一种星-箭连接动态界面力的深度学习反演方法

顾乃建，武文华,2，郭杏林

(1. 大连理工大学工业装备与结构分析国家重点实验室，大连 116024； 2. 大连理工大学宁波研究院，宁波 315000)

0 引 言

在航天领域，准确地确定卫星与火箭连接结构的动态界面力，可对卫星搭载仪器设备的安全评估、定量化设计提供重要的依据[1-2]。要测定发射过程中星-箭连接部位动态载荷，最直接的测量方法是在卫星与运载火箭之间安装力传感器。但是，该方法会增加星-箭结构的质量，削弱界面处的连接刚度，改变星-箭耦合结构的整体力学特性[3]，因此星-箭连接结构处动态界面力的直接测量往往不可行，只能采用间接界面力反演方法。现行的星-箭连接界面力反演方法主要是仿真分析结合遥测加速度方式计算界面载荷[4-5]，但由于仿真分析难以准确模拟运载火箭与卫星之间的复杂飞行环境，导致界面力反演精度误差仍较大。

目前，典型动载荷反演分析技术主要分为频域法和时域法。频域法是基于离散物理空间或者模态空间内的结构动力学方程，在频域内根据系统的频率响应函数与响应谱之间的关系来识别动态载荷的方法[6-9]。频域法要求测量数据的样本具有一定的长度，故通常适用于稳态或者平稳随机动载荷识别，对瞬态冲击或者非平稳随机动载荷的识别有较大局限性。

与频域法相比，时域法可直接考虑外部激励与结构动力响应之间的关系，反演结果更为直观，能更准确地识别各种类型的载荷[10-11]。经典时域法是基于杜哈梅积分在模态空间内构建响应与载荷之间的关系进行动态载荷反演。然而，时频域法的稳定性主要受病态传递函数矩阵和测量噪声的影响，带来不适定问题。需要采用正则化方法解决不适定问题，常用的正则化方法有Tikhonov正则化方法[12]、奇异值分解方法[13]和截断奇异值分解方法[14]等。Jacquelin等[15]对比了广义奇异值分解方法、Tikhonov正则化方法和截断奇异值分解方法，发现上述方法都有较快的收敛速度，但也存在着难以找到合适正则化参数的问题。另一方面，频域法和时域法普遍使用的传递函数和卷积积分，一旦响应与载荷存在强非线性行为，系统界面力反演方法难以适用。目前，卫星等航天结构多采用性能优异的复合材料，卫星和运载火箭之间的特殊连接方式等都带来了测点和界面力间的非线性动力学关系。因此，研究新的界面力反演分析技术十分重要。

近年来，人工神经网络(Artificial neural network, ANN)逐渐发展，成为了解决非线性结构动载荷识别有效方法之一[16]，尤其是在载荷反演中的应用潜力被广泛关注[17]。通过数据训练确定了神经网络中的权重信息，可用于载荷等关键信息的在线实时反演[18]。现有研究中主要使用的ANN结构是多层感知机(Multilayer perceptron, MLP)[17]。MLP输入数据是二维的(数据规模和特征)，但实际动态载荷反演分析的模型输入通常包括数据尺度、特征和时间的三维输入数据，这使得ANN在非线性结构载荷反演问题中存在一定的局限性，往往无法取得高精度的反演结果[19]。针对ANN在非线性连接结构动载荷反演问题中的困境，基于深层神经网络的深度学习模型用于动载荷反演得到了关注和重视[20]。其中，长短时记忆(Long short-term memory, LSTM)神经网络为循环神经网络(Recurrent neural network, RNN)体系结构之一，对时间序列有较强的处理能力[21-22]。LSTM通过增加隐藏层中单元之间的连接，输入到隐藏层的数据不仅包括原始数据，还包括先前隐藏层单元的状态。LSTM神经网络可以存储或遗忘输入信息和隐藏单元沿时间方向的状态，通过有监督的训练构建输入与输出之间非线性的数据驱动模型，为星-箭连接界面载荷等时域响应反演提供较高应用潜力。

