应用灰色GM（1，1）模型预测云南省生殖道沙眼衣原体感染发病趋势

郭 艳，张小斌，张秀劼，苏兴芳，胡 轶，刘春桃、刘秀娟，张琬悦

（云南省疾病预防控制中心，云南 昆明 650022）

生殖道沙眼衣原体感染是由沙眼衣原体引起的，以生殖道部位炎症为主要表现的性传播疾病，50%的男性感染者和80%的女性感染者无明显症状［1～2］，感染生殖道沙眼衣原体后如不及时诊疗，长期的病原携带可能导致男性不育，女性不孕、宫外孕、盆腔炎症及新生儿眼结膜炎症等［3～6］，2012年以来我省生殖道沙眼衣原体感染发病率持续增长，由2012年的1.2416/10万增长到2021年的7.2740/10万，年均增长率为21.71%，为了解我省生殖道沙眼衣原体感染的发病趋势，本文利用2016～2021年的生殖道沙眼衣原体感染报告发病率建立灰色预测模型，通过对灰色GM（1，1）模型进行精度检验，进一步对2022～2026年生殖道沙眼衣原体感染发病率进行外推预测，为卫生健康行政部门制定相应防治策略提供科学依据，从而有效控制生殖道沙眼衣原体感染疫情的上升势头。

1 材料与方法

1.1 数据来源 本研究将“中国疾病预防控制信息系统”中2016～2021年云南省16个州（市）129个县（市、区）医疗机构上报的生殖道沙眼衣原体感染病例，以及“中国疾病预防控制信息系统”中基本信息系统中的人口数据，运用灰色系统理论建模软件7.0版进行模型分析。

1.2 建模可行性分析 将我省2016年～2021年生殖道沙眼衣原体感染发病率作为原始数列X（0）= ［X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）］，为了保证GM（1，1）建模方法的可行性，首先根据GM（1，1）模型原理［7］，对原始序列数据进行必要的计算处理。依据公式λ（k）=X（0）（n）/X（0）（n-1），n=2，3，…，n，计算原始数列的级比生成算子，当λ（k）时，则说明数列X（0）可以建立GM（1，1）模型且可以进行灰色预测，否则，必须对数据做适当的平移变换处理等。

1.3 数据变换处理 为了削弱原始数列的随机性和无规律性，首先需对原始数列进行一次累加，根据X（1），k =1，2，…，n，获取一个新数列X（1）= （X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（k）），根 据，k=2，3，…，n，生成累加序列X（1）的相邻均值数列Z（1）。

1.4 建立GM（1，1）模型 按微分方程的求解方法得到GM（1，1）模型，计算模型待定参数D，α，µ，其中α为发展系数，µ为灰作用量。

根据新数列 X（1）建立一阶线性方程：+αX（1）=µ，新数列的解为：，k = 1，2，…，n。

1.5 模型拟合检验与外推 为了判断模型的预测效果，需对预测模型进行检验，常用判断指标有相对误差、平均相对误差、后验差比值和小误差概率。其中残差分析是根据预测方程式作累减生成累减数列，计算绝对误差 Δ（k）、相对误差 Δ%=和平均相对误差Δ%，通常认为相对误差在5%以内即为满意，10%以内即为合格，10%以上为不合格。 其次是做后验差检验，即求出原始序列均方差与残差均方差之比C 和小误差概率P。然后根据表1判断模型的精度，如果拟合精度为 1 级或 2 级，则拟合效果较好，认为预测外推性越好。

表1 灰色GM（1，1）模型预测精度等级判断

2 结果

2.1 建模可行性检验结果 我省2016年～2021年生殖道沙眼衣原体感染发病率原始数列X（0）（n）=（3.6821，3.9090，4.2121，5.2754，6.9571，7.2740），级比生成算子λ（k）=（1.0616，1.0775，1.2524，1.3188，1.0456），根据原始序列计算得出所有的λ（k）∈（），即λ（k） （0.7515，1.3307），故可以用X（0）建立GM（1，1）模型。

