拖拉机液压传动系统特性模型修正与参数辨识

程 准，鲁植雄

拖拉机液压传动系统特性模型修正与参数辨识

程 准1，鲁植雄2

（1. 南京林业大学汽车与交通工程学院，南京 210037；2. 南京农业大学工学院，南京 210031）

精准描述无级变速系统特性是拖拉机动力装置设计和控制策略制定的前提，是节能减排和动力提高的关键。为解决拖拉机常用无级变速系统特性随工况变化而导致原理论模型精度受限问题，该研究对受工况影响最为显著的液压传动系统的调速和效率特性进行研究。采用台架试验获取液压传动系统特性的样本数据，基于偏最小二乘法对比不同工况对调速和效率特性的影响，结合原理论模型和改进的模拟退火算法，提出液压传动系统特性的模型修正及其参数辨识方法，并分别建立调速特性和效率特性的改进半经验模型。结果表明，输入转速和输出端负载转矩对调速特性的影响程度分别为0.36和0.92；输入转速、输出端负载转矩和排量比对效率特性的影响程度分别为0.05、0.71和0.26；修正后模型参数较少，辨识容易，且精度高，估测值与实际值基本吻合（2参数调速特性半经验模型的决定系数2为0.97、平均绝对百分比误差为7.93%，5参数效率特性半经验模型的决定系数2为0.93、平均绝对百分比误差为2.50%）。研究以期为拖拉机等农业机械的动力传动装置的特性分析与评估、优化设计和控制策略制定提供依据和参考。

拖拉机；无级变速；调速特性；效率特性；参数辨识；半经验模型

0 引 言

拖拉机是最为重要的农业作业机械之一[1-3]，其作业工况恶劣复杂，这对拖拉机动力传动系统提出了较高要求。液压机械无级变速器（Hydro-Mechanical Continuously Variable Transmission，HMCVT）[4-6]和静液压传动（Hydrostatic Transmission，HST）系统[7-9]是应用广泛的先进拖拉机无级变速系统。

调速特性和效率特性是无级变速传动系统的核心性能，对变速器的设计、性能评估以及控制策略制定等有着极为关键的作用。Macor等[10-11]研究指出HMCVT的优化设计复杂且具有较强的非线性特点，并采用粒子群算法进行多目标优化设计。Zhang等[12]采用非支配排序遗传算法对行星排结构参数以及变速器传动比进行优化。Sung等[13]采用网络分析方法研究了12种HMCVT的调速特性。于今等[14]提出一种HMCVT系统，建立了调速特性和功率分流特性理论模型，并采用样机试验基于一定工况分析了系统调速特性以及效率特性等。李娟玲等[15]在Matlab环境下对研究所建立的调速特性和效率特性模型进行拖拉机HMCVT动态特性仿真分析与性能评估。Xia等[16]基于无级变速器工作原理推导得出了转速、转矩、效率等特性的变化关系式，并基于此分析了HMCVT的工作优点。Li等[17]采用改进的快速非支配排序遗传算法对拖拉机HMCVT进行多目标优化，该方法具有相对更快的收敛速度。Dai等[18]研制了HMCVT多功能试验台，并对仿真模型进行了修正。王光明等[19]采用台架试验校准了基于Simulation X软件搭建的HMCVT仿真平台，并进行了特性分析与评估。孙景彬等[20]设计了一种遥控全向调平山地履带拖拉机，整车传动系统采用静液压驱动技术设计。此外，张明柱等[21-24]基于对HMCVT调速特性和效率特性的分析进而研究提升整车使用性能的控制策略。文献[25]采用偏最小二乘法探究了不同类型因素对拖拉机无级变速系统动载荷特性的影响程度。文献[26-27]采用改进的模拟退火算法分别进行了拖拉机驱动系统效率特性模型建立和车辆传动系统优化设计研究。

综上，目前对于无级变速系统（HST和HMCVT）已有一定的研究，且多集中于特性分析与评估、优化设计和控制策略制定。精准描述和解释无级变速系统调速特性和效率特性是上述研究的必要前提。拖拉机无级变速系统由机械系统（主要包括定轴齿轮副和行星轮系）和液压系统（主要为泵和马达）组成。在传动过程中，机械系统实际传动特性与理论传动特性基本吻合，但液压系统受使用工况影响程度较大，这导致液压系统实际传动特性与理论传动特性存在一定程度偏差。而在研发设计阶段改进拖拉机无级变速系统特性模型精度较困难，只能在样机制造后进行特性对比验证，这会造成研发成本以及研发周期的增加。目前已有研究采用固定常数值或纯理论表达式解释系统特性，也有部分研究通过校准后的仿真模型进行特性数据获取，但这些方法忽略了使用工况的影响，实测样本数量有限，模型修正方法的应用效果有待改进，模型参数辨识的有效性相对较低等。

