海底电缆的低频特性分析及仿真研究

宁联辉，王琦晨，杨 勇，赵连忠，仪力萌，周治伊

（1.西安交通大学 电气工程学院，西安 710049；2.国网甘肃省电力公司电力科学研究院，兰州 730070）

0 引言

近年来，全球经济蓬勃发展，社会对能源的需求也随之增长，致使传统化石能源濒临枯竭，同时一次能源开发过程中带来的环境污染问题也逐步加剧。海上风电场基本不受地势环境的影响，具有发电利用小时数高、靠近负荷中心等特点，是未来风电市场的发展重心，也是可再生能源领域发展的重要趋势之一。如何实现大容量风电中远距离传输及并网是极具现实意义而又亟待解决的问题。

受制于海底电缆（以下简称“海缆”）的充电电流及长距离输电时容量不足问题，传统高压交流输电仅在短距离输电时具有优势。高压直流输电不受电缆充电电流的影响且容量足够，但需要在海上建立换流站，成本高，维护困难，而且直流断路器技术还不成熟，直流侧发生故障时无法快速切除故障。西安交通大学王锡凡院士提出的分频输电系统为海上风电并网提供了新的途径[1]。分频输电系统运行频率低，充电功率小，相较工频输电，送电能力得到提升，且不需要建立海上换流站，运维成本低，在中长距离海上输电中，是更为合适的选择[2]。早期的研究已对分频海上风电系统的拓扑结构[3]、经济性[4-6]、技术可行性[7-9]、系统安全[13]以及稳定性控制[10-12，14-17]等方面展开了分析。

在经济性方面，文献[4]和文献[5]依据海上风电工程的造价，计算了分频海上风电系统的经济区间。结果表明：分频海上风电并网系统的经济区间分别为30～150 km 和50～200 km，差异源于一次设备成本数据的来源。文献[6]利用等年值法计算额定电压220 kV、装机容量300 MW 的海上风电并网，分频输电和柔性直流输电的临界距离为330 km。

海缆作为海上风电系统中的关键设备，其运行安全性、稳定性及经济性受到广泛关注。文献[18]分析了XLPE（交联聚乙烯）电缆水树引起的绝缘劣化机理及其介损（tanδ）特性，提出了基于超低频（0.1 Hz）介损检测技术的电缆老化评估方法。文献[19]重点分析了柔性低频电缆输电系统的稳态特性，从电缆载流量的频率模型出发，分析了电缆的无功损耗以及端电压偏差与输电频率、输电距离的关系。

在海上风电中、长距离输送时，海缆的频率特性及运行损耗等不可忽视。然而，前述文献并没有深入涉及这一方面。本文通过建立磁电热仿真模型，研究分频环境对海缆电流分布和运行损耗的影响，并利用有限元软件研究分频环境对海缆金属护套接地方式的影响。在220 kV 电压等级下，三芯海缆与单芯海缆都有实际工程应用[20]，但考虑到三芯海缆价格低廉，敷设工作量小，未来发展潜力较大[21]，因此本文以三芯海缆的仿真分析为主，辅以单芯海缆的仿真数据进行适用性分析。本文旨在为分频海缆的研发和运行提供理论指导，其结论对于三芯海缆和单芯海缆都具有适用性。

1 海缆几何建模原理和结构参数

1.1 海缆的几何建模原理

海缆运行过程中的传热问题较为复杂，涉及电磁场、固体传热、电磁-热物理场耦合。电磁学建立在麦克斯韦方程组的基础上，频域表示的麦克斯韦方程组的微分形式如式（1）所示。

式中：E 为电场强度；ρ 为电荷密度；ε0为真空介电常数；B 为磁感应强度；ω 为电场角频率；μ0为真空磁导率；J 为电流密度。

1.2 海缆结构及参数

以3×500 mm2的220 kV 三芯XLPE 绝缘钢带铠装海缆为例，其结构如图1 所示，参数见表1。海缆的线芯导体呈“品”字型，主要结构包括绝缘层、屏蔽层、护套、铠装等。本文在Comsol Multiphysics 有限元分析软件中进行建模分析。

