基于故障树方法的铁路隧道紧急救援站间距分析

于 丽,刘雨竹,郭晓晗,罗 翔,王明年,何佳银

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室,成都 610031； 3.云南省交通规划设计研究院有限公司,昆明 650041)

引言

截至2020年底，中国铁路营业里程达14.5万km，包含铁路隧道16 798座，总长19 630 km。已投入运营的长度20 km以上的特长铁路隧道共11座[1]。

根据TB10020—2017《铁路隧道防灾疏散救援工程设计规范》[2]，长度>20 km的特长铁路隧道应设置紧急救援站，且相邻紧急救援站之间的间距不应大于20 km。根据列车的故障运行能力，发生火灾后丧失动力比例最大的列车为 4M+4T，在牵引传动系统采用车控的情况下，当动力损失1/4时，剩余的运行能力相当于3M+5T。综合坡度、动力丧失等条件，保守的列车残余运行能力为，运行速度80 km/h，运行时间15 min，因此，发生火灾事故后列车的残余运行能力预估为20 km。规范规定的紧急救援站间距只考虑了列车性能因素和烟气扩散时间，具有很大的局限性。

在实际工程中，影响紧急救援站间距大小的因素往往是复杂的，包括隧道基本参数、通风排烟、人员疏散救援及列车性能等多个方面。日本青函海底隧道[3]全长53.85 km，为单洞双线隧道，在洞内设置2座紧急疏散救援站，紧急救援站之间的间距为23 km，若按80 km/h的残余运行速度计算，着火列车的残余运行时间为17.25 min。瑞士圣哥达基线隧道长57 km，隧道断面设计为双洞单线隧道断面，在隧道洞内设置了2座多功能紧急救援站，圣哥达隧道的安全研究者[4]根据几率对比的方法对不同紧急救援站间距着火列车不能到达紧急救援站的概率进行了分析，结果表明，随着紧急救援站间距的减小火灾列车不能到达的概率也在减小，而20 km是概率降低由快到慢的转折点。虽然更小的12 km对疏散更加有利且概率值仅为0.002 5%，但经济性不允许，故设计者选择以20 km作为圣哥达基线隧道紧急救援站之间的间距。

因此，超过20 km的特长铁路隧道紧急救援站设置的决定性因素是火灾列车无法到达应急救援站的概率。基于模糊数学理论，采用故障树的方法，综合考虑隧道结构、列车、火灾等影响因素，对着火列车不能到达紧急救援站事故建树分析，求得顶上事件的发生概率，找寻故障树的薄弱环节，为紧急救援站间距设置提供新的计算方法，支撑铁路隧道防灾救援设计。

1 建立隧道火灾列车不能到达紧急救援站事故故障树

故障树由事件和逻辑门组成。各种事件通过逻辑门连接起来，形成倒立的树状结构，表达一定的因果关系。故障树的基本原理[5]是把将要研究的系统中最不希望发生的故障事件或状态作为故障分析的目标和出发点，在整个系统寻找导致这一故障发生的因素，将其作为第一层原因事件；接着，再以这一层中的各原因事件为出发点，分别找寻下一级的全部因素，以此类推，直到分析到原始的、故障机理已知的因素为止。通过对建立的故障树进行定性和定量分析，可以判断系统发生故障的可能性，识别系统的故障原因和薄弱环节，为改进系统设计提供依据。

选取最不利事件“隧道火灾列车不能到达紧急救援站”作为故障树的顶上事件，标号为T。从顶上事件出发，通过演绎法人工建树(图1)，调研大量铁路隧道火灾及紧急救援站的文献[6-13]，大多考虑的是隧道环境因素、运行列车因素、人员因素及火灾燃烧因素。因此，将这些因素作为顶上事件发生的直接原因事件，包括列车火灾初期未能扑救(A1)、列车残余运行能力降低(A2)和紧急救援站设置选址不合理(A3)。

