深井小井眼井底压力分段监测系统的建立及应用

毛 敏 吴昊晟 倪朋勃 孙 源 杨 毅 马慧涛

（①中法渤海地质录井公司；②中国石油冀东油田公司勘探开发研究院）

0 引言

现场钻井作业过程中，钻井事故频发不仅使得钻井作业受到重大影响，同时也会造成经济上的损失。钻前地层压力预测失准[1]，时常导致溢流、漏失、卡钻、井壁失稳等钻井安全事故的发生[2-3]，使得钻井作业时间延长、成本增加[4-5]。井底压力是安全钻进的关键参数，准确及时地监测井底压力是保证安全钻进的重要手段。目前，监测深井井底压力的方法主要有两种。一种是利用随钻压力测量仪器PWD（Pressure While Drilling）对井底压力进行实时监测[6]，但井下200℃以上的高温会导致PWD 仪器的使用受限，数据传输不稳定，无法得到推广应用；另一种是基于井底压力理论模型结合现场测量参数计算井底压力[7]，这种井底压力监测方法，针对深井的井底压力监测误差较大，这是因为深井有别于常规井，井下高温高压是其最大特点，无法忽略高温高压环境下钻井液性能的变化给钻井施工带来的影响，同时随着小井眼钻井技术的使用，在井底压力监测过程中，无法忽略钻具接头以及钻柱偏心等因素对井底压力造成的影响。据当前国内外的研究可知，环空压耗作为井底压力的重要构成部分，常规井的环空压耗占比约为总压耗的10%，而深井小井眼环空压耗占比达到总压耗的30%以上[8]。刘永贵等[9]研究了深井钻进时环空岩屑对井底压力造成的影响，研究结果表明随着井深的增加，机械钻速与环空岩屑引起的井底压力呈正相关关系。ZHANG R Y 等[10]研究了深井钻井循环过程中温度和压力耦合的情况下，井筒温度和井底压力随关键因素的变化规律。但上述研究均未考虑井底高温高压和小井眼环空对井底压力的影响。因此，基于常规井地面系统监测井底压力的方法，无法满足当前深井小井眼井底压力的监测精度要求。

综上所述，为提高深井小井眼正常钻进时井底压力的监测精度，并实现现场井底压力实时动态监测，本文提出了基于地面监测系统的深井小井眼井底压力动态监测方法，进行钻井液在高温高压环境下流变性及密度变化的研究和深井小井眼井底压力分段动态监测模型的研究，最终研发设计了一套适用于当前井场的数据采集和深井小井眼正常钻进工况下井底压力监测系统，并进行了现场应用，取得了较好的应用效果。

1 井底压力分段计算方法研究

在深井小井眼井底压力监测过程中，环空压耗与静液柱压力的准确监测对井底压力的测量至关重要，其测量的准确性将直接影响井底压力监测的误差。然而环空压耗受井眼偏心等影响、静液柱压力受不同井段密度变化影响，导致井底压力难以准确监测，为此拟通过引入偏心环空流与井筒密度分段拟合方法来提高环空压耗与静液柱压力的测量精度，进而实现井底压力的准确监测。

1.1 环空压耗影响因素及计算模型

1.1.1 环空压耗影响因素分析

环空压耗是在钻井过程中钻井液沿环空流动时所产生的压力损失。由于钻柱的弯曲及井眼存在一定的曲率，往往会造成在实钻过程中，钻柱与井眼之间不能完全保持环空同心，从而导致井眼内偏心环空的现象；同时，在实钻过程中，井眼内钻柱受到震动会产生一定的形变，使得环空内偏心度产生动态变化，当流体在偏心环空中排量一定时，环空压耗随着钻柱偏心度的增加而减小，且当钻柱偏心度增大时，环空中压耗的下降趋于增加。如图1 所示，目前多采用槽近似法来描述实际井眼的偏心度（λz（x,y）），槽近似法的数学公式[1]为：

