直观可视化教学方法在现代高等教育课堂教学中的应用

杨永明 李霄

摘  要：针对高等教育传统课堂教学中存在的问题，以材料力学课程为例，提出了直观可视化的教学方法，结合材料力学课程中几个典型的教学案例，阐述了直观可视化教学方法的核心思想。直观可视化教学方法是把抽象的公式、概念与定理图形化和可视化，在课堂教学中将图形化的知识点直观形象地展示给学生，结合文字语言的同步讲解，加深学生对知识点的理解和掌握。直观可视化教学方法有助于激发学生的学习兴趣，培养学生解决工程问题的动手能力和科学创新意识。

关键词：直观可视化教学方法;教学改革;高等教育;材料力学

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）03-0094-05

Abstract： In view of the problems existing in the traditional classroom teaching of higher education， this paper takes the mechanics of materials as an example to put forward the intuitive and visual teaching method， and expounds the main idea of the intuitive and visual teaching method based on several typical teaching cases of the mechanics of materials. Intuitive and visual teaching method is to visualize abstract formulas， concepts and theorems， visually show the knowledge points to students in classroom teaching， and deepen students' understanding and mastery of knowledge points by simultaneous explanation of words and languages. Intuitive and visual teaching methods can stimulate students' interest in learning and cultivate their practical ability and scientific innovation consciousness to solve engineering problems.

Keywords： the intuitive and visual teaching method; teaching reform; higher education; mechanics of materials

高校传统的课堂教学一般都是教师通过语言和文字的阐述及讲解，向学生来讲授各种知识点，课堂教学过程往往较为枯燥，很多概念、公式和定理由于学生缺乏一个形象直观认识的过程，导致课堂教学难以吸引学生的注意力，学生缺乏学习兴趣，课堂教学质量较低。以材料力学课程为例，材料力学是大学力学学科的一门专业基础课，理论性较强，各种概念、公式和定理较多，老师在课堂教学中往往专注于各种理论和公式的推导和应用，这种抽象的通过语言和文字的讲解往往导致学生很难理解老师讲授的知识点，对各种理论和公式难以形成一个直观形象的认识。材料力学的实验课可以让学生对材料的宏观变形有一个直观的认识，然而实验结果无法显示杆件的应力分布和内部变形特征，而且实验课的学时一般很少，教材里的很多概念在实验课中没有涉及，因此实验课对帮助学生理解和掌握教材里的概念及定理所起的作用有限。因此，如何提高高校课堂教学效果、提升课堂教学质量一直是现代高等教育教学改革中的热点之一[1-6]。

本文以材料力学课程为例，提出一种直观可视化的课堂教学方法，尝试把材料力学课程中用文字描述的一些概念和定理在课堂教学中用一种直观可视化的方法展示出来，把抽象的公式、概念及定理图形化和可视化，让学生对知识点的学习有一个形象直观的认识过程，加深对知识点的理解。同時，生动形象的图形化知识点能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，让学生从机械的被动学习变成积极的主动学习，从而提高现代高等教育课堂的教学质量和效果。

一、直观可视化教学方法

直观可视化教学方法的核心思想就是在制作课件时，把教材里的概念、公式、定理等各种知识点用直观可视化的图像表达出来，把抽象的公式、概念和定理图形化和可视化，改变了传统教学中仅仅用文字语言描述的方式。在课堂教学中，将这些图形化和形象化的知识点直观地展示给学生，结合文字语言的同步讲解，可以让学生深刻理解和掌握各种力学概念、公式和知识点。直观可视化教学方法对提高学生学习兴趣，提升学生学习效果，改进课堂教学质量具有非常重要的意义。

直观可视化的教学方法有如下特点：

（一）直观可视化教学方法有助于提高学生的学习兴趣

爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”。如果在课堂教学中，老师讲解的知识点理论性较强，教学过程比较枯燥、乏味，没有多大的趣味性，学生在课堂上只是机械地接受老师向他们灌输的力学知识，随着课程知识的逐渐深入，疑难问题越来越多，学生就会渐渐失去对力学知识的学习兴趣[7]。因此，把抽象枯燥的公式、概念及定理图形化和可视化，改变了传统教学枯燥的教学模式，在课堂教学中把图形化后的知识点生动形象地展示给学生，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，从而提高学生对课程的学习兴趣。

（二）直观可视化教学方法有助于学生加深对知识的理解和掌握，培养解决工程问题的能力

图形可视化后的公式、概念和定理具有生动、直观、清晰的图像，改变了传统教学模式仅仅利用文字来阐述的方式，在课堂教学中图像结合文字的教学模式，能让学生在学习的过程中对知识点有一个形象化的直观认识，从而加深对知识点的理解和记忆，让学生从机械的被动学习变成积极的主动学习。把抽象的公式、概念和定理图形可视化的过程，也是一个将理论和实际工程问题相结合的过程，给学生把可视化过程的思想讲清楚，引导学生学会运用理论知识去思考和解决实际工程问题，培养学生解决工程问题的能力。

