铁路高程控制网测量关键技术问题研究

武瑞宏

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

铁路工程测量控制网是铁路勘测、设计及运营维护的测绘基准，其包括平面控制网和高程控制网。线路水准基点控制网是铁路工程首级高程控制网，担负着铁路工程高程系统维持和高程基准的传递，既是铁路工程勘测设计、施工、运营维护的高程基准[1]，也为轨道控制网高程测量、构筑物施工及沉降变形监测等工作提供了高程基准。目前，我国采用的高程基准和高程系统是黄海1985高程基准和正常高系统，主要由国家一、二等水准网所构成的国家高程控制网以实现这一高程基准和系统[2]。铁路高程控制网测量也采用1985国家高程基准和正常高系统，并基于国家等级水准网建立铁路线路水准基点等高程控制网，实现铁路工程1985高程基准和正常高系统。

高速铁路等水准基点控制网、普速铁路长大隧道高程施工控制网测量等参照国家二等水准测量技术要求执行，隧道洞外洞内水准路线总长超过150 km时，还应对水准测量精度进行专项设计[3]。本次主要针对铁路工程一、二等水准测量中的一些关键技术问题进行研究和探讨。

1 隧道段水准测量的联测方案

在进行国家一、二等水准测量时，一等水准路线基本沿公路布设，水准路线闭合成环并构成网状，二等水准网在一等水准环内沿公路、大路和河流布设，因此，国家一、二等水准测量都要求布设成闭合环或附合路线。

在铁路高程控制网测量中，线路水准基点沿线路布设成附合路线或闭合环；施测隧道高程控制网时，洞外、洞内高程路线组成高程闭合环，并联测洞口附近的线路水准基点。铁路等级水准测量都要求布设成附合路线或闭合环，这方面要求和国家一、二等水准测量要求一致。

图1 隧道段水准测量路线示意

相比国家一、二等水准测量，铁路隧道段测量大多交通不便，且施测线路单一，沿单一路线进行同一环境下的双往返测量，构成闭合环测量工作量很大。

数字水准仪是一、二等水准测量的主要仪器，由于其具有测量速度快、读数客观、作业劳动强度降低、精度高、测量数据便于输入计算机及容易实现水准测量内外业一体化的特点，已在铁路工程水准测量中得到广泛使用。根据对大量的数字水准仪观测中单程测量(往测或返测)和往返测量双程数据的数值分布形态、闭合差等要素分析，发现单程测量成果与往返测成果存在一定的关联，大多数单程成果数据可替代往返测成果数据，偶然因素会引起个别路线高差和闭合环的闭合差数值偏大[4]。需要说明的是，该分析数据为首次测量，排除了粗差的往测或返测数据，对单程成果数据和往返测成果数据的定性分析，可供参考。

一、二等水准测量往返测，可以起到对往返测单程测量数据粗差排除、精度控制的作用，保证高差成果的可靠性，也能计算评定水准观测精度的重要指标偶然中误差。因此，在铁路工程水准测量中最重要的还是严格控制测量作业过程程序，排除类似上错点位等粗差，没必要在构不成附合水准的条件下全部采用双往返测量，即使为确保可靠性，在增加一次单程检测已足够；一般情况下，还可采用GNSS测量成果用于一、二等水准测量成果检查，辅助定位粗差[5]。

2 隧道段洞外绕行水准测量的精度控制

根据统计数据，隧道段洞外绕行水准路线长度是隧道(洞内水准)长度的1.5～5倍，个别达到13倍[6]。随着高速铁路的大规模建设，如何有效控制隧道段洞外绕行水准测量的精度成为一个热点，部分文献建议在山区隧道水准测量绕行区段，采用以隧道长度来控制绕行水准线路的往返测不符值，以有效控制隧道高程贯通精度[7-9]。

水准测量往返差随距离的积累主要表现为偶然部分外，还受着一种系统性影响。通过对大量的国家一、二等水准测量实测资料进行分析，水准测量中往返差随距离积累的经验公式为[10]

一等水准测量在0～60 km的范围内

D(R)=0.79R0.59

(1)

二等水准测量在0～11 km的范围内

D(R)=1.13R0.59

(2)

