基于遗传算法的5G频率选择表面形状优化方法

晋刚 何志豪 王英俊

(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640)

为了实现社会信息化和智能化，各国都在大力发展第五代(5G)通信技术，以满足随之大幅上升的传输数据量。5G技术带来的高速信息传输能力将彻底改变目前的生活方式，掀起万物互联、智能交互和储存云端化等一系列新技术的发展潮流[1]。在未来，对社会运行效率的追求将使5G通讯设备密度增加，且进一步集成化、小型化。增加5G设备也提高了电磁干扰的发生概率，如5G通讯电磁波会影响卫星接收设备[2]、通讯基站[3]、汽车雷达[4]等设备的正常工作。此外，5G通讯使用的高频电磁波频率可达到28 GHz以上，这使得传统天线罩和滤波器等不再适用。为保证各种设备在5G电磁环境中正常运行，必须设计新的电磁屏蔽器件。

频率选择表面(FSS)是一种具有滤波能力的二维电磁超材料[5]，拥有体型薄、设计方便和易加工等优势。FSS的工作性能与单元结构、排列方式和介质基板等因素有关，可通过结构设计获得5G条件下拥有电磁屏蔽性能的FSS，以解决5G通讯设备相互干扰的问题。目前，已有大量学者提出了针对5G频率的FSS结构设计。Wang等[6]设计了一种有3.4和4.9 GHz两个中心工作频率的双带阻FSS，该FSS单元由多个旋绕环组成，通过改变FSS单元各关键尺寸，两个谐振频率处-10 dB带宽提高到1 GHz；Li等[7- 8]针对28 GHz设计了基于通孔的2.5维抗电磁干扰FSS和拥有宽通带的FSS，两种结构都实现了对5G信号的保护，并且拥有良好的角度稳定性；在更高的频段，Ullah等[9]提出了一种晶胞形状的FSS单元，通过尺寸优化，使FSS在28和38 GHz附近形成通带。以上几种FSS都依赖设计者提出初始构型，基于经验与反复尝试来改变关键几何尺寸，直到获得符合设计目标的结构。这样的传统设计方法对设计者要求高，并存在一定的盲目性，使得FSS设计过程效率较低。

为了提高FSS结构的设计效率，可借助计算机和仿真软件对FSS结构进行数字化编程设计。将智能优化算法引入设计，可摆脱对设计经验的依赖，提高FSS的设计质量。遗传算法具有编码简单、鲁棒性强、易与其他优化算法结合等优点，在天线[10]、电网[11]、交通[12]、机械设计[13]等领域有广泛应用，因此，遗传算法也成功应用于了FSS智能设计中。王珊珊等[14]将遗传算法和拓扑优化结合设计十字分形单元FSS，使其在9.2和29.4 GHz两个频率发生谐振；党涛等[15]利用遗传算法优化FSS天线罩，将FSS单元物理结构参数作为设计变量，经过优化，该FSS天线罩在L波段拥有隐身性能；Shim等[16]以数据库提供遗传算法初始种群，缩短了缝隙型FSS遗传算法的运行时间。目前，FSS遗传算法主要分为两种：一种是在初始构型基础上对关键尺寸优化；另一种是由方块组成单元形状的拓扑优化。两种方法都存在一定局限性，传统方法依赖经验提供初始构型，而基于遗传算法的拓扑优化在复杂电磁环境下存在效率低、大规模设计变量求解困难的问题。

针对上述问题，文中提出了一种基于遗传算法的5G FSS优化方法并进行了算例验证。该方法无需提出初始构型，在优化过程中可自动生成目标单元；这种设计方法比传统方法拥有更大的搜寻设计域，并确保变化过程中单元形状始终连贯完整。在优化过程中采用Matlab与HFSS联合仿真的方法来实现整个优化过程的自动完成，无需人工干预。

1 FSS基本原理

1.1 FSS单元形状

FSS单元根据形状特性可以分为4类(如图1所示)：①中心连接型结构，包括十字形、耶路撒冷十字、方形螺旋等；②环形单元结构，包括方环、十字形环、八边形环等；③实心单元结构，包括方形贴片、圆形贴片、六边形贴片；④组合单元结构，由上述3类单元组合而形成的单元。

