基于司机决策视角的机场出租车运营效率问题研究

林奕皓,窦霁虹,王艳艳,王金秋

(1.西北大学数学学院,陕西 西安 710127;2.西北大学经济管理学院,陕西 西安 710127;3.西北大学信息科学与技术学院,陕西 西安 710127)

1 引言

在我国,机场大部分布局在郊区,多数乘客在下飞机后主要选择乘坐出租车到达市区.同时,大部分机场的送客(出发)与接客(到达)通道是相互分离的.对于送客人到达机场的司机来说,其面临两个选择:

(1)排队等候:前往到达区排队等候乘客,这需要耗费一定的时间成本;

(2)放空回城:直接空载返回市区拉客,这需要付出空载成本和可能损失的载客收益.

在现实生活中,出租车司机往往根据自身经验做出定性决策,但这种方式主观性较强,很难准确把握住决策时的客观条件.由此,提出一种定量分析方法来指导司机决策,具有很强的理论和实践意义.

通过梳理国内外文献,可知已有不少出租车问题的相关研究[1-8],但是针对机场出租车司机决策问题的研究尚处于起步阶段.其中,文献[9]通过假设出租车到达时间间隔服从Poisson分布、出租车从进入乘车区到载客离开的时间服从于负指数分布,利用排队模型M/M/c/∞/∞/FCFS建立决策准则:比较空载返回成本和等待时间成本的关系给出司机的决策方式;文献[10]通过分析机场乘坐出租车乘客的数量、机场到达的乘客数量、“蓄车池”等待的出租车数量以及该时间段内市区出租车服务密度、节假日、天气、司机的驾驶状态和司机的心理等影响因素,将各个参数对司机决策的影响赋予权重,并通过真实数据验证了模型的合理性.

综上,本文认为现有文献在一定程度上为机场出租车司机决策提供了可行思路,但存在着假设严格、赋权主观等问题.为此,本文尝试构建新的决策指标,运用数学建模思想[11],提出机场乘客数量的预测新方法,为机场出租车司机提供科学可行的选择策略,也有利于推动机场实现高效率运营.

2 出租车司机 “放空、排队”决策模型构建

2.1 基本假设

(a)假设司机在机场接客后的平均目的地在市中心;

(b)假设相邻年份的相同月份的机场客流总量大致相同;

(c)假设不同日期的单日机场乘客数量变化趋势具有相似性;

(d)假设司机在行驶过程中保持匀速且单位时间消耗成本相同;

(e)假设放空回城的司机到达市中心后立即实现载客.

2.2 决策准则

将相同时间内出租车司机的净收益大小作为司机决策的准则.通过计算在两种决策方式下,司机送客到机场至某一时间的相同时间间隔内的净收益期望值大小,作为司机的决策指标.

对于排队情形,司机需要在“蓄车池”中等待一段时间,拉到乘客后驶往市中心,由此可求出出租车从“蓄车池”到市中心所使用的时间,即排队时间和载客时间之和.对于放空情形,出租车从“蓄车池”到市中心的行驶时间和排队情形一致,故考虑在市中心的载客时间与排队情形的等待时间相同,由此保证了两种决策方案所参考的时间间隔相同,示意如图1所示.

图1 两种决策方式的示意图

2.3 机场客流量估计

对于机场月度客流量,相邻年份的对应月份的机场客流总量大致相同.考虑到司机判断往往基于过去一年,因此可利用前一年相应月度的日平均乘客流量估计本月度的日平均客流量(i=1,2,···,12).由于相同月份中每日客流量变动较小,因此同月份的日客流量可取该月客流量mi(i=1,2,···,12)的均值.

对于机场单日客流量,利用多项式曲线拟合的方法进行预测.

令dk(k=1,2,···,24)表示采样日期各小时的客流量数据,j0表示采样日期所在的月份,于是利用多项式拟合可得采样日期各时刻的客流量变化规律fj0(t),将其记为 hj0(t,d1,···,d24).

以下将fi(t)简记为f(t).由于极端天气会导致航班延误,所以单日不同时刻的客流量趋势可能会出现一定滞后,设γ为滞后时间,那么有

设α1,α2分别代表天气正常和极端时乘坐出租车的乘客比例,N(t)代表时刻t乘坐出租车的人数,那么有

2.4 净收益期望值计算

“放空”情形.

设机场到市中心的距离为x,司机在市中心的载客时长为t,出租车的平均行驶速度为考虑到极端天气下出租车的行驶速度会下降,设速度衰减系数为µ,则出租车经过的路程为

通常情况下,出租车采用分段计价,在此以分段计价为例说明.设出租车的计价方式为:s1公里内均收费p1元,超过s1公里的部分,每公里收费p2元.对于距离为s的行程,出租车司机获得的收益M1为

设出租车每公里的行驶成本为p0,故司机从放空至载客时间间隔内的成本M2为M2=(x+s)·p0.故该过程中出租车司机获得的净收益M 为M=M1-M2.

