基于配电网重构的固态变压器双层选址方法

张 姚，段 青，沙广林，吴云召，张伟超，李秉宇

(1.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192；2.国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021)

作为一种将电力电子技术应用到电力变压器中的高效智能化电气设备，固态变压器(Solid-State Transformer,SST)对我国主动配电网的发展和建设具有一定推动作用.与常规变压器相比，SST不仅可以实现电压变换与电气隔离，还具备良好的功率调控能力，能够显著降低损耗功率，提高电能质量.SST潮流调控能力与安装位置有很大关系，无论从经济性角度还是稳定性角度考虑，SST的优化选址都显得尤为重要.目前国内外对SST的研究主要集中在器件设计和控制策略上[1-2]，而关于SST规划问题的研究较为少见.

重构技术通过改变分段开关、联络开关的组合状态，达到降低网损、提高电压质量、平衡负荷的目的.国内外许多学者将重构技术作为减少网损的有效手段.文献[3]建立混合整数二阶锥规划模型,将无功功率优化和配网重构相结合，以最大限度地减少网损并消除电压越限.文献[4]用数学统计方法对DG出力区间进行预测，建立了以开关动作耗费和网损费用等综合成本最低为目标的配电网鲁棒重构模型.文献[5]综合考虑了联络开关、分布式电源等可调度资源，提出了考虑动态重构的配电网优化运行策略.文献[6]将重构频率作为一种控制手段，论证了时间尺度与重构效益的关系.目前，鲜有文献将配网重构技术和SST设备结合，探索两者同时作用对较少网络损耗的影响.

细菌觅食算法(Bacterial Foraging Algorithm，BFA)由于群体并行搜索、寻优能力强、实现简单等优点已得到了广泛应用[7-8].但是BFA在求解含离散变量的重构问题时计算速度较慢，因此其在配网重构应用方面尚处于起步阶段.文献[9]重新定义了细菌个体的进化方向，改进了趋化算子，求解减少网络损耗的动态重构问题.

针对现有研究的不足，本文提出了同时考虑网架拓扑优化和SST选址的双层优化模型.首先,提出SST潮流计算模型.然后建立基于配电网重构的SST双层优化选址模型，上层模型负责求解SST位置固定的配电网重构问题，下层模型负责求解固定网架结构下SST的最优选址问题.其次，提出改进细菌觅食算法(Improved Bacterial Foraging Algorithm，IBFA)求解上层非线性多维度重构问题.最后，通过西安城东北区10kv真实配电系统对所提方法的合理性和有效性进行了验证.

1 SST潮流计算模型

1.1 SST潮流调控原理和方式

配电网一般为闭环设计、开环运行，虽然SST加入后,电网依旧为辐射状运行，但会削弱交流配电系统的电气连接，使整个系统被分成多个交流子系统.配电网中加入二端口SST后的等效配网结构为：SST一侧接有源交流网络，另一侧接无源交流网络.

SST控制方式有三种：定直流电压控制、定交流电压控制和定功率控制[10-11].借鉴VSC-HVDC中换流器与交流系统的连接，有源交流网络的连接与SST一次侧采用定直流电压控制方式，有源交流网络将SST一次侧等效为已知负荷，有源交流网络等效为施加在SST交流母线的恒定电压，最终采用前推回代法计算潮流.

无源交流网络负荷恒定，因此SST二次侧可以采用定交流电压控制方式，并将此交流母线作为平衡节点，采用前推回代法求解潮流.

1.2 SST潮流计算模型

为方便计算分析，忽略了SST的暂态过程，简化后的SST模型如图1所示.图1中，R、X为换流器电阻和基波电抗，θ、m为VSC调制角与调制比，Ps、Qs为SST与系统交换功率，Pc、Qc为VSC与系统交换功率，Us为SST与系统连接处电压，Uc为VSC与系统连接处电压.变量下标中的1、2分别表示SST一次侧和二次侧.

图1 SST简化模型

1.2.1 SST一次侧潮流计算模型

(1)

为使SST一次侧可解，需增加SST的有功平衡方程式

(2)

式(1)、式(2)构成SST的一次侧潮流计算模型.

