基于几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究

◎朱晨斓 （苏州工业园区金鸡湖学校，江苏 苏州 215000）

一、引 言

从新课程改革到现在可以发现，信息技术在教育领域中的应用越发广泛，并且已经取得了较大的成效，越来越受到教师的青睐和认可.几何画板被称为21世纪的动态几何，在初中数学学习中，几何图像是学生的学习难点之一，学生需要具有良好的数学逻辑思维和空间想象能力，这在一定程度上增加了初中学生的学习难度.几何画板的教学方式可以有效地降低学生的学习压力，让学生对数学学习产生兴趣.教师将几何画板与其他教学手段有机整合起来，能够充分发挥几何画板生动形象的优势，给学生提供一个新的学习天地，为学生的数学学习提供新的思路和方法，让数学教学课堂整体呈现出活泼生动的形象.

二、几何画板的主要功能及应用原则

教师要明确几何画板的主要功能，才能够发挥其最大的价值.第一，几何画板中有一些基本的定点，包括画点、画圆、画线等功能都可以实现，也就是说，通过几何画板，学生可以画出自己想要的任意图形，并且能够保证图像的规范尺寸.学生将这些图形绘画好后，可以设置一些动画的功能.第二，几何画板能够实现图形的旋转、翻转、平移等变换.第三，几何画板还能够实现精准的度量，包括长度、角度、半径、比例等都能够进行准确的计算，并且能够用一定的公式求出学生想要得出的数据，将其制作成表格.第四，几何画板还提供了图表功能，学生可以通过几何画板建立一些坐标系、曲线图等，方便对二次函数等知识的学习和理解.第五，几何画板也能够实现编辑的功能，对于一些特殊的图形，几何画板可以进行填色，方便学生在审题和解题时进行区分，这样，学生可以更好地分析题意，提高解题效率.

在应用几何画板开展初中数学教学设计时，教师一定要明确两点原则，以此来发挥几何画板的重要作用和价值.首先，教师要将趣味性和教育性进行整合，在利用几何画板设计教学方案时要结合小学生的身心特点来综合考虑，尽量选择能够吸引学生关注的内容，让学生能够对几何画板的内容产生兴趣，另外，也要能够通过几何画板来锻炼学生的数学能力.其次，教师要将重点性和多元性相结合，在应用几何画板时，要有相应的重点突出，围绕此点进行拓展延伸，由点到面，层层递进，帮助学生提升自主学习水平和数学综合能力.

三、几何画板在初中数学教学中的应用价值

（一）增加信息容量

几何画板在初高中数学课程中广泛地运用，可以扩大信息的容量.初中数学中涉及许多知识点，和小学数学比较，提高了学习难度，所以，学生在学习时或许会有一点不适应的感觉，从而引发了学生消极负面的学习心态.但教师通过几何画板的广泛使用，能够借助它的优势和功能，将各种数学知识点进行整合，形成一个完整的知识结构，这样学生头脑中的知识脉络也会更加清晰.几何画板可以将学生所需要的画面以数据信息的方式打包并存储，在学生需要时呈现在学生面前，有效提升了学生学习的积极性.

（二）实用性强，操作简单

教师在初中数学教学中应用几何画板十分符合初中生的实际能力和身心特点.几何画板操作简单、实用性强，学生可以很容易学会，不会造成学生的学习压力和心理负担.而且几何画板能够帮助学生形象、客观地分析和解决一些数学问题，构建良好的数学课堂氛围.学生可以应用几何画板来分析一些数学难题，在这个过程中，学生可以自主操作，感受解题的趣味性，从而激发解题的积极性，丰富学习体验.在应用几何画板的过程中，学生会对相关的数学知识点有更加深刻的理解和记忆，提高分析、理解能力.

（三）能够创造数形结合的条件

在数学解题的过程中，数形结合是一个很好的方法，但是部分学生并不能很好地掌握数形结合方法.学生在将文字转化为图形的过程中，可能会由于理解不当出现一些错误，导致图像绘制得不正确，这会影响解题效果.因此，学生可以应用几何画板来实现数形结合，将图形绘制与文字记录的功能进行整合，实现两者之间的准确互换.在这个过程中，学生可以通过数形结合来提高解题效率，同时能够提高图形绘制能力.这样学生在正式考试，甚至是参加中考时都能够有效保证数形结合运用的准确度，对问题的本质进行了解.