表1 三芯海缆结构参数

图1 三芯海缆结构

2 电缆电流分布和运行损耗

2.1 缆芯中的电流分布和运行损耗

海缆工作时缆芯中流过工作电流，受集肤效应的影响，缆芯中电流分布不均匀，同时，屏蔽层和铠装中均会强制产生涡流，从而产生电能损耗。理论上，海缆的运行损耗与频率呈正相关关系，频率降低对由上述因素产生的损耗会有所改善。

由于交流电缆存在涡流损耗，交流电阻必将高于直流电阻，交流电阻需要在模型求解中确定，可以直流电阻作为其下限，表示无涡流损耗的情况。20 ℃时每相缆芯的直流电阻参考值可根据式（2）计算：

式中：Rdc为缆芯直流电阻；σCu为铜的电导率；S为缆芯有效截面。

为了分析频率对海缆电流分布的影响，本文采用单导线模型并通过外部电场完成激励。对于三相缆芯，利用线圈特征对缆芯施加外部电流激励，如式（3）所示。电缆采用铠装扭转的方式，螺距与中心导体上的不同，每根铠装导线在电缆周围沿长度方向均匀缠绕循环，导线的总感应电流为零，在计算铠装电流时设置铠装线圈电压激励为零。

式中：Ia，Ib，Ic分别为a，b，c 相缆芯电流；I 为缆芯电流幅值。

由于海缆的运行损耗与频率大体上呈正相关关系，为简化分析，在0～50 Hz 之间选取5 Hz，16.7 Hz，25 Hz 和50 Hz 四点进行仿真计算。其中，50 Hz 为工频额定频率，16.7 Hz 为分频输电额定频率。表面电流密度模的高度如图2 所示，可以看出：随着频率的降低，电缆电流密度模的最大值和最小值均随之有所下降。其中，缆芯导体中的电流占据电缆电流的主导地位，绝缘铠装和屏蔽层的电流密度较小。当集肤效应深度远小于缆芯半径时，集肤效应和邻近效应将会使缆芯横截面内的电流密度重新分布。很明显，当输电频率为50 Hz 时，流经导体的最大电流密度模为2.37×106A/m2，缆芯内的电流密度分布非常不均匀，这是集肤效应作用的结果。随着频率的降低，缆芯电流密度模有所下降，电流分布不均匀的情况得到明显改善，频率为25 Hz，16.7 Hz，5 Hz时，流经导体的最大电流密度模依次为2.01×106A/m2，1.9×106A/m2，1.76×106A/m2。由计算结果知，电缆中的电流密度模随频率降低而减小。

图2 三芯海缆电流密度模高度示意图

对于单芯海缆，理论上存在相同的现象，为验证上述结论的适用性，对规格型号为HYJQ41 1×1600+24D+2A1 的220 kV 单芯光纤复合海缆[25]进行仿真验证，结果如图3 所示。

图3 单芯海缆电流密度模高度示意图

运行频率为50 Hz，25 Hz，16.7 Hz，5 Hz 时，流经导体的最大电流密度模依次为1.47×106A/m2，1.06×106A/m2，9.23×105A/m2，7.96×105A/m2，最小电流密度模依次为4.36×10-10A/m2，1.5×10-10A/m2，7.63×10-11A/m2，7.85×10-12A/m2。由此可见，随着频率的降低，单芯电缆导体电流密度模下降，电流分布不均匀的情况得到明显改善。

2.2 除缆芯外的电流分布和运行损耗

缆芯中的电流是传输电能所需要的电流，占据主导地位，金属屏蔽和铠装中由于电磁感应产生环流，造成电能损耗。为了更方便地观察金属屏蔽和铠装中的电流分布，将缆芯从求解域中排除，除缆芯外的表面电流密度模如图4 所示。运行频率为50 Hz，25 Hz，16.7 Hz，5 Hz 时，流经导体外的最大电流密度模依次为2.98×105A/m2，1.54×105A/m2，1.04×105A/m2，3.16×104A/m2，最小电流密度模依次为1.28×10-12A/m2，6×10-13A/m2，3.61×10-13A/m2，5.16×10-14A/m2。由此可见，电流分布不均匀在金属护套和铠装中均有体现，且随着运行频率的降低，缆芯外的电流密度模也明显降低。

