经济数学教学研究与SPOC混合教学模式探索

□黄玉梅

一、高等数学及微积分课程的教学改革现状

近三十年来，中国经济的飞速发展对财经类专业的发展提供了巨大的发展空间，也对财经类专业的高等教育提出了越来越高的要求。在全国高等教育教学改革中，财经类专业高等教育的教学改革引起了专家学者的高度重视。

我国高等数学专业的相关教育改革，以及在探索数学类专业人才培养模式上所进行的探索，对经济学类本专科专业的基础课《经济数学——微积分》的教学研究也有很多启发，高校也有越来越多的项目，研究《经济数学——微积分》的教学及改革问题。《微积分》作为大学一年级的必修课，在高等教育中起着基础性的作用，经过多年的研究与摸索及反思与评价，当前《微积分》的相关理论主要涉及三个方面：一是教育目标问题，其教育目标是让学生理解数学概念及数学思想，并能够将所学的内容应用到实际问题中。二是微积分教学具有严密性和清晰性的特点。三是在教学中如何将微积分和现实世界与学生的经验联系起来。为了达到相应的目标，教学中需要遵循几个原则，从内容方面上来说，应该几何化、数值化和代数化地展现出来、培养正确的语言文字表达能力；从讲授方面来说，需要改变传统的讲授概念、推理和推导的基本方法，采用更形象化、数字化的形式及作图实验等方法，并运用现代技术加强视觉感受，处理好微积分教学内容的严密性和清晰性。

二、存在问题及研究意义

《经济数学——微积分》课程是财经类专业的一门基础课,是研究理解经济学理论的工具，对于所学的经济学专业课程有重要的支撑作用。根据财经类人才的培养方向和培养模式，需要构建相应的《经济数学——微积分》课程的教学模式,有利于提高财经类专业的教育教学质量。因此《经济数学——微积分》课程与教学模式的研究对大学数学教学具有重要的意义。

通过对比国内外的相关研究，对于《经济数学——微积分》的课程建设，需要基于当前的社会背景、现阶段财经类专业的教学目标、大一学生的心理特点、微积分课程的教育目标、微积分与经济学的相关性等方面进行分析,遵循简易性、具体化、衔接性、趣味性、和谐性的构建原则，建构具有本质化、个性化、现代化、直观性、应用性、思想性等六个方面的《经济数学——微积分》课程。目前针对《经济数学——微积分》教学提出的改进主要集中在以下几个方面。

(一)从教材层面进行教学内容的设计，从教材层面对《经济数学——微积分》的课程内容进行研究。例如，教材中有一些定理需要给出严格的证明过程，让学生理解并掌握定理证明的思路，而另一些定理，只需利用一些相关的例题，对定理进行归纳与总结，让学生能够理解如何应用定理解决实际问题即可。

(二)从教法及应用层面进行教学方法的改进，教法层面引入探究式实验教学模式及案例分析。比如通过探究式的实验教学模式，利用课本或习题集中的例题，根据学生已有的学习经验，让他们将微积分中的学习实例与现实世界相联系，另外，通过有趣的实际问题，启发、引入概念或解释概念，进而培养学生最初的数学建模思想。

(三)从技术的层面谈现代教学技术的使用。如数学实验问题，探索SPOC教学模式的实现方式及翻转课堂的应用。

(四)从思想层面谈以学生为主，增加《经济数学——微积分》的思想方法。如极限理论的教学问题；微积分思想方法渗透的问题；直觉思维能力培养的问题；以及课程体系化和个性化问题等。

通过对《经济数学——微积分》课程的分析，发现教学中存在的问题，借鉴国内外先进经验，对教学现状进行反思，采用课程目标分级，课程实施分层的对策建议。构建经济学背景下的《经济数学——微积分》课程体系，采用探究式实验教学模式，将探究教学与数学实验结合在一起，同时发展逻辑、直觉思维，充分展示思维发展的过程，突出课程的应用功能，使学生能够运用数学知识、数学技能、数学思维理解分析经济学知识。

三、SPOC小规模限制性在线课程混合教学模式的实践探索

SPOC(Small Private Online Courses)教学模式采用多元化协同合作的方式，让学生课前先进行自主学习、课上进行启发探究式教学，小组合作学习，课下再通过反思性学习等多种学习方式，实现学生的深入学习。整个学习与教学过程需要课程研发团队、教师以及学习者的协同配合，一体化的学习流程，实现理论学习与实践学习的结合，科学性和实用性的互补，实现过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观的统一。

通过《经济数学——微积分》课程和教学模式研究的相关理论，构建探究式实验教学模式并给出具体案例，比如给出导数、边际与弹性等概念的教学过程，并在具体课堂教学中进行实践，通过课堂效果及结果反馈进一步探索多元化的教学模式。关注课程的实验特性并给出探究式实验教学模式的案例，注重培养学生的建模能力，提高学生的数学思维，从而培养学生的创新能力。利用SPOC的混合教学模式，探索《经济数学——微积分》课程平台的线上线下SPOC混合教学模式。根据《经济数学——微积分》的学科特点，分析学情，设计合理的教学案例，进行教学实践，课堂教学中有效调动学生参与和学习的积极性，培养他们的应用能力与创新能力。