1.2.2 SST二次侧潮流计算模型

(3)

式中:Pac-s2、Qac-s2为无源交流系统计算所得其与SST二次侧交换的有功及无功功率.一次侧潮流计算迭代目标是ΔPs2=0、ΔQs2=0.进一步，将此模型二次侧转换为由SST变量表达的形式为

(4)

通过分析可知，将式(3)与式(4)联立即可求得SST全部变量.

2 SST双层优化选址模型

2.1 嵌套重构的SST选址分析

电力电子设备选址问题往往以固定网络拓扑为前提，根据目标函数的优劣确定最佳位置.考虑了网架结构变化的SST选址方法可以在更广阔的搜索空间内寻优，获得最优解的可能性也更高.因此，将SST优化选址和配电网重构结合，使两者在保持一定独立性的同时，还能嵌套优化.

基于配电网重构的SST双层优化选址模型中，下层以该网络结构为前提，以网损最小为目标寻找SST的最佳安装位置，将优化结果返回到上层.上层模型SST位置固定，以网损最小为目标，确定最优网架结构，并将决策变量传递给下层模型，通过反复迭代最终得到最优解.

2.2 双层优化模型

构建的双层模型中,上下层模型均以网损最小为目标，且主要涉及含SST的配电网潮流计算问题，因此，上下层模型的目标函数和约束条件相同.

2.2.1 目标函数

目标函数为配网网损最小，具体函数为

(5)

式中:Ploss为配网网损；N为网络中支路数之和；kab为支路ab的开断状态，取值为0表示支路断开；Rab为支路ab的电阻，Ub为节点b电压幅值；Pb、Qb为节点b的有功和无功功率.

2.2.2 约束条件

由于SST会改变配电网的潮流求解算法，因此除了传统重构约束外，还需要增加针对SST的控制变量与内部约束集.具体如下：

1)潮流约束.

(6)

式中：Nn为配电系统包含的节点个数；Gab、Bab为支路ab的电导、电纳；δab为节点a、b之间的电压相位差.

2)电压约束.

(7)

3)支路电流约束.

(8)

4)配电网结构必须始终为辐射状，不能存在孤岛和环路.

5)SST功率平衡约束.

Pc1=Pc2

(9)

6)调制角约束.

-45°<θ1,θ2<45°

(10)

2.3 模型求解思路

为了降低双层模型求解难度，对上下层模型进行独立求解：提出了一种步长自动调整的IBFA求解对上层配电网重构问题，下层选址模型则采用前推回代法计算.

3 步长自动调整的IBFA算法

3.1 趋化步长自动调整

细菌觅食算法实现较简单，全局寻优能力强，但是当被应用在配网重构这种非线性多维度优化问题时，存在易早熟、易产生局部最优解的缺陷.因此，提出一种步长自动调整的IBFA对细菌个体的趋化步骤加以改进.

首先，为解决配电网重构时由于开关状态频繁改变造成的BFA易陷入局部最优的问题，编码时使每个环网对应细菌各个维度，细菌个体的维度就是环网数目.然后，假设第d个环网中有nd个开关，则该环网被切割为nd个分段，这些分段与实际电网中的开关一一对应.当细菌个体在此维度上移动超过对应环网内开关总数的倒数1/nd时，电网的拓扑结构就会发生变化，所以每个维度的趋化步长不超过1/nd.最后，使适应度较好的个体以较小的步长向最优区域靠近，而适应度较差的细菌以较大的步长远离此区域，以提高算法的搜索效率.

因此，趋化步长公式调整为

∀d=1,2,…,p:

Ci(d)=Ci,min(d)+(Ci,max(d)-

Ci,min(d))×α(i)

(11)

式中：α为细菌个体i的适应度因子，取值越小，越接近种群最优.计算过程为

(12)

式中：J(i,j,k,l)为细菌i在第j次趋化第k次复制第l次迁移时的适应度；maxJ(:)、minJ(:)分别表示每次迭代时的最差适应度与最优适应度；d为细菌个体的某个维度；p为细菌维度总数，即配电网的环网个数；Ci(d)为细菌i在该次趋化中第d维趋化步长；Ci,max(d),Ci,min(d)分别为细菌i第d维趋化步长的上、下限.

