共形阵广义旁瓣对消辅助通道优选

史靖希，谢 磊，何子述，程子扬

(电子科技大学信息与通信工程学院 成都 611731)

共形阵列是一种阵元非规则排列的阵列。与均匀阵列不同，共形阵列阵元的排布方式通常符合空气动力学，如机载共形阵列往往是按照飞机的机身或机翼的表面流形排布[1-2]。由于共形阵列可以方便地安装在无人机、战斗机等各种中小型空中平台，相比于平面阵，其扫描范围更大，空间利用率更好，几乎不影响载机的启动性能，可以有效减小雷达散射截面积(radar cross section, RCS)，同时也能降低载机负荷，因此共形阵被广泛应用在现代雷达体系中[3]。与均匀线阵或面阵不同的是，由于阵列的不规则性，各个阵元的单元方向图并不完全相同，在信号建模及处理时，不但需要考虑阵元间的空间位置关系，也需要考虑单元方向图带来的影响。学者们针对共形阵列做出了大量的研究，文献[4]设计了一种基于聚酰亚胺薄膜的线性共形八元偶极子阵列天线，文献[5]提出了一种自适应宽带波束形成算法，文献[6]提出了一种基于接收信号累积量分析的共形阵列盲波束形成方法。

在共形阵中干扰抑制也是一个必须面对的问题，广义旁瓣对消器(generalized sidelobe canceller,GSC)是一种有效的干扰抑制手段[7]，同样也被应用在共形阵信号处理中。广义旁瓣对消器由高增益的主通道天线和低增益的辅助通道天线构成。主通道天线保证目标信号能够无失真地通过，辅助通道天线用来对消主通道内的干扰信号。为了避免在对消时对主通道内的目标产生不必要的抵消，辅助通道天线接收到的信号需要先通过阻塞矩阵进行处理。在实际的相控阵雷达系统中，选用部分天线作为辅助通道，以输出误差信号平均功率最小作为目标来设计辅助通道的自适应权值。

一个广义旁瓣对消系统的性能取决于辅助天线的数目位置，只有选择合适的天线作为辅助通道，才能提高干扰抑制的性能。文献[8]在均匀平面阵列中，提出了一些辅助天线的配置方案，并分析了其对干扰抑制的影响，但并没有提出一种通用的优化方案。文献[9]提出了基于遗传算法的通道选择方法，以主通道输出功率最小为目标函数，通过遗传算法，选择出干扰抑制效果较好的辅助通道。通道选择在其他领域同样有重要应用，在空时自适应处理中，文献[10-11]利用基于贪婪算法的通道选择方法实现降维处理，保证输出性能的同时降低计算复杂度。通信处理中，文献[12]在传感器网络中选择合适的传感器以达到最佳的定位精度。

本文给出一个固定共形阵列，采用广义旁瓣对消结构进行干扰抑制，利用凸优化的方法解决辅助通道选择的问题。以最小化主通道输出为目标函数，引入通道选择向量，同时优化辅助通道权值与通道选择向量。由于目标函数被描述成一个0-1 规划问题，无法直接解决，因此本文采用惩罚序列凸规 划(sequential convex programming, SCP)算 法，并基于最大最小(majorization-minimization, MM)算法求解。最后通过仿真对比最优通道法，验证了本文算法的优越性。

1 信号模型

考虑如图1 所示的机载共形阵列模型：以机翼与机身中轴线的交点为坐标原点o，以机身中轴线机翼方向为y轴，以水平垂直y轴为x轴，z轴垂直水平面即 xoy平面，建立空间直角坐标系。

图1 机翼共形阵列几何结构

假设信号入射方向为 (θ,φ)，即入射信号与+z轴的夹角为 φ，入射信号在 xoy平 面的投影与 +x轴夹角为θ，则入射信号单位方向矢量为：

假设阵列有N个阵元，安置在三维空间中任一曲面上的第n个阵元的坐标为ln=[xn,yn,zn]T，其中n=1,2,···,N，( ·)T表示转置操作。以空间原点为参考点，第n个阵元与空间原点间的空间相位差为：

式中，λ为信号波长。

仅考虑空间相位差，阵列的空间导向矢量可以表示为：

根据共形阵几何配置的非线性特性，规定阵元安装指向为其所在处曲面的法线方向，即阵元的波束主瓣方向。在所示的机翼共形阵中，由于每个阵元的单元方向图各不相同，因此波束形成需要考虑单元方向图增益。假设在 (θ,φ)方 向上的第n个阵元的单元方向图响应为gn(θ,φ)，所有阵元的单元方向图响应可以表示为：

相应地，阵列的空间导向矢量改写为：

式中，⊙为Hadamard 积。

假定有q个干扰，用xm表示主通道接收到的数据，从所有阵元中选择K(K≥q)个作为辅助通道对干扰噪声进行对消，用xa表示辅助通道接收的数据。am,0为 主通道目标导向矢量，am,i为主通道干扰导向矢量，nm为主通道噪声。aa,0为辅助通道目标导向矢量，aa,i为 辅助通道干扰导向矢量，na为辅助通道噪声。则主通道和辅助通道接收到的信号可以分别表示为：

