地铁车辆车轮多边形对动力学性能的影响*

吴志强 李林 刘博

（1.北京国信会视科技有限公司，北京 100102；2.国家先进轨道交通装备创新中心/株洲国创轨道科技有限公司，湖南株洲 412000；3.中车株洲电力机车有限公司，湖南株洲 412001）

0.引言

本文通过对轮对正常的车辆运行数据和有车轮多边形情况车辆的运行数据进行了对比分析，根据分析结果得出车轮多边形对车辆部分关键动力学性能的影响情况。

本文的主要内容：根据实时的车辆轴箱传感器的振动数据进行车轮多边形的故障诊断方法研究；地铁车辆的车轮多边形引起共振的原因分析，分析在不同车轮状态下地铁车辆的各动力学参数的变化情况，以及关键部件振动信号数据的时频域分析。

论文各章节主要内容：为探清地铁车辆的车轮多边形故障对脱轨系数、轮重减载率、平稳性的影响，基于多体动力学理论和轮轨滚动接触简化理论，结合地铁车辆运行中的动力学参数的改变，构建地铁车辆的车轮多边形-动力学模型。分析车轮多边形阶数和幅值的变化以及对地铁车辆的脱轨系数等车辆动力学性能的影响。

结果表明：（1）当地铁轮轨系统的多边形激励频率与轮对的振动频率相近或者相等时，将引发轮轨系统的共振，形成车轮多边形，引起车辆的性能发生变化。（2）地铁运行时的脱轨系数会随着车轮多边形阶数的增加而产生增长，呈现小幅度的正相关性，但是随幅值的增大呈线性增大趋势。（3）地铁车辆运行时的轮重减载率和轮轨垂向力随车轮多边形阶数的增加，这两项动力学系数也会增大，随幅值的增加呈现更为明显的正相关增大。（4）地铁车辆的车轮多边形对平稳性的影响较小，因为车辆的一系和二系减震器的作用，使得车辆的运行平稳性基本不受车轮多边形的影响。

1.地铁车辆的车轮多边形问题研究背景

为满足当前城市的运行和发展，以及群众生活不断提高的交通需求，地铁的运载量和运输速度都在不断地增加，从而导致轮轨磨耗更加严重。地铁车辆作为重要的公共交通工具，其运行的平稳性和必要的舒适度应予以保证。地铁车辆的车轮多边形将会加剧轮对和轨道的损耗，因此，车轮多边形化将严重影响轨道各部件和车体本身的稳定性，当故障日渐严重甚至会威胁到行车安全，为确保行车安全和排除安全隐患，需为此地铁车辆的多边形也需要进行故障研究。

国内的学者研究王忆佳等[1]采用车轮圆周轮廓法构建了高铁列车车轮多边形模型，分析列车高速运营状态下车轮多边形化会使车体振动响应增大，影响了列车行驶平稳性、舒适性，还会引起较大的轮轨垂向力，提高脱轨概率；李国芳等[2]基于UM建立了车辆/轨道耦合动力学模型，研究车轮多边形磨损对轮轨接触特性的影响；尹振坤等[3]以城际列车发生的转向部件损坏事故为例，构建高速列车轮轨耦合动力学模型，结合镟修数据，分析了行驶速度、车轮多边形的阶数、幅值和轮轨垂向力的关系。

国外对车轮多边形化有很多研究成果，Morys B[4]采用数值仿真的方法构建车轮多边形化模型。研究结果显示，轮轴扭转和车轮之间的横移会导致车轮出现多边形化故障，进而影响车轮和轨道的性能。Kalousek J等[5]研究发现，在车辆出厂或镟修时采用三爪卡盘对车轮进行处理时，反而会导致了车轮出现三阶的多边形问题。车轮在不同阶数多边形问题，对轮轨垂向力和轨道产生影响。

随着地铁城和际列车运行线路增多，地铁列车在投入使用一段时间后轮对将会出现多边形磨耗。车轮多边形会加剧轮轨相互冲击作用，产生的高频冲击和振动会加剧车辆本身和轮轨的损耗。列车车轮多边形问题已经引起越来越多的关注，国内外学者对高速列车的车轮多边形问题研究较多，但针对地铁车辆轮对多边形问题的研究非常少。随着城市化的发展，地铁、市郊线路和车辆不断增加，地铁车辆的轮对多边形问题逐渐引起关注。

2.地铁车辆的车轮多边形识别

2.1 地铁车辆车轮多边形模型

根据列车的动力学研究理论显示，列车在运行的时候轮对与钢轨之间的振动、碰撞摩擦的程度和簧下质量成正比，因此需要在车辆的设计阶段就需要考虑减小簧下质量。国内外众多研究者普遍认为车轮多边形的形成原因是轮对和轨道系统的激励频率和车轮的振动频率相除约为整数的时候，引起共振形成车轮多边形，同时车轮多边形的边数即为系统激励频率和车轮振动频率之比[6]。本文在分析地铁车轮运行振动数据时候发现，在确定车轮产生多边形故障的条件下，激励频率和轮对的振动频率不一定成整数倍，很多时候下出现两项相除有余数的情况。在此基础上本文构架如下计算方式，设定列车的运行速度为v，轮对的转动频率为fw。

