基于FDA雷达的多径干扰抑制及目标检测

程 婕 王文钦 侯宇典 贾文凯 贾亦真

（电子科技大学信息与通信工程学院，四川成都 611731）

1 引言

低空或者超低空突防以其高效躲避敌方侦测系统的优势已成为一种常见的战略手段［1-2］。低空飞行器具有飞行速度快，且雷达横截面积（Radar Cross Section，RCS）小等优点，因此可充分利用其所处环境躲避敌方防空系统的监视。通常将飞行高度在100～1000 m 的飞行称为低空飞行；将距离地面/海面10～100 m 飞行高度的飞行定义为超低空飞行。目前抑制杂波和多径传播干扰效应是低空目标检测与跟踪中最主要的研究问题［3-4］。低空目标飞行高度较低，且地/海杂波严重影响雷达目标回波信号接收，弱小目标往往被忽略，因此低空目标极难被检测；多径效应使得雷达接收回波信号幅值大幅度变化，导致目标的检测跟踪性能下降［5］。在多径效应中，多径回波信号通常被认作是干扰或杂波，通过在距离维、角度维或多普勒维将多径回波信号分离从而将其抑制掉［6-7］；此外，多径回波信号也可被利用，从统计学意义，多径的存在可能会增强检测能力［8］。Ding 等人在考虑地球曲面效应下引入反射系数概念，并提出多径效应对于在MIMO 雷达中对低空目标检测性能具有积极影响［9］。Ezuma 等人［10］指出低入射角度毫米波雷达的最佳探测性能取决于目标微型无人机的RCS、雷达特性和陆地杂乱的特性。目前，在低空目标检测跟踪问题上虽然有一些成果，但是仍未有完善的解决方案。多径效应消除有两种方式，一种是抑制多径，一种是利用多径。抑制多径需要将非直达路径的回波信号当作杂波，并滤除杂波。多径中包含目标能量，本文使用频控阵雷达是为了将这部分能量积累并利用，从而提高目标的检测跟踪性能。本文研究基于频控阵雷达的低空目标在多径环境下的检测问题。

近年来，频控阵（Frequency diverse array，FDA）雷达［11-12］备受关注。在传统相控阵的基础上，FDA雷达通过对各阵元的载波附加一个频率增量，使其形成距离-角度二维相关波束指向［13-14］。与传统阵列相比，FDA 的频偏带来新的自由度（Degree of Freedom，DoF）使得频控阵雷达在距离相关的波束形成［15］、目标检测［16］、干扰抑制［17］、安全通信［18］等领域具有广泛的应用背景。文［19］表明FDA 在抗多径衰落方面具有优势。目前基于FDA 的低空目标检测通常仅考虑直达波之外的单条多径通道且忽略地面反射的影响［20］，这将导致低空目标检测性能下降。本文首先建立基于FDA 雷达的多径传播模型，该模型对常规的平面传播模型进行了修正。由于在模型中目标的散射系数及噪声协方差矩阵未知，因此我们采用广义似然比检测（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）方法。最后通过仿真验证了FDA 雷达的低空目标检测性能。

2 FDA修正多径传播模型

参考如图1 所示的基于收发共置的FDA 雷达低入射角下修正多径传播场景。假设FDA 阵列高度为hr，并以FDA 的第一个阵元为参考点。假设远场有一个低空目标高度为ht，以恒定速度v靠近雷达。雷达和目标在地面上分开的距离为r；hr'、ht'分别表示平坦地球模型下雷达和目标修正的高度；r1表示雷达与反射点之间的地面距离；r2表示目标与反射点之间的地面距离；ψ表示入射角。发射阵列采用M元均匀FDA 线阵，阵元间距为d。接收阵元采用N元均匀线阵，阵元间距为d。假设FDA 雷达第m个阵元发射的基带波形为sm(t)=wms(t)exp(j2πfmt)，其中wm为第m个阵元的加权因子，fm是第m个阵元的载频，满足fm=fc+mΔf，其中fc是中心载频，Δf是频偏。考虑频控阵雷达特有的多普勒模糊问题，目标的回波多普勒应当通过脉冲串的方式在慢时间域测量。因此，假设基带波形以脉冲串形式

不失一般性，假设u(t)是单位能量的基带脉冲，即满足dt=1，(·)*表示复共轭。脉宽和带宽分别为TP和BP，TPR是脉冲重复间隔（Pulse Repetition Interval，PRI），K是相干处理的脉冲数，即快拍数。

当多径效应存在时，FDA 雷达接收到的回波信号主要包括直达信号和多条反射信号。假设Rd为直达-直达路径信号的直接路径，且Ri为直达-反射路径信号的反射路径。当考虑地球上空的大气环境以及地球的曲率时，本文使用虚拟的平坦地球表面代替实际地球表面，则虚拟地球的等效半径为：

