基于量测反馈的交直流混合微电网分布式指令追踪方法

刘奕彤，李正烁，樊 淼

（1. 山东大学电气工程学院,山东省济南市 250061；2. 电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学）,山东省济南市 250061；3. 西门子工业有限公司,斯克内克塔迪 12305,美国）

0 引言

“双碳”目标下可再生分布式能源渗透率日益提高［1］。随着配电网有源化程度加深,许多学者已提出利用配电网中的分布式能源进行配电网侧峰谷调节、进而为主网提供辅助服务的模式［2-3］。然而,分布式能源单体容量通常较小、位置分散,难以为配电网直接调控［4］。微电网是实现分布式能源安全可靠并网的有效方式［5-8］。交直流混合微电网有效克服了单一类型微电网的局限,既顺应交流系统目前的主导地位,又兼顾日益增加的直流负荷的并网需求［6］。当前中国已将交直流混合微电网技术列入多种科技专项资助［7-8］,推动相关研究与应用。

交直流混合微电网参与配电网调度时,配电网向微电网并网的公共连接点（point of common coupling,PCC）下发调度指令,指定微电网从PCC向配电网注入或吸收有功功率。影响微电网指令追踪效果的主要因素之一为计算分布式能源输出功率设定值的耗时,本文将研究如何降低该计算耗时。

微电网优化调控网络内可控的分布式能源出力实现指令追踪的方法通常有集中式与分布式两种。分布式能源“点多面广”［4］,集中式方法集中收集信息和集中计算［4,7］的难度较大、耗时较长,难以实现快速追踪。分布式方法由分布式能源的本地控制器（或连同微电网控制中心）进行分布式协同优化［9-10］,各控制器负责的问题规模较小,计算难度和时间有所降低。分布式方法有鞍点动态法［10］、分布式内点法［11］、交替方向乘子法［12-13］及在此基础上利用人工智能技术改进的方法［14-15］等。但这些传统分布式方法为求出分布式能源的最优功率设定值,往往需要本地控制器及微电网控制中心多次交互边界信息进行迭代计算,这一迭代过程耗时较长,亦不利于快速追踪。

文献［9,16-19］提出将分布式追踪方法中的单次迭代结果（而非最后的收敛解）作为当前时刻分布式能源输出功率设定值。本文将这种计算模式称为非迭代模式。文献［16-21］通过一致性算法实现了基于非迭代模式的分布式优化。此外,文献［22］提出了一种以个体“自趋优”推动整体趋优的优化方法,实现对预期负荷曲线的追踪。但非迭代模式本身会引入系统误差,模型误差和系统误差随时间积累,最终将影响追踪的准确性。有些非迭代方法［16-21］还要求量测点与控制点位置保持一致,在实际应用中有一定的局限性。此外,前述研究仅针对交流电网,对于交直流混合微电网的中低压交流侧突出的三相不平衡性［7］和交直流网络的功率耦合特性考虑较少。

针对上述问题,本文提出一种基于量测反馈的交直流混合微电网对配电网指令的分布式追踪方法。首先,建立考虑交流侧三相不平衡和交直流有功耦合的指令追踪模型。然后,构建分布式追踪架构和算法,其特点主要在于:采用非迭代计算模式降低了计算耗时；在优化决策环节引入的实时量测反馈使追踪过程形成闭环,可以动态、快速地修正追踪误差,降低了模型误差和系统误差对追踪精度的影响。本文方法可以实现交直流混合微电网对配电网指令的准确、快速追踪,有助于微电网参与电网调度。

1 交直流混合微电网的指令追踪问题模型

在交直流混合微电网中,交直流母线间通过换流器连接。光伏既可以通过逆变器接入交流母线,也可经由升降压模块接入直流母线。同时,交直流侧均有储能装置,用以平抑系统功率波动。光伏、储能均可以通过电力电子技术快速调整自身向系统输送功率的大小［9］。