图1 井眼偏心的槽近似法示意

式中：x为钻柱沿井眼轴向的距离，m；y为钻柱沿方位方向的距离，m；dave为井眼的平均直径，mm；Ro为井口半径，mm；Ri为钻进处井眼的半径，mm；λmax为钻柱最大偏心度，无量纲，当在钻具使用外加厚接头或者稳定器时，，其中Rc为外加厚接头或者稳定器半径，mm；f(x)为钻柱的偏心度沿轴向的变化函数，其中ΔL为实际环空井筒段长度，m。

1.1.2 环空压耗计算模型

基于现场实钻中钻具钻进时旋转和钻压情况，采用正弦弯曲环空描述可得出实际的环空，通过引入平均偏心度（λave），简化了实际复杂偏心环空的计算过程，平均偏心度计算公式为：

研究可知，环空压耗随钻柱偏心的增大而减小，采用偏心因子（R）来描述钻柱偏心对环空压耗的影响程度，即在一定偏心度下环空压耗梯度和同心下环空压耗梯度的比值。

式中：R为偏心因子，无量纲；dp为微元段的环空压力差，MPa；dL为微元段的井段长度，m。

钻井液作为非牛顿流体，通过流性指数和钻井液流态的判断，钻柱在偏心状态下的偏心因子R可以通过以下步骤计算：首先依据基于广义流性指数（n）的非牛顿流体流态判别临界雷诺数的方法对环空中流体流态进行判别；然后计算最大偏心因子（Rmax）、紊流偏心因子（Rtur）和层流偏心因子（Rlam）；最后根据雷诺数所确定的流态计算偏心因子R。各参数计算公式如下：

式中：Rmax为最大偏心因子，无量纲；Rtur为紊流偏心因子，无量纲；Rlam为层流偏心因子，无量纲；Rj为钻柱内径，mm；R0为套管内径，mm；n为流性指数，无量纲；Re为广义雷诺数，无量纲；Regc为非牛顿流体在环空内层流与过渡流临界雷诺数，无量纲为非牛顿流体在环空内过渡流与紊流临界雷诺数，无量纲。

1.2 静液柱压力分段监测模型

在分析了深井小井眼环空压耗影响因素及建立环空压耗计算模型之后，要提高井底压力监测精度还需要对高温高压下的静液柱压力进行分析计算，然而深井小井眼中不同井段的密度受油水比、温度、压力的影响导致静液柱压力难以准确监测，因此通过建立多因素影响下的静液柱压力分段监测模型，提高井底压力的监测精度。

1.2.1 环空钻井液密度计算模型

实际使用的钻井液液相为一定比例的油和水混合物，通过考虑固定油水比下油和水在一定温度压力条件下的密度，继而可知一定油水比在该温度压力条件下液相密度。将水基钻井液中水相和油基钻井液中油相在一定温度压力条件下的密度[12]代入公式（8）中，即可得到该温度压力下钻井液的密度。

式中：ρ（p,T）为钻井液在压力为p和温度为T时的密度，kg/m3；ρ0（p0,T0）为钻井液在压力为p0和温度为T0时的密度，kg/m3；ρf（p0,T0）为钻井液液相在井口压力为p0和温度为T0时的密度，kg/m3；ρf（p,T）为钻井液液相在压力为p和温度为T时的密度，kg/m3;λ为钻井液整体液相占总体比值。

钻井液液相中水的占比为λ1，油水混合后体积不变，则油相的占比为1-λ1，公式（9）为钻井液液相密度ρf（p,T）的计算公式[13]：

式中：ρw（p,T）为钻井液液相中水在压力为p和温度为T时的密度，kg/m3；ρo（p,T）为钻井液液相中油在压力为p和温度为T时的密度，kg/m3。

将公式（9）代入公式（8），则在某个温度压力条件下一定油水比的钻井液密度计算公式如下：

1.2.2 静液柱压力分段监测模型

基于以上钻井液在不同温度压力条件下密度计算方法和井下钻井液密度变化规律，从井口处开始分段，假设分段段长为Δl，总井深为L，将井深L分为m个计算端，在计算静液柱压力之前，假设井下环空温度场（温度场是指在钻井过程中钻井液在井筒中传递或交换的热量）为公式（11）。

