预应力混凝土连续梁桥施工过程中徐变效应分析*

周雁玲 曹大富 王 琨,2 葛文杰 刘嘉琪

(1.扬州大学建筑科学与工程学院， 江苏扬州 225127； 2.江苏邗建集团有限公司， 江苏扬州 225127)

近年来，国内桥梁结构建设的规模不断扩大，技术水平也越来越高，发展出了各种功能齐全的大跨径桥梁。建造这种大跨径预应力混凝土连续梁桥，在满足交通运输需要前提下，也存在着不可忽视的隐患问题[1]，混凝土的收缩徐变就是普遍且较严重的隐患之一。

混凝土的收缩徐变具有时变性和随机性，是使混凝土力学性质具有不确定性的原因之一[2]。对于大跨径预应力混凝土桥梁而言，混凝土徐变是影响其施工的线形和应力控制的重要因素，主要由于混凝土徐变除了会使预应力混凝土桥梁产生预应力损失和梁体的上拱或下挠随时间不断增长，还可能引起支座的不均匀沉降、箱梁腹板开裂以及结构应力重分布等问题，使桥梁结构较早地产生适用性和安全性缺失。因此，需要尽可能地减弱桥梁结构由混凝土徐变引发的不利影响。而徐变对大体积混凝土结构又能产生有利影响，例如其可以有效减少收缩裂缝和降低温度应力。并且在结构产生应力集中的区域以及因基础不均匀沉降产生局部应力的结构中，使其应力峰值得以降低。对于此类结构，当强度不变时，必须采取措施改善混凝土的徐变[3-4]，以此充分发挥徐变带来的优势。因此，对于实际工程来说，较为精确地估计和预判高墩大跨径预应力混凝土桥梁由徐变效应带来的结构长期变形和挠度响应，对桥梁工程的监督、设计和施工都具有极为重要的指导作用[5]。

李文江以沈阳新立堡浑河大桥为研究对象，进行施工监测并建立该大跨度预应力混凝土连续梁桥的有限元模型后进行仿真模拟，分析其在施工过程中的线形和应力[6]。Tadros等的研究报告提出了比现行桥梁规范中更准确地预测混凝土的弹性模量、收缩和徐变以及更实际的预应力损失估算的方法[7]。陈永春教授基于调整有效模量法，提出徐变效应计算的中值系数法[8]；宋闯提出了一种考虑徐变恢复以及自然条件等多因素修正的递减应力的徐变计算方法[9]。本文以国内外研究现状为基础，综合海安新通扬运河大桥的施工监测结果并采用区间估计的方法处理现场数据后，较为详细地研究采用悬臂施工方法进行施工的预应力混凝土连续梁桥，分析其在施工过程中的徐变效应，基于调整有效模量法本身，以简化公式为出发点，通过理论推导，得到任意时刻桥梁徐变效应近似计算公式以及钢筋对徐变效应和徐变曲率的影响系数的简化公式，以期为今后的桥梁研究和设计提供极大的便利和参考依据。

1 现场测试

1.1 工程概况

海安新通扬运河大桥是在胡集镇境内的一项横跨通扬运河的桥梁工程。其上部结构是变截面的预应力混凝土连续箱梁，共3跨，跨度分别为48，80，48 m。箱梁部分采用的是单箱单室的截面，并且构成了三向预应力结构，其剖面如图1所示。大桥的立面如图2所示。

图1 箱梁剖面图 mmFig.1 Profile of box girder

图2 大桥立面Fig.2 Elevation of the bridge

1.2 挠度测试方法

本文采用了精密水准仪，以悬臂施工中预埋在箱梁各节段的观测点为对象，进行了周期性的水准测量。以此得到悬臂箱梁的挠度变化，并观测了混凝土浇筑前后各梁段的标高。

8号墩和9号墩的0号节段箱梁的顶面分别设有9个施工控制基准点，其位置按图3所示的位置精准定位，此外，各点的位置以及各点的间距与图3所示值的差值应在±10 mm以内(包括±10 mm)。

图3 标高控制点及测点布置 mmFig.3 Arrangements of elevation control points and measuring points

在每个悬浇箱梁的节段前端截面上横向布置3个测点，并对称布置于箱梁中线的两侧，测点与节段前端截面相距15 cm。箱梁悬浇施工段各测点都按上述布置，如图3所示。采用φ16的螺纹钢筋制作约70 cm长的测点标志，并保证其在箱梁混凝土顶部伸出部分长度约2 cm，将伸出部分端部磨圆并涂红漆。