微电网调控网络内可控的分布式能源对配电网下发的PCC 调度指令进行追踪,本章将建立这一追踪问题的数学模型。需要注意的是,并网运行模式下微电网的频率主要由上级输配电网决定,通常可认为维持在50 Hz 附近［6］,因此本文忽略系统频率变化对网络阻抗等参数的影响。同时,本文追踪问题的时间尺度为秒级以上,此时交流系统可视为准稳态,因此本文采用相量模型描述交流系统［9］。此外,对于中低压交直流混合微电网,单相分布式电源、非对称线路和负荷等因素导致其交流侧通常存在较明显的三相不平衡［4］,需要纳入考虑。

1.1 交直流微电网指令追踪模型

在指令追踪问题中,光伏和储能可调容量范围、上级配电网下发的功率交换指令均可随时间发生变化,因此为时变参数。以t时刻为例,指令追踪问题的数学模型如下。

1.1.1 目标函数

式中:Pt,0为微电网PCC 实际注入/吸收配电网的有功功率；Pt,0,set为配电网对微电网下发的有功功率调度指令值；Et为允许的最大追踪误差；I为三维单位列向量。本文中交流侧采用三相模型,因此Pt,0和Pt,0,set均为与三相相关的向量。

2）分布式能源输出功率可调范围约束

式中:v、P、Q分别为由交直流混合微电网全部节点电压幅值、节点注入有功功率和节点注入无功功率组成的向量；h(∙)为节点注入功率和节点电压幅值之间的非线性函数。

约束式（2）和式（3）保证了PCC 实际功率与指令值间的正向和负向偏差均在允许范围内。约束式（4）和式（5）要求分布式能源输出功率设定值满足其时变可调范围约束,具体表达式见附录A［23］。约束式（6）和式（7）考虑了换流器容量的限制。此外,分布式能源输出功率的改变会影响网络中各节点电压幅值,因此还需要满足式（8）和式（9）所示的交流侧和直流侧节点电压幅值上下限约束和式（10）所示的潮流方程。需要注意的是,考虑到交流侧三相不平衡性,式（8）对交流侧的各相节点电压幅值均进行了约束,式（10）中交流部分为三相交流潮流模型。

1.2 非线性约束的线性化

快速追踪要求计算耗时较短,而式（10）中潮流方程约束的节点电压幅值和Pt,0均为关于交直流侧节点注入功率的非线性函数,因此,式（2）、式（3）、式（8）和式（9）均为非线性约束,这增加了优化模型的求解难度和求解时间。为解决这一困难,本文基于文献［24］的潮流方程线性化方法,进一步考虑了交流侧三相不平衡和交直流侧功率耦合,对上述约束进行了线性化处理。

首先,将节点电压幅值表示为交直流侧P和Q的线性函数,其矩阵形式为:

式中:A、Β、O为常系数矩阵。

应用式（11）可使式（8）和式（9）变为线性约束。式（11）的推导过程见附录B［25-26］。需要说明的是,文献［24］的线性化方法误差通常较小,并且可通过数据驱动技术进一步降低［27］。

基于式（11）,Pt,0关于节点注入功率的表达式线性化后的矩阵形式为:

式中:M、N、H为常系数矩阵。

由此,式（2）和式（3）所示的追踪误差约束也变为了线性约束。式（12）的推导过程见附录C。

综上,交直流微电网指令追踪模型是一个具有时变参数的数学优化问题,包含了交直流网络约束和分布式能源运行约束。虽然可以通过线性化网络约束消除非线性带来的求解困难,但会引入模型误差,可能影响追踪精度。