式中，αm,0和 αm,i是主通道接收的目标信号和干扰信号的幅度；αa,0和 αa,i是辅助通道接收的目标信号和干扰信号的幅度。噪声为加性高斯白噪声。

广义旁瓣对消结构如图2 所示。

图2 广义旁瓣对消器结构

用e表示通过旁瓣对消后的剩余输出信号：

式中，(·)H表示共轭转置操作；B为阻塞矩阵，阻塞辅助通道中的期望信号，从而避免信号自消。

引入通道选择矩阵p，p是一个由0,1 构成的大小为N×1维的向量，1 表示选择该位置上的阵元作为辅助通道，0 表示不选用，则式(8)可以写成：

式中，wm和wa分别为主通道和辅助通道的权值；wm采用静态方向图权值。

2 通道选择算法

2.1 最优通道选择法

当辅助通道位置已知时，辅助通道权值有闭合解：

参照文献[11]中通道优选的思路，从N个通道中选取K个通道，共进行N−K次操作。在第n次操作时，从N−n+1个 通道中选择N−n个通道，共有N−n+1个方式，比较每一个选取方式的输出信号功率，选择最小输出信号功率对应的那一组通道，保留这组N−n个通道作为寻优结果，重复上述操作，直到最终剩余K个通道，即为所选的辅助通道。该方法运算量小，是一种局部最优方法，但并不能保证是全局最优的结果，无法找到合适的辅助通道结果。因此本文从全局优化的角度出发，提出基于SCP 的凸优化方法。

2.2 基于SCP 的凸优化方法

根据式(8)，把BHwa看作一个整体，令=BHwa，可以得到：

将剩余输出信号功率作为目标函数，通过最小化目标函数，同时优化通道选择矩阵p和辅助通道权值wa。优化问题可写成：

因此式(13)可以改写成下式：

式(15)中若没有第二个约束条件，已经是一个凸问题，因此运用SCP 算法来解决0-1 优化问题。首先将离散的0-1 约束pi∈{0,1}松 弛为pi∈[0,1]，接着在目标函数中添加一惩罚项 γpT(1−p)，其中γ ≥0是惩罚系数。可以发现当惩罚系数足够大时，必然可以使得pT(1−p)=0，以保证所有的pi更趋向于0 和1。

式(16)中的约束都是凸约束，但是目标函数却是非凸的，SCP 算法将凹函数pT(1−p)用其上界代替，假设第t次迭代已经得到p(t)，则对于第t+1次迭代，根据最大最小MM 算法[13]，pT(1−p)的上界为：

因此，第t+1次迭代，可以用pT(1−p)的上界替代它，则可以得到：

由于优化出的p并不完全是由0 和1 构成，因此对于优化结果，将大于1/2 的值认为是1，其余位置设置为0，由此得到的p*作为最终的辅助通道选择向量。

2.3 计算复杂度分析

本文所提算法用MATLAB 中的CVX 工具包进行求解，从N个阵元中选择K(K≥q)个作为辅助通道，计算复杂度约为O(N3.5)。而将所有通道选择方法一一列举出来进行比较的穷举法一共有=N!/(K!(N−K)!)种组合方式，每一次需要计算输出结果进行N次乘法，因此穷举法的计算复杂度为：

当所选的K和N较大时，穷举法的计算量是远大于本文算法的。一般来说当N>12，3

3 仿真结果

本节对提出的算法进行数值仿真。针对所给出的共形阵列，对不同来向的干扰进行抑制，对比了静态方向图、最优通道选择、穷举法与本文算法。仿真展示的为方位维的归一化方向图。参数设置：阵元数N=50，波长λ =0.667 m。假定目标的来向为(θ0,φ0)=(180°,128°)，目标的信号比为 SNR=0 dB，干扰的强度为I NR=40 dB，共形阵列的单元方向图g(θ,φ)已知。

图3 假定在 (θ1,φ1)=(128°,128°)处存在一个干扰，选用两个辅助通道数对干扰进行抑制，即K=2。能够看出，当只有一个干扰的时候，3 种方法均能做到很好的抑制。图4、图5 和图6 展示的是在更多干扰的情况下，干扰抑制的效果。将干扰数目q分别增加为2、3、4 个，所在的角度分别为(θ2,φ2)=(242°,128°)，(θ3,φ3)=(150°,128°)，(θ4,φ4)=(230°,128°)，为了能够有效地抑制，辅助通道数K分别增加为3、4、5 个。可看出当干扰数增加时，最优通道选择并不能形成足够的凹口。而本文算法对比穷举法，虽然没有选中完全一致的辅助通道，但仍能在各个干扰处形成零陷，准确抑制干扰，并与穷举法有相当的性能。图7 展示的是当干扰在主瓣内时的情况，最优通道法无法进行干扰抑制，虽然本文算法和穷举法仍能在干扰处形成零陷，但主瓣均有一定程度的畸变和偏移。

图3 归一化方向图(q=1,K=2)

图4 归一化方向图(q=2,K=3)

图5 归一化方向图(q=3,K=4)

图6 归一化方向图(q=4,K=5)

图7 归一化方向图( q=2,K=3) (主瓣干扰)

4 结束语

针对共形阵下的干扰抑制问题，本文利用广义旁瓣对消结构，提出了基于序列凸规划算法的辅助通道选择方法。以误差信号平均功率最小为目标函数，利用最大最小算法构造替代函数把问题转化成凸问题。与穷举法和最优通道法对比，本文算法在多个干扰的情况下仍能有很好的抑制效果，相较于穷举法，降低了大量计算量，尤其是在选择较多辅助通道的情况下。