本文针对卫星发射过程中星-箭连接处动态界面力的准确快速反演问题，开展了以卫星上典型位置加速度数据为输入，连接部位的动态界面力为输出，发展并建立了基于LSTM神经网络的星-箭连接部位界面力深度学习反演模型，取得了高精度的动态界面力反演结果。进而设计了某典型卫星结构的正弦扫频和随机振动实验系统，测试了本文所建立LSTM界面力反演方法和模型的可行性。

1 星-箭连接界面力深度学习反演方法

1.1 星-箭界面力反演的反问题求解

如图1所示，星-箭连接结构常布设于卫星主体结构下部，是连接卫星主体结构与运载火箭的接口。星-箭连接结构动力学性能的优劣直接影响卫星及星上高精度附件的性能，甚至关系到发射任务的成败。基于卫星主体结构测点加速度响应反演界面载荷变化十分重要。

图1 典型卫星及连接结构Fig.1 A typical satellite and its connection structure

典型卫星主体结构由蜂窝夹层板采用螺栓连接构成。蜂窝板和螺栓连接会造成结构在振动过程中产生非线性动力学特性[23-25]，为卫星主体结构上的测点响应与连接界面力的动力学关系带来复杂性。

(1)

式中：h(t-τ)为单元脉冲响应；f(τ)为τ时刻动态载荷的幅值；y(t)表示结构上测点处的响应。

由于卫星主体蜂窝结构和螺栓连接带来的响应和载荷的非线性动力学关系。因此，利用上述的微分方程求解星-箭连接界面力的精度将难以控制。但从理论上仍可认为存在一个方程Φi,j可以描述测点的响应和连接界面力之间的非线性关系。

yj(t)=Φi,jfi(t),i,j=1,2,…,N

(2)

式中：Φi,j描述了作用在结构上i点的载荷fi(t)与结构上j点的动态响应yj(t)之间的非线性关系，其中在j点的动态响应yj(t)(如加速度)为易于结构直接测量量；N表示结构自由度。假设存在Φi,j的反函数ψi,j适用于下列情况：

(3)

式中：ψi,j表示卫星结构的j点响应与连接结构i点界面力的计算模型；ε为反演载荷与真实数据的允许误差。如果能够构建出描述测点响应与连接界面力之间的模型ψi,j，则可通过实测动态响应yj(t)作为输入求解在i点处的界面力。因此，星-箭连接动态界面力反演的关键问题即是准确地构建出界面力反演模型ψi,j。但是，在实际分析过程中，从非线性结构的物理模型中直接推导出反函数ψi,j的表达式是非常困难的。长短时记忆(LSTM)神经网络的提出为建立测点响应和界面力载荷之间的时间相关性提供了新思路。利用LSTM神经网络替代界面力反演模型ψi,j，通过大规模监督训练后神经网络模型构建求解星-箭连接界面力反演模型。

1.2 星-箭连接界面力LSTM反演模型

LSTM神经网络属于循环神经网络(RNN)体系结构，包括新输入xt、输出ht、输入门it、忘记门ft和输出门ot。其中引入输入门、忘记门和输出门的目的是为了控制每一步输出的值，防止训练过程中出现梯度消失或爆炸的问题。通过考虑先前信息和当前信息的时间相关性，解决了RNN在训练过程中梯度消失或梯度爆炸的问题[26]，典型的LSTM网络循环体结构如图2所示。

图2 LSTM单元Fig.2 An LSTM unit

在星-箭界面力LSTM反演模型建立过程中，测点加速度响应X={x1,x2,…,xt,…,xT}为LSTM神经网络的输入，其中xt∈Rk表示第t个时间步实测响应的k维向量，k为测点个数，T为总时间步数。ht为LSTM输出的测点响应与界面力之间非线性关系的时间序列，既是第t个时间步LSTM当前单元输出向量，也是第t+1个时间步的输入，ht∈Rm，m为LSTM隐藏层神经元数量。新输入和每个门都会将前一次的输出ht-1作为本次输入的一部分，因此，输入门it、忘记门ft和输出门ot的输入都是由[ht-1,xt]二元组构成。LSTM单元的正向传播可以由式(4)～(9)表示：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(4)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(5)