从FSS滤波特性的不同可以分为两类：一类是有带阻滤波特性的贴片型，如图1(a)、1(b)、1(c)所示；另一类是有带通滤波特性的缝隙型，如图1(d)所示。

(a)中心连接型

1.2 工作原理

FSS是由一系列周期排列的无源谐振单元组成的阵列结构，具有对空间中电磁波调控的能力。这种能力具体表现为，对不同入射角度和极化状态的电磁波拥有稳定的频率选择特性。

无论是贴片型FSS还是缝隙型FSS，其滤波性的微观本质都是金属中的电子受激振荡以及发生二次辐射，如图2所示。对于贴片型FSS，大部分入射波能量一般会透过FSS继续传播，但对某一特定频率的电磁波，入射波的能量几乎都转化为电子动能，从而使电子产生的二次辐射电磁波可以抵消透射的入射波，并在入射一侧产生反射场，此时总传输系数最低，这就是谐振现象。缝隙型FSS的性能与贴片型FSS互补，低频电磁波入射缝隙型FSS，大部分能量将被吸收，产生的感应电流很小，二次辐射能量低，传输系数低。当频率升高时，感应电流将增大，传输系数逐渐上升。达到特定频率时，缝隙两侧会产生很大的感应电流，向透射方向辐射很强的电磁波，此时传输系数很高。频率继续升高，快速变化的电场限制了电子的活动，感应电流减小，传输系数下降[17]。以上原理说明贴片型FSS是带阻型频率选择表面，缝隙型FSS是带通型频率选择表面。

图2 FSS工作原理示意图

两种类型FSS都可利用模式匹配法分析其二维周期结构。模式匹配法的主要思路是利用Floquet定理展开电磁波入射场与散射场，结合边界条件得到感应电流的电场积分方程；再用矩量法求解电场积分方程，算出贴片上的感应电流强度；最后根据感应电流和边界条件就可以得到FSS的反射系数和透射系数。在三维电磁仿真软件HFSS中，可利用Floquet端口与主从边界实现模式匹配法[18]。在HFSS中建立单元模型，如图3所示，上下添加Floquet端口，侧面设置两组主从边界表面。主从边界不但可以模拟周期性结构，还能分析不同角度的入射波，以便检查FSS的角度稳定性。

仿真结果由散射参数矩阵表示，散射参数又称为S参数，两端口模式S参数矩阵如式(1)所示：

(1)

式中：b1、b2分别为从端口1、从端口2输出的能量；a1、a2分别为从端口1、从端口2入射的能量；Sij为从端口i输出的能量与从端口j输入的能量之比。S11参数表示b1/a1，即端口1的反射功率与入射功率之比，也称为反射系数或回波损耗，S11反映FSS的反射特性；S21参数表示b2/a1，即端口2的输出功率与端口1的输入功率之比，也称为传输系数或插入损耗，S21反映FSS的传输特性。S11和S21是评价FSS滤波性能的关键数据，将用于构建遗传算法的目标函数。

2 5G频率选择表面形状优化方法

2.1 遗传算法的基本原理

遗传算法的灵感来自生物进化过程，其中引入了许多的生物学概念，如染色体、种群和变异等。遗传算法的基本思路是通过编码将个体结构信息保存在染色体中，然后使染色体在遗传过程中发生变化，个体结构和适应度也随之改变。遗传算法遵守“适者生存”的原则，个体依据目标函数得到自身的适应度值，迭代时适应度高的个体存活，适应度低则被淘汰。存活个体需经过选择、复制、变异和交叉等操作生成下一代种群。选择保留最佳个体，复制增加最佳个体在下一代中的占比，变异和交叉则是提供更多随机性，避免结果局部收敛。算法将不断循环，直到出现达到目标适应度的个体或最大遗传代数。

文中使用十进制的实数编码作为FSS单元结构的“染色体”来构建初始种群。算例中使用的遗传算法种群规模为20，最大遗传代数为15，交叉系数为0.8，变异系数由高斯变异方法获得。

目标函数可确定种群的进化方向，文中最终目的是得到一种在5G条件下拥有良好电磁屏蔽能力的FSS单元。目标函数由中心频率处的S11和S21组成，本文算例中使用28 GHz作为中心频率。由于HFSS输出的S参数为虚数，计算时需要转换，于是目标函数如式(2)所示：

f=20 lg|S21|-20 lg|S11|

(2)

f值越小则屏蔽效果越强，此时中心频率处应该出现明显的带阻特性。

遗传算法停止条件：①最佳个体适应度停滞，连续3代最优个体f相同；②达到最大遗传代数。满足以上任意一个条件，则遗传算法优化完成。

2.2 FSS单元的优化模型

传统FSS设计需先按设计目标确定FSS单元的类型和具体形状，再改变单元上各个物理尺寸，从而寻找最优的组合，如图4(a)所示。传统方法在确定单元形状时依赖于经验，并且设计变量只包括宽度、厚度等物理参数。近年来，基于拓扑优化的FSS设计方法逐渐兴起，该拓扑方法将单元分割为若干小方块，再通过方块进行组合，提供丰富的构型[19- 20]。拓扑方法的编码方式简单，一般利用二进制编码的ON/OFF法，在一个矩阵中以“1”代表实体，“0”代表空白，如图4(b)所示，这样就可通过操作矩阵中的数据改变材料的分布。拓扑方法的优势在于搜索设计域大，且简单易行。但拓扑方法也存在问题，例如优化结果最终生成的构型形状复杂、不连续[21]。

