不同特性地震下加固后典型校舍抗倒塌与可恢复性能对比分析

张瑞， 陈鑫*， 孙勇， 刘涛， 赵宝成

(1.苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室， 苏州 215011； 2.江苏省住房和城乡建设厅， 南京 210036； 3.江苏省建筑科学研究院有限公司， 南京 210008)

中国地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，地震灾害具有震源浅、分布广、频度高、强度大等特点，是世界上遭受地震灾害最严重的国家之一。20世纪以来，中国地震强度和频度均呈现增加趋势，给人口与财富大量聚集的城市区域造成了惨重的经济损失及人员伤亡[1-2]。随着，中国城市化进程的快速推进和社会经济的高速发展，部分既有建筑的使用功能和安全性能已无法满足日益增长的公众期望，大量老旧建筑亟须进行功能改造和安全性能提升。

针对既有建筑抗震性能提升，增大截面加固法、外粘型钢加固法、复合截面加固法、绕丝加固法、外加预应力加固法等加固措施是当前较为常用的方法[3-4]。由于不同既有建筑加固要求的独特性，新型加固技术和具体加固措施的研究始终是抗震加固领域研究的热点之一。Balsamo等[5]开展了碳纤维增强聚合物(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)复合材料加固钢筋混凝土结构的足尺试验，结果表明，粘贴碳纤维可为柱和节点提供更大的变形能力，并能够恢复到结构在地震作用前的结构性能水准。贺素歌等[6]针对漾濞6.4级地震灾区开展房屋加固情况和破坏形式的研究，并采用不同的加固措施对其进行加固研究，结果表明，加固后的土木结构的整体性和稳定性得到了有效的提高。王四清等[7]采用耗能防屈曲支撑提高结构的抗震性能。曹忠民等[8]通过预应力钢绞线加固混凝土(reinforced concrete, RC)柱能够显著提高柱的正、斜截面承载力。郭晓云等[9]对采用玻璃碳纤维和碳纤维两种加固方式的钢筋混凝土框架柱进行了抗震性能研究，结果表明，外包玻璃纤维和碳纤维钢筋混凝土柱在水平荷载作用下的极限承载力、耗能能力和延性都有较大的提高，且两种加固方式产生的效果基本相同。Wang等[10]在钢筋混凝土梁柱节点外部粘贴CFRP，试验结果表明，碳纤维布加固能显著提高梁-柱节点的抗震性能。Xu等[11]使用不锈钢加固的方法加固RC框架结构，并进行抗震性能研究，结果表明，不锈钢钢筋满足抗震设计要求，并且证明其在寿命周期上具有成本竞争力。Koutas等[12]对纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer, FRP)加固钢筋混凝土梁的抗弯性能进行了试验研究，结果表明，砂浆类型对抗弯承载力的增加、屈服后的抗弯刚度响应以及破坏模式均有较大影响。

历次大地震中，中小学校舍倒塌总能引发较多的人员伤亡，同时，未倒塌校舍的震后修复或重建也一直是社会关注的重要民生项目。为此，针对中小学校舍进行全面的安全排查和逐步的加固改造，在这一过程中，尽管也开展了既有校舍的抗震安全评估，但对其抗倒塌性能和震后可恢复性的评价相对较少，然而这两个指标直接影响了震时校舍引起的人员伤亡和震后修复成本。为此，拟从这两个角度对典型校舍加固前后的抗倒塌和可恢复性能进行对比分析，为校舍抗震加固提供理论参考。抗震易损性是指建筑结构受到地震作用时的破坏概率与发生倒塌的难易程度。Whitman等[13]首次提出了采用破坏概率矩阵对地震中结构的破坏概率进行预测。程诗焱等[14]提出了一种基于BP(back propagation)算法的地震易损性曲面分析方法，该神经网络可以更为有效和准确地建立持时与结构损伤的相关关系,得到考虑持时特性的易损性分析结果。邓夕胜等[15]对不同设防烈度区和不同的底部层高在地震作用下进行了非线性时程分析，结果表明，结构在弹性阶段的耗能能力较差,在弹塑性阶段表现出较好的延性耗能能力。Jia等[16]提出了一种基于神经网络的地震易损性分析方法，进行了钢筋混凝土框架-剪力墙结构易损性分析，结果表明，与传统的基于对数正态分布假设的多维地震概率需求模型相比，该方法能给出的地震易损性曲线精度更高。Swarup等[17]基于贝叶斯线性回归(bayesian linear regression, BLR)，提出了利用有限非线性时程分析结果的需求预测模型，对比分析表明，BLR模型对易损性的估计精度高于常规易损性方法。

