小学数学教学中培养学生逆向思维的措施研究

◎张玉琴 （甘肃省古浪县古丰九年一贯制学校，甘肃 古浪 733100）

一、引 言

在素质教育开展的背景下，学生逆向思维的培养是有效解决各类教学问题的重要途径.新时代教育改革改变了小学教学思想和教学课堂建设思路，有助于培养学生的数学抽象思维，提高学生的创新能力，打造以学生为主体的数学课堂.教师发挥出教学引导作用，带领学生主动进行数学知识探索，引导学生在问题思考中学会举一反三，营造一个良好的教学环境.小学数学重点教学内容存在许多可逆性概念、运算、思路，教师可通过心理建设让学生理解数学的可逆性，帮助学生形成逆向思维，突破传统的思维定式，学会从不同的角度思考问题.

二、逆向思维的基本原理

概念：逆向思维是一种求导性思维，根据现有的已知条件，逆转问题的顺向思考思路，结合最终成因分析问题.逆向思维与发散性思维都属于逻辑思维，是学生创新能力培养中的重要环节.小学数学教学设计需要结合学生的思维发展特点，了解学生思维的可塑性，通过培养逆向思维提高学生的逻辑思维能力，助力学生综合素质的提升，与学生创新能力培养需求相契合.

特点：逆向思维是逻辑思维中的一种特殊思维方式，具有批判性、普遍性的发展特点，在各行各业建设中得到了广泛应用.逆向思维在企业管理和项目运营上能够从根本上解决一系列发展问题.逆向思维是对立统一的，具有广泛的适用性.各类问题与事物的发展在性质和结构等层面存在明显差异，逆向思维的批判性能够对传统惯例提出挑战，打破顺向思维定式.在特定问题的解决过程中，逆向思维摆脱了传统观念的束缚，从多个角度探究事物发展的根本特征，为人们带来了新颖的思维体验.

三、小学生培养逆向思维的必要性

（一）提高学生的还原意识

在教学设计阶段，教师需要遵循教学内容的基本规律，在教学全程要注重学生的参与性，采用分层教学方法，将主要教学内容分为多个教学层次，并分别添加多元化的教学步骤，对学生的学习情况有一个充分的了解，适当地引导学生思考问题，让学生在获取知识的同时，学会熟练地运用解题技巧，得出符合逻辑关系的结论.这样一来，教师通过顺向逻辑引导的方式，让学生了解了逆向思维的基本定义，让学生在数学学习中学会从顺向、逆向两个思考方向进行探索，全面提高学生的还原意识，改变传统教学的固定思维模式.有一些问题，学生若采用正向思维分析，需要经过烦琐的探究过程，容易引发各类思考问题，但若通过逆向思维打乱题目中已知条件的先后顺序，围绕某一结论进行逆向观察与推理，则能探究出全新的问题解决思路.

（二）引导学生产生逆联想

数学知识具有符号化、逻辑性强的特点，数学符号与数学公式十分抽象，学生在学习阶段只能感知符号本身，缺乏对其深层含义的了解与认识，因此，在问题解答阶段，会将相似、相近的符号混淆应用，导致出现解题错误.一部分表示数量关系的数学符号与公式运算符号之间的表面差异较小，教师在复习阶段要求学生自主探究综合性问题，学生在思考阶段缺乏清晰的解题思路，使思维模式陷入误区，整体表现较差.学生只能用惯性的解题思路去尝试探究问题的性质.为了避免以上解题现象的出现，教师需要在小学数学教学设计阶段，有针对性地引导学生从多个角度进行问题分析，加强数学联想和逆向思维之间的内在联系.教师可通过逆联想克服传统概念与题意对解题思路的限制，揭露事物发展的本质，帮助学生形成多元化的思维模式，让学生在实践探究中学会逆向观察、逆向思考、逆向推理、逆向论述、逆向应用.

（三）掌握多元化的解题技巧

数学学科与人们的日常生活有着密切联系，在数学学习阶段，教师促进学生思维方法的转型升级非常重要.教师在小学数学教学中，有效应用逆向思维教学方式，有利于学生更好地解答问题，掌握多元化的解题技巧，全面提高解题效率，培养学生的问题分析能力、问题解决能力.学生在与教师的交流互动中，会积极针对解题技巧进行探讨分析，通过逆向思维从不同的角度思考固化的数学公式，寻求全新的解题角度.学生数学逆向思维的培养需要经过长期的思维训练，教师结合多年的教学经验，明确同一类型题目的多种解题方法，在教学过程中进行辅助应用，引导学生形成正确的解题思路，通过逻辑性思考，提高学生的创新、创造能力.逆向思维训练有助于学生自主学习能力的培养，改变学生传统的知识获取方式.学生可在问题思考过程中形成适合自身的解题思路，运用恰当的解题方法，分析问题中的已知条件，缩短数学求解花费的时间.

