网络攻击下基于Round-Robin协议的数字化电力网络的递推状态估计

李新，程凯杰，朱良宽

（东北林业大学 机电工程学院，哈尔滨 150040）

0 引言

随着中国经济快速的增长以及资源压力不断扩大，电网技术正朝着高电压、大容量、跨区域、大电网的方向发展［1］。与此同时，随着国家对源-网-荷-储一体化和多能互补的积极推进，多时间、多空间尺度的协调控制变得更加复杂［2］，传统的电力网络已经难以支持如此庞大的信息交互。

针对这一问题，电力系统开始向全局智能化、数字化转型，数字技术被普遍应用于电力的生产、传输、消费、交易、管理等各个环节，数字化电网工程被广泛纳入电网工程规划［3］。由此，电力系统的数字化网络特性愈发显著。数字化电网涉及电力系统的各个方面。从电能流的角度来看，电力系统由发电、输电、变电、配电、用电5个相互耦合的环节组成［4］。在数字化电网中，利用数字化过程将这5个环节整合起来统筹管理，从而使整个电网形成一个有机的整体。由此，数字化电网中，电力系统各个环节之间相互耦合又整合成一个整体，成为一种典型的复杂网络［5］。值得注意的是，由于网络攻击等特殊情况的发生时，电力系统的状态很难直接获取，因此需要设计状态估计器估计电力系统的状态，以检查其性能。这已成为数字化电力网络与控制理论交叉研究方向之一。

状态估计涉及的主题范围比较广泛，包括H∞状态估计［6-9］、脆弱状态估计［10-14］等。当前对状态估计的研究已经得到了一些成果。文献［15］通过构造类李亚普诺夫函数的方法来研究各类复杂网络的状态估计问题。文献［16］研究了一类复杂网络的非脆弱性H∞估计问题。在这些现有的结果中，设计的状态估计是离线的，估计器的增益不随时间变化。在实际应用中，系统会随着时间的推移而发生变化［17］。在此基础上，本文设计了一种在线递推状态估计器。在线状态估计器的优点是可以根据系统的运行情况，实时估计系统状态。

在实际应用中，由于传感器、估计器、执行器之间的开放网络链路，数字化电力网络的交互信息很容易被攻击者利用。一般入侵者攻击类型包括拒绝服务（Denial of Service，DoS）攻击［18-23］、欺骗攻击［24］和重放攻击［25］。从防御者的角度来看，为了减轻攻击者对数字化电力网络状态估计器的影响，本文设计了一个考虑到网络攻击情况下的状态估计器。欺骗攻击和DoS 攻击借助于数学表达式来表示，然后设计一个在线估计器来有效估计随机发生这2 种攻击的数字化电力网络的状态。文献［24］中，研究了一类离散时间随机非线性系统的欺骗攻击问题。文献［26］研究了一类具有乘性噪声的离散时间随机系统在受到随机发生的DoS攻击和欺骗攻击时，基于事件的安全控制问题。由于传感器和估计器之间的信道容量是有限的，可能会诱发一些负面的网络现象，例如数据拥塞和数据包丢失现象。确保网络中信号正常传输的一种有效策略是根据特定的协议来调度信号传输。文献［27］使用通信协议来确定哪些节点能够传输信号。最著名的通信协议是Round-Robin（RR）协议，它是一种用于解决通信和信号传输问题的周期协议。调度器根据RR 协议中的循环序列来分配对共享信道具有相同访问权限的所有节点。但是，使用RR 协议将会带来一些新的难题，这引发了一些学者的关注。例如，文献［14］研究了在RR 协议下的具有变时滞的离散时间动态网络的状态估计问题。有2种方法来处理通过RR 协议控制节点，一种是使用周期来描述它们［28］，另一种是将它们表示为累积延迟［29］。