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

(7)

(8)

ht=ot*tanhCt

(9)

图3 单层LSTM顺序体系结构Fig.3 Single-layer LSTM sequential architecture

1.3 星-箭连接界面力反演分析框架

图4给出了基于LSTM神经网络构建连接部位界面力反演模型的计算过程框架。该框架包括实验数据采集、数据处理、模型训练和模型性能评估等。具体计算步骤如下：

1) 实验数据采集。建立实验测试系统，通过振动台施加动态激励，获得测点加速度响应X={x1,x2,…,xk}和连接部位界面力的时程数据y={y1,y2,…,yn}T。其中X∈Rn×k,y∈Rn×1，n为输入数据样本点个数。

(10)

3) LSTM神经网络模型超参数设置。将实验获取的数据划分为训练集、验证集。基于LSTM神经网络建立星-箭连接界面力反演模型，以最小化单元输出和实测界面力之间的差异为目标进行监督训练。本文训练过程中选择调整的超参数包括：批次大小、初始学习率、最大时期数和隐藏层神经元数量。其中每层隐藏层神经元数量在50到250之间进行尝试，批次大小调整范围是1到256，初始学习率调整范围是0.002到0.032，最大训练迭代次数在500～1000范围内进行调整。同时，训练过程中引入正则化技术降低测量噪声、测量仪器的局限性以及数字采样相关的量化误差等引起训练过程中不稳定的问题，避免模型在训练中的过拟合现象，提高对未知数据集的泛化能力[26-28]。

4) 界面力反演模型性能评估。将验证数据集中的测点加速度响应输入到构建的界面力反演模型中，计算得到星-箭连接部位的动态界面力时程。引入均方根误差和相关性系数ρ用于定量评估界面力反演模型的性能。

(11)

(12)

图4 星-箭连接界面力反演框架Fig.4 Framework of satellite-rocket interface force inversion method

2 星-箭连接界面力反演模型实验验证和性能评估

2.1 实验设计和实验数据采集

利用振动台建立了星-箭连接结构界面力实验测试系统，实现火箭发射过程中连接部位的动态载荷输入。为了避免实验加装传感器过程对于结构的影响，在星-箭连接区域设计特制的高强度工装，在连接传感器后其结构强度和固有频率远大于卫星的相关动力学属性，从而避免了传感器存在对于界面力测量精度的影响，确保界面作用力与没加装传感器的受力状态基本一致。卫星实验结构、力传感器及与振动台的连接方式如图5所示。主体实验结构为某卫星的1∶2缩比模型，其主体材料为铝合金蜂窝板，星-箭连接结构为铝合金材质。利用螺栓和环状夹具将实验结构与振动台连接。下夹具使用8个M10螺栓与振动台连接，上夹具采用9个M5螺栓与卫星进行连接。两个夹具之间用3个三分力传感器连接，用于测量振动过程中界面力载荷数据。力传感器灵敏度为2 mV/N，量程为0～1000 N。

在卫星结构外壁板表面安装6个加速度传感器，工作频率为20～9000 Hz，各加速度传感器灵敏度参数见表1。利用振动台分别施加横向和竖向的扫频和随机振动激励。其中扫频实验下限频率为20 Hz，上限频率为100 Hz，激励大小为2g，g为重力加速度。随机振动设置的功率谱密度见表2。

图5 随机振动实验测试系统Fig.5 Random vibration experimental system

表1 加速度传感器灵敏度系数Table 1 Sensitivity coefficients of accelerometers

表2 随机振动功率谱密度Table 2 Power spectral density of random vibration

为了保障本文模型在实际卫星结构应用的可行性，在实验过程中加速度传感器安装在卫星主体结构外壁板上。本次实验采用单向加速度传感器，传感器的安装方向与结构的振动方向一致。因此，横向振动时，传感器安装在主体结构的侧面；竖向振动时，加速度传感器安装在主体结构的上下表面。实验过程中采样频率为5000 Hz，采样时长为10 s。图6和图7分别展示了横向随机振动过程中1号力传感器和各测点加速度传感器采集的响应时程图。