图1 隧道火灾故障树模型

对列车火灾初期未能扑救(A1)进行分析可知[14-15]，主要包含列车火灾初期扑救不成功(B1)和火情通报延误(B2)。列车火灾初期不成功(B1)包含列车人员不会使用灭火设备(X1)、灭火设备不足以扑灭列车火灾(X2)，这些底事件作用下导致列车火势凶猛，A1发生；又或者列车火灾报警设备未及时报警(X3)、列车人员未及时发现火灾(X4)、列车工作人员上报不及时(X5)使得列车火情通报延误，耽误了火灾初期最佳灭火时间，A1发生。

分析列车残余运行能力降低(A2)可知[16-18]，列车系统故障(B3)和列车火势燃烧过猛(B4)能使得A2发生。列车性能大幅降低(表1)的原因为列车残余运行时间<15 min或列车残余运行速度<80 km/h，列车系统故障的直接原因是列车牵引变流器故障(X6)、牵引电机故障(X7)及列车制动失效(B5)，而刹车距离不足(X8)或紧急制动设备失灵(X9)将导致列车制动失效(B5)；另一方面，列车可燃物较多(X10)、火灾热释放速率较大(X11)、列车车厢火灾轰然(X12)、列车着火车厢封堵不到位火灾迅速蔓延至其他车厢(X13)、列车火灾燃烧产生的高温毒性气体跟随通风系统蔓延多个车厢(X14)都可能会造成火势过猛，在初始火源热释放速率仅有160 kW/m2时列车车厢就会发生轰燃，火源功率越大引起轰然发生的时间越短，且在火灾发生600～700 s时火灾高温会导致列车车门和窗户破裂[19]，危及人员及行车安全。对紧急救援站选址不合理(A3)进行分析可知[20-25]，为节约土建及机电费用成本，紧急救援站间距设置过大(X15)、紧急救援站间坡度过大(X16)将会导致列车速度折减，在随机停车模式下不足以到达定点救援站。

表1 列车残余性能(坡度24‰)

2 紧急救援站间距与不能到达的概率关系

2.1 故障树分析法基本原理

在故障树分析法中，T是故障树的顶上事件，Xi是第i个基底事件，它们的状态变量分别是φ和Yi，则

(1)

(2)

考虑到每个基底事件的状态及“与”“或”逻辑关系，故障树结构函数的表达式如下

(3)

式中，φ(X)为故障树的结构函数，X=(X1，X2，…，Xn)；p为基底事件的状态组合序号，p=20，21， …，2n；φp(X)为第p种各基底事件和中间事件的状态组合导致顶上事件的状态。

根据结构函数公式(3)可得，隧道火灾列车不能到达紧急救援站事故故障树的结构函数为

φ(X)=A1+A2+A3=(B1+B2)+(B3+B4)+

(X15+X16)=(X1+X2)×(X3+X4+X5)+

[(X6+X7)+(X8+X9)]×(X1+X1+

X1+X1+X1)+(X15+X16)

(4)

故障树分析法的流程为选择顶上事件、建造故障树、定性分析与定量分析。选择最不希望发生的事件作为顶上事件，基于演绎推理法建立故障树，通过定性分析得到故障树的最小割集和基底事件的结构重要性，通过定量分析得到顶上事件发生的概率和基底事件的概率重要性，其流程如图2所示。

图2 故障树分析法基本流程

2.2 求解最小割集

故障树的割集是指导致顶上事件发生的基底事件的集合，而最小割集为导致顶上事件发生的必须最低限度的割集。前文中已给出故障树的基本函数，通过布尔函数使基本函数简化，从而求得故障树的最小割集，掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。

隧道火灾列车不能到达紧急救援站事故故障树的一阶最小割集有{X15}、{X16}；故障树的二阶最小割集有{X1、X3}、{X1、X4}、{X1、X5}、{X2、X3}、{X2、X4}、{X2、X5}、{X6、X10}、{X6、X11}、{X6、X12}、{X6、X13}、{X6、X14}、{X7、X10}、{X7、X11}、{X7、X12}、{X7、X13}、{X7、X14}；其余最小割集为{X8、X9、X10}、{X8、X9、X11}、{X8、X9、X12}、{X8、X9、X13}、{X8、X9、X14}。

