基于信号分解和核极限学习机的风电功率预测

马 宁，董 泽，冯 斌

（1.华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045；2.华北电力大学河北省发电过程仿真与优化控制技术创新中心，河北 保定 071003；3.华北电力科学研究院有限责任公司西安分公司，陕西 西安 710065）

0 引言

近年来，随着全球石化能源的不断减少和人们对环境污染问题日益重视，电力生产由原来的煤炭资源逐渐向可再生清洁能源转变。其中，风能作为一种常见的可再生能源，具有巨大的开发利用价值。目前，我国风力发电规模正在不断扩大，风电装机总容量已位居世界前列。然而，风电的间接性会对电网的稳定性带来安全隐患，这已经成为限制风电发展的重要因素。风功率预测可以为电网调度部门提供有效指导，进而提升风电的利用效率。因此，风电功率预测是智慧电网的重要组成部分。

由于风功率预测的重要意义，国内外诸多学者采用不同方法对其进行了研究。这些研究大致可划分3 种方法，即风电功率预测统计模型、物理预测模型和人工智能预测模型。以上这些单一的预测方法可以对平缓变化风电功率进行较为精准的预测，但是难以对风功率波动较大的工况进行预测。风功率爬坡就是一种典型的风电功率大幅度波动的代表，在短时间内风功率发生较大范围波动，这种情况会严重破坏风功率预测的准确程度。为了克服功率爬坡带来的影响，通常采用弃风、储能等控制手段。近年来，许多学者对风功率爬坡预测进行了深入研究。文献［1］通过重构气象因子数据建立了包含多个变量的基本预测模型，并提出了训练模型的邻近点策略，最后对实际数据仿真测试，验证了所提算法的有效性；文献［2］将风电功率爬坡事件按照波动幅值大小和变化方向划分为不同等级，并利用支持向量机建立不同等级的风电功率爬坡预测模型，仿真结果表明该方法可以对各等级爬坡事件进行较精准地预估。组合预测模型可以有效地降低风电功率波动特性对预测精度的影响，往往比单一预测模型的稳定性和预测精度更好，此类型方法通常采用小波分解、经验模态变换等方法对风功率时间序列进行分解，分解后的序列相比于原始数据序列的非线性程度更低，分别对分解后的序列建立预测模型，最后组合各模型预测值，达到提高预测精度的目的。文献［3］利用经验模态分解方法对原始风电功率时间序列分解并用支持向量机建立组合预测模型，比单一支持向量机表现出更好的预测精度。文献［4］利用集合经验模态分解与最小二乘支持向量机建立了风电功率预测组合模型。

为了进一步提高风电功率预测精度，本文提出一种基于经验小波变换和量子粒子群优化核极限学习机的短期风电功率预测模型。该模型首先利用经验小波变换将原始风功率序列分解成为若干个固有模态分量序列；然后采用量子粒子群算法优化的核极限学习机模型对每个固有模态分量序列进行建模，最后将所有的预测分量叠加，得到实际的预测结果。通过仿真试验表明，本文所提风功率预测模型相比其他模型具有更高的预测精度。

1 经验小波变换

经验小波变换（Empirical Wavelet Transform，EWT）［5］是一种处理非平稳序列的新方法，原理为建立自适应小波滤波器提取信号的调幅-调频（AMFM）成分，并对得到的数据作希尔伯特变换，进而得到数据序列的瞬时频率和幅值。设原始数据信号为f（t），其可被分解为M个模态函数的累积和：

式中：fi（t）为调幅-调频信号；Fi（t）为调幅部分函数；φi(t)为调频部分函数。对原始数据序列f(t)的傅里叶谱进行分割，将区间[0，π]分为M部分，即Λm=[ωm-1，ωm]，m=1，2，…，M，在每个Λm里，EWT 被认作是一个带通滤波器，依据Meyer 小波建立经验小波，进而得到式（2）和式（3）。

式中：β(x)为在0 到1 之间的任意函数；τm和β(x)如式（4）所示。

2 量子粒子群算法优化核极限学习机

2.1 核极限学习机原理

核极限学习机（Kernel Extreme LearningMachine，KELM）是核学习与极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）结合的新机器学习算法这是一种极限学习机器方法的扩展［6］，Huang 等人深入研究支持向量机后发现核函数在处理大规模复杂数据时具有很大优势，因此将核函数引入到ELM中构成具有最小平方最优解的极限学习机，通过仿真实验证明了核极限学习机对于数据处理更加简单具有调节参数少、收敛速度及精度高的特点。近年来，KELM已被广泛应用于解决包括电厂在内的各类工业中各种复杂问题［7-10］。

考虑经验风险最小化以及结构风险，使系统训练误差L达到最小化，数学表达式为［11］：

式中：β为隐含层到输出层之间的权重；xi、ti为输入和输出；δi为模型输出值与实际数据之间的误差值；N为训练样本个数；C为非负常数；h(xi)为激励函数。由Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件可得

其中a为拉格朗日算子，对应的优化限制条件：

将式（12）代入到决策函数中，

通常

将上式带入到式（9）得

引入核函数，KELM表达式为

式中：H为隐藏层矩阵；H+为H的广义逆矩阵；T为预测目标向量；K（·）为核函数；本文选取径向基函数作为核函数为

通过以上对核极限学习机的原理介绍可知，KELM 通过引入核函数来求解得到输出函数值，避免了输入权重和隐含层偏置对输出结果的影响，但核参数σ与正则化参数C的选择也会在很大程度上影响模型的性能，本文采用量子粒子算法优化核极限学习机参数。