“排队”情形.

分乘客数量充足和不足两种情况考虑.由上文已知在时刻t时乘坐出租车的人数为N(t).设“蓄车池”里已有的车辆数为N,机场出租车从“蓄车池”中的平均载客数为β,那么该车之前的出租车所载乘客数量和为Nβ.

若N(t)≥Nβ,则乘客数量充足;若N(t)＜Nβ,则乘客数量不足.

乘客数量充足时,设出租车的平均接客时间为t1,故该出租车司机接上客所需的等待时间t2为t2=(N+1)t1.考虑到出租车计价方式,该情形下出租车的行驶距离为x,故司机可获得的收益M′1为故出租车司机从排队至载客的时间间隔内的成本M′2为M′2=x·p0.故该过程中出租车司机获得的净收益M′为M′=M′1-M′2.

乘客数量不充足时,由分析可知,还应当补充的乘客数量N3为N3=Nβ-N(t).在一小段的时间△t内,乘客的到达规律可视为均匀分布,故用时刻t的乘客数N(t),估算出△t时间内到达的乘客数量N(t+△t)-N(t),则单位时间的乘客数m1为

于是出租车司机额外需要等待的时间为

同乘客充足的情形,司机可获得的净收益期望值为M′1-M′2.综上,对于排队情形,出租车司机的收益期望值可确定为相应的排队等客时间t′函数为

2.5 决策模型表达

由于放空情形下在市区的载客时间和排队情形下的等待时间一致,故增加约束 t=t′.

对于出租车司机,当Q=0时,选择放空,若Q=1,选择排队.当D=0时,选择放空和排队均可.

由此,模型建立完毕,出租车司机可通过计算二值函数的值,实现“放空、排队”决策:

其中,

在模型中,存在基础变量,只要给定基础变量的值,就能得到其它变量的值,进而计算出Q的值,整理基础变量,结果如表1所示.

表1 “放空、排队”决策模型中的基础变量

3 出租车司机 “放空、排队”决策模型实证检验

不妨采用北京首都国际机场相关数据进行实证分析,在此利用2018年机场的月度客流量数据、2019年9月13日机场单日客流量数据,对2019年9月14日的决策进行分析,并选取有代表性的时刻(2019年9月14日2时)进行算例分析,最后检验模型的合理性.

3.1 决策结果

运用本文建立的出租车司机“放空、排队”决策模型,选取2019年9月14日整点时刻为样本,给出出租车司机在各个时刻的决策结果,如表2所示.

表2 北京首都国际机场出租车司机决策方案(以2019年9月14日整点为例)

3.2 算例展示

特别地,对出租车司机在2019年9月14日2时的决策过程作算例分析,详细说明决策的推导过程,主要分机场客流估计、关键参数设定、乘客充足判定、决策结果判定等步骤,具体过程如下所述.

(i)机场客流估计.

采集2019年9月13日0-24时北京首都国际机场各小时客流量数据,利用线性插值可得该日客流量曲线g(t).利用Matlab软件编程进行多项式拟合,可得拟合函数f(t).参考最小二乘法的思想,设拟合系数为θ,则

其中,

用从低到高的阶数依次进行多项式曲线拟合,选取θ≥95%作为拟合程度较好的标准.拟合出的曲线如图2所示.

图2 2019年9月14日机场客流量的拟合结果

经计算,所得曲线的拟合系数θ为98.0278%,故认为拟合程度达到要求,拟合函数f(t)可以使用,在Matlab中所得的拟合函数为:

(ii)关键参数设定.

采集2018年北京首都国际机场的月度客流量数据.2018年 9月的客流量 mi为382.69万人,故2019年9月的日客流量取均值为=12.76万人.2019年 9月 14日天气情况不佳,即认为存在极端天气,根据《机场出租车连寻系统研究》[12]给出的乘坐出租车的乘客比率,可令α1,α2分别为20%,40%.此外,当天航班起降准时,故认为不存在航班延误,取γ=0,由此可得N(t)=522.

(iii)乘客充足判定.

参考《虹桥机场T2航站楼出租车上客系统组织管理优化探讨》[13]中给出的出租车平均载客数,取β=1.28.利用北京首都国际机场出租汽车调度站公众号数据,2019年 9月 14日 2时在 “蓄车池”中等待的出租车数量为 N=10,故 Nβ≈13.故N(t)＞Nβ,乘客充足.

(iv)决策结果判定.