本文基于拖拉机液压传动系统试验台架，对其调速特性和效率特性分别开展多工况测试，采用偏最小二乘法分析特性影响因素，提出基于改进的模拟退火算法和理论模型的半经验模型修正与参数辨识方法，对比验证了修正后特性模型的精度，以期为拖拉机等农业机械及其他机械装置中无级变速系统特性分析与评估、优化设计和控制策略制定提供直接性依据。

1 液压传动系统工作原理及试验台架

1.1 液压传动系统工作原理

液压传动系统总成主要包括泵、马达、泵前齿轮、马达后齿轮、离合器以及传动轴。为匹配拖拉机HST和HMCVT的工作要求，本研究采用的传动方案为：动力经柴油发动机输出，通过泵前齿轮系统（传动比分别为1和2）传递至“泵-马达”系统，再通过马达后齿轮系统（传动比3）输出（此时湿式离合器C0接合），见图1。

注：i1～i3为传动比。

本文研究的变量泵-定量马达系统采用容积调速回路，液压传动系统转速和转矩的关系式为：

式中n为发动机转速，r/min；为变量泵的排量比；0为其他传动系总传动比；n为液压传动系统输出转速，r/min；T、T、T分别为马达输出转矩、液压传动系统输出转矩和拖拉机传动系末端负载转矩，N·m。

1.2 试验台架

本文研究所用的拖拉机泵-马达系统为HPV-02型变量泵和HMF-02型定量马达，排量皆为55 cm3/r，持续工作功率分别为75和93 kW，额定工作压力为42 MPa，试验台架具体如图2所示。

①发动机（道依茨TCD2013L062V）②液压传动系统③ZJ-5000A型转速转矩传感器④副齿轮箱⑤DW250型电涡流测功机⑥液压系统（实现润滑、冷却等功能）

发动机和液压传动系统的输出端分别连接ZJ-2000A型和ZJ-5000A型转速转矩传感器（中国江苏兰菱），其转速量程分别为0～3 000和0～5 000 r/min，转矩量程分别为0～2 000和0～4 000 N·m。对试验台架进行基本的性能测试试验：固定发动机转速，调节变量泵的排量比分别为0.200、0.250、0.300、0.375、0.500、0.625、0.750和1.000，测量发动机转速和转矩、液压传动系统转速和排量比；固定发动机转速、排量比和输出端负载，湿式离合器连续接合和断开3次，测量发动机转速和输出端负载。

根据试验结果（见图3），扭矩波动范围约±2 N·m，转速波动范围约±3 r/min，输出转速与排量比正相关且排量比固定时输出转速平稳，试验台架的基本性能良好。

图3 试验台架的基础性能测试结果

2 调速特性及其影响因素分析

2.1 调速特性理论计算模型

采用传动比变化特性表征调速特性。结合式（1），液压传动系统的传动比（即调速特性理论计算模型）为

2.2 调速特性全因子试验

图4 调速特性全因子试验结果（排量比为1）

偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）综合了多元线性回归、典型相关分析和主成分分析，能够较好地解释每一个自变量对因变量的影响程度。本文采用PLS以发动机转速和输出端负载转矩为自变量对图4结果进行分析，得到发动机转速和输出端负载转矩对调速特性的影响程度（取绝对值）分别为0.36和0.92。输出端负载转矩对调速特性影响较大，而发动机转速所引起的调速特性平均波动仅为1.65%，发动机转速对调速特性影响较小，因此本文调速特性研究忽略发动机转速影响。

2.3 输出端负载转矩和排量比的全因子试验

由于柱塞式变量泵正偏和反偏时仅为系统旋转方向不同，因此本文研究忽略变量泵正偏和反偏的影响，即不考虑排量比的正负性。试验以输出端负载转矩（11水平，同2.2节）和排量比为因素，固定发动机转速1 280 r/min。排量比变化范围为0～1，排量比为0时，定量马达不工作，因此除去该情况，以0.250为步长，考察0.500～0.750之间的调速特性规律，补充中间值0.625，共形成5个水平，分别为1.000、0.750、0.625、0.500和0.250。全因子试验共获得55组样本数据，统计结果见图5。