四、几何画板在初中数学教学中应用的误区分析

为了最大化地发挥几何画板在初中数学教学中的作用和价值，教师要走出固有的思维模式，突破教学中的误区，通过合理、科学的设计来实现理想化的教学效果，让几何画板充分融入初中数学教学实践中，充实数学课堂的内容，丰富数学课堂的形式.

（一）课件制作方面

几何画板在初中数学教学中应用的一个比较常见的误区就是课件问题，部分教师过于重视课件的美观性，想要通过美观来吸引学生的眼球，这本身并不是问题，但是教师如果不能掌握好美观性和实用性之间的关系，那么，就会出现课件过于花哨的问题，学生虽然会被课件吸引，但是却很难将注意力集中在课件的内容上，这容易给学生的学习带来不利的影响，也会影响学生注意力的集中.另外，教师在课件内容的设计上并没有推陈出新，只是将教材内容搬到了课件中，这很难给学生带来新鲜感，也不能发挥出几何画板的重要作用.此种方式制作出来的课件只是教材的复印版本，没有结合几何画板来进行优化和创新，让强大的几何画板变成了普通的电子黑板.

（二）教学观念方面

在几何画板的应用过程中，教师的教学观念能够对应用效果造成较大的影响.目前，部分教师没有认识到几何画板的内涵和价值，在数学教学实践中无法发挥出几何画板的最大化作用.还有的教师过于依赖几何画板，没有履行好自身的职责和使命.几何画板在初中数学教学中应该承担的是辅助性教学的作用，而不是主导者，教师要将自身的引导作用、学生的主体作用和几何画板的辅助作用进行结合，以此来构建现代化的数学课堂，让学生能够感受到数学课堂的生机和活力.还有的教师忽视了几何画板中的人机互动，只是将几何画板当成一个简单的教学设备来应用，这些误区都是教师需要改进的地方，只有这样，才能发挥几何画板的作用.

五、几何画板在初中数学教学应用中的有效性策略

（一）构建情境，引导学生自主探究

教师想要有效发挥几何画板在初中数学教学中的教育价值，可以应用几何画板为学生构建相关的数学情境，引导学生自主探究.在初中数学教学中，教师一定要尊重学生的主体地位.对于初中生来说，趣味形象的数学情境更能够吸引其关注，能更好地集中学生的注意力.在此基础之上，学生愿意主动配合教师的工作参与到教师组织的教学活动中，在自主思考与合作探究中深化对数学问题的理解，从而分析问题的本质，增加学习体验.

例如，在“用一元二次方程解决问题”这一知识点的教学之后，教材中设计了一个数学活动：矩形绿地中的花圃设计.教师可以用几何画板为学生构建题目中的情境，在几何画板中绘制一个真实情景中的花圃，每个花圃的设计方式都要有所不同，让学生分组进行讨论，借助几何画板开展研究：不同花圃设计方式的面积是多少？ 彼此之间有哪些异同点？ 哪种矩形绿地中的花圃设计方式最为合理，请说出理由.学生在自主探究的过程中，可以利用几何画板将矩形绿地中的花圃进行图形上的任意变换，并且通过几何画板的相关功能进行规划和计算，准确地构建出相关的花圃图形，并且计算出它的周长、面积等相关数据，通过这些数据进行严谨的分析，获得问题的答案.在学生讨论的过程中，教师一定不要过多介入，要给学生充足展示自我和激发思维的空间，通过这种方式培养学生的空间想象能力，并且满足学生对数学知识点的好奇心，调动学生的求知欲.

（二）化抽象为具体，解决概念教学

初中数学中有一些知识点比较抽象，这些抽象的知识点超出了初中生的理解范围，学生在学习中会遇到一定的困难.为了帮助学生降低学习难度，教师要充分应用几何画板的强大功能，将抽象的知识转化为具体的形式呈现在学生面前，解决学生对一些数学概念理解困难的问题.初中数学概念和定义是学生必须掌握的基础知识点，学生只有掌握了这一点，才能够有效提升自身的综合能力和数学素养.因此，教师在一些比较抽象的数学概念教学中要充分发挥几何画板的价值.