通过总结上述问题，本文设计了基于RR 协议下考虑随机发生的DoS攻击和欺骗攻击的数字化电力网络的状态估计器。本文的主要贡献点有以下3个方面。

（1）本文研究了网络攻击下基于RR 协议的数字化电力网络的状态估计问题。确保发生攻击时依然可以准确估计系统状态。

（2）本文通过使用满足范数有界不确定性的可调项，有效地处理了线性化误差。

（3）利用随机有界分析技术，建立了基于RR 协议下随机发生网络攻击的数字化电力网络在均方意义下指数有界的充分条件。

本文第1 节介绍了一类受随机发生的DoS 攻击和欺骗攻击影响的数字化电力网络以及RR 协议，提出了本文要解决的主要问题。

第2 节为本文的主要结果，包括创新点和一些重要的引理、定理及其证明。第3 节通过数值实例验证了所提出方案的有效性。第4节对本文的结论进行了总结。

符号定义：设Rn和Rn×m分别表示n维欧几里得空间和所有n×m实数矩阵的集合。N+表示非负整数的集合。对于一个向量或矩阵A，它的转置为AT。I是具有适当维度的单位矩阵。p＞0 表示p是实对称的正定矩阵。mod(a，b)表示整数a除以正整数b时的唯一非负余数。克罗内克函数δ(a)是一个二进制函数，如果a= 0，则δ(a) = 1，否则δ(a) = 0。

1 问题描述

1.1 数字化电网及复杂网络

随着社会经济发展以及国家战略的影响，我国多个省份正在加快推动数字化转型，开创数字化赋能新型电力系统构建。

数字化电网包括电力网络以及将其整合起来统筹管理的数字化过程。从宏观上，数字化电网可以分为电网设施、数据采集、数据传输、信息集成与分析优化5个环节。数字化电网架构如图1所示。

图1 数字化电网架构Fig.1 Architecture of the digitalized power grid

根据数字化电网这5个环节的作用可将数字化电网分为电网层、信息层、管理层3部分［4］。

电网层包含电网固有设备、信号采集装置、网络通信设备、智能仪表等数字化电网设备，利用智能传感器技术可对电网层中发电、输电、变电、配电以及用电等环节进行统一建模的广义数据采集，即智能感知［2］。

信息层包括信号传输部分以及对通信数据进行信息集成处理的数据中心。

管理层是指对数据进行信息综合与智能辅助决策的应用平台，可以完成对数据层中各数据的提取和决策处理，同时提供可视化展示与人机交互功能。由此可统筹协调数字化电网中的电源、电网、负荷和储能4 部分，达到对整个数字化电力网络的运行进行管理的目的。

在数字化电网中，信息形象表达可应用于描述电网结构与设备的形态，信息函数表达可应用于描述电力系统电气量、非电气量各类数据的时序变化物理规律，信息语言表达可应用于描述电力系统各环节的关联关系，如此，可通过数据驱动、知识引导和物理建模等方式构建数字化电网，进而从复杂网络角度展开对数字化电网的规划、运行控制、数据安全等问题的研究和把握。

在数字化电网中，电力系统相互耦合，并通过数字化过程整合成一个整体，是一种典型的复杂网络。

本文用N个耦合节点组成的复杂网络来描述数字化电网架构中的电网层，利用智能传感器对每个节点的数据进行智能感知。

同时，使用网络在传感器与估计器之间进行通信，将传感器感知到的数据传入估计器中。

考虑以下由N个耦合节点组成的离散时间复杂网络所描述的数字化电力系统网络，为

式中：x͂i(k) ∈Rn，y͂i(k) ∈Rq分别为控制对象的状态向量和传感器第i个节点的测量输出。w(k) ∈Rq和v(k) ∈Rq为零均值且相互独立的高斯白噪声序列，具有已知方差Q(k)与R(k)。f(x͂i(k))是确定性的非线性函数。Di，Ci和Ei是具有适当维度的常数矩阵。若rj≠0，则Γ= diag{r1，r2，…，rn}＞0 为一个连接第j个状态变量的内耦合矩阵。W=[ωij]N×N是网络的耦合配置矩阵，其中ωij≥0(i≠j)且不全为0。通

上述状态估计器与传感器之间的通信通过网络实现。考虑到通信的限制，假设在每次传输时只允许一个节点传输测量数据。为了防止数据冲突，可以利用RR 协议来确定在某一个传输瞬间哪个节点可以对网络进行访问。

在上述推导基础上，进一步讨论RR 协议和网络攻击现象。

1.2 RR协议

在数字化电力系统中，由于传感器和状态估计器之间的信道带宽有限，可能会诱发一些负面的网络现象，如数据拥塞。因此，本研究采用RR 协议来减少网络负载和数据冲突的可能性。对于i=1，2，…，N，接收信号的更新情况为