图4 除缆芯外三芯海缆电流密度模

除缆芯中用来传输有功的电流之外，其余将造成阻抗类型的电能损耗，并遵循欧姆定律。忽略电缆绝缘介质中微弱的电能损耗，利用表面积分的表达式对海缆各部分在不同运行频率下的损耗量化计算，可得各部分损耗如表2 所示。

表2 三芯海缆运行损耗计算结果

由计算结果知：交流电缆损耗中缆芯导体损耗占大部分，且随着频率的降低，海缆各部分损耗均有下降，当运行频率由50 Hz 降为5 Hz 时，三部分总损耗从59.54 W/m 降至43.370 2 W/m，缆芯导体损耗从47.00 W/m 降至43.23 W/m。一方面，分频运行减弱了集肤效应的影响，改善了导体的电流分布；另一方面，分频运行时作用在屏蔽层和铠装的电场环流减弱，两部分损耗也随之降低。

为更好地分析运行频率对电缆的影响，对运行频率5～50 Hz 的三芯电缆损耗进行扫描分析，得到运行损耗曲线如图5 所示。可见，随着频率的上升，海底电缆的运行损耗在逐步增加。

图5 海缆运行损耗随频率变化曲线

3 海缆运行温度分析

海缆运行初期要经历一段暂态过程，海缆的温度从缆芯、屏蔽层、绝缘层、护套层、铠装逐层升高，一段时间后达到动态平衡，可以看作有源二维传热稳态问题。根据傅里叶定律推导得到广义传热方程[26]，即能量守恒方程在直角坐标系的形式，如式（4）所示：

式中：ρ 为材料密度；c 为材料比热；T 为瞬态温度；t 为时间；κ 为导热系数；qv为材料内热源。

模型中忽略了磁滞损耗和电介质损耗，热方程中仅包含电阻损耗。选定传热域的外部边界条件为恒温条件，海床温度设置为20 ℃。在双向耦合问题中，电磁损耗引起温度上升，温度变化使磁场中与温度相关的材料属性发生变化。温升50 ℃时，铜导体和铅护套的电阻率增加约20%，因此，在仿真参数中引入导体的温度依赖特性。在额定状态下，工作电缆在不同运行频率下达到稳态后的表面温度如图6 所示。

图6 三芯海缆运行温度分布

由图6 可知：缆芯导体的损耗越大，对应的运行温度越高；离缆芯越远，运行温度越低；随着频率的降低，海缆各部分温度均有所下降。运行频率由50 Hz 降至5 Hz 时，海缆最高温度从80.8℃降至65.7℃，最低温度从55℃降至45.5℃。已知交流电缆最高可持续承受的温度约为90℃[27]，电缆的运行温度随导体注入电流的增大而升高。当达到最高温度90 ℃时，工频电缆的电流有效值约703 A，分频约为797 A，有效提升了海缆的载流能力。设置频率由50 Hz 降至1 Hz，绘制电缆表面温度随频率变化曲线如图7 所示。可见，电缆运行时的最高温度和最低温度均随着频率的上升而不断升高。

图7 三芯海缆表面温度随频率变化曲线

对单芯海缆进行同样的仿真分析，得到海缆运行分布如图8 所示。由图可知，频率由50 Hz降至5 Hz，海缆最高温度从86.9 ℃降至34.3 ℃，最低温度从74.2 ℃降至29.4 ℃。绘制海缆表面温度随频率变化曲线如图9 所示，单芯海缆各部分温度都随着频率的升高而升高。

图8 单芯海缆运行温度分布

图9 单芯海缆表面温度随频率变化曲线

综上所述，频率的降低可以优化海缆的电流分布，降低海缆的运行温度，从而降低运行损耗，增大海缆的传输容量。首端电源功率为300 MW，长度为300 km，3×500 mm2的220 kV XLPE绝缘海缆传输容量随频率变化如图10 所示。由图可知，随着频率的增大，电导发出的充电无功电流增大，所产生的功率损耗也随之增大，因此电缆末端传输的有功功率降低。