为此,本文提出一种分布式追踪方法:一方面通过非迭代计算满足快速性要求；另一方面通过量测反馈消除线性化误差和非迭代模式引入的系统误差,满足准确性要求。

2 基于量测反馈的分布式指令追踪方法

2.1 分布式指令追踪架构

基于现有的电力电子技术快速调控能力及量测与通信技术,本文设计了如图1 所示的分布式追踪架构。根据系统中现有设备可将节点划分为3 类:可控可量测节点表示连接有可控分布式能源的节点,其输出功率可控、状态可量测；可量测不可控节点表示仅有量测设备而无控制设备（包括控制设备可调控能力饱和的情况）的节点；不可控不可量测节点表示既无控制设备又无量测设备的节点。这3 类节点集合可随系统状态进行动态更新。例如,某分布式能源输出功率达到上限意味着其已无可调控能力,则其所连接节点类型即转变为可量测不可控节点。

图1 交直流混合微电网分布式指令追踪架构Fig.1 Framework of distributed instruction tracking for hybrid AC/DC microgrid

该架构下,分布式追踪方法的执行思路为:1）在t时刻,微电网控制中心根据当前配电网关于PCC的调度指令Pt,0,set、PCC 的实际功率量测值Pt,0,RE、网络内各量测设备的量测信息,形成协调信号ut并下发给各分布式能源控制器；2）各分布式能源的量测信息反馈至分布式能源本地控制器；3）本地控制器结合协调信号ut和上述量测,通过一次迭代计算得到当前时刻的分布式能源输出功率设定值并立即执行。执行1）至3）即完成了t时刻的指令追踪。显然,该架构中计算分布式能源输出功率设定值无须分布式控制器和微电网控制中心之间进行多次迭代,即为前文提到的非迭代模式。由2.2 节可知,执行1）至3）所需的计算量通常较小,因此,微电网可以几乎实时地追踪配电网下发的PCC 功率指令。

需要说明的是,通信环节噪声和量测误差等因素也会引起微电网指令追踪误差。对此,可以采用基于卡尔曼滤波算法及其扩展算法［28］的电力系统动态状态估计环节处理原始量测数据,降低不良数据的干扰［28-29］。

2.2 分布式指令追踪算法

本节基于原-对偶分解和投影梯度法［30］给出协调信号ut和相关参数的计算方法。

首先,将第1 章中的追踪模型记为:

式中:Ft(∙)为目标函数；g(∙)为与约束相关的函数；pt和qt分别为微电网中可控分布式能源节点注入有功功率和无功功率组成的向量,各元素满足式（4）和式（5）。

可构建增广拉格朗日函数如下:

步骤1:采集实际流过PCC 的有功功率Pt,0,RE和交流侧、直流侧可量测节点的电压幅值vt,ac,RE、vt,dc,RE,反馈至微电网控制中心。

步骤2:微电网控制中心更新协调信号ut,并将其广播给各分布式能源本地控制器。协调信号的计算公式如式（16）所示（具体表达式见附录D）。

式中:d为ut的维数；Rd+为d维正实数域；ut'为上一时刻t'的协调信号；α为步长；projΩ{x}表示在域Ω中找与x最接近的点；∇x f(x)表示f(x)关于x的梯度。

步骤4:完成t时刻的追踪,进入下一时刻。

算法流程如图2 所示。在本文非迭代模式下,执行算法步骤1 至4 对应2.1 节分布式追踪架构的步骤1）至3）,这相当于仅执行了常见的原-对偶分解的一次迭代就对分布式能源下发功率设定值,降低了计算耗时。当t时刻的追踪满足图2 所示判断框内要求时,可不必更新,并转入下一时刻。

图2 算法流程图Fig.2 Flow chart of algorithm

需要指出的是,本节以基于原-对偶分解的投影梯度法的算法给出协调信号ut和相关参数的计算方法。实际上,本文架构还可与其他算法（如分布式拟牛顿法等二阶算法）相结合,同样可以实现快速、准确的指令追踪。

2.3 本文方法与集中式和传统分布式方法的比较

本文方法与集中式和传统分布式方法的具体区别如下。

1）集中式方法中,微电网控制中心需要集中求解第1 章中的追踪模型,如引言所述,该过程可能较慢。本文方法将集中式方法需要求解的大规模复杂问题分解为可由各分布式能源控制器本地计算的小型问题,有效提高了求解速度。