式中：δ(·)是克罗内克函数；h(k) = mod(k- 1，N) +1表示已获得对所述通信网络的访问权限的节点。

1.3 网络攻击

在数字化电力系统实际应用中，传感器和状态估计器网络之间容易遭受来自对手的恶意攻击。为了解决这个问题，可采用下式描述上述网络中的网络攻击现象

假设αk和βk都是独立于v(k)和w(k)的，且αˉ和βˉ为给定的参数。

可以看出，当αk，βk取不同值时，测量模型（式（7））包含3种情况。

（1）αk= 1 时，状态估计器接收到正常的传感器信息。

（2）αk= 0 且βk= 1 时，表 示 系 统 遭 受 欺 骗攻击。（3）αk= 0且βk= 1时，表示系统遭受DoS攻击。本文通过以下2个步骤构造了时变递推状态估计器。

预测为

式中：x̂k|k是在k时刻的状态估计，且x̂0|0=xˉ0，其中xˉ0= E{x0}，x̂k+1|k是在k时刻的一步预测，Kk+1是要设计的估计器的时变增益矩阵。

本文的目的是针对一类在RR 协议下的受网络攻击的非线性动态网络，设计具有式（8）和式（9）中的结构的估计器，使得在k∈N+上满足以下要求

本文目标是针对数字化电力系统背景，考虑随机发生网络攻击的一类离散时间动态网络（式（1）），设计形式为式（8）和式（9）的递推状态估计器；换言之，可确定估计器增益，以便在每个时刻最小化估计误差协方差的上界。

2 主要结果

本节利用代数黎卡提方程方法和随机分析方法，可以推导出估计误差协方差的上界。然后通过最小化该上界，可以得到状态估计器的增益。在进行下一步工作之前，给出以下推导过程中将用到的引理。

引理1［30］：假设具有适当维度的矩阵S，H，E和F满足FFT≤I。如果存在一个矩阵L＞0 和一个任意标量ε＞0使得ε-1I-ETET＞0，则有

至此，定理1证明完毕。

在通过使用线性化方法和代数类黎卡提方程减小每个时刻的估计误差，并进一步计算估计增益的基础上，对在均方意义下指数有界的估计误差进行随机有界分析。

由此可得0 ≤π≤1 且Ω＞0。由引理3 可知，估计误差均方意义下指数有界。

3 数值仿真

在本节中，通过仿真示例说明本文所设计的状态估计器是有效的。数字化电网包括电力系统以及将电力系统整合起来统筹管理的数字化过程。本节仿真主要针对含有3个数据节点的数字化电力网络，考虑当其通信网络遭受随机发生的网络攻击时，电力系统的状态估计问题，以便检查电力系统的性能。考虑具有3 个节点（N=3）的随机离散时间数字化电力网络（1）。每个节点的系统参数为

非线性函数设为

此外，内耦合矩阵设为Γ= diag{2，2，2}。假设w(k)和v(k)为高斯白噪声，其中协方差Q(k) = 1，R(k) = 0.2。对于非线性函数f(x͂i(k))，选择的σk和Hk是具有适当维度的对角矩阵。对角线上的元素分别为0.1和0.5。分别设估计误差的初始上界，初始状态和初始状态估计为

根 据 定 理 1，参 数 设 为λ1= 0.05，ε1=ε2= 0.08。对于随机发生的网络攻击，有界信号ξˉ= 0.12。随机变量αk和βk是相互独立的伯努利分布白序列，具有以下概率

仿真结果中，数字化电力系统各种信息实际状态及其估计如图2 至图4 所示。DoS 攻击和欺骗攻击成功攻击的时刻如图5所示。由仿真结果验证了所设计的递推状态估计器设计方案的有效性。

图2 实际状态及其估计1（截图）Fig.2 Actual states and their estimations 1（screenshot）

图3 实际状态及其估计2（截图）Fig.3 Actual states and their estimations 2（screenshot）

图4 实际状态及其估计3（截图）Fig.4 Actual states and their estimations 3（screenshot）

图5 成功攻击时刻（截图）Fig.5 Successful times of attacks（screenshot）

4 结束语

本文针对一类易受网络攻击影响的数字化电力网络，设计了递推状态估计器。由于传感器和估计器之间的信道带宽有限，借助于RR 协议减少网络负担和数据冲突的风险。在此基础上分析了估计误差的有界性，使得在均方意义下实现指数有界。最后给出数值仿真验证本文提出的理论方法的有效性。随着网络状态估计技术的进步，所提出的递推状态估计方法也可以应用于其他复杂系统。