火灾列车不能到达紧急救援站事故故障树共有23个最小割集，也就是说，可能发生的事故链共有23条，数量多；在23个最小割集中，一、二阶最小割集占比78.2%，这足以说明事故触发的条件在绝大多数情况下只需一到两个，而一旦事故发生后果不堪设想，因此，在设计紧急救援站时应全面考虑隧道、列车、人员、火灾等影响因素。

2.3 结构重要度分析

基底事件的结构重要度反映了基底事件在故障树分析中的重要程度，它并不表征概率值变化的影响程度，仅从逻辑角度出发来表征基底事件的关键程度，其近似计算公式为

(5)

式中，Is(i)为基底事件i的结构重要度；Kj为第j个最小割集；nj为Kj中的基底事件个数。

根据公式(5)计算各基底事件的结构重要度，并从大到小排序，如表2所示。

表2 基底事件的结构重要度

由表2可知，列车牵引变流器故障(X6)和列车电机故障(X7)的重要度最大，可见列车性能影响因素对故障树的影响最大，是导致列车动力损失残余运行速度折减的直接原因。列车火灾初期扑救不成功则次之，火灾特征及火情通报延误等因素则位列第三，而紧急救援站基本参数的结构重要度系数最小，结构上对列车不能到达紧急救援站事故的影响程度最小。

2.4 不同紧急救援站间距下火灾列车不能到达紧急救援站概率求解

从基底事件的概率反向向上求解顶上事件的概率即为从基底事件到顶上事件的定量分析。本次分析采用最小割集法计算顶上事件发生的概率，如果在全部最小割集中，所有基底事件只出现了一次，则采用如下公式

(6)

式中，P(φ(X))为顶上事件发生的概率；j、k为最小割集序数。

若最小割集中有事件出现2次或2次以上，则

(7)

式中，s为最小割集的序数；Ks为第s个最小割集。

根据所建立的事故树，对18个基底事件基础模糊概率求解[24]，对于能够统计的基底事件，可通过查阅文献档案，准确计算基底事件的发生概率。然而考虑到火灾发生的随机性和人为失误的不确定性，一般认为，即使能通过统计数据得到概率准确的基底事件，其实际概率也会在一定范围内波动。因此，有必要对基底事件的概率进行模糊化处理，针对隧道火灾事故的特点，采用三角模糊数隶属函数对故障树进行模糊分析。

(8)

基于三角模糊函数将基底事件的发生概率模糊化，从而满足实际应用需要，具体流程如下。

②确定α，β的值：α，β为模糊数的左右分布参数，表示函数向左和向右延伸的程度，下限为α，上限为β。取m-α=β-m=0.005 6 m，可计算出每个割集发生的概率。表3为每种基底事件发生的概率。

当紧急救援站间距设置为20 km时，将基础模糊概率(表3)，代入编制的Matlab程序计算，可以得到顶上事件发生概率P(φ(X))=(6.304 2×10-4，6.458 3×10-4，6.613 0×10-4)。

表3 基底事件的基础模糊概率

当紧急救援站间距设置为30 km时，调整基础概率X15=(0.241 1，0.270 2，0.299 3)，通过Matlab程序计算可以得到顶上事件发生概率P(φ(X))=(0.241 393，0.270 488，0.299 584)。

2.5 概率重要度分析

概率重要度表示基底事件基础概率的改变对顶上事件概率的影响大小，它可以定量地衡量降低每个基底事件发生概率对降低顶上事件发生概率的贡献，根据此贡献值的大小可以判断底事件的发生概率对顶上事件发生概率的影响程度，具体公式为

(9)