悬浇箱梁节段测点在监测过程中发挥了控制箱梁中线平面位置的作用，也起到了控制箱梁标高和测量箱梁挠度的作用。

1.3 温度测试方法

主梁体系温度和日照温度是影响梁体挠度的两种温度变化的形式。一般情况下，主梁体系温度不会导致挠曲变形，但是，当环境温度突然升高或下降时，由于梁体的上下表面存在温度差，就可能会对梁体变形产生较大的影响。桥墩体系温度的变化主要会引起桥墩顶部产生竖向位移，继而使主梁标高发生改变，最终导致梁端的挠度也发生改变。在温度梯度的影响下，日照温度差会引起桥墩两侧和箱梁上下缘之间的温差，从而导致墩身和主梁产生挠曲变形，进而使得主梁产生挠度。

温度测试一般和挠度、应变等测试项目同步进行，其测点按如图4所示布置。

图4 温度测点布置 mmFig.4 Arrangements of temperature measuring points

1.4 应变测试方法

新通扬运河大桥施工工艺运用了悬臂施工技术。在施工过程中，该桥梁工程最不利的受力截面是位于长悬臂根部的0号节段附近截面。桥梁共设有16个纵向测点截面，分别与主桥根部、L/8、L/4、3L/8和L/2的位置相对应，并且每个断面都布有4～8个测点用于监测主梁的应变状态及其在截面上的分布，测点关于桥梁中线对称布置，如图5、6所示。对于每个施工节段，应分别在混凝土浇筑、预应力张拉以及挂篮移动的前后都对应力进行测试。

a—1—1～5—5截面； b—6—6～8—8截面。图6 传感器布置示意 mmFig.6 Arrangements of sensors

图5 桥纵向测点截面位置Fig.5 Section position of longitudinal measuring point of bridge

2 预应力混凝土桥梁徐变效应近似分析的钢筋影响系数法

在以下假定的基础上进行徐变效应分析[5]：混凝土的弹性应力-应变关系在任意时刻都为线性；梁体截面变形满足平截面假定；徐变变形呈现线性，并且可以运用叠加原理；在桥梁正常工作时的荷载作用下，非预应力钢筋不会产生徐变；钢筋与混凝土处于完全黏结的状态。

2.1 基于AEMM的预应力混凝土桥梁的徐变分析

依据Trost-Bazant提出的按龄期调整有效模量法(AEMM)[10]的思想，在t0时刻对构件施加一个恒应力σ(t0)后，得到t时刻的混凝土总应变式(1)：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)

(1)

式中：Ec为加载时刻的混凝土弹性模量；σ(t)为t时刻混凝土的内部应力；χ(t,t0)、φ(t,t0)分别为从t0-t时刻加载时的混凝土老化系数、徐变系数，且χ(t,t0)通常在0.6～0.9范围内，一般情况下取0.82；εsh为混凝土收缩应变。

图7为钢筋截面布置示意，图中假设s点为普通钢筋的重心，o点为换算截面的形心。As1、As2表示普通钢筋的截面面积(As1+As2=As)，Ap表示预应力钢筋的截面面积。

图7 钢筋截面布置示意 mmFig.7 Section layout of rebar

由图7以及Trost-Bazant的龄期调整有效模量法[8]的思想可推出混凝土自由徐变与收缩的计算式(2)，以及混凝土徐变曲率的计算式(3)。式(3)中，公式等式右边第一项代表了综合考虑钢筋的截面布置特点、截面配筋率、预应力钢筋松弛损失的钢筋对徐变曲率的约束影响，公式等式右边第二项代表了综合考虑钢筋的截面布置特点和截面配筋率的钢筋对收缩徐变引起的截面曲率变化的约束影响。

(2)

其中μp=Ap/Ac

μs=As/Ac

Eφ=Ec/[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]

ρ=1+e2/r2

式中：Δε(t,t0)为在t-t0时段内处于所有的预应力钢筋与非预应力钢筋重心处的混凝土因徐变而产生的应变增量；σl(t,t0)为在t-t0时段内预应力筋损失的应力；μp为预应力钢筋截面配筋率；μs为普通钢筋截面配筋率；Eφ为按龄期调整的有效模量；εsh(t,t0)为混凝土的收缩应变;r为截面的回转半径。

(3)

其中ns=Es/Ec

np=Ep/Ec

式中：Es为加载时刻普通钢筋的弹性模量；Ep为加载时刻预应力筋的弹性模量；ns和np为二者与加载时刻混凝土弹性模量的比值；ζ(t,t0)为考虑徐变和收缩情况下预应力钢筋固有松弛的折减系数，一般取0.75～0.85; Δφ(t,t0)为t到t0时刻截面曲率的增量;φ(t0)为初始截面曲率。

