一种非正交多址接入迭代优化混合预编码算法

刘雯雯， 吴君钦， 谢子宣

(江西理工大学信息工程学院， 赣州 341000)

毫米波(millimeter wave，mmWave)与大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)技术的结合被认为是5G(fifth generation mobile networks)通信的前景技术[1]之一，为无线通信系统提供了前所未有的高数据速率。利用毫米波的性质波长短，基站端可以在相同面积里配备比以前多很多倍的天线，因此可以获得更高的天线阵列增益[2]，从而在一定程度上提高了通信系统的频谱效率。针对每个天线通常需要一个专用的射频链的传统全数字预编码造成的硬件成本过高和能量损耗，提出了混合预编码体系结构[3]。混合预编码的主要核心思想是把完全的数字预编码分解成高维的模拟预编码和低维的数字预编码[4]，高维的模拟预编码利用大量的恒模移相器来实现，可以增加天线阵列增益；低维的数字预编码利用少量的射频链来实现，可以减小干扰。混合预编码系统几乎可以达到全数字预编码的性能，同时又比全数字预编码具有更好的能量效率。但是，随着移动互联网和物联网需求的日益增长，对5G无线通信提出了更具有挑战性的要求，如高频谱效率、高能量效率及大量的连接[5]。为了应对上述挑战，近年来大量学者对大规模mmWave MIMO系统投入了设计研究。

文献[6]提出了一种基于无线携能通信的全数字迫零预编码算法，采用的无线携能通信是一种新型的无线通信类型，可以同时传输信号和能量，也就是在与无线设备进行信息交互的同时，为无线设备提供能量，因此可以进一步提高能量效率。该算法采用的是全数字迫零预编码算法，所以性能接近理想，但是其射频链路数与天线数相等这导致了极大的损耗。为了降低文献[6]中提及的损耗，文献[7]提出了一种全连接的正交多址接入(orthogonal multiple access，OMA)无线携能通信的混合预编码算法，该算法性能较好，但是该算法是基于全连接架构模型,导致所需天线数目和移相器数目远远超过部分连接架构模型，成本代价高。基于此，文献[8]提出了一种部分连接的OMA无线携能通信的混合预编码算法，该算法性能较好，复杂度低易于实现。但是传统的OMA每个波束只可以服务一个用户，这极大浪费了资源。

针对以上的问题，现提出一种非正交多址接入(non-orthogonal multiple access，NOMA)迭代优化混合预编码方案，以提高系统频谱效率和能量效率为前提，基于部分连接架构模型，采用NOMA接入方式、无线携能通信类型、迭代优化算法、簇首选择算法研究预编码的问题，以期为相关研究提供一定的科学依据。

1 系统模型

1.1 传输模型

在单小区多用户大规模mmWave MIMO通信系统中，下行链路信道传输有两种典型的架构[9]：全连接型和部分连接型。图1为全连接型架构模型，射频链路(RF链)为NRF，每一条RF链路通过模拟移相器和相加器连接着基站端的N根发送天线。所以在全连接架构模型中，当基站端发送天线数为N、RF链路为NRF时，需要NNRF个模拟移相器、N个相加器。图2为部分连接架构模型，每一条射频链路(RF链)通过模拟移相器连接着基站端部分天线，所以当基站端发送天线数为N、RF链路为NRF时，只需要N个模拟移相器。虽然相对于全连接架

图1 全连接架构模型Fig.1 Fully connected architectural model

图2 部分连接架构模型Fig.2 Partly connected architectural model

构模型来说，部分连接架构模型会有一些性能上的损失，但是它在整个通信过程中没有相加器的参与，所需要的模拟移相器和射频链路也比全连接架构模型少得多， 具有节能、成本低、易于实现的优点，使得部分连接架构模型更加容易实现[9-10]。

(1)

由于系统模型是部分连接架构，为了简便求解，模拟预编码矩阵可表示为

(2)

1.2 信道模型

与传统的瑞利信道相比，毫米波信道有一些特殊的性质。因此，传统的低频信道模型并不适合用于对毫米波信道进行建模，所以将采用广泛使用的毫米波通信的Saleh Valenzuela模型[12]，第g束波束中的第m个用户的信道矢量hg,m可以表示为[11-13]

(3)

(4)

式(4)中：j为复数；J(n)={0,1,…,n-1}为取值所属范围；N1为水平方向天线元素；N2为垂直方向天线元素，且N=N1N2；λ为波长；d1为水平方向的天线间距；d2为垂直方向的天线间距，且d1=d2=λ/2[13]。

2 混合预编码矩阵的设计

在此系统中，单天线用户数K远大于射频链路数NRF，为了实现混合预编码，引入簇首选择算法[14]，为每个波束挑选一个用户成为簇首。然后根据全部波束的簇首设计模拟预编码矩阵，从而获得天线阵列增益。根据簇首和其他用户之间的等效信道相关性进行用户分组，随后通过选择每个波束中信道增益最强的用户来设计数字预编码矩阵，进而消除用户间干扰。