式中，R为线路长度，km；D(R)为R上误差积累的范围，mm。

上述公式表明，往返差随距离的积累不是按平方根的规律，而是按大于平方根的规律积累。

以施测二等水准为例，取R=10 km，则D(10)=3.89 mm，绕行距离段的往返差随距离的积累统计见表1；同时取隧道长度为10 km来计算洞内二等水准测量的往返测高差的不符值和附合路线闭合差。

表1 隧道绕行段往返测高差较差随距离的积累统计

从表1可以看出，在隧道绕行超过一定长度时，以往返测高差较差随距离积累的经验公式推算的往返测高差较差积累值限差，无法满足按隧道长度计算的往返测高差不符值要求，但均满足规范按绕行路线长度计算的往返测高差不符值。因此，以隧道长度来控制绕行水准线路的往返测高差不符值无形中会大大增加水准测量返工的工作量，加之在一定的测量环境下会出现往返测不符值同号累计的情况或出现成果分群现象，更是无法满足该要求，同时也不符合误差传播规律，该建议是不合适的。

3 正常水准面不平行改正

由于水准面的不平行性，使得两固定点间的高差沿不同测量路线所测得的结果不一致而产生多值性，要得到准确的正常高高差，需在水准观测高差上增加正常水准面不平行的改正[11]。

一测段高差改正数ε计算公式为[12]

ε=-(γi+1-γi)·Hm/γm

(3)

式中，γm为两水准点正常重力平均值，10-5m/s2，依式(4)计算；γi、γi+1分别为i点和i+1点椭球面上的正常重力值，10-5m/s2，依式(5)计算；Hm为两水准点概略高程平均值，m。

γm=(γi+γi+1)/2-0.154 3Hm

(4)

γ=978 032(1+0.005 302 4sin2φ-

0.000 005 8sin22φ)

(5)

式中，φ为水准点纬度；γ取0.01×10-5m/s2。

由式(3)～式(5)可以看出，水准点间的正常水准面不平行改正ε仅与两水准点的概略高程平均值及其纬度有关，在纬度差为0时，改正数ε为0。

在铁路高程控制网测量实施过程中，二等水准测量平差计算所采用的高差，可根据实际情况进行正常水准面不平行和重力异常等项改正[13]，在进行高程控制网复测时，水准面不平行改正与否取决于建网测量单位进行水准测量数据处理时是否进行了水准面不平行改正[14]。由于规定不明确，正常水准面不平行性是否改正因项目而异，不利于实践应用。

以敦格铁路当金山隧道、西成高铁大秦岭隧道、拉林铁路巴玉隧道3个典型隧道来说明正常水准面不平行改正的影响，各隧道洞内、外均进行了二等水准测量。

敦格铁路当金山隧道为全线控制性工程，隧道通过区海拔高程为2 600～4 000 m，隧道线路长20.14 km，线路高程为2 860～3 110 m[15]，洞外水准路线翻越当金山，绕行水准路线最大高程为3 650 m；西成高铁大秦岭隧道为全线海拔最高的隧道，隧道线路长14.85 km，线路高程为1 247～1 590 m[16]，洞外水准绕行路线最大高程为2 480 m；拉林铁路巴玉隧道为全线重难点控制性工程，隧道线路长13.07 km，线路高程为3 340～3 470 m[17]，洞外水准沿318国道绕行。

当金山、大秦岭和巴玉隧道的走向及绕行水准路线示意分别见图2～图4。

当金山、大秦岭和巴玉隧道洞内、外水准测量的正常水准面不平行改正数统计见表2。

表2 洞内、外水准测量正常水准面不平行改正数统计

当金山隧道整体海拔高，基本为南北走向，水准基点及留点海拔高，进口、出口纬差为10＇43＂，洞内、外水准不平行改正数分别达到了48.29，52.51 mm；大秦岭隧道进口、出口纬差为6＇11＂，洞内、外水准不平行改正数分别为12.74，16.46 mm；巴玉隧道海拔高，进口、出口纬差为2＇6＂，洞内、外水准不平行改正数分别为9.38，8.79 mm。通过数据分析可以得出如下结论。