式中：Ti为分段后第i段的井下温度，°C；li为第i段井深，m；i＝1,2,3，…，m。

假设在Δl长度第i段内钻井液的温度、压力和密度均保持不变，则基于温压梯度的井底静液柱压力计算模型为：

式中：pi+1为第i+1 段的井底静液柱压力，MPa；ρ（pi,Ti）为钻井液在压力为pi和温度为Ti时的密度，kg/m3；Δpi为第i+1段与第i段压力差，MPa；g为重力加速度，g＝9.8 m/s2。

通过累加的方式得到第1 段到第i-1 段的压力pi，再根据井下温度场得到第i段的温度Ti，将温度Ti和压力pi作为边界条件，计算第i段的静液柱压力，从井口迭代m次至井底，如公式（13）所示，即为基于温度压力梯度的当前深井静液柱压力（p）计算模型：

2 井底压力分段监测系统的建立

通过正常钻进时井底压力监测方法和深井小井眼井底压力动态修正模型的研究，基于动态温度场建模，建立了深井小井眼分段井底压力监测系统，并开发了系统软件。该系统对深井小井眼整体环空进行分段，并假设分段后单段环空内温度和压力条件相同，对单段内的钻井液密度和流体性能进行测算，通过精准计算每一段的静液柱压力与环空压耗，提高整体井底压力监测的准确性。基于温压梯度的深井小井眼井底压力分段监测系统应用流程如下。

2.1 基础数据准备

压力监测系统软件数据源主要有动态数据和静态数据2 类，其中动态数据通过综合录井仪和节流管汇实时采集，而钻井液性能、井身结构、井眼轨迹等涉及井底压力监测的静态数据则通过收集工程信息人工录入系统。

在计算井底压力前，需要准备基础数据如下：一是测量钻井液性能，根据前文对高温高压下钻井液性能的研究结果，拟合出密度与温度压力函数以及流变性与温度压力的函数；二是录入当前井身结构数据、实钻钻具数据以及实钻井眼轨迹数据，为井底压力分段计算提供分段数据基础。

2.2 井底压力分段动态计算

基础数据准备完毕后，即可进行井底压力分段动态计算，其流程为：第一步，计算井下温度场，对钻柱内和环空的温度场进行计算；第二步，对当前井深进行从井口处分段，段长为Δl，井深总长L；第三步，从井口开始计算，以井口的温度和压力为起始计算条件，确定该段下钻井液的最优流变模式和流变参数，计算该段温度和压力条件下的静液柱压力、循环压耗；第四步，计算第i段压力，以i段上端井深处的温度和压力为计算条件，累加前i-1 段压力值作为第i段的计算条件，通过温度场，计算第i段温度值，确定该条件下钻井液的最优流变模式和流变参数，计算该段温度和压力条件下的静液柱压力、循环压耗；第五步，重复第四步骤，直至计算至目标井深，然后将所有段累加，得到当前井深处的井底压力。

3 现场应用效果

为了验证井底压力分段监测系统的准确性，选择符合深井小井眼条件的X 1、X 2、X 3 井进行实时测试。现以X 1井为例详细介绍井底压力分段监测系统的监测结果，并简要介绍X 2、X 3井测量结果，来验证井底压力监测系统的准确性。

3.1 X 1井应用分析

X 1井钻至井深5 500 m 完钻，该井环空内技术套管分为两段：第一段内径220.51 mm，下深至3 197.17 m；第二段内径152.5 mm，下深至5 232.92 m。X 1 井井眼轨迹分为3 段：0～4 630 m 为直井段；4 630～5 232.92 m 为增斜段，增斜至最大井斜为88°；5 232.92～5 500 m为水平段。