2.2 累加生成结果 根据原始序列累加获取新序列X（1）=（3.6821，7.5911，11.8032，17.0786，24.0357，31.3097），计算得出累加序列X（1）的相邻均值数列 Z（1）=（5.6366，9.6972，14.4409，20.5572，27.6727）。

2.3 模型建立结果 首先按照待定参数的公式计算得出发展系数α=-0.1712，灰色作用量µ=2.8544，然后根据，获得本研究的预测方程为（1）（k +1）=20.3550e0.1712k-16.6729。

2.4 模型检验结果 对模型进行残差分析，观察值和拟合值的相对误差除2018年和2020年高于5%以外，其余各年相对误差均＜5%，平均相对误差为4.7319%，模拟结果为较好（详见表2）；后验差检验结果显示后验差比值C=0.2295，小误差概率P=1.0000，对照表1判断该模型预测精度判断为1级（优）。

表2 云南省2016-2021年生殖道沙眼衣原体感染GM（1，1）模型检验

2.5 模型外推预测 根据发展系数的范围判断建立的微分方程模型适合预测的数列长度，-α≤0.3时，GM（1，1）可以做中长期预测；0.3＜-α≤0.5时，GM（1，1）可以做短期预测；0.5＜-α≤0.8时，GM（1，1）做短期预测需谨慎；0.8＜-α≤1时GM（1，1）不能直接预测，需采用残差修正GM模型；-α＞1时不宜采用GM（1，1）模型，本研究α=-0.1712，小于0.3，适合做中长期预测，根据预测方程为（1）（k +1）=20.3550e0.1712k-16.6729，预测2022～2026年云南省生殖道沙眼衣原体感染发病率可能分别为8.9471/10万、10.6179/10万、12.6008/10万、14.9539 /10万和 17.7465 /10万，预测结果提示未来5年我省生殖道沙眼衣原体感染发病率将呈现明显上升趋势。

3 讨论

灰色系统理论是一种以小数据、贫信息不确定性为研究对象，通过对少部分已知信息的深度挖掘、提取对研究人员有价值的信息的方法［7］，由于已知数据信息少、且数据无明显规律可循，数据间的具体函数关系未知，此时可利用微分方程挖掘数据间的本质规律，即可以使用灰色预测模型获取数据间的函数关系，并对未来的数据进行可行性预测。

本研究从模型的拟合值与实际值比较可以看出，平均相对误差为4.7319%，该模型整体拟合精度较好，虽然2018年和2020年的相对误差较其他年份稍高，但均小于10%，都在合格范围内，模型的残差检验和后验差检验结果也显示该模型的拟合等级为优，适合用于我省生殖道沙眼衣原体感染的发病率预测。我省生殖道沙眼衣原体感染防治策略在现有条件不做任何改变的情况下，用此模型外推得到的2022～2026年生殖道沙眼衣原体感染发病率可信度高，真实值与预测值的相对误差较小。即今后5年，我省生殖道沙眼衣原体感染发病率将呈逐年上升态势，公共卫生防治人员应积极探索生殖道沙眼衣原体感染疫情上升的原因，进一步采取针对性的防控策略，遏制生殖道沙眼衣原体感染的暴发。

通过生殖道沙眼衣原体感染发病率的流行趋势预测，对卫生健康行政部门合理分配卫生资源、防治资金、防治人员和制定有效防控策略有着重大意义，虽然本预测模型拟合性不错，但由于该预测模型是根据回顾性资料来对未来发病率进行预估，为理论预测数值，真实社会中疾病的流行往往受到多种社会因素、自然因素和人为因素的多重影响处于不断的变化中，因此会出现一些难以预测的情况，使得拟合模型存在一定的局限性，因此预测值需结合国家和我省的生殖道沙眼衣原体感染防治实际情况，与预防控制策略相结合，正确认识和使用本模型的预测结果。