构建《经济数学——微积分》课程体系，根据对课程的教学改革研究，改变以教师为中心的填鸭式学习，转变为以学生为中心的能力提升式学习，探索多元化合作协同的SPOC教学模式，整合各种资源，使课堂教学与网络课程相互补充。按照分级化的课程目标，对课程实施分层的方案设计，尽可能兼顾到各个专业的特点，增强学生的自主学习，提高学生分析、解决问题的能力，进而满足学生的个性化发展。

结合国内外《经济数学——微积分》课程内容与教学模式相关研究的梳理，根据学校情况，采用分级化的课程目标，分层的课程设计方案，及探究式实验教学模式，在实际操作中结合SPOC在线教学课程，实现以学生为中心的能力提升式学习，具体方案如下。

(一)制定分级式教学目标，分层实施课程教学。根据不同专业的课程需求，分层制定教学目标，进而制定相应的教学计划与安排，从而因材施教的进行教学。

一级(A层)：对于一般财经类专业，需达到该等级，按照非数学类专业数学基础课程教学指导分委会制定的《微积分》课程教学要求，编制一级教学目标，以满足财经类专业对《经济数学——微积分》课程的教学需求。

二级(B层)：一些偏文科的专业，对课程需求较低，只要学生掌握基本的微积分知识和基本思想方法，能够形成一定的数学思维，实现微积分知识的普及，主要目的是提高文科生的数学素养。

具体课程操作过程中可以先通过学生自选的形式分配层次，学习过程中可适当进行动态调整。将学生分为A、B两层进行课程的学习，不同层次的学生根据自己的专业、定位以及爱好，选修对应级别的《经济数学——微积分》课程。

(二)探究式实验教学模式。即进行数学探究式学习，并通过数学实验验证探究式学习的结果。通常是由教师提出问题情境，学生先根据已有经验进行猜想，再进行小组合作式讨论，根据相应的知识背景进行数学实验，让学生依靠已经学习的数学知识，积极参与、深入探究，提出问题并解决问题，从而增强数学研究的过程性体验，有利于产生成就感，从而激发学生的研究与创新潜能。

(三)SPOC教学模式。SPOC，即小规模私有在线课程，既发挥了MOOC的优势，又与传统教学相融合。在传统教学中，针对某个知识点，可进行如下过程设计：首先由教师下达前置学习任务，学生进行前置学习并产生学习反馈(包含作业完成情况，视频观看统计等)；然后进行将课前学习与课堂活动相结合的课堂教学；最后，给出用于翻转教学的学习资料(视频、课件、讲稿、讨论)，以便于学生的课后巩固。

课程设计时要兼顾整体与局部，并不是所有的教学内容都要录制视频，教学视频的内容可以是重要定义、基本定理或主要习题等方面的讲解和展示，或是利用软件进行的教学演示，根据教学要求进行灵活设计，不仅能够改善课时不够的问题，也可以将理论与实际联系起来，增进教学互动来提高课程的灵活性。在教学过程中不断吸收教学经验丰富的教师参与《经济数学——微积分》课程知识点的分析，筛选日常教学中合适的知识点进行探究式实验教学，并及时在课堂中对教学案例进行反思，总结与改进。具体教学设计中，利用信息技术，制作知识点课件，录制配套的学习视频，利用各种在线学习平台，构建界面友好、交互性强、适宜个性化学习的课程体系，边实践，边总结，边提高。

根据学生的专业特点及《经济数学——微积分》的课程特色，采用分级式课程目标，实施分层的课程教学设计，尽可能兼顾到各专业的特点；采用探究式的实验教学方法，并在实际操作中探索多元化合作协同的SPOC教学模式；将教师为中心的课堂，转变为以学生为中心的课堂，将网络课程与课堂教学相结合，提高学习兴趣，激发学习积极性，满足学生的发展。

四、结语

本文通过研究分析《经济数学——微积分》课程，发现《经济数学——微积分》教学中存在的问题，借鉴国内外已有的先进经验，对教学现状进行反思，在课堂教学中提出课程目标分级的方法以及课程实施分层的对策建议。构建经济学背景下的《经济数学——微积分》课程体系，采用探究式实验教学模式，将探究教学与数学实验结合在一起，发展逻辑与直觉思维，充分展示数学思维发展的过程，突出课程的应用功能，使学生能够真正运用数学知识、数学技能，并用数学思维分析经济学知识。

在课堂教学中，采用线上线下的混合式SPOC教学模式，即采用多元化合作协同的方式，混合了学生的自主性学习、合作式学习、探究式学习、反思性学习等多种学习方式，通过课程开发团队、教师以及学习者的多方协同，实现动态性、开放性、复杂性以及多元性、一体化的学习流程，理论学习与实践学习相结合，科学性同实用性相结合，实现知识与技能、过程与方法情感态度与价值观的统一。