(a)传统优化模型

为了改善目前优化方法中存在的问题，文中提出一种新型FSS单元形状优化模型。该方法解决了传统方法变化范围小和依赖经验的问题，也保证了最终构型连续完整。

图5展示了该建模方法，主要分为4个步骤，以下为主要步骤的说明。

图5 FSS单元优化流程图

(1)文中建模方法主要思路是建立节点，然后基于节点构建单元轮廓。分析平面波入射情况时，将平面波的传播方向和入射平面法向所在的平面定义为入射面，入射波电场矢量垂直于入射平面为TE极化，电场矢量平行于入射平面为TM极化。

为了保持FSS在TE和TM两种极化下的性能稳定，FSS单元一般设计为对称结构，形心位于设计区域中心。根据极坐标系的定义，每个节点的位置由方位角α和半径r表示，如节点1对应着α1和r1。由已知节点建立其关于原点对称的新节点，只需将α增加180°即可，可见极坐标能直观地反映节点间的对称关系。组成FSS单元的所有节点由一个实数组表示，该实数组前半部分储存方位角，后半部分储存半径。遗传算法随机生成初代种群，即是随机生成了一系列的随机实数组。实数组作为遗传算法的“染色体”，在优化过程中作为复制、交叉和变异等遗传操作的作用对象。染色体编码中实数改变1，αi变化1°，ri变化0.1 mm。

若采用随机生成的实数组表示一系列的节点，则该类节点不能确保满足构成单元轮廓的条件，可能出现下列必须要避免的情况：图6(a)中节点的团聚；图6(b)的连线重叠；图6(c)的节点连线相交。

(a)团聚

(2)当所有节点位置确定后，按序号依次连接节点。将所有节点连接可得到闭合曲线；若只连接部分节点，则得到开放曲线。两种曲线对应的单元形状不同。

(3)节点间的连线只是一维的曲线，要将其转变为二维的图形才能作为FSS单元的形状。密闭曲线可作为实心单元的轮廓，得到一种实心单元的构型。而对于环形的单元，则需要创建一条新的曲线与原曲线一起构成环形轮廓。新曲线与原曲线形状相同、节点数量相同，且两曲线组成的环形宽度稳定。为了满足以上条件，文中使用了移动节点创建新曲线的方法。

若原曲线有n个节点，且满足式(3)所有节点到形心距离相等，即可依据式(4)得到新的n个节点极坐标，新节点坐标编号为n+1到2n。

r1=r2=r3=…=rn-1=rn

(3)

(4)

式中，R为向外扩展的半径。

式(4)计算简便，但使用条件太过严苛，所以大部分情况需要使用另一种更通用的计算方法。该计算过程由以下4个步骤组成。

步骤1 首先通过式(5)得到需要的参数：

(5)

式中：i=1,2,…,n；Xi为第i个点在直角坐标系中的横坐标；Yi为第i个点在直角坐标系中的纵坐标；ki为第i条线段的斜率(线段连接第i个点与第i+1个点)；ti为与第i条线段垂直的斜率。

当i=n时，由于方位角已经转过一周，因此可将第1个节点作为n+1号节点用于计算，后续计算中也使用与此相同的方法。

步骤2 计算各线段向外移动一定宽度w时，节点i在直角坐标系X方向上的位移VX，i和Y方向上的位移VY，i。一般情况下，位移的大小可使用式(6)进行计算。而当线段水平于X轴时，线段在X方向上的位移量VX为零，在Y方向上的位移量VY等于w。当线段垂直于X轴时，线段在X方向上的位移量VX等于w，Y方向上的位移量VY为零。

(6)

得到线段两个方向上的位移量后，还必须确定具体的移动方向，即判断两个位移量前系数的正负性。方向受到节点位置、线段斜率和两端点位置关系的影响，如表1所示。

表1 线段位移分类

步骤3 以式(7)计算线段平移后，每个节点产生的两个对应点记为Ti、Ui：

(7)