2）本文方法与传统分布式方法的对比示意图如图3 所示,追踪效果图如图4 所示。在t0时刻微电网接收到了来自配电网的指令,如图3 所示,传统分布式方法将执行原-对偶分解算法,进行多次迭代收敛后,才以收敛解作为分布式能源输出功率的设定值,计算耗时ΔT'较长。如图4（b）所示,较长的计算耗时不仅造成了微电网的指令追踪延迟,甚至使其错失了对tm时刻调度指令的追踪,追踪效果欠佳。

图3 两种分布式方法示意图Fig.3 Schematic diagram of two distributed methods

如2.1 节所述,本文方法采用非迭代模式,将原-对偶分解算法中的一次迭代结果作为分布式能源输出功率设定值,PCC 实际功率随之立即改变,完成了对该时刻指令的追踪。显然,该模式下计算耗时ΔT极小,几乎可以即时地追踪配电网指令,追踪效果如图4（a）所示。

此外,由图4 可见,本文方法追踪效果的误差影响（由图中蓝色区域表示）显著减小,有利于微电网更好地参与配电网调度。

图4 两种分布式方法追踪效果图Fig.4 Diagram of tracking effects of two distributed methods

3）和其他非迭代方法相比,本文提出的分布式追踪架构引入了量测反馈环节,使微电网控制中心、控制器与被控的物理对象（即微电网实体）之间构成闭环。因此,如图4（a）所示,虽然非迭代模式中每个时刻分布式能源输出功率都非最终的迭代解,但是通过上述闭环反馈,非迭代模式引入的追踪误差可随时间逐渐减小,所提方法能够实现整个指令追踪过程的“逐渐趋优”。因此,与没有利用量测反馈的传统分布式方法相比,本文的分布式追踪架构解决了模型误差和系统误差随时间累积带来的追踪精度下降的问题。这一点在算例分析中也得到了验证。

4）由式（16）至式（18）可以看出,本文方法中的量测点与控制点并不要求完全一致。事实上,实际系统中除控制器外,其他节点并不一定同时配备量测设备与控制设备。显然,与需要量测点和控制点一致的研究［16-21］相比,本文方法的适用性更广,且有利于充分利用系统量测冗余度提高决策精度。

3 算例分析

3.1 测试系统及数据

交直流混合微电网测试系统通过交流侧节点799 并入上层配电网,交流侧由IEEE 37 节点系统构成,直流侧由MATPOWER 中33 节点系统改造得到（保留原33 节点系统的拓扑和负荷有功功率、线路电阻参数等数据）［31］,交流节点775 和直流节点1 之间通过换流器连接,具体结构见附录E 图E1。交直流侧均接入光伏及储能,其参数及接入点见附录E 表E1,换流器参数见附录E 表E2。根据文献［32］真实光照数据得到光伏可用容量曲线,如附录E 图E2 所示。假设上述分布式能源节点同时具有量测和控制（恒功率控制,输出功率参考值由式（17）得到）设备,除此之外,交流侧节点701、704、715 和直流侧节点1、3、28 仅有量测设备,其他节点既无量测又无控制设备。交流侧线电压和直流侧电压基准值均取4.16 kV；功率基准值取1 MV∙A。交直流侧节点电压幅值上限均为1.05 p.u.,下限均为0.95 p.u.。

根据文献［30,33］的参数设置规则,令式（14）中正则项系数ν=10-3,ρ=10-4；令式（16）至式（18）中α=0.1；令目标函数中cp,PV=3,cq,PV=cp,BAT=cq,BAT=1；令Et=1×10-3。

影响微电网追踪耗时的因素主要包括通信耗时、计算耗时、控制器执行指令耗时。对于本文方法,由于式（16）至式（18）仅为简单投影计算,计算耗时远小于0.5 s（仿真中通常为0.1 s 内）；通信时延保守估计为0.25 s［33］；分布式能源电力电子装置的一阶响应时间保守估计为0.25 s［33］。因此,可认为微电网一次追踪耗时通常不会大于1 s。仿真中保守设定其为1.5 s,即每隔1.5 s 完成一次追踪。