图10 海缆传输的有功功率随频率变化曲线

4 电容及电感效应分析

电缆金属护套接地方式对金属护套的电压电流影响较大。一方面，交流电流经电缆时存在很强的电容效应，缆芯对地电容充电，引起充电电流累积，使屏蔽层电势升高，造成屏蔽层的损耗；另一方面，交变的电流通过缆芯导体，磁力线铰链金属护套感生感应电压。感生电压过高会增加电缆的涡流损耗，降低载流量，影响电缆的传输效率，严重时甚至威胁人身安全[28]。为防止电缆外护套发生绝缘击穿，电缆金属护套必须接地。选择合适的接合和接地方式，有助于提高电缆的输电效率和运行稳定。目前较为常用的海缆接地方式有单端接地和两端直接接地2 种，如图11 所示。

图11 金属护套接地方式示意图

4.1 电容效应分析

利用Comsol 建模仿真从电容效应方面分析不同接地配置中充电电流的累积和屏蔽层的损耗。由于各屏蔽层之间的耦合电容很小，因此忽略不同相位间的电容耦合，仅考虑单相的缆芯导体和其屏蔽层，其二维轴对称模型如图12 所示。

图12 电容效应的二维轴对称模型

为了规避较大的宽高比，建模时使用缩放坐标系，轴向坐标按因子1×106进行缩放。利用二维轴对称几何建立16.7 Hz 分频电缆完整的100 km 电缆模型。

4.1.1 单端接地

对最内层的导体边界施加相电压，屏蔽层与对应相的缆芯匹配，在0 km 处设置屏蔽层单端接地，其他外边界设置电绝缘，添加研究-频域。分别设置工频50 Hz 和分频16.7 Hz 电缆参数，绘制电缆屏蔽层沿线充电电流和电势升高的高度示意图（见图13）。

图13 电缆屏蔽层充电电流和电势高度示意图（金属护套单端接地）

由图13 可见：海缆最内层导体的相电势促使电缆充电电流恒定，电缆的充电电流在屏蔽层内沿缆芯长度线性累积并在接地点处达到最大值，屏蔽层电势沿着缆芯长度上升并在未接地端达到最大值，充电电流和电势在分频16.7 Hz 时最大值分别为183 A 和2.73 kV，在工频50 Hz时最大值分别为547 A 和8.16 kV，约为分频的3倍。利用表面积分计算单相屏蔽层的电阻损耗分别为166.09 kW 和1 485 kW。

4.1.2 两端直接接地

对最内层的导体边界施加相电压，屏蔽层与对应相的缆芯匹配，屏蔽层两端接地，其他外边界设置电绝缘。绘制工频50 Hz 和分频16.7 Hz电缆屏蔽层沿线充电电流和电势升高的高度示意图（如图14 所示）。

图14 电缆屏蔽层充电电流和电势高度示意图（金属护套双端接地）

由图14 可见：金属护套的充电电流在两端接地点处达到最大值，屏蔽层最大电势出现在线路中点处，充电电流和电势在分频16.7 Hz 时最大值分别为91.8 A 和685 V，在工频50 Hz 时最大值分别为275 A 和2 050 V，可见降低工作频率可有效降低屏蔽层充电电流和电势升高。利用表面积分计算二者单相屏蔽层的电阻损耗分别为41.79 kW 和374.58 kW。由于金属护套两端接地，此时屏蔽层的充电电流仅是金属护套单端接地的一半，在线路中端，屏蔽层电势达到最大值，约为金属护套单端接地的1/4。