图6 横向随机振动动态界面力时程数据Fig.6 Time series data of dynamic interface force of transverse random vibration

图7 横向随机振动测点加速度响应时程数据Fig.7 Time series data of acceleration response of transverse random vibration measuring points

表3给出了1号力传感器竖向界面力与各测点加速度响应的相关性分析结果。可以看出，界面力实测时程数据与测点加速度响应数据间的相关性系数均低于0.2，表明图6～7中数据的线性相关性极低。

表3 界面力与各测点加速度的相关系数Table 3 Correlation coefficients between interface force and accelerations at each measurement points

2.2 界面力反演结果分析和LSTM模型性能评估

本文选择1号力传感器的Z方向动态界面力与测点加速度响应建立反演关系模型。利用相同的方法可以构建其他位置的界面力与测点加速度响应的反演模型。界面力反演模型的数据样本总量为50000，包括80%训练数据和20%的验证数据。模型输入为6个加速度实测响应，输出为1号力传感器Z方向动态界面力。通过多次调整神经网络模型结构和超参数，基于定量评估模型精度的结果，最终确定界面力反演模型的参数设置如下：3个LSTM隐藏层，其隐藏层神经元数量分别为200、100和100。选择均方误差作为损失函数，优化器选择常用的Adam[29]，当训练过程中误差不再下降时停止训练，训练最大轮数为600。初始学习率为0.016，最小批量大小为128。丢弃层设置在第2个LSTM隐藏层之后，其系数设置为0.2，模型中L2正则化系数为0.0001。图8给出了界面力反演模型的训练过程。可以看出，模型在训练过程中代价函数和损失函数均快速收敛，说明该模型的参数设置较为合理。

图8 模型训练过程Fig.8 Training process of model

本文将基于LSTM神经网络构建的界面力反演模型极限学习机(Extreme learning machine, ELM)和高斯过程回归(Gaussian process regression, GPR)反演模型进行了对比。对于ELM模型的参数设置，本文采用单层前馈网络，其隐藏层神经元数量设置为200。GPR模型的均值函数设置为常数，协方差函数选用二次有理函数核(Rational Quadratic kernel, RQ kernel)。图9展示了使用不同反演模型识别的实验结构在横向正弦扫频振动过程中连接部位的界面力时程图。相比于ELM和GPR模型，基于LSTM神经网络构建的界面力反演模型能更好地识别结构振动过程中的界面力时程。

图9 不同模型的动态界面力反演结果Fig.9 Dynamic interface force inversion results of different models

表4给出了不同模型识别的界面力与实测数据的均方根误差和相关性系数。基于ELM和GPR模型的界面力反演结果的均方根误差分别是37.48和14.10，相关性系数分别为0.964和0.995。而本文提出的基于LSTM神经网络的界面力反演模型识别的界面力反演结果均方根误差和相关系数分别为8.01和0.998，两项衡量指标均优于上述基于常规神经网络和回归模型的载荷反演方法。由于考虑了测点加速度响应与界面力之间的时间相关性，LSTM神经网络可以更为准确地构建出二者之间的动力学非线性关系。

表4 LSTM与其它典型模型动界面力反演精度对比Table 4 Comparison of inversion accuracy on dynamic interface force between LSTM and traditional models

图10给出了实验结构横向和竖向随机振动过程中星-箭连接处界面力实测和反演的时程曲线。可以看出，基于LSTM神经网络构建的界面力反演模型能够准确识别实验结构随机振动过程中连接部位的界面力时程，在频域和时域上均有较高的一致性。横向和竖向随机振动的界面力反演结果的均方根误差R分别为3.977和1.319，相关性系数ρ分别为0.997和0.962(见表5)。此外，本文尝试了使用ELM和GPR模型识别实验结构在随机振动过程中连接部位的界面力时程。实践结果表明，基于传统模型训练过程难以收敛或训练的界面力反演模型精度太大难以满足实际应用。