2.2 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）是一种将粒子群算法与量子理论相结合的新型算法，对于搜索维度数为m的优化问题，设定算法搜索粒子种群数量为N，那么搜索粒子为X=［X1，X2，…，XN］，在t时刻的搜索粒子位置Xi（t）=［Xi1，Xi2，…，Xim］，最优值为Pi（t）=［Pi1，Pi2，…，Pim］，整个种群最优粒子对应的适应值为Pg（t）=［Pg1，Pg2，…，Pgm］，其中g为全局最优值的粒子的下标，QPSO 算法中的全部搜索粒子属性用函数ψ()x，t表 示，通 过Schrodinger 方程式可以获得搜索粒子在解空间出现的概率密度函数，搜索粒子位置方程［12］：

其中，u是0到1之间的随机数：

其中，mbest表示寻优粒子的平均最好位置。

mbest的计算公式为

量子粒子群算法的粒子进化公式：

式中：N，m分别表示搜索粒子数量和维度数；pbesti为i粒子所经历的最优位置；u和φ表示在0到1区间上随机数；α为收缩-扩张系数；Pi（t）迭代t次时最优值；Pg（t）为全局最优值［13］。

α的计算公式为

式中：T为最大迭代次数；t为当前迭代次数。

3 建模流程

提出的基于模态分解和量子粒子群算法优化核极限学习机参数（QPSO-KELM）的风电功率预测方法的流程如图1所示，具体的建模步骤如下。

图1 基于模态分解和量子粒子群优化核极限学习机的风功率预测流程

步骤1：利用经验小波变换算法对原始风功率数据进行信号分解，并最终得到不同的模态分量；

步骤2：利用核极限学习机对经验小波变换分解得到的模态分量进行建模，其中核极限学习机的核参数σ与正则化参数C由量子粒子群算法优化得到，即对每一个模态分量建模QPSO-KELM 预测模型；

步骤3：将各模态数据对应模型的预测结果累积叠加得到最终的模型预测值；

步骤4：对模型的预测结果进行误差分析，采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）作为判断模型精度的两种指标。

4 风电功率短期预测实验

采用欧洲南部某风力电场2018 年3 月实测发电功率数据作为建模数据来验证所提预测模型的有效性，数据采样周期为1 h，选择连续700 h 风电功率数据作为建模样本，其中前600 h数据作为模型训练样本，其余100 h 数据作为测试数据。利用以上数据和所提算法进行6维度提前3步的预测。用于建模的原始风功率数据变化趋势如图2 所示，从图中可以看出，该风电场发电功率在一个月内具有较大幅度变化，且变化的随机性较强。

图2 用于建模的风电场发电功率变化趋势

量子粒子群算法参数设置为：搜索种群数为30，搜索维度2，最大迭代次数200，核参数σ与正则化参数C的寻优区间分别为σ∈（0，600］，C∈（0，100］。为了增加对比，进一步验证所提算法的优越性，同时建立了粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和差分进化算法（Differential Evolution，DE）优化核极限学习机参数的模型，以上两种算法参数设置以及粒子寻优范围与量子粒子群算法相同，其中PSO算法学习因子为2.2，惯性权重系数为0.85；DE 算法中缩放因子为0.5，交叉参数为0.4。

根据以上所述，除本文所提的EWT-QPSOKELM 模型，同时建立了未经模态分解的两种模型：分别为QPSO-KELM 模型和基于量子粒子群算法优化极限学习机输入权值和隐含层节点阈值的QPSOELM 模型；此外，还有其他两种算法优化的EWTPSO-KELM 模型和EWT-DE-KELM 模型，5 种模型对于测试数据的预测曲线如图3所示。

图3 5种模型对测试数据的预测拟合

从图3 所示的预测结果可以看出，5 种模型均能够对风力发电功率趋势进行较好的预测。为了更加直观地比较各种预测模型对测试数据的预测效果，图4 给出了各模型预测值与实际值的绝对误差分布，可以明显地看到QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM模型的预测误差较大，个别预测点的误差甚至达到了±6 MW；相比之下，经过EWT 信号分解的3种预测模型的误差较小，其中EWT-QPSO-KEL 模型的误差最接近于0，且误差曲线最平稳，这也体现了EWTQPSO-KELM模型良好的预测性能。

图4 5种模型对测试数据的预测结果绝对误差分布

为了定量地体现各模型对测试数据的预测效果，表1给出了5种模型对测试数据的均方根误差和平均绝对误差，其中EWT-QPSO-KELM 模型的预测精度最高，均方根误差为0.854 9 MW，平均绝对误差为0.552 7 MW；相较于EWT-DE-KELM 模型和EWTPSO-KELM模型，平均绝对误差大约提升了0.25 MW，这表明了QPSO 算法的优化效果高于DE 和PSO 算法；相较于QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM 模型，平均绝对误差大约提升了0.7 MW，这充分表明了EWT信号分解对于提高模型预测精度的重要作用。

表1 5种模型对于测试数据的预测误差 单位：MW

5 结语

准确的风功率预测模型对于风电场维护以及风电并网具有重要意义，提出了一种基于信号分解和量子粒子群算法优化核极限学习机的短期风电功率预测方法，并采用实际风电场发电功率进行实验验证，结果表明所提风电功率预测模型具有良好的预测效果；利用EWT 信号分解方法和量子粒子群优化算法能够有效地提升模型预测性能。利用风电功率历史数据对风电功率序列进行预测研究，并没有将风速和其他气象因素融合到模型中，这需要进一步深入研究。