式中，Ip(i)为基底事件i的概率重要度；pi为基底事件i的发生概率。

由公式(9)计算各基底事件i的概率重要度，并从大到小进行排序，见表4。根据表4的排列顺序可以发现，火灾燃烧特性因素、紧急救援站间距和列车动力影响因素的概率重要度均相对较高，人员失误因素次之，列车紧急系统因素较小，概率重要度最小的是隧道基本参数，其概率变化对顶上事件的影响程度也是最小的。

表4 基底事件的概率重要度

2.6 相对概率重要度分析

与基底事件概率重要度相对应，底事件相对概率重要度给出了各个基底事件对顶上事件发生概率影响大小的相对程度，其计算方法是，在故障树所有底事件互相独立的条件下，第i个基底事件的相对概率重要度为

(10)

式中，Ic(i)为基底事件i的相对概率重要度。

由式(10)计算出各基底事件i的概率重要度，并从大到小进行排序，如表5所示。根据相对概率重要度排序可以发现，紧急救援站选址因素及列车残余性能因素的危险度最高，对顶上事件的影响程度最高；而火情通报延误因素的列车人员未及时发现火灾等因素概率值较大，对事件的影响程度加大。相对来说，刹车距离不足(X8)或紧急制动设备失灵(X9)的危险系数较低，这是因为实际情况发生时动车组列车在紧急制动设备失效时可以使用备用制动系统进行制动。

表5 基底事件的相对概率重要度

2.7 最小割集重要度分析

最小割集重要度反映了最小割集对故障树顶上事件发生概率的影响程度。第i个最小割集重要度定义为

(11)

式中，IRC(i)为最小割集重要度；Kj为第j个最小割集。由式(11)计算出各基底事件i的概率重要度，并从大到小进行排序，如表6所示。

表6 最小割集重要度

最重要的最小割集是{X15}，{X16}，这说明紧急救援站选址直接影响列车能否到达紧急救援站。此外{X1、X4}，{X1、X5}，{X6、X11}，{X7、X13}的重要度也较高，说明列车性能与火灾特征因素组合而成的割集致灾概率较大，在实际情况应注意防范。

3 结论与建议

3.1 结论

(1)故障树分析法能够直观地描述出隧道火灾列车不能到达紧急救援站这一事故的风险因素，挖掘事故的特性和形成原因，从隧道、列车、人、火灾4个维度分析火灾列车不能到达紧急救援站的风险源，阐述与演绎了各致灾因素的逻辑关系。

(2)针对隧道火灾风险的随机性和模糊性特点，采用了三角模糊数函数确定基底事件的基础模糊概率区间，将模糊数学理论与故障树分析相结合。

(3)利用故障树模型的定性分析和定量分析手段，理论计算得到了不同紧急救援站间距下顶上事件的发生概率，紧急救援站间距可由20 km适度延长，对紧急救援站间距设置具有一定指导作用，并给出紧急救援站间距的建议取值，如表7所示。

表7 紧急救援站间距建议取值

(4)由建立的故障树模型进行事故成因研究发现，“列车牵引变流器故障”“列车电机故障”“紧急救援站选址不合理”“火灾热释放速率较大”“列车着火车厢封堵不到位火灾迅速蔓延至其他车厢”事件的重要度较高，对事故的影响程度较高，是故障树的薄弱环节，在隧道及列车设计和运营维护中应高度重视。

3.2 建议

(1)通过以上研究可以得出，紧急救援站间距的确定由多因素共同决定，在线路使用性能较好的CRH2-300，CRH380AL，CR400AF等动车组列车时，应考虑坡度折减后的残余运行速度，提出不同紧急救援站间距方案，根据实际工程修正基础模糊概率，综合考虑坡度、列车性能、人员失误、火灾燃烧因素，选择最优紧急救援站间距。

(2)确保隧道火灾列车安全的有效性措施主要在于防止火灾对列车动力部件的损坏、列车采用阻燃耐火材料、加强列车人员安全培训；此外，应加强对铁路隧道列车火灾的动态监测和安全管理。