（三）直观可视化教学方法有助于培养学生的科学创新意识

把抽象的知识点直观可视化的过程也是一个培养学生科学创新思维的过程，要实现抽象知识点的直观可视化，需要以力学理论知识为基础、以科研工具为手段、以科学创新思维为指导，给学生讲清楚每个知识点实现图形可视化的过程和方法，让学生参与到这个过程中来，不仅加深了学生对知识的理解和运用，同时培养了学生的动手能力和科学创新意识。

二、直观可视化教学方法的实施案例

为了说明直观可视化教学方法的具体实施方案，以材料力学中的圣维南原理、应力集中和扭转变形等几个代表性知识点作为案例，探讨了直观可视化教学的具体实施方法，阐述了将抽象的知识点图形可视化的方法、过程和实施效果。

（一）圣维南原理

圣维南原理是材料力学里面一个很重要的知识点，在课堂上仅限于简单文字的讲解，学生一般不太容易记住和理解，学习的过程中没有一个深刻的印象，因此，上过课之后大部分学生都想不起来曾经学过这么一个原理。采用直观可视化方法的教学，把圣维南原理通过可视化图形展现出来，学生就可以直观地看到圣维南原理的实际作用和效果，既能提高学生学习的兴趣，又能加深学生对这个知识点的掌握和理解程度。

以单轴压缩变形为例，用ANSYS数值软件计算了矩形截面直杆的压缩变形，通过改变载荷的施加方式来体现圣维南原理的作用，一种为集中力载荷F=18 N，一种为均布面载荷P=2 N/mm2。计算模型材料为45钢，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，矩形截面边长a=3 mm，杆长l=100 mm，一端施加载荷，另一端施加位移约束，计算模型如图1所示。图2给出了集中力载荷作用下横截面的压应力σc沿着杆长的分布图，图3给出了均布面载荷作用下横截面的压应力σc沿着杆长的分布图。

通过图2和图3可视化的应力云图可以很直观地看出，横截面上的压应力σc除了加载端附近区域之外，其他区域在两种不同加载方式下的应力云图颜色一致，大小均为-2.02 MPa，和理论值-2 MPa基本一致。而加载端附近区域，因为载荷施加方式的改变，两种不同加载方式下的应力大小和分布特征完全不同，应力云图呈现了不同颜色，且应力条纹的颜色变化较为密集，说明应力分布特征非常复杂。加载方式改变影响的应力变化区域从图中也可以很直观地看出，基本等于横截面的边长。

因此，结合直观可视化的应力云图，在课堂上讲解圣维南原理时，学生对圣维南原理就会有一个很直观的认识，很容易接受并理解圣维南原理的本质作用。

（二）应力集中问题

应力集中也是材料力学里学生较为难以理解的一个概念，为了形象展示应力集中现象，采用ANSYS数值软件模拟了一个带圆孔平板的拉伸變形。平板模型长度l=100 mm，宽度b=50 mm，厚度h=1 mm，圆孔直径D=4 mm，平板一端施加均布面载荷P=20 N/mm2，另一端位移约束。计算模型如图4所示。模型材料为45钢，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27。图5给出了平板横截面的拉应力云图。

传统教学中学生往往对圆孔引起的应力集中现象没有一个直观的认识过程，难以深刻理解。通过图5的应力云图可以很直观地看出，没有圆孔的横截面拉应力大小均为19.13 MPa，和理论值20 MPa基本相仿，误差小于5%，数值仿真结果可以接受。而由于圆孔的存在，在圆孔附近区域引起了应力集中现象，越靠近圆孔周边应力变化越大，远离圆孔的区域应力集中现象消失。在圆孔的上下顶点存在应力突变的最大值σmax=60.3 MPa，和没有圆孔的横截面上的拉应力19.13 MPa相比，约是3倍的关系，这和理论上应力集中系数最大值为3吻合，通过这一现象可以让学生掌握应力集中系数K这一概念，而在靠近圆孔左右两侧小部分区域内存在压应力区。通过可视化的应力云图，学生可以很直观地看到应力集中现象，更容易理解圆孔周边应力集中引起的应力突变和应力重分布，加深对应力集中这一知识点的理解和掌握。