在如上公式中，R为车轮半径。当R=0.43m时，列车在不同的运行速度下所对应的车轮转动频率如表1所示。

表1 车轮转动频率与速度对应表

车轮多边形故障形成的原因主要是由轮轨系统激励频率和车轮振动频率共振引起，当轮轨系统激励振动频率为fz，车轮多边形边数为N，当系统激励振动频率与车轮转频之比为整数时：

在上述公式中，表述车轮转动一周形成N阶的车轮多边形，当转动次数较少的情况下车轮损耗较小，车轮的外观波纹较小，对车辆的影响也较小。但当车轮转动次数积累较多的时候，将会形成波纹较深的车轮多边形故障轮对，对地铁车辆运行时候的安全性、平稳性也会产生影响[7]。

当轮轨系统激励频率与车轮振动频率之比出现余数时，如果两者相除的整数为Nz，余数为η，有下面公式：

在上述公式中，s为车轮的转动周数，在车轮转动s周后形成N阶的多边形，经过提取已经形成多边形车辆的历史运行数据为案例，在速度v为100km/h时，形成20阶的多边形的时候，系统的自激励频率为：

当形成20阶车轮多边形需要车轮滚动s周，由如上计算方式得知，又有20=3×7-1，或者20=7×3-1。

第一种为形成20阶车轮多边形需要车轮滚动周期为3周，对应系统自激振动频率：

第二种为形成20阶车轮多边形需要车轮滚动周期为7周，对应系统自激励频率频率。

2.2 车辆振动信号分析

基于车辆运行数据的分析方法有时域分析、频域分析以及时频分析，通过分析车辆的振动信号数据来分析振动数据的故障特征。时域分析主要包含时序分析、波形分析、统计分析和相关性分析。频域分析主要有频谱、功率谱、包络谱、倒谱分析等，主要对振动信号进行特征分析。时频分析包含了这些特点，既能够表达信号数据的分布信息，也能提取出数据中的故障特征，进而实现故障信号的识别。

本文的研究方法主要采用时频分析，来实现对地铁车辆的车轮振动信号分析。采用MEEMD方法对地铁车辆运行振动信号的不同频率成分进行分解，提取出振动信号的各频带的特征，将地铁车辆正常轮对运行数据和多边形轮对运行数据进行分析，采用MEEMD方法对采集数据进行分解，并进一步做频域分析。多边形车轮振动幅值和正常车轮振动幅值对比如图1所示。

图1 多边形车轮振信号数据和正常车轮的振动的振动信号

图2为地铁车辆运行振动数据进行了MEEMD分解，表现出振动信号在不同频带上的信息特征的IMF分量。正常车轮的振动信号一阶IMF分量幅值最高，其他阶的IMF分量幅值随着阶级越高幅值越低。表明正常车轮振动信号的能量集中在信号的高频部分；在各分量信号的分布比较均匀，振幅比较平稳。多边形故障车轮的振动信号前三阶IMF分量幅值较高，该振动信号的主要能量都分布在前三阶；多边形车轮振动信号前三阶分量相比较正常信号，呈现出周期性冲击振动。正常轮对的IMF分量如图2所示。多边形轮对的IMF分量如图3所示。

图2 正常轮对的IMF分量

图3 多边形轮对IMF分量

3.动力学指标

3.1 脱轨系数

当地铁车轮在运行过程中，脱轨对列车和乘客的安全都存在严重安全威胁，脱轨系数主要是用于判断车轮在轨道的横向作用力下，是否会产生脱轨现象的判断依据[8]。根据标准规定脱轨系数为车轮作用于钢轨上的横向力Q与其作用于钢轨上的垂向力P的比值，即脱轨系数为Q/P。在《高速动车组整车试验规范》中规定了高速列车的安全阈值为：

3.2 轮重减载率

轮重减载率为车辆在轮重减载过大的情况下，车辆是否会发生脱轨的指标。轮重减载率为车辆的轮重减载量ΔP与该轴的平均静轮重Pa的比值，即轮重减载率为ΔP/Pa，其中ΔP=Pd-Pa。

3.3 平稳性

列车的平稳性是判断乘客乘车舒适度的主要指标，通过计算列车车厢不同位置的振动加速度，使用数理计算来衡量列车运行时候乘坐的舒适性。地铁车辆的平稳性计算根据GB/T 5599-2019机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范的计算方法实现。方法如下：