结构可恢复性是震后结构快速恢复其使用功能的重要评价指标，直接影响了震后校舍结构抗震防灾节点作用的发挥和修复成本。周颖等[18]从设防目标、规范标准、结构体系、设计方法、性能指标以及工程应用等方面阐述了可恢复功能结构的特点及其与传统抗震结构的区别，最后对可恢复功能结构的未来进行了展望。Jiang等[19]提出了一种基于组合的功能损失量化方法，用于评估建筑物的地震恢复能力，并以十层RC框架为例，验证该方法的可行性和适用性，结果表明，该方法能方便、合理地计算出不同烈度下建筑的抗震指数水平。何浩祥等[20]提出了基于传染病模型(susceptible infected recovered, SIR)的单体建筑结构和区域建筑群的性能水平恢复函数模型及结构的恢复能力计算方法，结果表明，SIR可恢复性能评估模型较常用恢复函数模型更为精确。尽管已有较多的研究关注结构可恢复性的各种指标的建立，目前最为常用的结构可恢复性评价指标仍然是残余层间位移角。

基于上述原因，拟采用易损性和残余层间位移角两个指标分别评估加固后典型校舍结构抗倒塌和可恢复性能，并探讨不同地震动特性对其性能的影响，从而为既有校舍抗震加固提供参考。首先，根据既有校舍现状选择了典型双跨钢筋混凝土结构校舍，针对其安全鉴定结果进行了抗震加固设计；随后，建立了结构有限元模型，并通过软件对比验证模型有效性，同时，根据地震动特征指标，选取三类9条典型地震动记录开展地震响应分析；最后，基于抗震易损性和残余变形指标，对比分析了加固后典型校舍抗倒塌和可恢复性能。

1 典型校舍加固设计

1.1 典型既有校舍概况

由于校舍本身建筑功能的需要，中国较多的钢筋混凝土结构教学楼采用了单跨悬挑框架或双跨框架的形式[21]。其中，双跨框架结构较单跨悬挑框架结构增加了一列框架柱，增加了结构冗余度，显著提升了结构整体抗震和抗倒塌性能。因此，既有中学校校舍加固后以及新建校舍较多采用此种结构形式，拟围绕这一典型校舍结构形式开展加固设计和地震动特性影响分析。

江都区实验小学建乐校区教学楼(图1)为典型的双跨钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)框架结构，建筑为三层(局部四层)，总高15.70 m。本建筑的设计使用年限50年，防火耐火等级二级，结构处于7°抗震设防烈度区，设计基本地震加速度为0.15g(g为重力加速度)，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅲ类。建筑平面呈回字形，通过抗震缝分割为4个独立的结构单元，选取Ⅳ区结构为例展开研究。

图1 结构总平面图Fig.1 General layout of structure

1.2 加固设计

对上述结构的安全鉴定表明，该结构存在抗震构造措施不足、部分构件承载力不足等问题，需要进行加固。现阶段，既有校舍的安全加固以外包角钢、粘贴碳纤维布法、增大截面等常规加固方法为主，部分采用减、隔震等新技术。选择的案例加固过程中采用了外包角钢和黏贴碳纤维布的常规加固方法，具有较好的典型性。具体加固方案如下。

(1)框架柱加固方案如图2(b)所示，框架柱截面有500 mm×500 mm和500 mm×600 mm两种，均采用外包角钢的方法加固。

(2)框架梁加固方案如图2(c)所示，采用粘贴碳纤维布法，在梁底部粘贴宽度为200 mm的碳纤维布，碳纤维布的规格为200 g/m2，并利用U型箍和压条进行固定。

图2 结构加固方案Fig.2 Structural reinforcement scheme

2 加固后典型校舍结构抗震性能对比分析

2.1 有限元建模与校核

采用开源有限元软件OpenSees建模，梁、柱在弹性分析时均采用ElasticBeamColumn单元，弹塑性分析时均采用基于柔度法的NonlinearBeamColumn单元，梁、柱之间刚接，柱底固接，建立三维模型如图3(a)所示。原结构采用C25混凝土及HRB335钢筋，外包角钢采用Q235B钢材。模拟时，非约束混凝土采用Concrete02材料本构[图3(b)]，约束混凝土采用Concrete04材料本构[图3(c)]，钢筋和钢材均采用Steel01材料本构[图3(d)]。碳纤维采用弹性模量为2.4×105MPa的普通弹性材料模拟。

模型中的Nonlinear Beam Column单元基于柔度的非线性纤维单元，其基本原理是：将构件截面划分成很多小纤维(包括钢筋纤维和混凝土纤维)，对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系，假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样通过构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变[22]。采用对构件截面相应位置的纤维采用不同材料的方式模拟加固前后的框架构件，具体建模方式如图4所示。

为校验模型，分别基于PKPM和ETABS软件建立了分析模型，对比3种软件分析结果如表1所示。对比可知，3个模型的前3阶自振周期数值相差较小，第1阶自振周期相差仅0.18%，第3阶自振周期相差最大为2.15%，建立OpenSees模型具有较好的可靠性；加固后，结构一阶周期减小3.61%，新增角钢截面积远小于原混凝土柱截面积，因此加固方案对增加结构整体刚度的增加幅度较小。