（三）扭转变形的平截面假设和切应力

采用ABAQUS数值软件模拟了圆轴的扭转变形过程，实现了扭转变形的平截面假设和横截切应力分布的可视化。数值模型材料为45钢，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，切变弹性模量为80 GPa圆柱体直径D=5 mm，长度l=35 mm，在圆轴两端施加转动方向相反的力偶M=200 kN·mm。计算模型如图6所示，图7给出了圆轴扭转变形前后的变形图，图8给出了圆形横截面切应力分布图。

借助于数值模型中单元网格的变形，可以很好地展示和说明圆轴扭转变形的平截面假设，从图7变形前后的单元网格线可以很直观地看出，圆轴扭转变形时，圆周网格线（即横截面）像刚性平面一样绕圆轴的轴线转动，而纵向网格线无伸缩变形，变形后仍为直线且相互平行。通过图7的单元网格变形图，让学生能够直观地认识和理解扭转变形的平截面假设，从而进一步理解扭转变形横截面上无正应力，只有切应力的应力分布特征。

图8的切应力云图形象直观地给学生展示了横截面上的切应力分布特征，沿着半径方向越靠近圆心，切应力越小，圆心处为0;在半径最大处，即圆周边的切应力最大为20.46 MPa，和理论值20.38 MPa基本一致。而应力云图中的同心圆又可以很好地展示在半径相等的区域切应力相等的分布特征。通过图8可视化的切应力云图，能让学生对横截面切应力公式τ=Tρ/IP有一个更深刻的理解和掌握。

（四）压杆稳定

压杆稳定是材料力学中很重要且学生难以理解和掌握的知识点，采用ABAQUS数值软件对压杆稳定中的几个知识点进行了可视化展示和处理，压杆下端为固定端约束，上端自由为自由端，压杆长度l=375 mm，横截面直径D=20 mm，计算模型如图9所示。模型中材料为45钢，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.27，λp=100，λs=60。通过公式λ=μl/i可以计算出该压杆的柔度λ=150，通过欧拉公式计算出临界力Fcr=28.39 kN。

1. 横向干扰力问题

横向干扰力是压杆稳定中一个学生较难理解和掌握的概念，学生往往对横向干扰力在压杆稳定问题中的作用不理解，对压杆稳定的知识点掌握起来很困难。设计了两个压杆稳定的计算模型，模型几何尺寸和材料參数如上所述。两个模型的区别为一个不存在横向干扰力（见图9（a）），另一个存在横向干扰力（见图9（b）），压力均为F=30 kN，横向干扰力很小，仅为10 N。

从图10的变形结果可知，在相同的压力条件下，即F>Fcr，图10（b）中的模型因为存在横向干扰力，压杆发生了失稳变形，而图10（a）中的模型因为不存在横向干扰力，没有发生失稳变形，而是发生了压缩变形。图10直观显示了干扰力在压杆稳定中的作用，可以让学生对压杆失稳的本质原因有一个直观的认识。当F>Fcr时，干扰力存在的情况下，压杆才会发生失稳，如果没有横向干扰力，压杆不会失稳，而是处于非稳定平衡，可以进一步给学生解释现实中引起干扰力出现的原因和非稳定平衡的概念。直观可视化的变形图可以帮助学生深刻理解和掌握压杆失稳中横向干扰力和（非）稳定平衡等知识点。

2. 压杆稳定和压缩变形

压杆稳定和压缩变形的概念在学生的学习过程中很容易混淆，难以区分压缩变形和压杆失稳变形。以压杆失稳变形计算模型的材料参数、约束方式和几何参数为依据，其他所有参数和条件都不变，仅将计算模型的长度变为l=100 mm，外载荷仍然设为F=30 kN，干扰力一样存在，计算了另外一个压杆模型，计算变形图如图10（c）所示。通过图10（c）可以直观的看出，改变了压杆的长度，在其他条件不变的情况下，压杆发生了压缩变形，而不是失稳变形。形象直观的可视化变形图很容易引起学生的兴趣和疑问，学生就会带着问题去思考为什么失稳变形变成了压缩变形，在思考的过程中就会深刻理解长度的减小引起了柔度的改变，柔度变为λ=40<λs=60，从而使得压杆产生了压缩变形而不是失稳变形，学生就会深刻理解柔度是判别压杆失稳变形和压缩变形的重要指标，同时也能掌握压缩变形和失稳变形的区别。

三、结论

将知识点进行图形化和可视化，通过把抽象的公式、定理和概念在课堂教学中用一种直观可视化的图像展示出来，生动形象的图形化的知识点激发了学生的学习兴趣，加深了学生对知识点的理解，同时培养了学生的科学创新意识。直观可视化的教学方法对提高高校学生的学习效率，改善课堂教学质量具有非常好的作用。

参考文献：

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