图5 考虑负载转矩和排量比的调速特性全因子试验结果

观察图5可知，调速特性关于排量比和输出端转矩分别呈非线性和线性变化；相较于排量比，输出端转矩的影响程度较小；当排量比减小时，输出端转矩的影响程度也伴随性增加。

3 效率特性及其影响因素分析

3.1 效率特性理论计算模型

常用的变量泵和定量马达效率特性理论计算模型为

式中、、分别为变量泵效率、容积效率和机械效率；、、分别为变量泵层流泄漏系数、层流阻力系数和机械阻力系数；Δ为系统压力差；为液压油动力黏度；、分别为变量泵转速和定量马达转速；、、分别为定量马达效率、容积效率和机械效率；、、分别为定量马达层流泄漏系数、层流阻力系数和机械阻力系数。

结合式（4）与式（5），效率特性主要与排量比、系统压力差和输入转速有关。系统压力差与负载转矩正相关，所以效率特性与排量比、负载转矩和输入转速有关。

3.2 效率特性全因子试验

基于试验台架进行液压传动系统效率特性工况因素的全因子试验。试验因素取发动机转速（3个水平，同2.2节）、输出端负载转矩（11个水平，同2.2节）和排量比（5个水平，同2.3节），共获得165组样本数据，统计结果见图6。

图6 不同排量比下效率特性全因子试验结果

采用PLS以发动机转速、输出端负载转矩和排量比为自变量对图6结果进行分析，得到发动机转速、输出端负载转矩和排量比对效率特性的影响程度（取绝对值）分别为0.05、0.71和0.26。输出端负载转矩对效率特性影响程度大，其次为排量比，而发动机转速影响较小。因此，本文效率特性研究忽略发动机转速影响。

4 调速特性和效率特性模型修正与参数辨识

4.1 调速特性模型修正与参数辨识方法

结合调速特性实测数据（图4和图5）可知，同一排量比下液压传动系统传动比与输出端负载转矩呈线性正相关，因此，可设调速特性修正模型为

模拟退火算法应用Metropolis准则通过概率性方式获取最优解，在决策变量较少的系统中应用效果较好[28]。参考文献[29]，考虑模拟退火算法的迭代过程主要依托于概率判定，且个体粒子的产生和扰动皆为随机过程，本文对模拟退火算法建立外层循环，通过多次内层循环迭代获取最终解。为进一步提高算法效率，减少计算次数，引入扰动次数自适应变化函数，见式（7）。

式中L为第次扰动函数周期性变更值；1为同一周期内层算法执行总次数；为周期数；M为同一周期第次内层算法执行后模型估测值和实测值的平均绝对百分比误差；3为固定常数。

4.2 调速特性模型修正与参数辨识结果

外层循环200次的I-SA计算结果见图7a，由图7a可知第159次外层循环计算结果为最优解。内层循环的迭代过程见图7b，根据最优解建立的液压传动系统调速特性模型计算结果见图7c。

由图7a可知，外层循环初期扰动次数相对较少，I-SA算法的解波动较大，随后（扰动次数递增）进入平稳状态，外层循环第159次结果最优。由图7b可知，该最优结果与实测值的平均绝对百分比误差约7.93%。由图7c可知，修正后模型与实际测量结果吻合度高，决定系数2约0.97，原理论模型与实际测量值之间的平均绝对百分比误差约12.09%，修正后模型精度提升34.41%。

4.3 原理论效率特性模型参数辨识

外层循环200次的I-SA算法结果见图8a，由图8a可知，第176次外层循环计算结果最优，内层循环的迭代过程见图8b；根据最优解建立的液压传动系统效率特性模型计算结果见图8c。

图7 基于I-SA算法的调速特性修正模型参数辨识结果

图8 原理论效率特性模型参数辨识结果

由图8a可知，外层循环初期扰动次数相对较少，I-SA算法的解波动较大，随后（扰动次数递增）进入平稳状态。外层循环第176次结果最为优。由图8b可知，内层循环初期的解波动明显且数值较大，该最优结果与实测值的平均绝对百分比误差约4.76%。由图8c可知，辨识后原理论效率特性模型与实际测量结果吻合度一般，决定系数2约0.70，最大误差约30.25%，辨识后原理论效率特性模型与实测结果有一定程度的误差。