为验证井底压力分段监测系统的准确性，在该井水平段钻进过程中下入随钻井底压力测量工具（PWD），可随钻实时监测井底温度及压力。在该井钻进至5 250 m 井深时，PWD 实测该井段环空温度为102℃，井底压力为67.96 MPa。应用本文设计的压力分段监测系统软件温度场计算模块对井底温度场进行动态监测，测算井底温度为100.9℃（图2），可见温度场模块测算的井底温度与PWD实测温度相差较小。

图2 井底温度场动态监测

该井钻井液为水基钻井液，温度对其流变性影响小。在对计算参数进行设置并选出合适的流变模式后，对5 250 m 井底压力进行监测。由井底压力监测结果分析可知（表1），在钻井液排量稳定的基础上，对比各种流变模式的计算结果，与PWD 实测井底压力相比可知，单独使用某个流变模式不考虑温压梯度时的监测误差较大，尤其是宾汉模式对钻井液的流变性能描述误差较大。这表明，基于该模式测算的井底压力误差相对最大，达到1.645 MPa；虽然赫巴、幂律等模式下测算的井底压力误差相对较小，但因未考虑温压梯度的影响因素，其测算结果还是存在较大误差，介于0.554～0.953 MPa。而本文提出的基于温压梯度的井底压力分段监测系统测算的井底压力为68.042 MPa，误差仅为0.082 MPa。

表1 井底压力监测结果分析

对钻进井段5 327～5 448 m 的压力监测数据进行连续对比分析，排量选择出口质量流量计实测流量，从连续压力监测数据可知，井底压力监测结果受出口流量波动影响较大，出口流量波动越大，井底压力越低。通过与PWD实测的压力数据对比可知（图3），井底压力分段监测系统连续监测的环空井底压力与PWD 实测井底压力的最高误差为1.5%，平均误差为1.1%，完全可以满足深井井底压力监测精度要求。

图3 连续动态监测井底压力数据

3.2 X 2、X 3井应用分析

X 2 井采用油基钻井液，密度为1.5 g/cm3，井眼直径为149.2 mm。该井钻进时安装了井底压力计，起钻后可获得井底压力计记录的井底压力信息，与本文研究的井底压力分段监测系统数据库中对应深度点的压力监测数据进行比对，结果如表2 所示。钻至井深6 860 m 附近时，各个测点误差均较小，测量精度可满足实际需求；同时可以看出，在井底静液柱压力没有变化的前提下，测量结果与钻井液入口流量的大小相关，随着入口流量的增大，环空压耗作用于井底，测量的井底压力有所增加。

X 3 井采用水基钻井液，密度为2.35 g/cm3，井眼尺寸为241.3 mm，该井钻进时也安装了井底压力计，起钻后可获得井底压力计记录的井底压力信息，与井底压力分段监测系统数据库中压力信息进行比对，结果如表3 所示。钻至井段6 621～6 627 m 时，各个测点误差均较小，测量精度可满足实际需求。

表3 X 3井压力监测误差分析

由上述应用结果可知，井底压力分段监测系统应用于常规井及小井眼时，在钻井液出入口流量稳定的前提下，对井底压力进行了连续监测，无论是水基钻井液还是油基钻井液得出的压力数据与PWD实测数据相比较，总体误差均小于±0.5 MPa，表明该方法具有较高的准确度，其测量精度完全可以满足应用需求。

4 结论

本文针对深井小井眼钻井过程中环空压耗与静液柱压力分别受井眼偏心、油水比、温度、压力等多因素影响导致的井底压力监测误差大的情况，提出了一种基于温压梯度的深井小井眼井底压力分段监测方法。通过分析环空压耗影响因素，建立基于环空偏心度及流态变化下的环空压耗计算模型，进而构建环空油水比、温度、压力共同作用下的钻井液密度计算模型，完成了静液柱压力分段监测，实现了井底压力在线实时监测模型的建立，并且研发了井底压力分段监测软件系统。通过选取3口井的现场实测数据进行井底压力验证，测试结果表明，系统可以在现场连续稳定运行，井底压力监测精度完全可以满足深井小井眼正常钻进时的监测需求，总体误差小于±0.5 MPa，能够为安全有效钻进提供可靠的数据支撑。