怎样厘清分数中的“量”与“率”

郏宣广

分数具有多种意义。学生在解答“把2米长的绳子平均分成3段，每段长（     ）米，每段占全长的（     ）”这类问题时，出错率非常高。教师可以进行如下教学，帮助学生厘清分数中的“量”与“率”。

一、意义回顾，重构分数概念的理解

1.教师出示以下三幅图片（如图1），请学生用分数表示每个图形的阴影部分。

学生写好后进行交流：（1）以上三幅图表示的都是把整体“1”平均分成3份，涂色部分占其中的1份，所以都可以用1/3表示。（2）每幅图中的单位“1”不同，每一份的大小也不同。

2.引导学生根据③号图形说一说：如果这条线段共长3米，阴影部分的长度是多少？如果线段长6米或者9米呢？引导学生发现线段的总长度不同，对应1/3的量也不同。

二、动手操作，感受分数“量”和“率”的关系

1.做一做。请学生在练习纸上完成填空题（如图2），并交流想法。

2.剪一剪。请学生把其中的一小段（3厘米）再剪成相等的3段，每段占这一小段的（     ），每段长（     ）厘米。

3.想一想。有一根a厘米長的纸条，把它剪成相等的b段，每段占全长的（     ），每段长（     ）厘米。

三、对比提升，理解分数“量”和“率”的联系

1.呈现题目：（1）有三根绳子，长度分别是1米、2米和4米。把每根绳子都剪去1/4，请用阴影表示剪去部分。（2）有三根绳子，长度分别是1米、2米和4米。把每根绳子都剪去1/4 米，请用阴影表示剪去部分。

学生独立解答后，教师呈现学生作品（如图3）。

2.比一比，你有什么发现？

讨论后反馈：每根绳子的长度不同，也就是单位“1”不同，所以剪去的长短也不同。而1/4米是一个具体数量，相当于25厘米，所以不管总长是多少，1/4米的长度是一定的。

四、解决问题，强化分数“量”和“率”的运用

教师呈现题目：把一根绳子剪成两段，第一段占全长的1/3，第二段长1/3米，哪一段长？如果第一段占全长的2/3，第二段长2/3米，哪一段长？

学生借助画图来理解“量”和“率”的联系与区别。

以上教学过程，不仅能帮助学生理解和区分分数的“量”和“率”，还能帮助学生积累解决分数相关问题的经验。

（浙江省台州市路桥区横街镇中心小学   318050）