（四）提高学生的思考、质疑能力

学生逆向思维的培养是一个长期发展的过程，也是促进学生学习成绩提升的重要手段.逆向思维是人们在日常生活中经常采用的一种思维模式，教师将逆向思维与其他学科的知识进行有效连接，能够改变传统的教学过程，助力学生综合发展.逆向思维教学设计要求教师从辩证、求异的角度，打破传统的思维定式，总结多年来的教学经验，改变学生的学习习惯，让学生在问题思考中进行自我反思，全面提高学生的思考能力与质疑能力.

四、小学数学教育教学中存在的问题

（一）数学知识学习方法陈旧

受到应试教育的影响，教师传统的教育观念让小学数学教学设计在被动影响下形成了统一的教学模式.传统教育方式已经不适应现代网络时代的教学需求，在这样的数学课堂上，学生无法发挥出主观能动性.以大量试题为主的数学教育容易引发学生的厌烦心理，导致学生逐渐失去对数学知识的探索欲望.传统教育以学生的学习成绩提升为主要目标，使学生的思维模式具有局限性，课堂以教师传授知识为主，缺少学生参与积极性的激发，整体教学环境十分严肃.从现代学生的身心发展特点来看，题海战术与书本讲解不利于学生数学核心素养的培养，使学生缺乏对数学学科知识内容的有效认知，教师要积极探索思维培养的新途径.

（二）教师忽视对学生逆向思维的培养

数学教师在教学设计阶段，对教学内容的选择主要通过教材和教辅资料，在数学问题讲解中涉及的相似习题较少，一部分教学内容缺少代表性.教师普遍认为小学生的自主学习能力不足，学生的思维理念停留在想象阶段，制订的教学策略缺乏针对性，在例题讲解阶段忽视了对学生逆向思维的培养.长此以往，学生对数学难点知识的探索欲望逐渐降低，缺乏举一反三的能力，当遇到个人无法理解的抽象数学概念时，将放弃对问题解决思路的探索，这样不利于学生发散思维、逆向思维的提升，使学生的创新、创造能力受到限制.因此，教师在小学数学教学设计阶段，需要改变死板、生硬的教学讲解方式，以学生多元化的认知能力培养为主，坚持正向思考与逆向思考相结合的训练方式，提高学生的数学综合素养.

（三）教学环境较为常规

为了更好地让学生理解抽象数学概念，教师需要进行多元化的教学场景设计，全面提高教学效果，改变传统的灌输式教学方法，为学生提供充足的思考时间.数学作为小学阶段的重点学科，教师在选择教育内容时需要整合丰富的线下教学资源，借助便捷的网络平台拓展资源获取渠道.由于现阶段教学内容过于陈旧，学生对逆向思维的认识不足.教师在传授数学知识的过程中，只是简单地将一些数学公式和概念展现在学生面前，让学生死记硬背，使其在解题时容易将概念混淆，出现解题错误.教师想要全面提高学生的学习效率，使其从多个角度分析问题，就需要引导学生了解问题中已知关系的可逆性，完善逆向思维的推导过程.

五、小学数学教学中学生逆向思维的培养措施

（一）通过故事引导法，激发学生对逆向思维的探索兴趣

教师想要提高学生的逆向思维能力，首先需要激发学生对数学学习的兴趣，在教学设计阶段，根据小学生的学习特点，制订出科学、合理的教学方案，提高学生对逆向思维学习的积极性，以故事为引导吸引学生的注意力.例如，司马光砸缸的故事就说明了逆向思维的重要性，当其他小朋友将注意力集中在救人时，司马光另辟蹊径，产生全新的救人思路.在此基础上，教师提出与学生日常生活密切相关的教学案例：自助餐厅经常出现食物浪费现象，餐厅制定相关规定——浪费食物罚款十元，这一规定让餐厅的经营效益受到了影响，后经过工作人员的提醒，老板将规定改为“光盘行动”，没有剩余食物的顾客奖励十元，从此，自助餐厅的生意越来越红火，并从根本上解决了浪费现象.教师通过一系列小故事，让学生能够更深刻地了解逆向思维的重要性，激发学生对逆向思维的探索兴趣.