2.1 模拟预编码

在系统模型模拟预编码器中，由于模拟移相器的限制，相位只能量化的变化[15]，系统假设是B位量化移相器。因此模拟预编码向量的第i个元素可表示为

(5)

式(5)中：i=(g-1)M+1,(g-1)M+2,…,gM；B为量化移相器的位数。

(6)

式(6)中：hΓ(g)为阵列增益，其中Γ为簇首选择算法获得的各个波束的簇首。

(7)

2.2 数字预编码

在大规模mmWave MIMO通信系统中，低复杂度的迫零(ZF)预编码被认为是常用的一种线性预编码方法[7]。根据每束波束中等效信道增益最高的用户的等效信道向量来设计数字预编码部分，数字预编码采用的是ZF预编码方案。

(8)

(9)

因此数字预编码矢量可表示为

(10)

3 迭代优化混合预编码算法

由于采用NOMA接入方式可以使一个波束不止服务于一个用户，这很大程度上提高了频谱效率。但是，这也带来了负面的影响，现有的优化方法关于采用无线携能通信技术去解决传统正交多址接入MIMO系统中联合功率分配和功率分割问题不能直接应用于无线携能通信的非正交多址接入MIMO系统中。为了解决这个难题，现提出一种非正交多址接入迭代优化混合预编码算法，可以获得比较好的结果。

Rg,m=log2(1+γg,m)

(11)

式(11)中：Rg,m为第g束波束中第m用户的和速率；γg,m为第g束波束中第m用户的信噪比。

(12)

(13)

因此，联合功率分配和功率分割优化问题可表示为

(14)

不难发现式(12)的目标函数是非凸的，C3和C4限制条件也是非凸的。

为了解决这个非凸优化问题，提出了一种迭代优化算法，首先根据Sherman-Morrison- Woodbury公式[16]得

(15)

然后假设令

(16)

(17)

均方误差(MSE)计算公式为

(18)

式(18)中：cg,m为信道均衡系数。

根据文献[17]中的定理可以使目标函数转换成非对数函数，进一步降低了求解难度，此时优化问题可表示为

(19)

(20)

式中：ag,m为一个最优解，是根据文献[17]定理引入的一个变量。

(21)

此时目标函数没有多项式除法运算和对数运算，大大降低了求解复杂度。

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

因此，优化问题可以进一步转化为

(27)

4 算法仿真分析

仿真环境采用大规模毫米波Saleh Valenzuela信道模型[18-19]，系统带宽为1 Hz，有效路径L=3(一条视距路径，两条非视距路径)，系统总传输功率P=32 MW，发送端和接收端基站天线均采用均匀线型阵列(ULA)，天线数N=256。为验证所提算法的频谱效率和能量效率优于传统正交多址方式，分别与文献[6]提出的基于无线携能通信的全数字迫零预编码算法、文献[7]提出的采用全连接的正交多址无线携能通信的混合预编码算法、文献[8]提出的采用部分连接的正交多址无线携能通信的混合预编码算法进行了比较。

图3为各算法在用户数K=32时信噪比与频谱效率的关系。可以看出，随着信噪比的增大，4种不同预编码方案的频谱效率都得到了改善。在信噪比相同时，所提的非正交多址的无线携能通信方案频谱效率高于正交多址的无线携能通信方案。由于射频链路数大于用户数可以充分利用多路复用增益，文献[6]提出的基于无线携能通信的全数字迫零预编码算法可以取得最好的频谱效率，但是从图4可得其能量效率性能极差。从图3总体来看，相比部分连接的混合预编码方案，全连接的混合预编码方案可以获得更高的频谱效率。

图3 各算法中信噪比与频谱效率关系图Fig.3 Relationship between SNR and spectral efficiency in each algorithm

图4为各算法在用户数K=32时信噪比与能量效率的关系。可以看出，随着信噪比的增大，4种不同预编码方案的能量效率都得到了改善。在信噪比相同条件时，本文算法的能量效率高于文献[6]算法、文献[7]算法、文献[8]算法，具有节能的优势。从图中可以明显看出在相同信噪比时，本文算法比文献[6]提出的基于无线携能通信的全数字迫零预编码算法能量效率高得多，这是因为全数字迫零预编码射频链路数与发送天线数相等导致了极大的能量损耗。

图5为所提算法在用户数K=32、信噪比SNR=10 dB时算法迭代次数与频谱效率的关系。可以看出，在算法迭代次数为10时，频谱效率趋于平稳，证明所提算法具有收敛性。

图4 各算法中信噪比与能量效率关系图Fig.4 Relationship between SNR and energy efficiency in each algorithm

图5 所提算法的迭代次数与频谱效率关系图Fig.5 Relationship between the number of iterations and the spectral efficiency of the proposed algorithm

5 结论

提出了一种混合预编码算法。利用非正交多址接入方式使每一条波束不止服务于一个用户，大大提高了频谱效率；同时采用无线携能通信类型可以同时传输信号和能量，提高了能量效率。迭代优化混合预编码算法解决了联合优化功率分配功率分割的非凸优化问题。仿真结果验证了该方案比传统正交多址接入方式具有更高的频谱效率和能量效率。