式(2)是对文献[11-12]中所提公式的深入扩展，其与上述文献中公式最大的区别是综合了预应力筋固有松弛的影响以及收缩、徐变导致的预应力固有松弛的折减影响，并且很大程度上方便钢筋对徐变曲率约束影响系数的推导及其简化过程。

2.2 钢筋对预应力桥梁徐变效应影响系数

由式(2)和式(3)可知，钢筋对徐变应变及徐变曲率的约束影响与χ(t,t0)，φ(t,t0)及σl(t,t0)有关，即钢筋对徐变效应的约束影响不仅受混凝土和预应力筋的种类的影响，还与应力松弛特性相关，而且随时间发生改变。假设钢筋对预应力混凝土桥梁徐变效应的影响系数为式(4a)，对徐变曲率的影响系数为式(4b)。

(4a)

(4b)

式中：φcr(t,t0)为考虑钢筋影响的梁体混凝土徐变系数；εcr(t,t0)为对应的徐变应变；φ(t,t0)为相应的素混凝土的徐变系数；εe(t0)为混凝土弹性应变初值；φe(t0)为初始弹性截面曲率。

将式(2)代入式(4a)，并令εsh(t,t0)为0，np=ns=n，μp+μs=μ，ασ=σl(∞,t0)/σ0(t0)。当t=∞时，根据文献[13]，取ασ=6，σl(∞,t0)=2.5，n=6，可推出式(5)。采用同样的方法将式(3)代入式(4b)中，取χ(t,t0)=0.82，ζ(t,t0)=0.75，φ(t,t0)=2.5[13]，可推出式(6)。

(5)

(6)

3 分析方法

3.1 数据的处理模式

根据AEMM[10]，考虑温差因素，在t0时刻对结构施加一个恒应力σ(t0)，得到t时刻混凝土的总应变式(7)：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)+αΔT(t,t0)

(7)

式中：αΔT(t,t0)为从t0时刻加载到t时刻因温度变化而引起的混凝土的变形。

假定施加荷载以后30 min之内结构就已经完全完成了弹性变形，则该时间后测得的变形就是不包括弹性变形。因此，式(7)在扣除σ(t0)/Ec这项弹性变形部分后即可以改进成式(8)的形式：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)+αΔT(t,t0)

(8)

由式(9)可得，通过将两个点的变形相减即可消除温度变形和收缩变形的影响，如式(10)所示。

(9)

式中：εi(t,t0)-εj(t,t0)，σi(t0)，σj(t0)均可从现场所测数据获得；Ec可由现场的试验得到。

由上式可知，只剩φ(t,t0)和Δσi(t,t0)-Δσj(t,t0)两个未知量。因此，只需取两组互相独立的点的数据即可求解这两个未知量。如传感器布置图6a所示，只需从顶板点和底板点各取一个数据即可求出φ(t,t0)。

3.2 公式的线性回归

从图8反映的结果来看，经处理后的实测数据走势与美国规范所对应的走势相似。因此，可借助美国规范的计算式(10)回归所测数据。

(10)

式中：φ(t,t0)为加载龄期t0，计算龄期t时的混凝土徐变系数；φ∞为徐变系数终值；t为观测时间；t0为加载龄期。

将式(10)两边取倒数后，得：

(11)

由式(11)可知，1/φ(t,t0)与(t-t0)-0.8成正比关系，因此假设回归公式为式(12)：

(12)

最终通过最小二乘法来确定式(12)中参数a为0.597；参数b为7.16。

由图9可知，当(t-t0)-0.8>0.1时，即当在24 d以前观测时，计算偏差较大，但其余各点的回归结果较为理想。此外，实测结果基本均在回归曲线下方，表明该公式对徐变变形的估计略高。总的来说，实测结果与回归结果呈现出吻合度良好的现象。因此，整理后可得回归公式为：

图9 线性回归曲线Fig.9 Linear regression curve

(13)

由式(13)可得当t=∞时，得到φ∞=1.676，与美国规范中φ∞=1.604和我国规范中φ∞=1.922，显然存在差异。

结合本工程实际，式(4a)中各参数按跨中合龙节段的配筋情况和截面特征取值后得到钢筋对徐变效应的最终影响系数为Ks(∞,t0)=0.852。利用此系数与我国规范所得φ∞相乘后得到的Ks(∞,t0)·φ∞=1.657与回归得到的φ∞=1.676接近，吻合度良好。由此可得式(14)，其中φ∞为按照我国规范计算所得，再乘以钢筋的最终影响系数Ks(∞,t0)即可。即：