例如，在“二次函数的图像及其性质”这一知识点的教学中，学生总是很难理解函数与图像的对应关系，因此，教师可以利用几何画板先将二次函数“y＝a（x＋h）2＋k”这一函数图像绘制出来，并且设置好a、h、k三个参数的值.之后，教师可以让学生注意观察，在学生认真观察的前提下，教师通过拖动几何画板，改变a、h、k的数值.这时学生可以发现几何画板上的二次函数图像会随着这三个参数值的变化而变化，这种动态化的教学模式可以充分吸引学生的关注，激发学生的学习兴趣.接下来，教师再引发学生思考：函数图像的变化与参数值的变化之间存在哪种关系？ 这样一来，学生对这一知识点的理解会更加深刻.在学生思考完毕之后，教师再进行总结，这样能产生事半功倍的教学效果，课堂上的教学氛围也会更加良好.

（三）精准绘制图形，展现知识内涵

在初中数学教学中，教师要通过几何画板引导学生精准绘制图形，学生只有保证绘制的图形是准确的，才能够继续往下分析题意，保证解题的准确性.如果学生一开始绘制的图形就出现了错误，那么接下来的一切都将是“无用功”，容易打击学生的学习积极性和自信心.教师要通过几何画板的应用来帮助学生提高图形绘制的精准度，展现知识的内涵.在几何画板中绘制的图形都属于动态性的，运动中的图形也能够通过几何画板精准地表现出来.

例如，在“直线与圆的位置关系”这一知识点的教学中，教师就可以通过几何画板呈现一个动态的画面，将直线与圆之间从相离到相交的过程用动态画面的形式呈现出来，让学生精准理解直线与圆之间相离、相切、相交位置关系的定义.这样学生在今后的解题过程中，无论是应用几何画板还是手动绘制，都能够精准地画出直线与圆的位置关系，方便分析题意、解决问题.

（四）数形结合，培养学生的空间想象能力

数形结合是学生在解决数学问题中常用的一种方法，能够有效降低解题难度，提高解题效率.为了保证学生的学习效果，让其能够准确应用数形结合的方式进行分析，教师需要应用几何画板来提升学生这一方面的学习能力.如果学生在解决问题的过程中将数与形进行了分离，那么，学习效果并不会非常好，无法对数学知识点进行深入的分析和判断.数形结合自古以来就是一个重要的数学思想，当前更是发展成了一种有效科学的数学方法，因此，教师必须要帮助学生切实掌握数形结合思想.几何画板可以通过强大的功能帮助学生锻炼数形结合的应用方式，培养学生形成这方面的能力.

例如，在“概率的简单应用”这一知识点的教学中，当学生遇到此类数学应用题时，对于其中涵盖的多个数据可能会感到无从下手，从而影响解题效率.为此，教师可以指导学生通过几何画板来将题目中的数据信息转化为图形，按照题目条件将其绘制成散点图、直方图、扇形图等多种方式，通过图形体现的情况来分析题目中已知条件之间的数量关系，这样学生会更容易掌握题意，提升学生的学习效果.在这个过程中，教师需要注意的是指导学生正确使用几何画板，这样才能够保证学生的解题准确性.

（五）演示课件，优化班级授课教学模式

课堂是初中数学教学开展的主要阵地，为了发挥几何画板在初中数学教学中的重要作用，教师一定要充分利用好数学课堂，在数学课堂上利用演示课件来优化班级授课这一教学模式，在传统的教学模式中融入一些新鲜的内容，构建现代化的数学课堂.教师利用几何画板来制作演示课件，需要在备课时就做好充足的准备，结合学生的特点展开分析，将数学内容和几何画板有机整合，缩短数学知识和学生之间的距离，让学生能够更加积极主动地投入数学知识的学习中.

例如，在“圆”这一章节的学习中，在“相交线定理、切割线定理”等知识点的教学中，为了让学生能够在头脑中有一个清晰的思路和完整的框架，教师可以利用几何画板来制作演示课件，将这些有关圆的定理以及推导过程以动态的形式呈现给学生，并且在演示教学中引导学生思考，这样既能够强化学生的理解和记忆，也能够让学生深刻感受数学知识的趣味和魅力，提升学生自主思考的意识和能力.

六、结束语

综上所述，在当今社会，教师需要通过不断的学习和实践去总结经验方法，明确几何画板的功能和作用，结合数学教学的实际学情将其应用其中，为学生的学习提供新的思路和方法，丰富学生的学习体验，让学生能够在学习的过程中启迪智慧、发散思维、提升能力，促进学生数学综合水平和解题效率的提升.与此同时，教师要指导学生正确使用几何画板，保证几何画板与数学学科的有效结合.