式中，R0为地球的实际半径；εc为折射率导数。

对于图1所示场景，使用余弦定理有：

第m个发射阵元发射第n个阵元接收的直接路径信号时延可表示为：

第m个发射阵元发射第n个阵元接收的反射路径信号时延可表示为：

假设单个脉冲的持续时间足够短以至于TP fd≪1，此时脉内多普勒频移可以忽略，由于阵列间距远小于目标高度，且Δf≪fc，令分别表示直达信号、多径信号的多普勒频移，则多普勒频移可分别表示为

其中，vx、vy分别为水平方向和垂直方向的速度。

假设FDA 雷达接收到的回波信号包含P条路径，且第p条路径对应的延迟为τp，其中p=0，1，…，P-1。第n个接收阵元接收到第m个发射阵元的回波信号为

其中σp表示目标在第p条传播路径中的复散射系数。将脉冲串波形式（1）带入式（9）可得脉冲频控阵雷达的信号模型为

为方便处理，将频控阵雷达信号模型写成矩阵形式

则第k个PRI内的回波脉冲为

采用多通道混频-匹配滤波结构接收频控阵雷达的回波信号。对第k个PRI，首先使用多路本地相干载频进行多通道混频，然后使用冲激响应为φ(t)的滤波器对混频器输出的信号进行匹配滤波。滤波器输出的多路信号经过快时间采样获得的数据矩阵为

为了便于处理，将数据模型向量化可得K个脉冲联合处理的数据模型

式中，vec(·)表示矩阵的列向量化运算，⊗表示矩阵的张量积（Kronecker Product）。

定义

式中，A为由目标散射系数构成的MN×PMN维矩阵。则K个脉冲联合处理的数据模型为

式中，B=[b0b1…bK-1]。

3 广义似然检测检测器

假设环境中噪声为n且服从高斯分布，即n～CN(0，R)。修正多径环境下FDA 对低空目标检测问题可简化为二元检测。其中H0表示回波信号中仅有噪声，即目标不存在的情况。H1为环境中存在目标的情况，即回波信号包含噪声和观测数据。因此基于FDA 多径传输的目标检测二元问题可表示为

则GLRT检测可表示为

其中f1(X)，f0(X)分别表示X在H1和H0假设下的概率密度函数

根据文献［21］的引理，协方差矩阵在不同假设下的最大似然估计分别为

由于A是一个分块对角矩阵，用极大似然法估计十分困难。因此首先需要对A进行块对角向量化操作vecb(·)

在式（24）基础上，分块对角矩阵A的估计可转换为向量h的估计。对h的估计可表示为

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4 实验仿真

本小节将对修正后的多径环境下FDA 模型且无训练数据目标检测进行数值仿真。FDA 阵列高度设置为ht=50 m，发射阵元个数及接收阵元个数分别设置为3。FDA 中心频率fc=10 GHz，相邻阵元之间的频率差Δf=10 kHz，阵元间距设置为d=，c表示光速。脉冲重复间隔TPRI=100 μs，脉冲积累个数为18。如图1 所示，假设目标的高度hr=200 m。目标相对参考原点的距离、角度分别设置为r=10 km，θ=10°。假设目标以恒定的径向速度vr=200ms靠近雷达。

图2 展示了多径路径个数分别为1，2，3 时，检测概率随虚警概率变化图。其中，设置信噪比SNR=-40 dB，且多径个数为1 时表示直达路径。图3 绘制了当虚警概率为10-4时，不同多径路径个数下检测概率随着SNR 变化图。由图2、图3 可知，在低入射角下随着多径个数的增加，检测概率也随之增加。多径仿真数据表明，低入射角下，FDA 利用多径效应可提高目标的检测性能。

图4 给出多径路径个数为3 时，不同Δf分别为1 kHz，10 kHz，60 kHz 时检测概率随虚警概率的变化图。由图可看出，当Δf分别为1 kHz，10 kHz 时，检测性能并未有明显提升；当Δf为60 kHz 时，检测性能改变更为明显。仿真结果表明，在低入射角下的多径传输中，FDA 雷达的Δf会提升目标的检测概率。

5 结论

本文提出一种低入射角下的低空动目标检测方法，建立了FDA 雷达修正多径环境动目标回波信号模型，并使用GLRT 检测器完成检测。从仿真结果可看出，对于低入射角情况，FDA 雷达通过对阵元附加频偏使得发射信号的频率成分增加，从而可有效减少回波信号对消概率，抑制多径，提升低空目标的检测性能。