359 m、5 360—5 362 m、5 363—5 368 m、5 369—5 374 m 及5 375—5 386 m 井段划分为有效储集层段（图9）。上述7个有效储集层段连通导电公式计算的含水饱和度分别为0.395、0.378、0.486、0.616、0.809、0.893 和0.926，阿尔奇公式计算的含水饱和度分别为0.353、0.337、0.435、0.551、0.730、0.841 和0.876。按连通导电公式计算的含水饱和度，将5 345—5 349 m和5 350—5 356 m 井段解释为油层，5 358—5 359 m井段解释为含水油层，5 360—5 362 m井段解释为含油水层，5 363—5 368 m、5 369—5 374 m及5 375—5 386 m井段解释为水层。对YM321 井5 336—5 351 m 井段进行测试，5 mm 油嘴求产，日产油127.08 m3，日产气5 538.00～6 355.00 m3，试油结论为油层；对5 363—5 369 m 井段进行测试，日产水65.22 m3，测试结论为水层。连通导电公式计算的含水饱和度与储集层含油气情况一致。

5 结论

（1）连通导电模型中的临界导通指数的大小反映岩石孔隙结构。临界导通指数小于2 表明岩石中存在等效的裂缝导电孔隙成分，临界导通指数大于2 表明岩石中存在等效的孤立导电孔隙成分。

（2）连通导电模型中的临界含水饱和度、临界含水孔隙度与孔隙的连通性、导电成分在岩石中的分布特征有关。岩石物理实验分析结果表明，当岩石骨架具有附加导电性时，临界含水饱和度为负值；当岩石骨架不具有附加导电性时，临界含水饱和度和临界含水孔隙度为正值。当临界含水饱和度为正值时，临界含水饱和度和临界含水孔隙度越小，表明岩石孔径越大，孔隙连通性越好，地层水在孔隙空间中的连接性越好；反之，临界含水饱和度和临界含水孔隙度越大，表明岩石孔径越小，孔隙连通性越差，地层水在孔隙空间中的连接性越差。

（3）临界含水孔隙度与孔隙的连通性、孔隙度的大小和岩石附加导性有关。临界含水孔隙度为负值表明岩石骨架具有附加导电性；临界含水孔隙度为正值表明反映的是孔隙连通性和孔隙度大小综合作用的结果。

（4）对有次生孔洞发育的地层，阿尔奇公式计算的含水饱和度偏低，低于连通导电公式计算的含水饱和度；对有骨架附加导电性的地层，阿尔奇公式计算的含水饱和度偏高，高于连通导电公式计算的含水饱和度。

（5）计算实例表明，在次生孔洞发育、孔隙非均质性强的白云岩储集层中，连通导电公式计算的含水饱和度与试油结果一致。

（6）连通导电模型不仅适用于次生孔洞和裂缝发育的非均质储集层，也适用于岩石骨架具有附加导电性的孔隙型储集层。

符号注释

a——岩电参数中的岩性系数；

b——岩电参数中的比例系数；

erjk——连通导电公式计算的含水饱和度与岩电实验测量的含水饱和度相对误差和；

i——岩电测量过程中不同饱和度状态下岩心的编号；

Iw——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时临界含水孔隙度的采样间隔；

Iμ——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时临界导通指数的采样间隔；

j——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时临界含水孔隙度的采样点编号；

k——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时临界导通指数的采样点编号；

m——岩电参数中的胶结指数；

n——岩电参数中的饱和度指数；

N——岩电测量时不同含水饱和度下岩石电阻率的总测量点数；

P——金属棒和绝缘棒随机排列成的方形网格中金属棒出现的概率；

Pc——金属棒和绝缘棒随机排列成的方形网格由不导电向导电转变时金属棒的概率；

Rt——地层电阻率，Ω·m；

Rti——岩心在实验室测量的第i个点的电阻率，Ω·m；

Rw——地层水电阻率，Ω·m；

Scw——临界含水饱和度；

Sw——含水饱和度；

Swci——连通导电公式计算的岩心第i个点的含水饱和度；

Swi——岩心在实验室测量的第i个点的含水饱和度；

T2——横向弛豫时间，ms；

μ——临界导通指数；

μk——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时第k个采样点处的临界导通指数；

μmax——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时最大临界导通指数；

μmin——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时最小临界导通指数；

σ——方形网格电导率或岩石电导率，S/m；

σw——地层水电导率，S/m；

φ——岩石孔隙度；

φm——临界含水孔隙度；

φmax——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时最大临界含水孔隙度；

φmin——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时最小临界含水孔隙度；

φmj——利用岩电实验数据确定连通导电模型参数时第j个采样点处的临界含水孔隙度。