对于排队情形,参照《虹桥机场 T2航站楼出租车上客系统组织管理优化探讨》中给出的出租车平均接客时间,令 t1=11s,由此可得司机接上客需等待的时间t2=(N+1)t1=121s≈0.03h.北京首都国际机场到市中心的距离约为 30公里,故x=30.针对出租车行驶速度,取=80,但在极端天气下,出租车的行驶速度会降低.参照《高速公路恶劣天气分级管制方案》及《JTG- D20.2006-公路路线设计规范》,取λ=0.8.根据北京市出租车计价标准:3公里以内均为13元,超出部分每公里2.3元,故p1=13,p2=2.3,由此在排队情形下司机的收益M′1为75.1元.同期95号汽油的每公里油价0.56元,将出租车空载的成本费用近似为燃油费用,取p0=0.56,故司机从机场至行程结束时的成本M′2为16.8元,由此可得净收益

由此可得收益M1为13元,成本M2为17.88元,从而净收益M 为-4.88元.

对于放空情形,在市区的载客时间t=t′=t2=0.03h,故载客路程为

3.3 模型检验

本文从经验角度对模型的合理性进行检验,检验依据为:若模型合理科学,则模型在代表性时刻的决策和人的经验判断应当一致.通过随机选取代表性时刻,模型的决策建议均符合经验判断,通过合理性检验.

以下以代表性时刻2019年9月14日2时为例说明检验过程.根据经验,凌晨2点时在蓄车池中的出租车数量很少,而且其他交通工具(例如机场巴士、地铁)也停止运行,乘坐出租车的乘客比率很高.由图2可知,凌晨2时的机场客流量也相对较大,所以出租车司机主观上会选择进入蓄车池排队等待,这与模型的决策判断相符,从而说明模型合理科学.

3.4 模型对相关因素的依赖性分析

为分析模型对相关因素的依赖性,服务于机场出租车司机准确把握关键决策参数,结合“放空、排队”决策模型中的基础变量,选取单日天气、年内月份、单日时刻三个客观因素开展研究.设模型对因素i的依赖系数为φi,定义φi为在控制其它参数不变时因素i的变动对司机决策变动的影响.设ωi为因素变动前研究时间区间内司机的决策总数,i为因素变动后司机决策的变动数,那么有

由上式可知,φi越大,说明在因素i发生改变后,司机改变原来决策的数量越多,从而因素i对司机决策的影响越大,也就表明模型对因素i的依赖性越大.

根据机场出租车“放空、排队”决策模型,求解2019年全年内各个月整点时刻司机的决策方案.在所有决策方案中,控制月份、时刻不变,可以求解得到模型对单日天气的依赖性(正常天气或极端天气),同理可求解得到模型对年内月份(1,2,···,12月),单日时刻(0,1,2,···,23时)因素的依赖性.经过计算,可得“放空、排队”决策模型对相关因素的依赖系数,结果如表3所示.

表3 “放空、排队”决策模型对相关因素的依赖系数

由表3可知,模型对天气的依赖性最大,要高于模型对决策时间点 (月份、时刻)的依赖性,这说明机场出租车在决策时要充分考虑到天气,特别是极端天气带来的影响,需要注意根据天气情况实时更新决策,从而实现运营效率最大化.

此外,从“放空、排队”决策模型的基础变量中也可以看出,天气会影响到出租车行驶速度、乘坐出租车的乘客比率、航班延误时间、机场乘客流量等多个关键变量,而时间点只是对机场乘客流量存在一定影响,这也从模型本身角度解释了模型对天气因素具有最大依赖性的原因,增强了模型的可解释性.

4 结论

本文通过建立出租车司机“放空、排队”决策模型,对送客到机场的出租车司机决策问题进行定量分析,给出了一种科学合理的决策方式.与现有文献相比,本文提出的出租车决策模型有以下特点与创新性:

第一,建模思路清晰、严谨、简洁、朴实.现有文献对模型中的一些关键变量往往给定较为严格的分布假设,虽然具有一定合理性,但和现实世界可能存在一些偏差,不能很好地反映司机做决策时的真实情况[9,14].本文在构建模型时有效避免了严格假设,假设更为合理,使得模型贴近现实,具有很强的可行性.

第二,模型中的基础变量在运用中有很好的可获取性.现有的部分文献在建模时没有很好地解决数据可获取性问题,部分变量数据不易即时获取,会对模型的应用效率产生不利影响.还有的模型将司机主观因素纳入模型,而主观因素不易量化,决策结果也容易受到情绪影响,不一定能使司机做出最理性的决策[10,15].本文模型中的变量都可以即时获得,也排除了主观因素,有效解决了上述问题.

第三,本文充分考虑到不同日期的单日机场乘客数量变化趋势应当具有相似性,创新地提出利用多项式曲线拟合方法估计机场客流量,这是对现有文献中机场客流量估计方法的一大突破,在很大程度上避免了已有文献中的严格假设,使决策更贴合实际,为出租车司机提供了更有效的决策方案.

在实际运用中,可将0-1决策变量的计算过程通过编程实现,从而出租车司机只需在小程序中输入相关参数的值,便可获得模型给出的决策建议.同时,模型给出的决策结果可以根据现实情况进行实时动态变化,从而保证每一位出租车司机都能做出最优的个性化决策,进而提高出租车运营效率,推动社会高质量发展.