结构前3阶振型如图5所示，第1阶和第2阶振型均为平动振型，第3阶振型为扭转振型，为典型多层框架结构振动形式。

2.2 地震动记录

地震是一个突发的随机过程，其特性具有很强的随机性，而结构在地震作用下的响应受地震动特性影响较大。已有研究表明，近场有脉冲地震、近场无脉冲地震及远场地震具有显著不同的地震动特性，且会造成结构的响应有较大差异。其中，近场有脉冲地震动具有高能量的速度脉冲，将极大增结构的位移响应，而这种位移需求极有可能引发结构的破坏。

因此，为了研究不同地震动特性对典型校舍结构常规加固后结构抗震性能的影响，选取了3条远场地震动记录、3条近场无脉冲地震动记录和3条近场有脉冲地震动记录，一共9条地震动记录，如表2所示，进行不同特性地震作用下的结构性能对比分析。所选地震动与设计反应谱曲线对比如图6所示。

σ为应力；λ为极限压应力处初始弹性模量降低系数；E0为混凝土初始切线弹性模量；Et为混凝土受拉区退化模量；ft为混凝土受拉峰值应力；ε为应变；εu为混凝土极限应变；fu为混凝土极限应力；ε0为混凝土受压时的峰值应力；fc,m为混凝土受压时的峰值应变；f为应力、εcc为峰值应变；εsp为极限压应力；εc0为非约束混凝土峰值应力对应的应变；Escc为混凝土割线模量；f′cc为约束混凝土的抗压强度；εu为第一根箍筋断裂时混凝土的压应变；fy为钢筋屈服强 度；b为硬化系数；E0为钢筋弹性模量图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

图4 加固前后构件截面划分Fig.4 Section division of components before and after reinforcement

表1 结构前3阶模态Table 1 First three modes of structure

图5 结构前3阶振型图Fig.5 Diagram of the first three modes of the structure

图6 地震反应谱曲线Fig.6 Seismic response spectrum curve

2.3 多遇地震作用下结构响应分析

将地震动峰值加速度调整至多遇地震对应的加速度，进行多遇地震作用下的弹性时程分析，分析结果如图7所示。对比可知，加固前，近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下的结构薄弱层层间位移角分别为远场地震作用的1.23倍和1.21倍；加固后，比值分别变为1.18和1.11，结构整体刚度的变化使得地震动特性对结构响应影响更小。加固后，结构层间位移角显著降低，薄弱层层间位移角在远场、近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下分别降低18.67%、21.74%和25.27%，所采用加固措施一定程度改善了多遇地震作用下的结构抗震性能。由图7(d)可知，弹性地震作用下结构薄弱层总体处于弹性状态，无刚度退化，加固后，结构整体刚度略有增加，底层层间位移得到有效抑制。

表2 各条地震动参数Table 2 All ground motion parameters

图7 y向多遇地震作用下结构位移响应Fig.7 Structural displacement response under y-direction frequent earthquakes

2.4 罕遇地震作用下结构响应

将地震动峰值加速度调整至罕遇地震对应的加速度220 cm/s2，进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，结果如图8所示。对比可知：加固前，近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下的结构薄弱层层间位移角分别为远场地震作用的1.44倍和1.24倍；加固后，比值分别变为1.52和1.48。加固后，薄弱层层间位移角在远场、近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下分别降低44.14%、40.74%和33.33%。对比图8(d)可知，罕遇地震作用下，结构底层整体进入塑性，有明显的刚度退化，加固后，结构底层弹性刚度略有增加，承载能力显著提升。由图8(e)可知，罕遇地震作用下，近场速度脉冲对RC框架结构造成了较大的损伤，地震后结构仍然有较大残余变形，难以恢复，加固后，残余顶点位移显著降低。

3 加固后典型校舍抗倒塌性能对比分析

地震易损性是指在不同强度水平的地震作用下建筑结构发生各种破坏的条件概率。目前地震易损性分析的方法主要有基于震害调查的经验分析法、基于数值模拟的理论计算法(解析法)、混合法、实验法等其他方法。采用易损性分析法评估结构抗倒塌性能，可认为结构需求参数EDP与地震动强度参数IM之间满足式(1)[23]。

EDP=a(IM)b

(1)

对式(1)两边同时取对数得：

lnEDP=a+blnIM

(2)

式中：a、b均为常数。

常用的地震动强度指标主要有：地面速度峰(PGV)、地面加速度峰值(PGA)、反应谱加速度值等，选取PGA作为地震动强度指标。将地震动强度参数PGA和结构最大层间位移角θmax代入式(2)有

lnθmax=alnPGA+b

(3)