3.2 双层模型求解流程

双层优化模型计算流程如图2所示.首先下层规划以原始网络结构为基础，通过分析系统网损确定SST位置，并将最佳位置反馈给上层.然后，上层规划初始化各种参数，使用IBFA寻优，上下层交替迭代直至收敛为止.图2中，Nco、Nre、Ned为趋化次数、复制次数和迁移次数，初始值均为0.

图2 双层优化模型计算流程图

4 算例分析

4.1 算例设置

利用改进的西安城东北区10 kv真实配电系统[12]对所提方法进行验证.该系统包含13条馈线、185个节点、204条支路、46个分段开关和20个联络开关.网络中放置的SST变比为35/10，其他网络参数如表1所示.Rper、Xper表示线路单位电阻和单位电抗.UN为SST直流侧标准电压.

表1 网络参数

算法参数设置：使用BFA与IBFA时，种群规模为50，进化代数为200，趋化20次，最大游动4步，复制2次，迁移2次，固定迁移概率0.25.使用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)时，种群规模为50，进化代数为200，交叉概率为0.7，变异概率为0.01，使用代沟为0.95.潮流计算采用前推回代算法，以前后两次迭代的电压幅值绝对值之差小于10-8为收敛条件.

为验证所提方法的有效性，设置两个算例：Case1网架结构固定进行SST选址、Case2 SST位置固定时进行配网重构，与Case3本文所提方法对比.

4.2 算例结果分析

4.2.1 双层优化选址模型有效性验证

三种情形下的网络损耗与网络电压质量结果如表2所示，p.u.表示基准电压10 kV.

表2 三种情形下的潮流结果

由表2可知，Case3网损为306.312 kW，节点最小电压为0.99205，其对配电网运行稳定性与经济性的提高作用最大，Case2次之，Case1效果最差.所提方法将配网重构技术和SST选址融合，扩大了寻优空间，保证了双层优化选址模型的优越性.

相比于Case3，Case2的网损仅高出14.357 kW，SST自身降损作用远小于配电网重构.其原因在于算例配电网规模较大，子网较多，而又仅将一台SST置于某个子网中，SST只能作用于所在子网，故其潮流调控功能有限，相较于整体性重构来说降损作用较小.三个算例优化得到的最佳网络结构如表3所示.SST二次侧使用定交流电压控制，如果二次侧电网规模适合，就能使二次侧电压水平得到优化提升.结合表3可知，由于Case3重构后各子网的规模和拓扑结构较为合理，SST可为更多节点提供无功补偿，所以Case3电压质量最好.通过对比算例分析可知，基于配电网重构的SST双层优化选址模型可提高配电网的运行稳定性与经济性，效果要好于单一的SST选址或配电网重构.

表3 三种情形下的最佳网络架构

为了更直观地展示配网重构和SST对电压质量的提升作用，将无SST的配网重构(Case4)作为对比，进化过程中节点最小电压水平如图3所示.

图3 四种场景下的电压结果对比图

4.2.2 算法优越性验证

为了验证IBFA的优越性，在Case3中用IBFA、GA、BFA三种算法进行求解，结果如图4和表4所示.

由图4和表4可知，GA与BFA在寻优过程中多次陷入局部最优解而搜索停滞，且寻优精度也低于IBFA.本文提出的IBFA在得到全局最优解的同时还能保证高效的求解效率.

图4 收敛曲线对比

表4 算法结果对比

5 结论

1)基于配电网重构的SST双层优化选址方法将配电网重构技术融入SST选址问题，充分发挥了SST的潮流调控功能，算例结果表明所提方法既可以实现SST最优选址，又能提高配网运行经济性和稳定性.

2)在求解非线性多维度重构问题时，趋化步长自动调整的IBFA克服了BFA易搜索停滞，进而陷入局部最优解的缺陷，具有收敛速度快和寻优精度高的优势.