从表3 可以看出：单端接地随着线芯长度的增加，屏蔽层的充电电流和电势增长较大，单点接地一般适用于长度有限的线路。两端接地可以有效抑制屏蔽层的充电电流和电势，减少屏蔽层的电阻损耗；但当线路过长时，还要采取其他措施抑制电势升高，包括中间部分通过小电阻构成多点接地、用半导体护层代替铠装层和金属屏蔽层之间的绝缘层。可以发现，频率降低后，2 种接地方式的充电电流、电势升高和屏蔽层损耗现象都有所缓解，从而增大了各种接地配置的适用范围。

表3 不同接地方式电容效应仿真结果

4.2 电感效应分析

前面已经分析交变的电流通过缆芯导体，其磁力线铰链金属护套，使电缆的金属护套感生感应电压，在感应电压的作用下，电缆的金属屏蔽层会形成环流，从而造成环流损耗。在单端接地的配置下，屏蔽层产生感应电动势，但由于只有一端接地，无法形成闭合回路，使得屏蔽层环流受到抑制。双端接地配置的等值电路如图15 所示。其中，E1，E2，E3分别为三相缆芯在其匹配的电缆屏蔽层产生的感应电压；E10，E20，E30分别为其他相环流在三相屏蔽层产生的感应电压；Ia，Ib，Ic分别为三相护套环流；R+jX 表示三相屏蔽层自阻抗，R0表示大地漏电阻[29]。

图15 金属护套环流计算等效电路

为更加直观地分析2 种接地配置带来的感应电势和环流损耗，利用comsol 对电感效应建模仿真，同时仅保留对结果有较大影响的三相缆芯和金属屏蔽层以简化模型，构造如图16 所示的几何结构。

图16 电感效应模型

在三相线芯中分别注入相差120°的额定电流，改变屏蔽层的接地方式，得到电感效应仿真结果如表4 所示。

表4 不同接地方式电感效应仿真结果

根据表4 可知，相比于工频，分频输电方式下屏蔽层损耗和电压更低。对金属护套双端接地的配置而言，电缆两端电势都为0，电流将在屏蔽层内来回流动，这种接地方式下屏蔽层内的电势只由电缆的充电电流形成。但是，此种接地方式造成较高的环流损耗，降低工作频率可以大幅改变环流影响。

为更直观地反映频率降低对海缆的影响，针对两端直接接地方式计算环流和充电电流对海缆载流量的影响。长度100 km 的3×500 mm2三芯电缆，在金属护套两端接地方式下，工频50 Hz 和分频16.7 Hz 的运行状态仿真结果如表5 所示。

表5 工频/分频电缆运行状态

由图5 可知，交流电缆最高可持续承受的温度约为90 ℃，电缆在分频运行时可持续承受的电流更大，因而载流能力得到提升。经计算，分频输电的最大输送容量较工频输电增大约2.3 MVA。频率降低后电缆电阻减小，损耗降低，相比工频，长度100 km 的海缆运行总损耗降低了20%，约1.44 MW。另一方面，分频输电因电容效应造成的充电电流累积较工频输电少，进一步增大了电缆的可用容量。所以同等输送容量的需求下，分频输电可以使用更小截面的电缆，等效节省了线路投资。且分频输电由于频率降低后，电磁感应现象减弱，感应电压降低，环流电流产生的损耗降低，避免了因海缆环流过大引起的绝缘击穿故障，从而提高了系统的可靠性。

5 结论

本文基于运行频率对绝缘介质电气性能的影响，建立了220 kV，3×500 mm2三芯XLPE 绝缘海缆和HYJQ411×1600+24D+2A1 单芯光纤复合海缆的Comsol 模型，对其在低频环境下的适应性进行研究，结果表明三芯海缆和单芯海缆的结论具有一致性，具体仿真结论如下：

1）频率降低改善了导体的电流分布，降低了海缆各部分损耗，提高了输电通道的经济性。

2）在载流量相同的条件下，频率降低可以降低海缆的运行温度。因此，若以运行温升作为约束条件，降低频率则可提高海缆载流量；同时，由于频率降低导致海缆容性无功大幅减少，极大提升了输送容量。

3）分频输电方式下，由于频率降低，能够有效改善2 种接地方式下屏蔽层的感应电势和环流损耗，降低施工难度，有效扩大2 种接地方式的适用范围。