(1)如果洞内、洞外水准构成闭合环，则当金山隧道、大秦岭隧道、巴玉隧道不平行改正对闭合环差的贡献值分别为4.22，3.99，-0.59 mm，并不为0；如果仅从考虑隧道高程贯通误差的角度来说，洞内、洞外水准都不进行正常水准面不平行改正，对隧道高程贯通的影响有限，但确属于系统误差。

(2)如果洞外水准测量高差进行了正常水准面不平行改正，洞内也要进行相应改正，否则洞外的正常水准面不平行改正数对隧道高程贯通测量来说就相当于是系统误差，会直接影响隧道的高程贯通，反之亦然。

(3)若在水准测量闭合差不超限的情况下不进行正常水准面不平行改正，实际上是按与水准路线长度或按路线测站数成正比的原则，将路线正常水准面不平行改正数反其符号分配到了水准基点及中间留点上，这对低海拔、隧道进出口纬差不大、绕行水准路线高差不大的隧道影响较小，但对高海拔、进出口纬差较大、绕行水准路线高差大的隧道是不合适的；同时不进行正常水准面不平行改正可以附合到国家水准点上，而改正后不附合时，除可能是测量误差的原因外，也可能是国家水准点发生沉降、现势性不好导致的，因此不进行正常水准面不平行改正可能导致不能及时发现国家水准点已经发生了沉降等，对保证隧道高程准确贯通会带来较大隐患。

水准测量进行正常水准面不平行改正，外业仅需要对水准基点或留点用手持GNSS机采集经纬度即可，增加工作量不大，因此，为避免歧义，统一设计、施工与运营阶段的水准测量的要求，保证隧道高程贯通精度，建议一、二等水准测量将正常水准面不平行改正明确纳入铁路相关测量规范中。

4 重力异常改正

要得到准确的正常高高差，除了在观测高差上加上正常水准面不平行的改正外，还需加上重力异常改正λ，λ与线路中各水准点的实际重力和正常重力之差即重力异常有关。

一个测段高差改正数λ为[9]

λ=(g-γ)m·h/γm

(6)

式中，γm为按式(4)算出的正常重力平均值，10-5m/s2；(g-γ)m为两水准点空间重力异常平均值，10-5m/s2；h为测段观测高差，m。

缺少实测重力时，按式(7)计算水准点空间重力异常(g-γ)空

(g-γ)空=(g-γ)布+0.1119H

(7)

其中，水准点的布格异常(g-γ)布从相应的数据库检索，取至0.1×10-5m/s2。

有实测重力时，按式(8)计算水准点空间重力异常(g-γ)空。

(g-γ)空=(g-γ)+0.308 6H-0.72×10-7H2

(8)

式中，H为水准点概略高程，m；g为实测重力值，10-5m/s2；γ为水准点正常重力值，10-5m/s2，计算见式(5)。

布格异常从相应的数据库检索或者从不小于1 000 000的布格异常图上内插布格异常。由于保密等原因，一般工程单位都不具备这种专业的数据库或布格异常图，在水准测量工作中无法采用这两种方法进行重力异常改正。采用EGM2008重力场模型也可以计算重力异常改正值，但该方法对重力异常改正的影响还有待进一步分析研究[7]。

国家一等水准路线上每个水准点均应测定重力，高程大于4 000 m或水准点间的平均高差为150～250 m的二等水准路线上，每个水准点也应测定重力[12]。铁路工程中很少在水准测量中进行重力异常改正，仅在西安安康铁路的秦岭特长隧道中实施了重力测量，进行了重力异常改正[18-19]。

秦岭特长隧道全长18.46 km，进口高程869 m，出口高程1 022 m，进、出口高差为153 m，水准绕行的牛背梁高程最高约为2 800 m，测区相对高差为2 000 m。为对外业观测高差进行重力异常改正，采用相对重力仪对水准路线上的每个水准点进行了重力测量，λ改正的区间为0.01～12.91 mm，因其改正有相互抵消的效应，进、出口水准点累积的重力异常改正数为-0.84 mm[18]，这也从侧面说明秦岭特长隧道进、出口累积的重力异常改正数很小，可不进行重力测量。