(14)

式中：t0为加载时刻混凝土龄期，d；t为计算考虑时刻混凝土龄期，d；φ(t,t0)为加载龄期t0，计算考虑龄期t时的混凝土徐变系数。

3.3 老化理论

在老化理论[14]中假设混凝土的徐变曲线沿变形轴“平行”，即加荷龄期对徐变速率没有影响。因此，在运用该理论的情况下，只要一条徐变曲线就可以计算出徐变结果。

最初加载龄期为t0的徐变函数为式(15)：

(15)

任意加载龄期为t1(t1>t0)的徐变函数为式(16)：

(16)

在式(15)和式(16)中，弹性变形项为公式等号右边第一项，徐变变形项为公式等号右边第二项。

4 结果分析

4.1 混凝土任意时刻应变的近似计算

本文以0号节块浇筑后21 d为观测时间，即当该节块浇筑完成14 d后，开始张拉的1号节块钢绞线张拉后7 d为例，研究回归公式(14)的可行性。具体计算结果见表1。

表1 0号节块徐变应变的观测值与理论值比较Table 1 Comparisons of observed values and theoretical values of creep strain of segment No.0

由表1可知，由回归计算式(14)计算所得结果与实测结果吻合情况良好，误差处于15%的范围内。但是，采用我国现行桥规和美国规范计算所得结果与实测结果的误差都处于15%以上的范围。用上述方法计算所得结果都表现为在翼缘处的偏差较大并为负值，产生这一情况的原因很大程度上是没有考虑剪力滞后效应因素而造成的。

4.2 预应力混凝土梁挠度的近似计算

在桥规中，对于预应力混凝土桥梁长期上拱或下挠的计算有两种情况，即不考虑钢筋的影响和考虑钢筋的影响，其分别与我国现行桥规[15](式(17a))和美国现行ACI 318-11规范[16](式(16))相对应。

Δf(t,t0)=φ(t,t0)·fe(t0)

(17a)

(17b)

式中：Δf(t,t0)为徐变造成的上拱或下挠；fe(t0)为t0时刻桥梁的弹性变形；A′s为受压区的钢筋面积；为考虑徐变、收缩影响的随时间变化的系数，持荷时间为3个月、6个月、1年和超过5年时，值的取值分别与1.0、1.2、1.4、2.0相对应。

为得到式(17a)和式(17b)中的fe(t0)，采用ANSYS进行计算。选取Solid 45单元，建立图10所示的实体模型。张拉预应力后桥梁位移如图11所示。具体计算结果见表2。

图10 划分单元后的构件Fig.10 Components after unit division

图11 张拉预应力后桥梁的位移 mFig.11 Displacement of prestressed bridge

表2 合龙前各悬臂端的徐变上拱理论值与实测值的比较Table 2 Comparison between theoretical values and measured values of creep upper arch at each cantilever end before closing

由表2可知，通过徐变系数式(14)与fe(t0)相乘所得的本文计算结果除左幅8号墩北侧位置存在-35.7%的偏差以外，其余7个位置偏差皆在15%以内，实测值和理论值吻合度良好。但是采用我国现行桥规计算的结果整体偏小，最少的偏小12.9%，表明其过分低估了对徐变造成的上拱或下挠。而美国ACI 318—11规范计算结果整体偏大，表明其对徐变造成的上拱或下挠的考虑偏于保守。

5 结束语

通过对海安新通扬大运河施工过程进行监控并对其施工过程中的徐变效应进行分析，得到以下结论：

1)本文所得的任意时刻桥梁徐变效应近似计算公式，给出的钢筋对徐变效应和徐变曲率的影响系数的概念以及给出的简化公式，为今后的研究和工程应用提供了极大的便利和价值。

2)在美国规范计算公式的基础上，用线性回归的方法，得到了与本工程适配的徐变近似计算式。结果表明，若用我国规范中的徐变系数终值与影响系数相乘，就可以得到与实测值吻合良好的计算结果，与工程对精度的要求相符。

3)利用老化理论将回归得到的单一加载龄期徐变系数推广到任意加载龄期，并用本工程证实了此方法的可行性。

4)与我国现行桥梁设计规范和美国规范相比，利用本文所提出的计算方法所求得的计算结果，具有相对较好的计算精度。