3.2 算例结果及分析

3.2.1 与传统分布式方法的比较

本节将对比本文方法与传统分布式方法的追踪效果,后者基于文献［10］中的对偶分解架构。假设11:30—12:30 时段内微电网追踪配电网下发的PCC 有功调度指令,考虑3 种配电网调度指令下发间隔:5 min 级（11:30—12:00 内,记为时段Ⅰ）、1 min 级（12:00—12:15 内,记为时段Ⅱ）和秒级（12:15—12:30 内,记为时段Ⅲ）。

两种方法的追踪效果如图5 和图6 的虚线所示（图中的“毛刺”由光伏可用容量数据每隔60 s 变化一次引起）,其中标号ⅰ到ⅵ表示时段Ⅰ中配电网下发的6 个调度指令。为突出重点,假设配电网对微电网PCC 的三相有功调度指令相同。配电网指令为正表示微电网从配电网吸收功率,为负则表示微电网向配电网注入功率。微电网对全部调度指令的追踪误差的分布图如附录E 图E3 所示。

首先分析追踪的准确性。图5 和附录E 图E3表明,采用本文方法,微电网对分钟级和秒级的配电网调度指令均实现了准确追踪。图6 和图E3 表明,传统分布式方法并不能保证微电网准确追踪所有调度指令,误差甚至可达0.1 p.u.。这是因为传统分布式方法存在迭代计算次数较多的问题,导致了追踪延迟长、追踪效果较差。实际上,图6 中各时段均出现了不同程度的追踪延迟和错失,这也表现为图E3中的离群点。上述现象与2.3 节中对传统分布式方法追踪效果的分析一致,证明了本文方法的追踪效果优于传统分布式方法。

图5 11:30—12:30 时段本文方法指令追踪效果Fig.5 Instruction tracking effect of proposed method during 11:30—12:30

图6 11:30—12:30 时段传统分布式方法指令追踪效果Fig.6 Instruction tracking effect of traditional distributed method during 11:30—12:30

然后分析追踪的快速性。以两种方法均能实现准确追踪的时段Ⅰ为例,借鉴自动控制理论中评价动态性能的调节时间指标,表1 统计了两种方法追踪调度指令ⅰ至ⅵ的调节时间ts1至ts6。由表1 可知,本文方法的调节时间整体上远短于传统分布式方法,实现了更快的追踪。附录F［34-36］以微电网追踪配电网分钟级调度指令和调频指令、指令追踪过程中存在光伏剧烈波动这3 种应用场景为例,进一步证明了快速追踪的必要性和本文方法的实用性。最后,如图5 中放大部分所示,由于本文模型考虑了交流侧的三相不平衡性,即使是三相不平衡的微电网也可实现对三相平衡配电网指令的准确追踪。

表1 传统分布式方法和本文方法追踪指令的调节时间Table 1 Adjustment time of tracking instruction with traditional distributed method and proposed method

3.2.2 通信时延对本文方法指令追踪效果的影响为研究通信时延对本文方法指令追踪效果的影响,本文在不同通信时延下进行了测试,追踪效果如图7 所示,更具体的追踪时段Ⅰ和时段Ⅱ内所有指令的平均调节时间和追踪误差见附录E 表E3。由于时段Ⅲ配电网指令下发时间间隔很短,指令追踪次数很少,表E3 中未统计该时段的调节时间和追踪误差。

图7 不同通信时延追踪效果Fig.7 Tracking effects with different communication delays

结合图7 和附录E 表E3 可以看出,通信时延增大,微电网指令追踪耗时随之增大,追踪误差略有变大。但由于本文方法计算耗时较小,追踪效果仅略有变差,整体追踪误差和波动仍在可接受范围内,证明了本文方法在一定通信时延下的有效性。