4.4 效率特性模型修正与对比

由于马达为定量马达，转速影响可忽略，则式（5）输出值基本仅由负载转矩决定，且参数确定时模型单调性亦固定，因此定量马达理论模型对效率特性变化的解释有一定的局限性。变量泵理论模型（待辨识参数已合并）关于负载转矩和排量比的偏微分分别为

显然式（8）和式（9）分母皆大于0，且随排量比和负载转矩增加而单调递增。因此变量泵理论模型的变化特性基本由分子的变化规律所决定。结合试验样本数据以及PLS分析结果，负载转矩和排量比皆与效率特性正相关，且随负载转矩和排量比的增大效率特性的变化率趋于平稳。式（8）和式（9）分子的最高阶项分别为关于负载转矩的2阶项和3阶项，因此分子的变化规律皆可设计为大于0且单调递减（对应于效率特性递增且变化率趋于平稳情况）。

综上分析，在参数选择合理的情况下，单独的3参数变量泵理论模型可用来描述和解释效率特性变化。采用4.1节的外层循环-I-SA算法对效率特性模型进行参数辨识，结果如下：外层循环第154次获得最优解，平均绝对百分比误差约13.92%，决定系数2约为−0.83，最大误差约48.52%。

本文提出一种基于3参数理论模型的半经验修正模型，先计算实际测量值与3参数理论模型估测值之间的误差，再通过经验方法枚举出关于排量比的变化函数（作为不同类型的自变量）并进行相关系数分析，优选出相关系数最高的自变量并作为原理论模型的新增误差补偿项，进而形成4参数半经验模型，其次计算实际测量值与4参数半经验模型估测值之间的误差，再通过经验方法枚举出关于负载转矩的变化函数（作为不同类型的自变量）并进行相关系数分析，优选出相关系数最高的自变量并作为原理论模型的新增误差补偿项，进而形成5参数半经验模型。改进半经验修正模型建立方法流程见图9。

图9 效率特性半经验修正模型构建流程

本文研究以排量比和负载转矩的幂函数（指数幂分别为1～3）、ln函数、exp函数和三角函数（sin、cos、tan）作为相关系数分析的自变量。原理论模型、3参数理论模型、4参数半经验修正模型和5参数半经验修正模型的辨识精度对比见表1。

表1 不同模型辨识精度对比

由表1可知，本文提出的半经验模型修正方法分2阶段（阶段1形成4参数半经验修正模型，阶段2形成5参数半经验修正模型）进行持续性优化修正，第1阶段引入关于排量比的相关函数，较原3参数理论模型平均绝对百分比误差降低64.08%，决定系数提高183.13%；第2阶段引入关于负载转矩的相关函数，较第1阶段修正模型（即4参数半经验修正模型）平均绝对百分比误差进一步降低50.00%，决定系数进一步提高34.78%。

5参数半经验修正模型较原理论模型的平均绝对百分比误差降低47.48%，决定系数提高32.86%。

5参数半经验修正模型的辨识过程见图10，其中外层循环200次的I-SA算法结果见图10a，第138次外层循环计算结果最优，内层循环（即I-SA算法）的迭代过程见图10b，根据最优解建立的液压传动系统效率特性模型计算结果见图10c。

综合对比图8c和图10c，修正后半经验模型在估测精度以及液压传动系统效率特性变化规律的描述和解释上有明显提高。本文研究对象的效率特性在大排量和大负载工况下具有较大值，并往中小排量和中小负载工况呈梯度性非线性逐步下降。修正后模型对于小排量（排量比为0.25）工况下效率特性变化依旧有着高度吻合的解释，而原理论模型解释性差。

图10 效率特性的5参数修正模型参数辨识结果

5 结 论

1）基于液压传动系统调速特性台架试验样本数据，调速特性除与排量比有明显关系外，还主要受负载转矩的影响。修正后液压传动系统调速特性模型应为原理论模型与负载扭矩1阶线性模型的乘积组合，修正后模型精度提升明显，提高34.41%。