图10 随机振动界面力反演结果Fig.10 Inversion results of random vibration interface force

3 界面力反演模型泛化性能讨论

本节进一步讨论了隐藏层数量、初始学习率和隐藏层神经元数量对基于LSTM神经网络的界面力反演模型泛化性能的影响。

3.1 隐藏层数量

改变LSTM隐藏层数量，对比分析了单层LSTM(A1)、2层LSTM(A2)、3层LSTM(A3)和4层LSTM(A4)对界面力反演模型泛化性能的影响，不同隐藏层数量的界面力反演模型识别结果与实测数据的均方根误差R和相关性系数ρ见表6。结果对比可以发现，使用3层LSTM(A3)神经网络训练得到的界面力反演模型的泛化性能最好。除此之外，界面力反演模型的泛化性能并没有随着LSTM层数的增加而变得越来越好(A1～A4)，这是由于较少的隐藏层无法学习到测点响应与界面力之间的非线性关系，而过多的隐藏层会导致模型在训练过程中的过拟合。

表6 隐藏层数对界面力反演泛化性能的影响Table 6 Influence of different hidden layers on generalization performance of interface force inversion

图11给出了不同模型结构的界面力反演结果与实测数据的误差箱线图。可以看出，LSTM隐藏层数量对构建的界面力反演模型的精度影响较大，3个LSTM隐藏层训练的反演模型得到的界面力误差分布优于其他模型结构。

图11 不同隐藏层的界面力反演误差分布Fig.11 Error distributions of interface force with different hidden layers

3.2 学习率和神经元数量

讨论了初始学习率和LSTM隐藏层神经元数量等超参数对界面力反演模型精度和性能的影响。初始学习率和各个隐藏层神经元数量均以倍数的方式取值。初始学习率调整的范围为0.002～0.032，神经元数量调整的范围为50～250。不同参数训练的界面力反演模型的计算精度见表7。可以看出，初始学习率和隐藏层神经元数量与动态界面力反演模型的精度密切相关。神经元数量以及初始学习率的改变均会降低界面力反演模型的泛化性能(B1～B7)。当初始学习率为0.016，隐藏层神经元数量为200/100/100时，模型的泛化性能最好(B2, B4～B7)，界面力实测与反演的均方根误差为9.68，相关性系数为0.989。初始学习率和隐藏层神经元数量过大或过小均造成动态界面力反演模型泛化性能下降。

表7 不同超参数对界面力反演模型泛化性能的影响Table 7 Influence of different hyperparameters on generalization performance of interface force inversion

图12给出了不同超参数下，基于LSTM神经网络构建的界面力反演模型识别的载荷数据误差箱线图。可以发现，不同超参数设置的界面力反演结果的误差分布相差较大。选取合理的初始学习率和隐藏层神经元个数有助于提高界面力的反演精度。

图12 不同超参数的模型界面力反演误差分布Fig.12 Error distribution of interface force inversion for models with different hyperparameters

4 结 论

本文针对星-箭连接结构的动态界面力与卫星主体结构非线性程度高，且难以直接测量等难点，提出了一种基于LSTM神经网络的动态界面力反演方法。通过监督训练的方式直接从数据层面构建测点加速度响应和星-箭连接界面力之间的数据驱动模型，建立了基于LSTM神经网络的界面力反演模型。进而设计并开展了卫星结构的正弦扫频和随机振动实验，利用实验数据验证了所提出动载荷模型的预测精度。结果表明，相比于ELM和GPR模型，本文所提出的基于LSTM神经网络星-箭连接结构界面力反演模型具有更高的计算精度。

进一步讨论了LSTM界面力反演模型中隐藏层数量、初始学习率和隐藏层神经元个数对模型泛化性能和模型精度的影响。结果表明上述超参数均对界面力反演模型的精度有较大影响。研究超参数的优化设置是确保模型计算效率和计算精度的关键，是未来的研究方向之一。本文所发展的方法在将来可以进一步应用于卫星结构和运载工具的优化设计、减振隔振设计。