3.2.3 交直流侧功率耦合特性和节点电压情况

附录E 图E4 给出了本文方法下该时段流过换流器（直流侧）的有功功率变化,反映了指令追踪过程中交直流侧功率耦合情况。该功率为正表示其方向为从交流侧到直流侧。对比图5、图E4 可以看出,这一时段内换流器交流侧为直流侧提供功率支撑,当配电网有功功率需求增大时,交流侧可以迅速减少向直流侧传递的有功功率,以满足快速追踪调度指令的要求。

本文方法下全部交流节点电压（三相）和全部直流节点电压的变化如附录E 图E5 所示。当配电网指令变化时,微电网调控可控分布式能源追踪指令,但以指令追踪为主要目标的快速调节造成了节点电压的突变,极端情况下会影响微电网运行安全（如图E5 中红色圆圈标记处,11:40 时直流侧电压出现短时越限）。此后,结合经济性指标和安全运行要求,经历光伏和储能出力的调节,指令追踪趋于稳定后,交直流侧节点电压能够保持在［0.95,1.05］p.u.内。这表明本文方法在实现微电网快速准确追踪上级配电网指令的同时也基本上满足了以节点电压水平为代表的网络安全约束。

3.2.4 微电网运行经济性分析

微电网运行经济性与追踪精度之间存在紧密联系。如1.1 节所述,本文以光伏弃光惩罚成本与储能充放电成本衡量微电网运行经济性,调节式（2）、式（3）中的参数Et可调节指令追踪精度。以对指令ⅰ到ⅲ的追踪为例,表2 给出了不同Et和与之对应的微电网运行成本。

表2 微电网指令追踪误差与运行成本Table 2 Tracking errors and operation costs of microgrid instruction

首先以Et=1.0×10-3为例,可以看到,此时追踪指令ⅰ和指令ⅲ的交流侧弃光运行成本分别为1 752.88 元和1 516.68 元。交流侧成本在总成本中占比较大,这是因为一方面如附录E 图E2 所示,该时段光伏可用容量增多,而储能容量有限,无法充分消纳光伏发电,造成了弃光；另一方面,为了保证微电网安全运行,在节点电压等约束的限制下,多个光伏不能工作在最大功率点,亦导致弃光。而直流侧光伏由于本身可用容量较小,弃光问题并不突出。同时,对比指令ⅰ和指令ⅲ的光伏发电成本可知,由于指令ⅲ要求微电网向配电网提供更多的功率支撑,提高了部分光伏的消纳,成本相对有所降低。

此外,从表2 可以看出,指令追踪误差越小,微电网运行成本越高,这意味着为了追求更高的指令追踪精度,势必要牺牲部分经济利益。因此,可根据实际需求设定参数Et,实现追踪精度与经济性之间的折中。

4 结语

本文建立了交直流混合微电网对配电网有功调度指令的追踪模型,提出了基于量测反馈的分布式追踪方法。该方法充分利用了分布式能源可进行快速本地控制的特点,通过非迭代计算模式实现了快速追踪,并基于量测反馈的思想将整个追踪过程设计为闭环过程,提升了追踪精度。算例结果表明,本文方法实现了微电网对配电网调度指令的准确和快速追踪,即使在一定通信时延和分布式能源出力波动的情况下仍能达到较优的追踪效果,并能保证交直流微电网运行的安全性。此外,通过修改允许的最大追踪误差,可以实现追踪精度与运行经济性之间的折中。受益于本文方法,微电网可以更好地参与配电网调度。

本文为基础性理论研究,意在为后续相关实际工程应用和潜在的应用场景提供技术储备。本文的不足之处为未对PCC 的有功和无功指令同时进行追踪以及仅以一阶算法为例,未提供如牛顿法等更高阶算法的实现方法。后续研究除弥补上述不足以外,还可从研究本文架构下储能的优化配置、将本文方法和动态状态估计环节进行结合等方面入手。

本课题得到新型电力系统运行与控制全国重点实验室专项经费（开放基金课题编号：SKLD22KZ08）的资助，特此感谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。