对结构进行动力增量分析，再根据式(3)可得常数a、b取值如表3所示。假定每条曲线都服从标准正态分布，可以求得对应性能水准下结构的破坏概率为

(4)

式(4)中：Φ(·)为标准正态累积分布函数；θc为各个破坏状态下结构的位移角限值；θmax为结构最大层间位移角；σθc和σθmax分别为θc、θmax的对数标准差。

将式(3)代入式(4)可得

(5)

根据美国联邦应急管理局发布的NEHRPguidelinesfortheseismicrehabilitationofbuildings[24]可将RC框架结构的性能水平划分为：轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌破坏，如表4所示。

图9给出了不同特性地震作用下结构易损性曲线，表5分析了PGA取1.0g(g为重力加速度) 时结构倒塌概率。对比可知，加固后结构达到各破坏状态下的破坏概率均有所降低，加固措施降低了结构的破坏概率；PGA为1.0g时，远场、近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下结构倒塌概率分别为22.12%、98.46%和64.59%，对于典型校舍的双跨框架结构，近场速度脉冲使得结构倒塌概率大幅提升，加固后结构倒塌概率平均下降41.05%，适当的加固措施可有效提升结构抗倒塌性能。

表3 回归系数Table 3 Regression coefficient

表4 FEMA规范位移角限值Table 4 FEMA specification displacement Angle limits

4 加固后典型校舍可恢复性能对比分析

基于性能的抗震设计思想，不仅要保证结构在给定的地震动水平下，具有一定的抗震性能水准，而且需保证建筑物具备较好的可恢复能力。然而多次大震的经验表明，较多的结构因为残余变形过大而难以修复，残余变形成为评估结构震后可恢复性能的重要指标。由图7可知，多遇地震作用下，结构总体保持弹性，残余变形接近于0，因此，多遇地震作用下结构可恢复性能较好。由图8(e)可见，罕遇地震作用下结构在震后保有一定的残余变形，可恢复性能较差。进一步对比了不同特性地震下的结构残余变形，如图10所示。对比可见：设防地震作用下，结构残余层间变形相对较小，最大值仅为相应工况下罕遇地震作用时的2.87%，结构总体保持弹性状态。残余层间位移角分布与层间位移角相同，均为底层最大、顶层最小，双跨RC框架结构底层为薄弱层。加固前近场有脉冲、近场无脉冲地震作用下的薄弱层残余层间位移角分别为远场地震的3.57倍和1.81倍，加固后，近场有脉冲薄弱层残余层间位移角降低43.51%，为远场地震的1.11倍，近场地震的长周期成分和速度脉冲使得进入塑性后的双跨RC框架残余变形显著增加，加固措施使得结构进入塑性的程度降低，一定程度减小了这一差异。

图9 结构极限状态的超越概率曲线Fig.9 Exceedance probability curve of structural limit states

表5 PGA为1.0g时结构倒塌概率Table 5 Structure collapse probability when PGA is 1.0g

图10 结构残余位移角均值对比Fig.10 Structural residual displacement Angle mean comparison

5 结论

以扬州市江都区实验小学教学楼为例，针对典型校舍的双跨RC框架结构开展了抗震加固设计，分析了不同特性地震作用下双跨RC框架结构的抗震、抗倒塌和可恢复性能，得出如下主要结论。

(1)双跨RC框架结构具有较好的抗震性能，加固前后在多遇和罕遇地震作用下均未超过我国规范规定的层间位移角限值；采用外包角钢和黏贴碳纤维布的加固方案后，结构整体刚度略有增加，承载能力显著提升，结构薄弱层层间位移角在多遇和罕遇地震作用下分别降低21.89%和39.40%。

(2)近场地震的长周期和速度脉冲等特性对双跨RC框架结构地震响应有较大影响，加固前，罕遇近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下的结构薄弱层层间位移角分别为远场地震作用的1.44倍和1.24倍，加固后分别为1.52倍和1.48倍，加固措施一定程度上降低了这种影响。

(3)近场有脉冲地震作用下的结构达到各破坏状态的概率大于近场无脉冲地震和远场地震，PGA为1.0g时，近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下的倒塌概率分别为远场地震作用下的4.45倍和2.92倍，地震动特性对双跨RC框架抗倒塌性能影响显著。

(4)由于双跨RC框架结构具有较好的抗震性能，多遇地震和设防地震作用下结构残余层间位移角均较小，结构总体保持弹性，具有较好的可恢复性；罕遇地震作用下，近场有脉冲和近场无脉冲地震作用下的薄弱层残余层间位移角分别为远场地震作用下的3.14倍和1.16倍，近场地震的长周期成分和速度脉冲使得结构进入塑性程度增加，残余变形随之增加，加固后，薄弱层残余层间位移角平均降低54.87%，结构可恢复性能显著提升。