步骤4 (Ti-1，Ui)和(Ti，Ui+1)可表示它们所在的两条直线，通过计算直线交点的node函数得到外曲线节点，如式(8)所示：

(Xi+n，Yi+n)=node(Ti-1，Ui，Ti，Ui+1)

(8)

(i=1，2，…，n)

经过式(8)的计算，得到外曲线的节点，并记为n+1到2n号节点。内、外曲线节点确定了环形单元的形状。

(4)将节点信息和其他FSS参数输入HFSS自动建模脚本，即可在HFSS中构建出相应的FSS单元、介质底板等结构，然后开始进行仿真分析。

这种建模方式实现了单元形状可变性和稳定性的统一，与遗传算法结合后，能够得到比传统方法更多的构型，且不会出现离散复杂的结构。

2.3 遗传算法流程

遗传算法流程如图7所示。在运行遗传算法前，必须先将遗传算法参数、单元建模参数、仿真参数等输入Matlab。

图7 遗传算法流程图

遗传算法开始时，自动生成初始种群，Matlab创建VBS脚本用于HFSS自动建模仿真。VBS是基于Visual Basic的脚本语言，HFSS中所有操作都有对应的VBS命令，因此可通过编写VBS脚本完成HFSS自动建模仿真。VBS脚本按功能可分为6部分：①建立仿真工程文件；②三维建模；③设置边界条件；④设置端口激励；⑤设置仿真求解条件；

⑥保存数据。在Matlab中创建了单元形状随节点变化的函数，该函数可直接将遗传算法产生的“染色体”转变为控制HFSS建模的VBS命令。

仿真完成后，S11和S21参数保存在m文件中，Matlab读取该文件并运行目标函数获得f。若本次仿真结果达到停止条件，则遗传算法结束，本次仿真个体作为最终优化结果；若未达到停止条件，则继续遗传操作生成下一代种群。

3 算例验证

为了验证文中所提出的优化方法，下文将在5G条件下，对比未经优化的正十六边形单元和优化后单元的电磁屏蔽性能。以下所有算例的中心工作频率均为28 GHz，扫频间隔为0.2 GHz，介质层厚度为中心频率波长的四分之一(1.5 mm)，材料为FR4，介电常数为4.4。

3.1 中心对称实心单元

本例中实心单元中心对称，尺寸为6 mm×6 mm，节点数为16个。如图8所示，将16个节点平均分布于4个象限。设计变量为位于第Ⅰ象限的1-4号节点，其余节点由1-4号节点分别增加90°、180°和270°方位角得到，r的范围为1～2.5 mm。遗传算法优化后的1-4号节点如表2所示。

表2 实心单元节点优化结果Tabel 2 Optimization results of solid element nodes

(a)实心单元节点范围

图9(a)为未优化的正十六边形单元，其各节点与原点的距离r为2 mm。图9(b)为优化后的实心单元形状。

(a)正十六边形

在TE模式下进行仿真，结果如图10(a)所示。正十六边形单元在27.4 GHz处出现谐振点，该点传输系数S21低于-25 dB，-10 dB以下带宽为 3 GHz(26～29 GHz)。优化后单元的谐振点向高频方向略微偏移，出现于27.8 GHz处，更接近 28 GHz。优化后谐振点处S21低于-30 dB，S21低于-10 dB的带宽增大到8 GHz(23.4～31.4 GHz)，-20 dB以下带宽达到2.2 GHz(26.6～28.8 GHz)。优化效果可用两种单元的电磁屏蔽效能之差SE描述，SE的计算公式见式(9)，结果如图10(b)所示。分析SE曲线可知，在34 GHz以下频段SE大于零，在谐振点处SE达到13 dB，表明优化后的FSS屏蔽效能明显提升。

SE=S21(未优化)-S21(优化)

(9)

对于电磁屏蔽型FSS还需检验其稳定性，包括极化稳定性和角度稳定性。

图10(c)为优化结果在TE和TM模式下仿真的S21曲线，两条曲线差距微小，表明该FSS拥有良好的极化稳定性。图10(d)是TE模式下不同入射角度电磁波产生的传输曲线，其中10°与30°对应曲线中心频率向高频移动，传输系数上升，20°曲线出现了明显的波动。图10(e)显示了TM模式下不同角度的S21曲线，其10°时出现了大于TE模式的波动。由于此时FSS的角度稳定性无法保证，故其在28 GHz失去吸波能力。这是由于实心单元间较其他类型单元的角度稳定性差，随着入射角改变单元间的耦合减弱。在后续可继续探究利用c单元的入射稳定性。