2）基于液压传动系统效率特性台架试验样本数据，效率特性主要与排量比和负载转矩有关。本文提出的改进半经验修正模型建立方法有效修正了原理论模型，所建立的5参数半经验修正模型的平均绝对百分比误差较原理论模型降低47.48%，决定系数2达到0.93（提升32.86%），模型表征规律与实际测量值高度吻合，即在大排量和大负载工况下具有较大值，并往中小排量和中小负载工况呈梯度性非线性逐步下降，降幅逐步增加。

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Model modification and parameter identification of tractor hydraulic transmission system characteristics

Cheng Zhun1, Lu Zhixiong2

(1.,,210037,;2.,,210031,)

An accurate identification of a continuously variable transmission (CVT) system can greatly contribute to the tractor power device and the control strategy, particularly to the energy saving and emission reduction for the power improvement. This study aims to improve the accuracy of the theoretical model, due to the variation of the characteristics for the common continuously variable speed system with the working conditions. Taking hydrostatic transmission (HST) and hydro-mechanical continuously variable transmission (HMCVT) as the research objects, the speed regulation and efficiency characteristics of the hydraulic transmission system were determined under the working conditions (including engine speed, output load torque, and displacement ratio). The full-factor test was adopted to comprehensively analyze the hydraulic transmission system characteristics. Among them, the engine speed, output load torque, and displacement ratio were set at the 3-, 11-, and 5-levels, respectively. The samples of hydraulic transmission system characteristics were obtained by the bench test (including the test sample data of speed regulation characteristics and efficiency characteristics). The test bench was mainly composed of the variable pump, constant motor, diesel engine, wet clutch, several groups of gear devices and transmission shafts, as well as the speed torque sensors and the load device. Before that, the basic performance of the test bench was tested by the variable pump displacement ratio adjustment test (Test 1) and wet clutch test (Test 2). The influence degree of working conditions was compared using the partial least squares (PLS) method. Furthermore, the parameter identification and model correction of the hydraulic transmission system characteristics were proposed to combine the original theoretical model with the improved simulated annealing (I-SA). The simulated annealing was used as the inner cycle to construct the outer cycle. The disturbance number of the simulated annealing was improved to introduce an adaptive variation function. The results show that the speed regulation characteristics were closely related to the displacement ratio, depending mainly on the load torque, according to the bench test data from the hydraulic transmission system. PLS analysis showed that the influence degrees of the engine speed and output load torque (absolute value) were 0.36 and 0.92, respectively. The revised characteristics model of hydraulic transmission system speed regulation was the optimal combination of the original theoretical model and the first-order linear model of load torque. The accuracy of the revised model was significantly improved (34.41%) than before. The efficiency characteristics were mainly related to the displacement ratio and load torque, according to the bench test data of efficiency characteristics for the hydraulic transmission system. Among them, the influence degrees (absolute value) of the engine speed, output load torque, and displacement ratio were 0.05, 0.71, and 0.26, respectively. There was the limited accuracy of the original 6-parameter theoretical model (the mean absolute percentage error about 4.76%, and2about 0.70) after parameter identification, indicating the different overall change from the actual measurement. By contrast, the new semi-empirical modified model can be expected to effectively modify the original theoretical model. The mean absolute percentage error of the newly-developed 5-parameter semi-empirical modified model was improved by 47.48% than before, where the2was 0.93 (improved by 32.86%). The characterization of the new model was highly consistent with the actual measured values. Specifically, there was a large value in the conditions of large displacement and large load, indicating a divergent decline in the conditions of medium or small displacement and load, i.e., the gradually increased decline. Therefore, the I-SA algorithm can be expected to effectively serve as the engineering practice by introducing the outer cycle and the adaptive change of disturbance number. The reasonable design and control strategy can then be achieved in the correct speed regulation and efficiency characteristics model for the better performance of the tractor CVT system.

tractor; CVT; speed regulation characteristics; efficiency characteristics; parameter identification; semi-empirical model

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.004

S232.3

A

1002-6819(2022)-19-0033-08

程准，鲁植雄. 拖拉机液压传动系统特性模型修正与参数辨识[J]. 农业工程学报，2022，38(19)：33-41.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.004 http://www.tcsae.org

Cheng Zhun, Lu Zhixiong. Model modification and parameter identification of tractor hydraulic transmission system characteristics[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(19): 33-41. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.004 http://www.tcsae.org

2022-04-26

2022-06-21

国家自然科学基金项目（52105063）

程准，博士，研究方向为车辆系统动力学与控制、农业机械装备。Email：chengzhun38@163.com