根据对国家283条一等水准路线上重力异常改正值的大小进行统计，在350 km线路长度上，重力异常改正对高差的影响，在山区平均为20 mm，高山区平均为46 mm，在高差很大的高山区会达到100 mm以上[20]，如果不进行重力异常改正，则水准测量高差很难附合到国家水准点上。

以某高原铁路隧道段的二等水准测量资料为例，说明重力异常改正对艰险山区水准附合路线闭合差的影响。水准测量重力异常改正数统计见表3。

表3 水准测量重力异常改正数统计

从表3可以看出，隧道段正常水准面不平行改正数和重力异常改正数都很大，只进行不平行性改正或重力异常改正，水准超限段落都很多；在实施两项改正后，水准测量全部附合到国家已知水准点上。

为说明重力异常改正的一些规律，表4统计了某高原铁路部分长大隧道段进、出口水准基点的高差及累积重力异常改正数等信息。

表4 长大隧道重力异常改正数等统计

从表4可以看出，一般来说，隧道进、出口水准基点间高差越大，累积的重力异常改正值也相应较大；隧道1～6洞外水准路线绕行高差均比较大，隧道进口水准基点至水准路线最高(低)留点与水准路线最高(低)留点至出口水准基点的重力异常改正数均符号相反，具有一定的抵消效应；但隧道6进、出口间累积的重力异常改正数和其他隧道的规律不一致，也说明重力异常值与区域有关。

隧道进、出口累积的重力异常改正数与水准路线的高差有一定关联，且存在一定的抵消效应，可以预计的是洞外水准重力异常改正和洞内水准重力异常改正也会存在抵消效应，但不会完全抵消掉，有一定的剩余值。如果隧道洞内、外水准测量都不进行重力异常改正，则上述的剩余值会作为系统误差影响高程贯通，剩余值较小时，仅从隧道贯通的角度来说，可不进行重力异常改正。在高海拔艰险山区项目，隧道洞外进行了重力异常改正，洞内也要进行重力异常改正，否则洞外重力异常的改正量对隧道高程贯通来说很大一部分就是系统误差。但洞外和洞内重力异常改正抵消后的剩余值还有待工程实践检验。

5 水准测量闭合差分配

隧道洞外绕行水准和洞内水准构成环形，如果不考虑测量误差且进行了正常水准面不平行改正、重力异常等各种改正后，水准环形路线闭合差为0。考虑到存在系统误差和偶然误差等，水准环形路线闭合差并不为0，闭合差就是洞内高程贯通误差。

在普速铁路中，由于长大隧道洞外施工高程控制网精度高于定测精度，所以测至另一端洞口与定测高程产生闭合差(高程不符值)，一般以设置断高处理，但这种方式并不适合铺设无砟轨道的长隧相连地段，也不适合于高速铁路。

因此，在确保测量高差精度的前提下，应优化水准测量平差方法，采取提高权重的方式减小隧道洞外水准绕行段改正数的分配或不分配改正数，以提高隧道洞内高程贯通精度，从而确保隧道洞内无砟轨道的铺设和洞内、外无砟轨道的平顺衔接。

6 结论

(1)长大隧道段，采用往返测量可以保证水准测量精度，有条件时应联测国家水准点构成附合路线；构不成附合路线段，为确保可靠性，可在往返测的基础上增加一次单程测量。

(2)高程控制网测量应采用以隧道洞外水准测量路线长度来控制往返测高差不符值，而不应以隧道长度来控制洞外水准路线的往返测高差不符值。

(3)铁路工程测量相关规范对一、二等水准测量应明确要求进行正常水准面不平行的改正，既是对国家水准点现势性的验证，也能避免歧义。

(4)高程控制网测量要附合到国家高等级水准点时，在高差大的高山区应进行重力异常改正，但重力异常改正对长大隧道高程贯通的影响还有待工程实践验证。

(5)优化长大隧道段高程控制网平差方法，采取提高权重的方式减小绕行段改正数的分配或不分配改正数，以保证隧道高程贯通精度以及洞内、外无砟轨道的平顺衔接。