(a)优化前后对比

3.2 双层中心对称环单元

本例为双层中心对称环单元，尺寸为4 mm×4 mm，单元宽度w为0.4 mm。节点建立方法与上例相同，如图11所示，r范围为0.5～1.5 mm，遗传算法生成最优个体1-4号节点，如表3所示。

(a)环形单元节点范围

表3 环形单元节点优化结果

图12(a)中正十六边形单元内部节点对应r为1 mm；图12(b)为优化后环形单元的形状。在TE模式下进行仿真，结果如图13所示。正十六边形在25.8 GHz处出现谐振点，谐振点处S21为-33.57 dB，28 GHz处S21为-17.8 dB。优化后谐振点向高频移动，在27.4 GHz处S21为-35.20 dB，-20 dB以下带宽达到3 GHz(26.2～29.2 GHz)。图13(b)中SE在27.4 GHz处达到15.6 dB，28 GHz 附近SE为正，28 GHz处S21低于-20 dB，说明优化后FSS在28 GHz附近的电磁屏蔽效果增强。

(a)正十六边形

优化后环形单元的TE和TM模式曲线如图13(c)所示，两曲线十分接近，说明单元极化稳定性良好。图13(d)为TE模式下不同入射角度的S21曲线，随着入射角度增大，谐振点向低频偏移。其中37.4 GHz处谐振点在入射角30°时出现在32.4 GHz处，向低频偏移了5 GHz。27.4 GHz处谐振点偏移较小，入射角30°时偏移了0.2 GHz。图13(e)为TM模式下不同入射角度的S21曲线，入射角度增大后，谐振点向低频移动，30°时位于27.4 GHz处。可见优化后FSS在28 GHz附近的角度稳定性较好。

(a)优化前后对比

3.3 中心对称缝隙单元

本例为中心对称缝隙单元，尺寸为6 mm×6 mm，环形缝隙宽度为0.3 mm。节点建立方法与上例相同，如图14所示，r的范围为0.5～2.5 mm。遗传算法最优个体如表4所示。

图14 缝隙单元设计域

表4 缝隙单元节点优化结果

图15为缝隙单元形状优化结果，其中，正十六边形缝隙内部节点距离原点2 mm。

(a)正十六边形

(b)优化结果

两种FSS单元的仿真结果如图16所示，正十六边形缝隙单元在30.6 GHz处的S21略微下降到-18.12 dB，27 GHz以后的S21都小于-10 dB，向高频移动时S21仍在不断下降，因此正十六边形缝隙单元不适用于28 GHz附近频段的电磁屏蔽。优化后，28 GHz处出现谐振点，谐振点传输系数低于-38 dB，SE为30 dB，在28 GHz处的电磁屏蔽效能大幅上升。优化后FSS的-10 dB带宽为22.6 GHz(18.2～30.8 GHz)，-20 dB带宽为3.8 GHz(25.6～29.4 GHz)，能实现较大频率范围的电磁屏蔽。图16(c)为TE和TM模式传输曲线，两曲线在28 GHz附近差距很小，说明优化后缝隙单元极化稳定性良好。图16(d)中，随着入射角度的增加，S21在26 GHz以下和32 GHz以上出现了偏移，在28 GHz附近仍然稳定，30°入射时-20 dB以下带宽仍保持3.8 GHz。图16(e)显示TM模式下，入射角达到30°时，谐振点略微偏移，但在中心频率附近仍然拥有较低的S21，表明了该FSS在28 GHz附近可稳定工作。综合上述，优化后的缝隙单元是一种拥有较大带宽和较好稳定性的FSS单元。

(a)优化前后对比

4 结论

文中为了克服传统FSS设计方法的不足，获得适用于5G条件电磁屏蔽的FSS，提出了一种基于遗传算法的FSS形状优化方法，并通过实心单元、环形单元和缝隙单元3种结构类型算例进行验证，对优化结果进行分析，主要得到以下结论：

(1)文中提出的优化方法成功地实现了FSS设计过程的自动化，优化后的单元保持结构稳定连贯。

(2)优化后3种FSS电磁屏蔽效能都得到提高，-10 dB和-20 dB以下工作带宽变大，且中心工作频率都向28 GHz移动。优化结果适用于5G环境，并且有较大的工作带宽。

(3)优化后单元都拥有良好的极化稳定性，但角度稳定性各不相同。实心单元角度稳定性明显差于环形和缝隙单元。

本研究为5G FSS的设计提供了一种切实可行的方法，将来可结合多目标遗传算法设计多频段FSS和对入射角度不敏感的FSS，并进一步优化所提出算法的计算效率与优化效果，再结合物理实验进一步验证所提方法的有效性。