（二）采用直观教学法，为逆向思维发展奠定基础

对小学生逆向思维的培养，教师可采用直观教学法，在理论认识的基础上，引导学生进行感性分析.数学教学改革要求教师改变传统的教学模式，利用多媒体教学工具将抽象的数学概念直观地展示出来，引导学生积极进行问题思考，提高学生的思维活跃度，让学生在实践探究中获得更多的感性认识.教师通过多媒体真实地展现出某特定问题的场景，要求学生从多个角度分析已知条件的重要作用，让学生形成清晰明了的思维认知，为进一步的逆向思维开展奠定基础.

例如，在教学阶段，教师通过多媒体向学生展示自己从家到学校的路线：家—向东50 m 到达公园—向北200 m 到达银行—向西150 m 到达学校.教师结合视频中的行进路线提出问题，让学生思考自己从学校到家的行进路线，让学生通过逆向思维进行问题分析，采用直观训练法助力学生逆向思维的发展.

（三）注重逻辑性，推动学生逆向思维的形成

数学教学具有较强的逻辑性，小学数学教材中涉及的一系列数学概念、数学公式、运算思路间存在逻辑关系，教师要有意识地引导学生在问题思考过程中明确各项数学知识蕴含的逻辑关系，探究逆向思维的发展思路.数学概念和数学定义大多具有双向内涵，教师可通过适当的教育引导，让学生了解概念本身的思维规律，通过逆向思考，加深学生对抽象概念的理解.

例如，被5 整除的数个位是0 或5，运用逆向思维得到概念，即个位是0 或5 的整数能够被5 整除，逆向思维发挥了学生的自主思考能力，激发学生对数学知识探索的主动性.数学中存在可逆性质的运算法则，教师需要结合学生的学习水平划分知识探索范围，采取循序渐进的发展原则，培养学生的逆向思维能力.例如，在探究小数点位置移动规律的过程中，小数点向右移动，小数随之扩大.逆向思维：当小数扩大10 倍、100 倍时，小数点向右移动的位置规律是怎样的？

（四）开展变式训练，引导学生养成逆向思考的习惯

变式训练助力学生思维发展，促使学生全面分析问题条件，从多个角度进行问题思考.在教学设计阶段，教师需要遵循数学教学的客观规律，让学生在探究数学知识的同时，得到符合逻辑性思考的问题结论.教师可通过反向推理和逆向逻辑思考的方式，从多个角度进行问题探索，要有意识地挖掘教材内容中所蕴含的互逆因素，设计出具有思考价值的互逆问题.

例如，教师在教授“三角形面积”这部分内容的过程中，得到规律：等底等高的三角形面积相等.这时教师提出问题要求学生进行深入思考：当两个三角形的面积相等时，这两个三角形是否等底等高？ 通过实证论述，学生明确了面积相等的两个三角形并不一定是等底等高的.教师通过问题探究打破了传统的思维定式，让学生对知识内容有了一个清晰的了解，促使学生在解题过程中寻求适合自己的解题思路，引导学生养成逆向思考的习惯.

（五）强化教学方法，提高学生的逆向思维能力

教师可通过多元教学法促进学生逆向思维能力的提高，比如，辩证分析法、倒推论述法、反证法等，多种教学方式的有效应用，能够让学生在问题思考过程中形成逆向思维.整个教学课堂要坚持以学生为主体，教师需要尊重学生的主观意见和想法，在恰当的时机进行教学引导.

例如，“判断对错”问题思考的过程中涉及计算问题，一部分学生选择重新再算一遍的方式，整个解题过程十分复杂，教师可以让学生主动思考是否存在其他的问题解答方法.学生纷纷动脑筋思考，一部分学生认为通过估算的方式能够判断计算结果是否正确.学生在学习过程中勇于提出质疑，是反证法推行的重要途径，教师需要给予学生表扬和肯定.教师可通过经常性的实践训练，助力学生逆向思维发散，逆向思维是从结论逐步推理，在解题过程中寻求突破.教师应将逆向思维与顺向思维整合到一起，结合教材中常见的互逆概念和互逆公式，有针对性地进行变式训练设计，提高学生的逆向思维能力.

六、结 语

小学生已经具备初级逆向思考的能力，教师通过培养学生的逆向思维，能够提高学生的还原意识，引导学生产生逆联想，让学生掌握多元化的解题技巧，提高学生的创新、创造能力.当前小学数学教学存在学习方法陈旧、教师忽视逆向思维培养等问题.教师可结合逆向思维的基本原理，通过故事引导法激发学生对逆向思维的探索兴趣；采用直观教学法，为学生的逆向思维发展奠定基础；注重逻辑性，推动学生逆向思维的形成；开展变式训练，引导学生养成逆向思考的习惯；强化教学方法，促进学生逆向思维能力的提高.