（1）首先根据振动频率确认修正系数后，每5s取一次车辆运行的数据，分别计算水平、垂直方向上的平稳性指标W，地铁列车运行平稳性指标按以下公式计算：

式中，W为列车平稳性指标；A为列车振动加速度，g；F为振动频率，Hz。

（2）再计算5s内的综合指标X：

式中，i为1，2，3，......，n；Wi为频率为fi时的平稳性指标分量。

（3）根据指标划分平稳性等级，根据工况处理如下：

1）对各种不同线路工况下，各速度级别的样本进行统计处理计算出均值和标准差σ。2）对于机车，计算统计评定值X1max=1+2.2σ。平稳性结果评定见表2。

其次，艺人的行为以及形象影响着公司的荣誉，如今出现艺人的流动性大、解约情况多的现象，而这些势必会影响着其公司粉丝数量以及影响力。同时艺人声誉问题影响着品牌形象，艺人或其团队如果出现丑闻或违法事件将是品牌发展的一大障碍。

表2 平稳性结果评定

4.车轮多边形对地铁车辆动力学性能的影响

本文提取8辆某相同型号地铁车辆持续运行数年的轴箱振动数据，根据速度范围、持续运行里程范围、振动数据完整度等条件对数据进行预处理，将筛选出的振动数据进行多边形故障识别。将数据切分成5s一包数据，采用本文第2.2节车辆振动信号分析的方法对振动数据进行时域分析，使用MEEMD方法对数据进行信号分解，对比前三阶的IMF分量的峰值和包络谱等特性判断车轮是否出现多边形故障，并根据镟修记录进行验证。

4.1 车轮多边形对脱轨系数影响

筛选了载重、路线等条件相同情况下车辆运行数据，通过计算正常车轮和多边形车轮在不同运行速度下的脱轨系数，并将结果进行对比，分析得出以下结果。

车轮多边形阶数对脱轨系数的影响如图4所示；车轮多边形幅值对脱轨系数的影响如图5所示。

图4 车轮多边形阶数与脱轨系数关系

图5 车轮多边形幅值与脱轨系数关系

由图4可知，1-8阶多边形对脱轨系数的影响较大，在速度越低的时候对脱轨系数的影响越显著，随着地铁车轮多边形阶数的提高，脱轨系数慢慢达到稳定状态。而地铁高阶车轮多边形对脱轨系数影响不明显。当速度为40km/h时脱轨系数随着阶数增长缓慢提升，然后在10阶时达到平稳。当速度为60km/h时候，在12阶时候脱轨系数达到平稳。当车速为120km/h脱轨系数基本和阶数没有明显影响关系，在阶数为16阶的时候脱轨系数会提升到0.22。我国规定的脱轨系数安全阈值为0.8，所以如上车况符合车辆安全性的要求。

如图5可以知道，脱轨系数随着多边形的阶数提高而缓慢提高，达到一定阶数会达到平稳状态，也都是在规定的安全阈值内，满足脱轨系数的阈值要求。

4.2 车轮多边形对轮重减载率影响

筛选了路线、累计运行里程范围等条件相同情况下车辆运行数据，通过计算正常车轮和多边形车轮在不同运行速度下的轮重减载率，并将结果进行对比，分析得出以下结果。

车轮多边形阶数对轮重减载率的影响如图6所示；车轮多边形幅值对轮重减载率的影响如图7所示。

图6 车轮多边形阶数与轮重减载率关系

图7 车轮多边形幅值与轮重减载率关系

由图6可知，轮重减载率受速度的影响，当速度越高该指标也随之变大。当车轮多边形的阶数在4～10内，轮重减载率随着阶数增加而变大，但在0～4，10～16阶数范围内表现不同。当车轮多边形的幅值在0～0.03内，轮重减载率变化很小，当幅值超过0.03后，轮重减载持续变大，且速度越高轮重减载率的增长速度也越高。我国标准规定轮重减载率的安全限值为0.6，如上图6所示，当速度达到80km/h，多边形阶数达到12后，轮重减载率都将超过安全限值，如上图7所示，当速度达到120km/h后，多边形幅值对轮重减载率的影响非常明显，当幅值为0.05时，轮重减载率达到0.72，远超了安全限值0.60。因此，可以得出地铁车轮多边形故障对轮重减载率影响较大。

4.3 车轮多边形对平稳性影响

车辆运行平稳性主要根据车体加速度通过数理统计的方法计算得到[9]。地铁车轮多边形阶数对平稳性指数的影响如图8所示；地铁车轮多边形幅值对平稳性指数的影响如图9所示。

图8 车轮多边形阶数与平稳性关系

图9 车轮多边形幅值与平稳性关系

通过图8和图9可以看出速度越高地铁运行平稳性就变差，但在不同多边形阶数和幅值状态下平稳性几乎没有变化，因此得出车轮多边形对车辆的平稳性没有影响。在40km/h～120km/h速度下地铁车辆运行平稳性指标分别为1.61、1.7、1.84、2.1、2.2,均小于标准规定的1级平稳性能限值2.75，达优级水平。

以此得出，地铁车辆的车轮多边形对运行平稳性能没有影响，因为车上一系和二系减振器的减振最大程度保障了车辆的运行平稳性，使得车轮多边形对平稳性影响甚小。